认识全等三角形（学案）-2025湘教版八年级数学上册

第4章三角形

4.3.1认识全等三角形

►学习目标与重难点

学习目标：

I.认识全等图形与全等三角形，会正确找出全等三角形的对应边、对应角。

2.能用符号正确表示两个全等三角形。

3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

学习重点：

理解并能准确表述全等三角形的定义及对应元素相等。

学习难点：

I.正确找出复杂图形中所有对应顶点、对应边角。

2.按“对应顶点与在对应位置”的规范使用“三”符号。

►学习过程

图形配对

你能找到里面大小、形状完全相同的图形吗？

二、新知探究

探究一：全等三角形的概念

教材第104页

【做一做】如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另

一个图形放在一起，它们完全重合吗？

【定义】

全等图形:

全等三角形:

填空：(I)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫作,重合的边叫作

,重合的角叫作.

(2)AABC和全等，则记作“:

牛刀小试:已知△ABCgZXDEF,请回答下列问题

其中点A和，点B和，点C和是对应顶点.

AB和,BC和,AC和

_________________是对应边.

Z_A和,NB和,乙C和,是对应角.

探究二：全等三角形的性质

【思考】能够完全重合的两条浅段以及能够完全重合的两个角有什么数量关系？

全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等.

三、例题精讲

例1如图，已知△ABCwaDCB,AB=3,DB=4,々A=60°.

(1)写出AABC和ADCB的对应边和对应角；

⑵求AC,DC的长及ND的度数.

【议一议】

(1)如图I，把4ABC沿点B到点C的方向平移一定距离，得到△ABC，，则aABC与△A，B，C全等吗？

(2)如图，把z^ABC绕点B逆时针旋转得到ZiABC,旋转角为乙ABA：则^ABC与AABC全等吗？

(3)如图，把aABC沿直线:折叠，得到△ABC,PJIJAABC与△A1TU全等吗？

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

加图，AABCWADBC,则NACB的对应角是()

A

D

A.乙DCBB.4ABeC.乙DBCD.Z.BAC

2已.知△ABC三ZkOEF,A与D,B与E,C与F分别为对应顶点，若AB=7czn,BC=5cm,AC=

8c77i,则EF=()

A.5cmB.6c)nC.7cmD.8cm

3.如图，点8、C、。在同一直线上,若《ABC"CDE,DE=4,BD=13,则48等于()

A

/人

BCD

A.7B.3C.9D.10

选做题

4.如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与^ADC重合，则△ABC三_________.AB的对应边

是_________，BC的对应边是一_______乙BCA的对应角是_________.

■

5己.知△/13C三△1)£■「，LA=530,乙B=57°,则/F=________.

6一.个三角形的三边为3,5,工，另一个三角形的三边为)，，3,6,如果这两个三角形全等，那么

x+y=________.

【综合拓展类作业】

7.如图，AACF^AADE,AD=12,AE=5,求DF的长.

A

五、课堂小结

这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么？

六、作业布置

1.下列说法正确的是（）

A.两个面积相等的图形一定是全等形

B.两个等边三角形是全等形

C.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形

D.两个全等形的周长一定相等

2.如图，AABCZAADE,点D在8。上，下列结论中不一定成立的是（）

A./.BAD=Z.CDEB.BC=DEC.AB=ADD.AB=BD

3.如图，将A/IB。沿DE折叠，8。的对应边B'。恰好经过顶点上三△DC4,设48=a,zC=

的则下列等式成立的是（）

B.3a+2p=180°

C.2a=BD.3a=20

4.如图，已知△ABC三△CEH点B,E,C,尸在同一直线上.

(1)若乙力=95。，zF=55°,求乙。EF的度数:

(2)若BC=6,点E是BC的中点，求CF的长.

答案解析

课堂练习：

1.【答案】A

【解析】解：•••△48C三ZkOBC,

AACB.40C8是对应角，

故选:A.

2.【答案】A

【解析】解：A与D.R与F,C与F分别为对应顶点，RC=5cm,

:・EF=BC=5cm,

故答案为：A.

3.【答案】C

【解析】解：•••△ABC=ACDF,

AB=CD,BC=DE=4,

•••RD=13,

•••CD=8。-8c=13—4=9,

AB=CD=9.

故选：C.

4.【答案】AADC,AD,DC,ZDCA.

【解析】解：如图，将图形沿直线AC对折，ZkABC与AADC重合，则4ABC三ZkADC.AB的对应边

是AD,BC的对应边是DC,ZBCA的对应角是ZDCA.

故答案为：AADC,AD,DC,ZDCA.

5.【答案】700

【解析】解：,.ZA=53。，LB=57%

•ZC=180°-(乙4+@=180°-(53°+57°)=70°,

ABCDEF,

.-.zF=zC=70°,

故答案为：70°.

6.【答案】11.

【解析】解：因为两个三角形全等，所以x=6,y=5,则x+y=ll。

故答案为：11

7.【答案】解：•••△ACF三AADE,

.,.AF=AE=5,

.-.DF=AD-AF=12-5=7.

作业布置：

1.【答案】D

【解析】解：A、•.•两个面积相等的图形，形状不一定相同，不一定是全等形，」.A不符合题意;

B、•.•两个等边三角形，边长不一定相等，.•.不一定是全等形，不符合题意；

C、•.•若两个图形的周长相等，形状不一定相同，.•.它们不一定是全等形，•••€：不符合题意；

D、••・两个全等三角形的对应边相等，二周长一定相等，.・.D符合题意.

故答案为：D.

2.【答案】D

【解析】解：•••△ABC=LADE,

：•BC=DE,AB=AD,Z.E=zf,Z-BAC=Z.DAE,

乙BAC-^.DAC=/.DAE-^DAC,即乙BA。=^.CAE,

如图，记AC与DE的交点为”,

'：£.AHE=乙DHC,

•zCAE=乙CDE,

故A、B、C正确，D不正确，

故选：D.

3.【答案】B

【解析】解：•••△AEB'三△0C4,

：/B'=乙DAC,乙B'EA=ZC=/?,

由翻折得，乙B'==a,

：.Z-BAD=乙B'+/.AEB'=«+/?,

而48+Z.BAC+Z.C=180°,

•••a+a+夕+a+夕=180°,

.-.3a+20=180°,

故答案为：B.

4.【答案】(1)解：•••△48C三△DE尸，Z.A=