期末全册复习（8大考点20类题型）学生版-2024苏科版九年级数学上册

期末全册复习专题（8大考点20类题型）

目录

一•基础篇...........................................................................2

【考点一】概念与定义判断............................................................2

【★题型1］一元二次方程（定义、一般形式、系数识别）..............................2

【★题型2］圆的基本概念（圆心、半径、弦与弧、圆周角与圆心角）...................2

【★题型3】数据统计概念（平均数、中位数、众数、方差的定义）......................3

【★题型4］概率概念（等可能性、随机事件、概率的取值范围）.......................4

【考点二】基础运算与求解............................................................4

【★题型5］一元二次方程解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）.........4

【★题型6］圆的计算（弧长，扇形面积、圆锥侧面积与全面积）........................5

【★题型7］统计量计算（利用平均数、中位数、众数、方差进行判断）.................6

【★题型8］一元二次方程根的判别式..................................................7

【考点四】核心性质应用...............................................................8

【★题型9］圆的性质（垂径定理求弦长、圆周角定理求角度）..........................8

二综合篇.............................................................................9

【考点五】章内综合...................................................................9

【★★题型10】用树状图或列表法求概率..............................................9

【★★题型11】一元二次方程综合（根的定义+代数式化简求值）.....................10

【★★题型12】圆的综合（垂径定理+圆周角定理+弧长计算）......................10

【★★题型13】圆的综合（切线性质与判定+圆周角定理+弧长与面积运算）............12

【考点六】跨章综合..................................................................13

【★★题型14】一元二次方程+圆（用方程求圆的半径或弦长）.......................13

【★★题型15】概率+统计（用频率估计概率的统计应用）...........................14

【考点七】实际应用..................................................................16

【★★题型15】一元二次方程应用（增长率、利润、儿何面积）.......................16

【★★题型16】圆的应用（拱桥、滚轮行程、扇形统计图）............................17

【★★题型17】统计应用（用平均数、众数、中位数、方差做决策）......................................17

【★★题型18】概率应用（几何概率、游戏公平性判断、抽奖概率计算）..............20

三培优篇............................................................................21

【考点八】压轴题....................................................................21

【★★★题型19】一元二次方程与几何综合...........................................21

【★★★题型20］圆的动态探究......................................................22

【题型】带表示基础题，带表示综合题，带“★★★”表示压轴题

一.基础篇

【考点一】概念与定义判断

【★题型1］一元二次方程（定义、一般形式、系数识别）

1.（25-26九年级上•辽宁葫声岛•月考）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

,2

A.ax2+bx+c=0B.x2+3=2xC.x2-3x=y2+2D.x1--=0

x

2.（25-26九年级上•安徽黄山•期中）如果，〃是一元二次方程*2-2X_I=。的一个根，那么多项式

-2m2+4m+2025的值等于（）

A.-2027B.-2023C.2023D.2027

3.（25・26九年级上•北京•期中）已知关于工的方程（〃2-1）9-2工+5=0是一元二次方程，则用的取

值范围是一.

4.（25-26九年级上•广东江门•期中）一元二次方程dd+Zxnba-S）化成一般形式是；一

次项系数是.

【★题型2］圆的基本概念（圆心、半径、弦与弧、圆周角与圆心角）

1.（25-26九年级上•广东汕头•月考）下列说法正确的是（）

A.直径是弦，弦是直径B.尢论过圆内哪一点，只能作一条直径

C.相等的弦所对的弧相等D.在同圆中直径的长度是半径的2倍

2.（25-26九年级上•浙江绍兴•期中）下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；②等弧对等弦：③平分弦的直径垂直于弦；④经过圆心的每一条

直线都是圆的对称轴.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（23-24九年级下•全国•课后作业）如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）

3

,4

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（24-25九年级上•北京顺义•期末）《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的

木质车辆.对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具.生活中，车轮通常的形状是圆形.

古代车轮现代车轮

下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是（填写所有正确选

项的序号）.

①圆是轴对称图形；

②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；

③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上；

④圆中垂直于弦的直径平分弦.

【★题型3】数据统计概念（平均数、中位数、众数、方差的定义）

（25-26九年级上•河北石家庄•期中）如图,下列四个温度计显示度数的平均数为（)

2.（25-26八年级上•全国•单元测试）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数

和中位数是（）

A.25岁和23岁B.24岁和24岁C.24岁和23岁D.24岁和23.5岁

3.（25-26八年级上•黑龙江齐齐哈尔•月考）已知一组数据：2、4、5、6、X,这组数据的平均

数是，方差是.

4.（25-26八年级上•山东烟台•期中）实验中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识

考试成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩按2：&5的比例确定最终体育成绩，小明本学期这

三项成绩（百分制）依次为95、90、94,则小明这学期的体育成绩为.

【★题型4]概率概念（等可能性、随机事件、概率的取值范围）

3.（24-25九年级上•广东清远•期中）下列说法错误的是（）

A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为？

B.不可能事件发生的概率为0

C.买一张彩票会中奖是随机事件

D.连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次是正面朝上

7.（25-26九年级上•浙江杭州•月考）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从。到9的自然数，

若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于焉则密码的位数至少需要位.

8.（20-21八年级下•江苏常州•期中）在30名男生和12名女生的班级，随机抽签确定一名学生代表,

则—做代表的可能性较大（填写"男生"或"女生〃）.

9.（2020•福建泉州•二模）一个盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球除了颜色外都相

同）.加果从中仟取个球，取得是红球的概率和不是红球的概率相同,那么m+n=.

【考点二】基础运算与求解

【★题型5]一元二次方程解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）

12.（25-26九年级上•新疆昌吉•月考）解下列方程：

（1）x2-6x=0；（2）x（x-2）+x-2=0；

（3）（X-1）2-16=0；（4）X2-7X-18=0.

13.（25-26九年级上湖南衡阳•期中）解方程

（1）4X2-3X-I=0（2）（,r-l）2-2x（l-x）=0

14.（25-26八年级上•上海♦期中）解方程：

（1）3（x-l）2=x2-\（2）-------------二。一

x-2x+2X2-4

15.（25-26九年级上•江苏常州•期中）解下列方程：

（1）3--；-0（2）-3X7+4A+1=0

（3）9X2-（A-1）2=0（4）x（.r-3）=10

【★题型6］圆的计算（弧长、扇形面积、圆锥侧面积与全面积）

4.（25-26九年级上•浙江温州•期中）如图，四边形A4CO内接于0QA8=8C，连接8。，若

10.（25-26九年级上•湖北荆门•期中）已知圆锥的底面半径为湖m,母线长为12cm,则这个圆锥

的侧面积是.

11.（23-24九年级下•河南商丘•阶段练习）如图，在3x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,A,

B,C三个点均在格点上，连接A3,AC并作AC，AC过点B.则图中阴影部分的面积为.（结

果保留兀）

；B

C

16.（24-25九年级上•陕西渭南•期中）如图,四边形A8CD的面积为66,扇形的半径为4,

圆心角—GAZ）为60。，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和兀）

【★题型7］统计量计算（利用平均数、中位数、众数、方差进行判断）

1.（25-26八年级上•全国•单元测试）二中为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与

专业知识两项考核，最终李老师、于老师、王老师三人的考核成绩统计如下：如果视教学技能与专

业知以水平同等重要，那么候选人将被录取；如果视教学技能水平比专业知识水平重要，并

且赋予它们6和4的权重，则将被录取.

百分制

候选人

教学技能考核成绩专业知识考核成绩

李老师8592

于老师9185

王老师8090

二、解答题

2.（2025•江苏•中考真题）为角逐市校园“音乐达人"大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评

委的评分情况如下（单位：分）.

表1评委评分数据

评委评委评分

小红7878777879

小丽7768888878

表2评委评分数据分析

选手平均数中位数众数

小红7.5b7

小丽a8C

根据以上信息，回答下列问题；

⑴表2中",b=,c=；

（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.

3.（2025・广东潮州•模拟预测）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经

典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每

组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：

甲组：6,7,9,10,6,5,6,6,9,6.

乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5.

根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：

组别平均数中位数众数方差

甲组7a62.6

乙组b7C2

（1）在以上成绩统计表中，«=，b=

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计

表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因.

（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.

【★题型8】元二次方程根的判别式

1.（25-26九年级上•广东潮卅期中）己知关于x的方程V+尔+2〃L7=（）.

（1）若该方程的一个根为1,求〃?的值和该方程的另一个根；

（2）求证：不论〃?取何值时，该方程都有两个不等实数根.

2.（25-26九年级上•广西南宁•期中）已知关于X的一元二次方程Y+x+〃.|=（）.

（1）当帆=1时，求方程的实数根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数机的取值范围.

3.（25-26九年级上•江苏扬州•期中）已知关于x的一元二次方程f-仅一1卜-4=0（%为常数）.

（1）求证：无论〃取何值，方程总有实数根；

（2）若〃?、〃为该方程的两个实数根，且满足〃叶〃求k的值.

4.（25-26九年级上•湖北武汉•期中）已知关于x的一元二次方程/+工+/〃=o.

（1）若该方程有一个根为x=2,求力程的另一个根;

（2）若该方程1ff两个相等的实数根，求小的值.

【考点四】核心性质应用

【★题型9］圆的性质（垂径定理求弦长、圆周知定理求角度）

1.（25-26九年级上•浙江•课后作业）如图，在。。中，弦与半径Q4垂直于点。，连接A3、人C.点

E为AC的中点，连接OE.

（1）若A3=6,求OE的长；

（2）若/8AC=100°,求NCQE的度数.

2.（2025九年级上•浙江•专题练习）如图，CO是团O的直径，AC,A84。是团O的弦，AB//CD.

（1）求证：AC=BD；

（2）如果弦A8的长为8,AB与。。间的距离是3,求CO的长.

3.（2024•宁夏•中考真题）如图，在V/1BC中，点。是边的中点，以A/3为直径的0。经过点。,

点P是边AC上一点（不与点A,C重合）.请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作

法.

（1）过点A作一条直线，将VA4C分成面积相等的两部分；

（2）在边A8上找一点〃，使得5P'=CP.

4.（2025•河南•三模）如图，三角形A8C内接于。。，AB=AC,连接80并延长交。。于点。,

连结AO,AD,CD.

（1）求证：ZABC=ZADB；

（2）猜想OA与CD的位置关系，并说明理由.

5.（25-26九年级上•北京密云•期中）已知A、B、C,。是。。上的点，8。为。。直径，过点。作8。

的垂线交8c延长线于点E.

（1）求证：NE=NA；

（2）AC//DE,当=AC=12时，求00半径的长.

一快40

【考点五】章内综合

【★★题型10］用树状图或列表法求概率

1.（2025•江苏・中考真题）一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”"好〃“淮”"安〃四个字，

k片除文字外都相同，并将四张K片充分搅匀.

<1）从盒子中随机抽取1张七片，恰好抽到“淮〃的概率是「

（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、

1张为“好”的概率.

2.（2025•江苏徐州•中考真题）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等

份与3等份，每份内均标有字母.转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次.

（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为;

（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙

盘指针未落在。区域的概率.

3.（2025•江苏宿迁•中考真题）某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动.某一周末有两

个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，4乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目.

（1）甲同学选择A项目的概率为：

（2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率.

4.（2025•江西・中考真题）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个

完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方"、"数独"、"华容道”、"鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者

只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.

（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件

（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中

装着写有“华容道〃和“鲁班锁〃卜片盲盒的概率.

【★★题型II】一元二次方程综合（根的定义+代数式化简求值）

1.（2024•广东•模拟预测）若关于x的一元二次方程f-2/秋+/一4〃?-1=0有两个实数根%，与，

且（M+2）（$+2）-2入田=17则m=.

2.（2025•四川南充•一模）已知方程丁.2025x+l=0的两根分别为〃?、〃，贝H-o土n?5的值为

n

3.（2024•湖南•模拟预测）已知巧，S是关于x的一元二次方程/+21-3=（）的两根，则

4.（2025・四川成都一模）方程2/—5%-「「一；+9=0的全体实数根的积为_____.

2f-5x+l

【★★题型12］圆的综合（垂径定理+圆周角定理+弧长计算）

1.（25-26九年级上•广东东莞•期中）如图，0。是VA8C的外接圆，AB是。。的直径，半径O£）_LAC,

垂足为点E,连接BO.

（1）求证：8。平分/4BC；

(2)若AC=8,DE=2,求。。的半径.

D

2.(23-24九年级上•浙江杭州•期中)已知：如图，A8是0。的直径，弦CO_LAA于点E,G是弧

AC上一动点，4G,QC的延长线交于点儿连接4c.

(1)若NDGF=115。,求NBC力的度数；

(2)若A8=4,/8=60。，求CO的长.

3.(25-26九年级上•河北沧州•期中)如图1,图2,在。。扎AC为直径，R夕为圆上的两个动

点，连接CP.

(1)如图1,当点/，与点8位于AC同侧时，连接08,若于点M.

①若AP=8C，求N4CP的度数；

②若"-24,8M-8,求。。的半径；

(2)如图2,当点P与点8位于4c异侧(点P不与点AC重合)时，连接PAP3.A及3C.若A8=8C,

京撰写出标的值.

4.(25-26九年级上•河北廊坊•期中)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点。是这段弧所

在圆的圆心，48=300m,C是A8上一点，垂足为。，CO=5()Gm.

(1)求这段弯路的半径;

(2)若A石=8尸=235小，乙4缈=120。，在不计公路宽度的前提下，计算该段公路的展直长度.(结

果保留不)

【★★题型13］圆的综合(切线性质与判定+圆周角定理+弧长与面积运算)

1.(25-26九年级上江苏扬州•期中)如图，是VA8C的外接圆，48是直径，作与过

点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.

(1)求证：AD=CD；

(2)若AE=6,CE=28,求线段BE的长度.

D

2.(25-26九年级」二•广东惠州•期中)如图，在△A3。中，AB=BD,0。为△A8D的外接圆,

/EBC=/BAC,AC为0。的直径，连接OC并延长交AE于点E.

(1)求证：8E为0。的切线：

(2)求证：DE工BE；

(3)若AB=5娓,BE=5,求。。的半径.

D

3.(25-26九年级上•广东汕头•期中)如图，以点0为圆心，长为直径作圆，在。。上取一点C,

延长44至点。，连接。C,皿％=皿。，过点A作AE_LAO交。C的延长线于点E.

(1)求证：CQ是0。的切线；

(2)若CD=4,D/?=2,求。。的半径.

E

4.（25-26九年级上•江苏南京•期中）如图，四边形ABC。是0。的内接四边形，4c是直径，A是

80的中点,过点C作。?〃川），与48的延长线交于点E

（1）求证：CE是。。的切线；

（2）若8。是。。的直径，0。的半径为2,则阴影部分的面积为.

【考点六】跨章综合

【★★题型141一元二次方程+圆（用方程求圆的半径或弦长）

1.（23-24九年级上•山东德州•期末）已知，的半径为一元二次方程2?-5%-6=0的根，圆心。

到直线/的距离d=4,则直线/与0。的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

二、填空题

2.（25-26八年级上•江苏无锡•月考）已知RtZ\A8C的两直角边AC8C分别是一元二次方程

丁-女+12=0的两根，则此的外接圆半径与内切圆半径的和是.

三、解答题

3.（24-25九年级上•江苏宿迁•期中）定义：若关于x的一元二次方程以法+。=0（〃，0）的两个

实数根为小々（王＜9），分别以内，当为横坐标和纵坐标得到点则点例为该一元二次方

程的衍生点.

（1）若一元二次方程V=4x，写出该方程的衍生点M的坐标.

（2）若关于X的一元二次方程为42-（2w-3）x+/n2-3m=0,

①求该方程的衍生点M的坐标.

②若以点M为圆心，「为半径的0"与x轴、V轴都相切，求「的值.

（3）是否存在〃，。，使得不论依女工。）为何值，关于x的方程f+加+c=o的衍生点”始终在直线

），=6+2（4-氏）的图像上？若行，请求出〃，c的值；若没有，请说明理由.

【★★题型15】概率+统计（用频率估计概率的统计应用）

1.（2025•河北唐山•三模）"推进全民阅读，培育时代新人〃.某学校为了更好地开展学生读书活动,

随机调查了九年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

时间（小

678910

时）

人数58121510

学生读书时间

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

（2）根据上述表格补全条形统计图；

（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生

的读书时间不少尸8小时的概率是多少？

2.（2024・山东济宁•中考真题）为做好青少年安全教育工作：某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安

全〃的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）.该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）

班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分

析表.

【收集数据】

八年级（1）班20名学生成绩：85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,

95,95,95,95,100,95.

八年级（3）班20名学生成绩：90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,

90,90,95,90,95,95.

【描述数据】

八年级（1）班20名学生成绩统计表

分80859095100

数

人

33ab3

数

八年级（3）前20名学生成绩条形统计图

「人数

7----------------------------------

6----------------------------------

)l_I_I___।_।_।_।__>

808590950。衣数

【分析数据】

八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表

统计量平均中位众方

班级数数数差

八年级（1）

mH9541.5

班

八年级（3）

9190P26.5

班

【应用数据】

根据以上信息，回答下列问题.

（1）请补全条形统计图：

（2）填空：〃】=,〃=；

（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；

（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图

法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率.

3.（2025•贵州黔东南•二模）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场

打分.对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

甲、乙两位同学得分的折线图：

同学甲乙丙

平均

8.68.6HI

数

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中"1的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的

评价越一致.据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致(填“甲〃或"乙”)；

(3)如果学校打算从甲、乙、丙三位同学中选择2人参加学校开放日活动的表演，请用列表法或画

树状图法计算选择甲的概率是多少.

【考点七】实际应用

【★★题型15]一元二次方程应用(增长率、利润、几何面积)

1.(2025♦辽宁•模拟预测)新能源汽车是指采用非常规车用燃料(如电能、氢能等)作为动力来源,

或使用新型车载动力装置的汽车，其核心特点是通过先进技术实现节能减排，推动汽车行业的绿色

转型.某品牌新能源汽车2022年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽

车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了11万辆.若设从2022年到2024年该品牌新

能源汽车销售量的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.25(14-2x)=11B,25(1+2x)-25=11

C.25(1+x)2=11D.25(1+x)2-25=11

2.(2024・福建龙岩•模拟预测)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带〃的规定.某

头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销

售72个，10月份到12月份铜售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个,

若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可

能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

3.（2024•安徽蚌埠•二模）【观察思考】

如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成"中国结〃图案.

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律总结】

请用含〃的式子填空：

（1）笫〃个图案中黄梅花的盆数为二

（2）笫〃个图案中红梅花的盆数可表示为「

【问题解决】

（3）已知按照上述规律摆放的第〃个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花

和黄梅花的排列方式及上述规律，求〃的值.

4.（2025•山东临沂•一模）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗.某食品加工厂拥

有A,8两条不同的粽子生产线，A生产线每小时加工粽子4。0个，3生产线每小时加工粽子500个.

（1）若生产线A,田一共加工11小时，且生产粽子总数量不少于5000个，则B生产线至少加工多

少小时？

（2）原计划4,4生产线每天均工作8小时.由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，A生产线

每小时比原计划多生产100。个（a>0）,〃生产线每小时匕原计划多生产10（）个.若A生产线每天

比原计划少工作2〃小时，8生产线每天比原计划少工作“小时，这样一天恰好生产粽子6000个，求

〃的值.

【★★题型16］圆的应用（拱桥、滚轮行程、扇形统计图）

【★★题型17］统计应用（用平均数、众数、中位数、方差做决策）

1.（2025•广东广州•中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”

的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入

决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示:

选内能效

手容力果

甲988488

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此计算

两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次：

（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度〃设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

2.（2024•四川攀枝花•中考真题）每年中考结束后，老师要对每道试题作分析.2023年全市有12180

名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分，其中第10题每一位学生在A、B、

。、。四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B,学生答题情况不完整统计如表：

选项ABCD

人数365448721218

占参考人数比

302010

（%）

根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题:

各选项人数各选项人数占比

5

4OO

3OO

2OO

OO-1218—

1OO

D选项

图2

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中选8答案的学生人数占比所对的圆心角的度数;

（3）本次中考，第10题全市平均分是多少？

3.（2025•河北•中考真题）某工厂生产A,B,C,。四种产品.为提升产品的竞争力，-亥工厂计

划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研

究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响,下面是

该工厂这四种产品的部分信息：a.调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统

计图（图2）.b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明.说明：对于统计表中的数据，方案甲

的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同.根据以上信息，解答下列问题：

各产品年产量条形统计图各产品年产量扇形统计图

图1图2

产品数

ABCD

据类别

调整前单价成本（元/件）18262036

方案

1322m40

甲

调整后单价成本（元/件）

方案

16H1832

乙

（1）求调整前A产品的年产量;

（2）直接写出加，〃的值；

（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本

较低.

4.（2025・福建•中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中

数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.

信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）

日期2月2月3月3月3月4月4月4月5月5月

队员10日21日5日14日25日7日17日27日8日20日

甲75807381908385929596

乙82838682928387868485

其中，甲、乙成绩的平均数分别是晶=85&=85；方差分别是*=584或=〃.

信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）

年份20202021202220232024

获奖分数线9089908990

试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以卜问题：

（1）计算。的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；

（2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学

联赛，选谁更合适：

（3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的隹度考虑，你认为选谁更合适？为什么？

【★★题型18】概率应用（几何概率、游戏公平性判断、抽奖概率计算）

1.（2025•广东•中考真题）如图，在直径3c为2&的圆内有一个圆心角为90。的扇形A8C.随机

地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

2.（2025•河南郑州•模拟预测）如图，用六块全等的含30。的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形,

内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率

3.（2024•山东青岛•中考真题）学校拟举办庆祝〃建国75周年"文艺汇演，每班选派一名志愿者，九

年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做"摸牌〃游戏，获胜者参加.规则如下：将牌

面数字分别为1，2,3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上,

小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次