期末试题百练（压轴36题）解析版 -2024沪科版七年级数学上册

期末真题百练通关（压轴36题）

（期末专项训练）

题型1幻方题型7定义新运算

题型2进位制转换题型8—元一次方程含参运算

题型3数轴动点问题题型9二元一次方程组含参运算

题型4利用整体思想解题题型10应用题方案问题

题型5整式规律性问题题型11线段求解相关压轴题

题型6程序框图题型12角度求解相关压轴题

题型一幻方（共3小题）

1.（24-25匕上•江苏泰州泰兴•期末）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产.其

中洛书（如图I）可以用三阶幻方表示（如图2）,就是将已知9个数填入3x3的方格中，使每一行、每

一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的幻方口也有与图2相同的数字之和的规律，给定

〃、c、”中一个字母的值不能补全图3的是（）

492

357

816

图1图2图3

A.aB.bC.cD.d

【答案】B

【详解」解：如图，当。=7,□

□□□

7+②=-2+4,

・••②=-2+4-7=-5,

•二每一行的和匕+4—2=匕+2,

•••7+4+"=Z?+2=-5+4+c,

d=b—9,c=b+3,

•・"+③+d=4+b+3-2,

工③=1,

・・・7+(-5)+/?=〃+1+9,

/?=10,d=10—9=1»

・••每一行的和为：7+(-5)+10=12,

.,.c=l2-4-(-5)=13,@=12-7-(-2)=5+2=7,

如空，

|7|712

15|4|13

，A不符合题意；

如缸当c=l时，则②M=-2+d,

|口①12

一।③।〃

・••②=d-6,

••46+4+1=1+4+。，

。=-5,

V-2+4=-5+0,

・••②=7,

・••每一行的和为：7+4+1=的,

・・・。=12-4+2=10,J=12-l-(-2)=I3,

.\@=12-(-5)-(-2)=12+5+2=19,

@=12-10-13=-ll,

如空，

・・・C不符合题意；

如图,当〃=1时,则-2+4+/?=-2+c+l,

b=c—3,

a①12

②4c

日③♦

a+c-3=4+c*

/.«=7,

••・每一行的和为:7+4+1=12,

・・・。=12-4-(-2)(=8+2=10,

0=12-7-(-2)==5+2=7,

@=12-7-4=1,

c=12-l-(-2)=l13,

@=12-13-4=-5,

如图,

7712

-5413

，D不符合题意；

如图，当力=10时，则每一行的和为：10+4-2=12,

・・・”2=4+③，①+4=10+4,

・•・①=4+6,③=。-6,

•・•①+4+③=12,

d+6+4+。—6=12,

，a+d=8,

・••②=12-a—10=2-a,

c=12-(-2)-d=14-d,

••・给定〃的值不能补全图3.

故选：B

2.（24-25七匚辽宁抚顺新抚区•期末）如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏,

让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字T,2,-3,4,-5,6,-7,8这8个

数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填

入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（）

A.-6或-3B.-8或IC.-1或-4D.1或T

【答案】A

【详解】解：设小圈上的数为c,大圈上的数为d,如图.

因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为T,2,-3,4,-5,6,-7.8,

又因为一1+2-3+4-5+6-7+8=4,

所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为4+2=2,

所以-7+6+/?+8=2,o+c+4+t/=2,-7+ci+S+d=2,

所以6=-5,c=-3,a+d=\.

所以当。=一1时，d=2,此时。+〃=-1+(—5)=-6；

当a=2时，d=-\,此时0+〃=2+(—5)=—3.

综上可知〃+力的值为-6或-3.

故选A.

3.(24-25七上•浙江温州南浦实验中学•期末)如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我

国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字-5,7,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中,

使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则。的值为()

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【详解】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这

12个数共加了两遍后和为12,所以每条边的和为2,

所以-5,7,5这一行最后一个圆圈数字应填3,

则。所在的横着的一行最后一个圈为3,

这一行第二个圆圈数字应填4,

目前数字就剩下T，一3,0,6,

L5这一行剩下的两个圆圈数字和应为T,则取-4,-3,0,6中的Y,(),

-2,2这一行剩下的两个圆圈数字和应为2,则取T,-3,0,6中的-4,6,

这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填Y,

所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0,

则。所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3,要使和为2,则。为-3

故选：B

【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键.

题型二进位制转换(共3小题)

4.(24-25七上•福建龙岩新罗•期末)综合与实践：进位制的认识与探究

题目背景

在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制.最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二

进制.进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法.通过对进位制的探讨，我们可以更深

入地理解数的构成及其运算特点.

阅读材料

进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统.十进制使用0〜9十个数字，逢十进一；二进制使用

。和1两个数字，逢二进一-一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的基的乘积之和.约定：

4°=1(4工0).例如：

十进制数(3721)|。可以表示为3xlO3+7xl()2+2xl(y+lxlO。，

2,

K[J(3721)|o=3x|tf+7xl0+2xl0+1x10°=3721:

二进制数(1。)可以表示为1x22+0x3+1x2°,

即(10)=1x22+0x2+1x20=(5)0=5.

解决问题

(1)理解应用：将二进制数(1011)2表示成各数位上的数字与基数的幕的乘枳之和，并转换为十进制数.

(2)拓展延伸：将卜进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果.

(3范“新应用：运用进制数的加法运算法则，计算(1001。卜+(102)8(结果用十进制数表示)，并说明计算

的思想方法.

【答案】⑴1x23+0x22+1x21+1x2°,11

(2)见解析，(1011001)2,(131)8

(3)84,见解析

3EW.

32,

【详解】(1)解：(1011)2=1X2+0X2+1X2+1X2°

=8+0+2+1

=11.

(2)①二进制如下:

2

89

244•••1

222•••0

211•••0

25•••1

22•••1

21•••0

0•••1

•.*89+2=44……1：

44-2=22....0：

22+2=11……0；

11+2=5……1；

5+2=2……I；

2+2=1....0；

1+2=0……I；

・•・从下往上读取余数，得到（1011001%；

②八进制如下:

:89+8=11……1；

11+8=1……3；

U8=0……1；

工从卜.往上读取余数，得到(131)1f.

(3)解：解法1(分步计算)：

432

V(1OOIO)2=Ix2+0x2+0x2+1x2'+0x2°=16+O+O+2+O=(18)lo=18,

2

(102%=lx8+0x8'+2x8°=64+0+2=(66)10=66,

A(10010)2+(102)8=(18)10+(66)1C=(84)10=84,

5.(24-25七上•重庆渝中•期末)【阅读材料】

材料一：N进制数与十进制数之间的转换

将N进制数转化为卜进制数，只要将N进制数的每个数字依次乘基数〃的相应整数次暴，然后将这些乘积

相加，就可得到与其相等的十进制数.规定：〃°=1(。/0)；

如：(1302),=1X53+3X52+0X5'+2x50=202；

将十进制数化为与其相等的N进制数，用十进制数除以基数〃，然后将商继续除以〃，直到商为0,将所

得的余数按倒序从低位到高位排序即可.

如，将89转化为五进制数：

因为89+5=17……4,174-5=3……2,3+5=0……3,所以89=(324),

材料二：二进制数加减运算

加法法则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10.

减法法则：0-0=0,0-1=-1,1-0=1,10-1=1.(同一数位不够减时，向高一位借1当2)

根据以上法则，二进制数的加减法切类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算.

(1。)(I")?

如+(1。)2，+(1。)2，所以①(101)2+。。)2=(111)2,②。11)」(10)2=(1001)2.

(HI)2(iooi)2

(HII)2(1101)2

如-(101)2,-(110)2>所以③(1111)2-(101)2=0010)2,@(ll0l)2-(II0)2=(lll)2.

(1010)2(111)2

【问题解决】

(1谓六进制数(251)6转化成十进制数,结果为:将十进制数73转化成二进制数,结果为.

⑵计算：

①(1110)2+(1011)2；

@(1OI1O)2-(1O11)2.

（要求：列竖式表示加减过程，结果用二进制数表示）

（3豚究二进制的乘法法则：

乘数0011

乘数0101

积

根据以上乘法法则，计算(1101)2x(101)”(结果用二进制数表示)

【答案】⑴103；(1001001),

(2)©(11001)2；②(101以

⑶表格见解析；(1000001)2

【来源】重庆市渝中区2024-2025学年七年级上学期I月期末考试数学试卷

:

【详解】(1)解：(251)6=2X6+5X6+1X6°

=2x36+30+1x1

=72+30+1

=103；

V73+2=36-1,

36+2=18-0,

18+2=9…0,

9+2=4…1,

4+2=2…0,

2+2=1…0,

1+2=0…1,

Z.73=(1(X)1001),.

(山。)2

(2)解：①+(1()11卜

—

.\(1110)2+(1011)2=(11001)2；

(1OI1O)2

②一(1011),

(1011)2

.­.(1O11O)2-(IO11)2=(1O11)2.

(3)解：0x0即。个0相加，结果为0；

0x1即0个1相加,结果为0；

1x()即1个0相加,结果为0；

1X1即I个I相加,结果为I；

填表：

乘

0011

数

乘

0101

数

积0001

x(10l)2

♦♦1101

♦0000

1101

(1000001)2

.,.(1101),X(1O1),=(1000001),.

6.(24-25七上•黑龙江齐齐哈尔四县联考•期末)综合与实践

阅读下列材料：

进位制是人们为了计算和运算方便而约定的技术系统，约定逢十进一就是十进制，逢一进一眈是一进制，

逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数.

材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，

所以十进制数6273=6x10’+2x102+7x1()1+3x10°,十进制数一般不标注基数.

材料二：二进制是逢二进一，例如(HOI)?就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用

除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，无进制就是除左取余法，例如:

52=Ix25+lx24+0x25+lx22+0x2,+0x2°=(110100),.

2巴低位

2\26余数…0”

2|13余数…0

2|6余数…1

2|3余数…0

2|1余数…1

0余数…1高位

材料三：〃进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的哥的乘积之和，例如：二进制数(110)

转换为十进制数为.1x23+1x22+0x2+1x2。=13.八进制(13人=1x82+3x81+1x80=89.

根据上述材料解答下列问题：

(1)观察感知：六进制的基数为,逢________进一.

(2)问题解决：十进制63对应的二进制数为,二进制(1()1100)对应的十进制的数为.

(3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为一二生肖，来表示12年为一周期的循环，这

一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：()，1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,8.其

中4代表10,8代表II.请同学们结合材料三提供的“〃进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制

(120A)%转化为十进制数为.

(4)拓展应用：如何将一个一进制数(100110/转化为七进制数？

第一步：先将(1(X)1IO1转化为十进制数为.

第二步：再将所得的十进制数转化为七进制数为.

【答案】(1)6,六；

(2)(111111),,89；

(3)2026；

(4)38,(53),.

【详解】(1)解：六进制的基数为6,逢六进一，

故答案为：6,六；

(2)解：运用除2取余法，如下图所示，

低位

余数…1八

余数…1

余数…1

余数…1

余数…1

余数…1高位

二•卜进制63对应的二进制数为：（111111）”

二进制（101MX））对应的十进制的数为：

1X26+0X25+1X244-IX23+0X22+0X2'+1X20

=64+16+8+1

=89,

故答案为：（11""）2，89；

（3）解：将卜二进制（120A）〃转化为十进制数为：

1X123+2X122+OX12'+10XI20

=1728+288+0+1（）

=2026,

故答案为：2026；

（4）解：先将（1001101转化为十进制数为：

1X25+0X24+0X23+IX22+1X2I+0X2°

=32+0+0+4+2+0

=38,

运用除7取余法，如下图所示，

1\38低位

7]-5余数…3|

0余数…5高位

将所得的十进制数转化为七进制数为：（53）7.

故答案为：38,（531.

题型三数轴动点问题（共3小题）

7.(24-25七上•吉林长春外国语,期中)在数轴上4点表示数&8点表示数〃，C点表示数c,人是最大的

负整数，且小c满足|a+3|+(c—9『=0.

ABC

―•--------1-------------------------------------------------1—►

(1皿=_,h=_,c=_i

(2)若将数轴折叠，使得人点与C点重合，则点8与数—对应的点重合；

(3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点4出发，以每秒I个单

位长度的速度向右运动，设运动时间为/秒.

①求，为何值时，点尸到点8的距离是5；

②直接写出点。到点。的距离是点P到点B距离的2倍时，的值.

【答案】⑴一3,-1,9

(2)7

(3)02.5或7.5：②g或?

【来源】吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

【分析1(1)由力是最大的负整数，可得〃=一1.由|a+3|+(c-9『=0,可求得〃=一3,c=9.

(2)设点3与数x表示的点对应，根据折叠点既是AC的中点，也是8点及其对应点的中点，可得

--1^+二r三-3上+9，求得工的值即可.

22

(3)①由题意得/秒时，。点对应的数为9-2/,分两种情况：夕点在8点右侧时和2点在B点左侧时,

分别计算即可.

②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得|9-(-3+胃=2|(9-2/)-(-1)|,求出［的值即可.

【详解】(1)解：••乎是最大的负整数，

/.b=­l,

•・,a+3|+(c-9)2=0,

0+3=0,c,-9=0,

a=-3,c=9,

故答案为：一3,-1,9.

(2)解：设点B与数x表示的点对应，则

-\+x-3+9

2~29

解得x=7,

故答案为：7.

（3）解：①情况I：P点在B点右侧时,

（9-2/）-（-1）=5,

解得1=2.5：

情况2：2点在6点左侧时，

（一1）—（9一力）二5，

解得f=7.5.

综上，，的值为2.5或7.5时，点。到点B的距离是5.

②由题意得|9-（-3+"=2|（9-2£）-（-1）|,

整理得卜2^|=2|102小

.\12-r=2（10-2z）n£12-r=-2（10-2z）,

QQO

解得［屋或r==.

・•・点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时，的值为弓或费.

【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴二的动点问题，正确的表示出/秒后P、Q

所对应的数，以及分类讨论是解题的关键.

8.（24-25七卜.•安徽淮北・期末）如图1,已知点4,B,C在数轴上，点人在点8的左侧.根据要求，回

答下列问题.

-10CB

图1图2

（1）点A表示的数为T,若点8到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍，则数轴上点8对应的数是

:若点C到点A,8的距离相等，则点。对应的数是.

⑵点A表示的数为T,设点8表示的数为机，若动点A沿数轴正方向移动了4个单位长度到达点8,试求

（川+5）-|"?一7的值.

⑶如图2,若数轴上有A,B,C三点,其中点A,8表示的数分别是-16,10,现以点。为折点，将数

轴向右对折，若点A（点A的对应点）落在点C的右侧，且4,8两点之间的距离为8,则点C表示的数

是多少？

【答案】(1)3；1

(2>4

⑶-7或1

【详解】(1)解：丁点A表示的数为-1,

・•・点A到原点。的距离是1.

V点B到原点。的距离是点A到原点。的距离的3倍，

・••点8到原点。的距离是3,

又；点4在点B左侧，

・・・数轴上点3对应的数是3.

,:点。到点A，8的距离相等，

・•・点C对应的数是二^=1.

故答案为：3,1；

(2)解：由题意可知，点A沿数轴向右移动了4个单位长度，则m=T+4=3,

(W!+5)-|/??-7|=(/w+5)+(/??-7)=2/n-2=2x3-2=4.

(3)解：当点4在点8的左侧时，

因为A,H两点之间的距离为8,

所以点W表示的数是2,此时点C表示的数是习詈=-7,

2

当点A在点8的右侧时，

因为4,8两点之间的距离为8,

所以点H表示的数是18,此时点。表示的数是二16；.=1,

综上所述，点C表示的数是-7或1.

9.(24-25七上•河北廊坊香河期末)如图，数轴上从左至右有人，B,C,力四个点，分别表示有理数小

b,c,d,点A和点。之间的距离为20个单位长度，旦a,c互为相反数，M+2|+(28-d『=0.

dQf__J

ab(</

(l)c=,d=,b2-a=;

(2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点。运动，设运动时间为r(/>0)

秒,当点尸运动到点C时，点Q从点。出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点"和点"之间往返

运动，当点P运动到点。时，点Q的运动停止.

①求/为何值时，点P与点Q第一次相遇；

②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数：

③在点Q第一次到达点3前，请自撰写出点P与点、。之间的距离不超过15个单位长度的时长.

【答案】⑴10,28,14

（2）®当［=22,点尸与点Q第一次相遇②144,4③与秒

【详解】（1）解：•••点A和点C之间的距离为20个单位长度，且小c互为相反数，

.,.«=-10,c=10,

,・•0+2|+（28-4）2=0,

・・.b+2=0,28-d=0,

・・・。=-2/=28,

2

.,.^-a=4+10=l4;

（2）①点尸到达点C所用时间为20+1=20（秒），

・•・r=20+（28-10）+（1+8）=22；

故当1=22时，点尸与点。第一次相遇；

②点尸从点。到达点。所用时间为（2870）+1=18（秒），

工点。一共运动了8x18=144个单位长度，

144+（28+2）=424,

・•・当点。停止运动时，离点。有24个单位长度，

・••点。表示的数为28-24=4；

③点。第一次到达点8所用的时间为：（28+2）+8=9（秒）

O

当点尸与点。相遇前距离15个单位长度时：（28-1075）+（1+8）=:（秒）；

当点〃与点。相遇后距离15个单位长度时：（28-10+15）+（1+8）=:（秒）；

，点。与点。之间的距离不超过15个单位长度的时长为:?（秒）.

题型四利用整体思想解题（共3小题）

10.（24-25七上•云南玉溪红塔区八中•期末）阅读材料：我们知道，4.r-2x+x=（4-24-l）x=3x,类似地,

我们把(。+3看成一个整体，则4(。+勾一2卜1+〃)+卜，+3=(4-2+。(。+3=3(。+3："整体思想”是中学

数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(I)把(。一〃『看成一个整体，合并3(〃一〃『一6(a—0『+2(a—Of的结果是.

(2)己知/一2)，=4,求21-3/+6)，的值：

拓广探索：

(3)己知的一为=-6,2Z?-c=-5,d-c=l(),求(a-c)+(2b-")-(2b-c)的值.

【答案】(1)-(a-b)2；(2)9：(3)-12

【详解】解：(I)V3(a-b)2-6(a-by+2(a-b)2=(3-6+2)[a-b)2=-(a-b)2.

(2)Vx2-2y=4,

了.21-3/+6y

=21-3(x2-2y)

=21-3x4

=9.

⑶V4b-2ii=-6,2b-c=-5,d-c=10,

：.2b-a=T,

:.(a-c)+(2Z>-J)-(2Z>-c)

=a-c+2J7-d-2IJ+C

=(2b-c)-(2b-a)-(d-c)

=-5-(-3)-10

=-12.

11.(24-25七上•广西贵港・期末)【阅读材料】在湘教版七年级数学上册P126页“多知道一点——整体思

想的应用”的描述中知道，整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整

体.'的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路.

例如：已知/+2a=l，求代数式3/+6a+2的值.

明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：

解：由。?+2a=i得，3t/2+6«+2=3（«2+2^）+2=3x1+2=5,

所以代数式3/+6〃+2的值为5.

【学以致用】（I）若f-2x=3,求代数式的值；

（2）已知当x=1时，/加+收+1=2024,求当工=一1时，代数式-/心、心+1的值；

【柘展延伸】⑶X2-2xy+y2=\8,xy-y2=5,求代数式V-3孙+2）尸的值.

【答案】（1）11；（2）-2022；（3）13

【来源】广西贵港市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷

【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可.

（1）用整体代入法求解即可；

（2）根据当/=1时»inx2+/LV+1=2024得〃[+〃=2023,把x=-l代入—+nx+l后用整体代入法求解;

（3）把原式变形为X2-2冲+），2-（个-丁）用整体代入法求解即可；

【详解】解：⑴VX2-2X=3,

.*.4X2-8X-1

=4（x2-2x）-1

=4x3-1

=11

（2），当x=l时，mx2++1=///+zz+1=2024»

.\m+n=2023,

二.当x=-l时，

-mx2+/tr+1

=-m-n+\

=Ym+〃）+1

=-2023+1

=-2022

（3）•/x2-2xy+y2=18,xy-y2=5,

:.x2-3JQ，+2），2

=.r2-2xy+y2-xy+y2

=x2-2xy+y2-（xyt-y2）

=18-5

=13.

12.（24-25七上•山东济宁金乡•期末）【阅读材料】我们知道，5x-2x+x=（5-2+l）x=4x,类似地，我

们把e+b）看成一个整体，则5,+3-2,+力）+卜7+3=（5-2+1）（。+〃）=4（。+3.“整体思想”是中学数

学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

【尝试应用】

（I）把（〃一〃）2看成一个整体，合并3-力）2-53-4+3（a-»2=_；

（2）已知J-2y=5,求2024-3d+6），的值：

【拓广探索】

（3）己知工+），=-2,xy=\,求代数式-5（x+y）+（x-y）+2（q+y）的值.

【答案】（1）一（。一份2；（2）2009：（3）10

【来源】山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化.

（I）利用整理思想，把炉看成一个整体进行合并即可；

（2）把2024—3f+6），变为2024—3（32一2），），然后把V-2），=5代入计算即可；

（3）将式子化简为-4（x+y）+2与，，再整体代入.

【详解】解：（1）（a-b）2-5（a-b）2+3（a-b）2=-（a-b）2,

故答案为：-（a-b）2；

（2）Vxz-2y=5,

・•・2024-3f+6y=2024-3（x2-2y）=2024-3x5=2（X）9；

（3）-5（x+y）+（x-y）+23+），）

=-5（x+y）+（x-j）+2x）,+2y

=-5（x+y）+（x-j+2y）+2xy

=-5(x+)，)+(x+y)+2；9.

=^(x+y)+2xy,

.x+y=-2,xy=\t

，原式=-4x（-2）+2xl=IO.

题型五整式规律性问题（共3小题）

13.（24-25七上•安徽合肥包河・期末）观察下列等式：a.=\--.....,

m4%%

根据此规律可知的值（用含〃，的代数式表示）为（）

A.1B.1-〃？C.qD.”

mI-mm-1

【答案】D

【详解】解：«.=-，

m

«,=1--=l-w,

q

%〃7

由4=4可知数列每3项重复一次，

•二周期为3,

2025+3=675余0,对应周期口的第3项％,

故选：D.

14.（24-25七上•云南红河弥勒一中•期末）按一定规律排列的一列数依次为:-2,5,-10,17.-26,...»

按比规律排列下去，第〃个数（〃为正整数）是（）

A.-n2+\B.（-1/'（/12+1）C.-（/r+1）D.一（3〃-1）

【答案】B

【详解】解：根据数值的变化规律可得：

第一个数：-2=（-l）'x（l2+l）

第二个数：5=（-1）\（22+1）

第三个数：—10=（—1）1（32+1）

••・第〃个数为：（-1）”（〃2+1）.

故选：B.

6（24-25七上•山西运城夏县部分学校•期末）按一定规律排列的单项式40《九8八一以九

L,如此下去，第2026个单项式是（）

A.T052/6B.4052产6C.-4052a2027D.4052酒”

【答案】D

【详解】解：观察可知，第〃个单项式的系数为（-l）"x2〃，指数为〃+1,

.•.第〃个单项式是（T）"x2〃xa"“，

・•・第2026个单项式为（一。政6X2X2O26X。2026"=405%.

故选：D.

题型六程序框图（共3小题）

16.（24-25七上•山东烟台招远•期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为I,则最后输出的结果

是.

【答案】14

【详解】解：设开始输入的值为x=l,

代入3x-l,得到2<8,返回继续运算，

2>：3-1=5<8,返回继续运算，

5x3-l=14>8,输出结果，

即最后输出的结果为14,

故答案为：14.

17.（24-25七上•费州黔南州•期末）按如图所示的程序计算，若输入的x的值为30,第一次得到的结果为

15,第二次得到的结果为24,按此程序进行计算，则第2025次得到的结果为.

【答案】12

【来源】贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，根据计算结果找到规律是解题的关键.

分别计算前八次的结果，找到规律即可得到答案.

【详解】解：第一次得到的结果为;x3O=15；

第二次得到的结果为15+9=24；

第三次得到的结果为（x24=12；

2

第四次得到的结果为gxl2=6；

第五次得到的结果为gx6=3；

第六次得到的结果为3+9=12；

第匕火得到的结果为:xl2=6：

2

第八次得到的结果为gx6=3

L,从第三次开始，每三次输出的结果为一个循环，依次为1263,

（2025-2）-3=674.1,

.•.第2025次得到的结果为12,

故答案为：12.

18.（24-25七上•湖南邵阳大祥区•期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12,我们发现第1

次输出的结果为6,第2次输出的结果为3,第2024次输出的结果为.

【答案】3

【来源】湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年七年级上学期数学期末检测卷

【分析】本题主要考查程序框图和算法，属于基础题.根据已知和程序框图，依次写出输出的结果，寻找

规律，从而确定结果.

【详解】解.：由程序框图知：若开始输入的工值为12,

第1次输出的结果为12X；=6,

第2次输出的结果为6x3=3,

第3次输出的结果为3+5=8,

第4次输出的结果为8x；=4,

第5次输出的结果为4xg=2,

第6次输出的结果为2x3=l,

第7次输出的结果为1+5=6…

不难推知以后六次一循环，

•••2024+6=3372,

・••第2024输出的结果为3

故答案为：3

题型七定义新运算（共3小题）

19.（24-25七上•宁夏银川灵武•期末）定义一种新运算的含义为：［☆〃=-2。+力.例如：

3^（T）=-2x3+（T）=-10,若（3工一7）43-2力=2,则x的值为.

【答案】v

o

【详解】解：,**«☆/?=-2a+h>

・•・（3x-7）例3-2x）=-2（3x-7）+（3-2x）=2,

整理得：-6x+14+3—2x=2,

解得：x弋，

O

故答案为：.

O

ab=a+2b（a<h）tzxAAz.,、

20.定义一种新运算：^\a-2b（a>b）例如：（-2）如=-2+2、1=0,3☆（-l）=3-2x（-l）=5.若

(-2)^=16,则。的值是.

【答案】9或-9/—9或9

人[a+2b(a<b)

【详解】解：・・・。☆匹”,

ya-2b(a>b)

・••①当〃之一2时，则有一2+处=16,解得，b=9；

②当力V一2时，-2-2b=16,解得，b=-9

综上所述，。的值是9或-9,

故答案为：9或-9.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义，会解一元一次方程.

2a-b(a>b)

21.(24-25七上•安徽巢湖・期末)现定义运算“*”，对于任意有理数。，人满足"二.如

a-2b(a<b)

1i3

5*3=2x5—3=7,-*l=--2xl=--,若丁2=6,则有理数的值为________.

222

【答案】4

【来源】安徽省巢湖市2024-2025学年七年级数学上学期期末试卷

【分析】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解题目中运算规则是解题的关键.

理解运算法则，进行分类讨论，逐个解出工的值，即可作答.

【详解】解：当工之2,则犬2=2x—2=6,

x=4；

当x<2,则A*2=X-2X2=6,

x=10,

但10>2,这与％v2矛盾，

所以此种情况舍去.

即：若炉2=6,则有理数”的值为4,

故答案为:4.

题型八一元一次方程含参运算(共3小题)

22.(24-25七上•湖北襄阳七中•期末)若关于x的方程二[▲=一于+1的解是x=-l,则k的值为()

213

A.1B.-C.--D.0

711

【答案】A

【详解】解：•・•关于X的方程一/二二三匕+1的解是X=-1,

32

.-2-k-\-3k,

..-----=------+1,

32

解得：Ar=1；

故选：A.

23.（24-25七上.安徽合肥蜀山•期末）若x=2是关于x的方程弘-2―1的解，贝必的值为（）

5S3

A.-B.—1C.-D.—

235

【答案】C

【来源】安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

【分析】本题考查了•元•次方程的解的定义.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

把x=2代入已知方程，列出关于2的新方程求解即可.

【详解】解：杷x=2代入关于x的方程3A-2x=l得：

3%-4=1,

3k=5,

k3

3

故选：C.

24.（24-25七上•安徽芜湖无为•期末）关于x的方程2x+3=O与2x+2攵=1的解相同，则上的值为（）

A.2B,-2C.-1D.-

2

【答案】A

【来源】安徽省芜湖市无为市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

【分析】本题考查了一元一次方程的解和解•元•次方程，解题的关键是根据题意列出1-2k=-3.

先将2x+2Z=l与2x+3=O分别化为21=1一24与2%=-3,再根据关于，的方程2x+2Z=1与2r+3=0的解

相司列方程求解即可.

【详解】解：V2x+2k=l,2A+3=0,

：.2x=\-2k,2x=-3,

•・•关于x的方程2x+3=0与2x+2k=1的解相同，

，l-2k=-3,

解得攵=2,

故选：A.

题型九二元一次方程组含参运算（共3小题j

25.⑵-25七上.安徽亳州谯城.期末）已知关于1的方程组仁二;且27则尢的值

为.

【答案】49

4

【来源】安徽省亮州市谯城区2024-2025学仔七年级上学期数学期末试题

【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关