三角恒等变换（六类核心）-2026年高考数学一轮复习考点讲义

专题4.3三角恒等变换

目录......................................................1

一、5年高考•真题感悟.....................................2

二、课程标准・考情分析....................................6

三、知识点•逐点夯实......................................6

知识点1、两角和与差的正余弦与正切公式............................6

知识点2、二倍角公式...............................................7

知识点3、降累公式.................................................7

知识点4、半角公式.................................................7

知识点5、辅助角公式...............................................7

知识点6、解题技巧与方法..........................................7

四、重点难点・分类突破....................................8

考点1公式的直接应用.............................................8

考点2公式的逆用及变形用........................................9

考点3变换求值..................................................11

命题点T角的变换..........................................................11

命题点2名的变换..........................................................13

考点4三角函数式的化简与证明....................................15

考点5三角函数式求值............................................16

命题点1给角求值..........................................................16

命题点2给值求值..........................................................18

命题点3给值求角..........................................................20

考点6三角恒等变换的综合应用....................................22

五、必考题型・分层训练...................................28

A、基础保分........................................................28

B、综合提升........................................................36

一、5年高考•真题感悟

1.（2025・全国二卷•高考真题）已知0<。（乃，cos-=—»贝Jsin（）

25

A.&B."C.迎D.迤

1051010

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、已知正（余）弦求余（正）弦

【分析】利用二倍角余弦公式得8sa=-3g,则sina=41,最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.

【详解】cosa=2COS*今一1=2x(4)-1=-^,

因为0<<2<乃，则^<a<7i,Ki]sina

兀.n.兀

则sina----sinacos---cosasin—

444

故选：D.

2.（2024•上海•高考真题）下列函数的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+co&rB.sinxcos^

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求余弦（型）函数的最小正周期、二倍角的正弦公式、二倍

角的余弦公式

【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.

【详解】对A,Sint+cosx=V2sinfx+L周期丁=2兀，故AjE确；

对B,sin.rcos^=-sin2x,周期丁=生=兀，故B错误；

22

对干选项C,sin2x+cos2x=l,是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；

对于选项D，sin2x-cos2x=-cos2x，周期7=年=兀，故D错误，

故选：A.

3.(2024•全国甲卷•高考真题)已知一cos。=&,则tanfa+f]=()

cos。-sinak”

A.2x/3+lB.2x/3-lC.3D.1-73

2

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】正、余弦齐次式的计算、用和、差角的正切公式化筒、求值

【分析】先将弦化切求得tana,再根据两角和的正切公式即可求解.

cosa-sina

【详解】因为一8s二二石,

cosa-sina

所以一=6=tana=l-近，

1-tana3

所以tan(a+2)='ana+1二2退7,

I4J1-tana

故诜：B.

4.(2024•新课标团卷•高考真题)t^ucos(a+0=〃7,tanatan〃=2,则cos(。-4)=()

A.—3/7/B.-----C.-D.3〃？

33

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】三角函数的化简、求值一一同角三角函数基本关系、用和、差角的余弦公式化简、求值

【分析】根据两角和的余弦可求8sacos£,sinasin"的关系，结合tanatan?的值可求前者，故可求

cos(a-p)的值.

【详解】因为8s(a+4)=6,所以cosacos/?-sinasin4=〃z,

而tanatanP=2,所以sinasin/?=2cosacos/7,

cosacos/?-2cosacosp=mBPcosacosP=-m,

从而sinasin，=-2m,故cos(«-//)=一3〃z,

故选:A.

5.(2023•新课标团卷•高考真题)E?^sin(a-/7)="cosasin/?=J,则cos(2a+2/7)=().

36

7117

A.-B.-C.一一D.——

9999

【答案】B

【难度】0.65

【知识点】给值求值型问题、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式

【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出sin（a+£）,再利用二倍角的余弦公式计算作答.

【详解】因为5狂1（。一/7）=$也&（：0$万一（：05。51117?=’,而cosasin/=,，因此sinacos/?=1，

362

2

则sin（a+夕）=sinacosp+cosasin<,

2i

所以cos（2a+2/?）=cos2（a4-/?）=l-2sin2（a+/?）=1-2x（—）2=-.

故选：B

【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法

（1）“给角求值J一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系.解

题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数.

（2）“给值求值J给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角

相同或具有某种关系.

（3）”给值求角〃：实质上也转化为“给值求值〃，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得

的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围.

6.（2023・新课标回卷•高考真题）己知。为锐角，cosa=L@则峭a=().

4

A3--75—1+\/5r3—5/5D.一1+石

8844

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】二倍角的余弦公式、半角公式

【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出.

【详解】因为cosa=l-2sin24=li且，而a为锐角,

24

故选：D.

7.（2024•新课标13卷•高考真题）已知a为第一象限角，夕为第三象限角,tana+tan^=4,tanatan/?=>/2+1,

则sin(a+/?)=.

【答案】考

【难度】0.85

【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值

【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得tan（a+#）=-2&,再缩小a十6的范围，最后结合同角的平

方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.

tana+tan/?

【详解】法一：由题意得须（a+"）=~-2&

1-tantztanp

371

因为ae2E,2E+2wn+n,2mn+—|,kjneZ,

<2J\2)

则a+/?w((2/〃+2Z)兀+兀,(2〃?+22)兀+271),k、mwZ,

又因为tan(a+/7)=-2&<0,

则a+夕e](2〃]+2k)7t+技,(2机+2%)冗+2兀1,k,msZ,则sin(a+〃)<0,

则；os；a+%=-20,联立sin2(ai^)icos2(aiZ7)=1,解得、皿。+〃)=-*.

法二：因为。为第一象限角，夕为第三象限角，则cosa>0,cos夕<0,

cosacos0

cosa=■/,,•=，/_cos/7=

Vsin2cr+cos2aVI+tan'an2/7+cos2p71+tar,2P

则sin(cr+4)=sinacosp+cosasinp=cosacos伙tana+tan0)

=4cosacosp—/—/=/=

Jl+taifajl+tad0J(tana+tanft)'+(tancrtan/?-l)2

故答案为：-述.

3

8.（2023•上海・高考真题）已知tana=3,则Ian2a=

3

【答案】-亍/-0.75

4

【难度】0.94

【知识点】二倍角的正切公式

【分析】由正切的倍角公式求解

2tana2x3_3

【详解】已知tana=3,则tan2a

1-tan2a1-324

3

故答案为：北

二、课程标准・考情分析

【课程标准】

（1）会推导两角差的余弦公式

（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式

（3）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用

（4）能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的王弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等

变换

【5年考情分析】

5年考情分析

考题示例考点分析难易程度

2025年新I【卷，第5题,5分用和、差角、二倍角公式化简、求值一般

2024年新I卷，第4题,5分用和、差角的余弦公式化简、求值一般

2024年新I卷，第13题,5分用和、差角的正切公式化简、求值简单

用和、差角的正弦公式化简、求值

2023年新I卷，第8题,5分较难

二倍角的余弦公式

2023年新H卷，第7题,5分半角公式、二倍角的余弦公式简单

2023年新II卷，第16题,5分由图象确定正（余）弦型函数解析式较难

用和、差角的余弦公式化简、求值

2022年新H卷，第6题.5分一般

用和、差角的正弦公式化简、求值

【2026考向预测】

三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体

现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用.这就需要同学熟练运用公式，进一步

提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等数学

思想在三角恒等变换中的作用.

三、知识点•逐点夯实

知识点1.两角和与差的正余弦与正切

0sin（a±^）=sin<zcos/7±coscrsin/?：

②cos（«±p）=cosacosp；sinasin/；

③tan(a±£)=,ana土tanJ

1.tanatanp

知识点2.二倍角公式

①sin2a=2sinacosa；

@cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a:

③的2a=

1-tan'a

知识点3：降次(塞)公式

.1...21—cos2a,1+cos2a

sinacosa=—sin2a;sin-a=-------------;cos-a=--------------;

222

知识点4：半角公式

.a/I-cosaa，l+cosaasina1-cosa

sin-=±J-----------;cos—=±J------------;tan—=-----------=—：-------.

2V22V221+cosasina

知识点5.辅助角公式

asina+/?cosa=yla2+b2sin(a+(p)(其中，;八,_一1co。，？-a.…不」、

yla2+b2\la2+b2a

知识点6.解题技巧与方法

1、两角和与差正切公式变形

tana±tan尸=tan(a±/7)(l+tanatan70)；

,,,tana+tan/?tana-tan6,

tana•tan#=1----------------=---------------1•

tan(a+£)tan(a-£)

2、降基公式与升幕公式

.2I-cos2a1+cos%.1.、

sina=------------；cos2a=------------；smacostz=—sin2a；

222

1+cos2«=2cos2a；1-cos2a=2sin2a；1+sin2a=(sina+cosa)2；1-sin2a=(sina-cosa)2.

3、其他常用变式

._2sin«cos«2tana-cos-a-sin-a1-tan-aasinai—cosa

sm2a=----；---------；—=-------5":cos2a=----;---------m—=-------j—:tan—=-----------=—------

sin~tz+cos-a1+tanasin-a+cos-aI+(ana21+cosas:ina

4、拆分角问题：①。=2,：a=(a+/7)-/y；②a=/7-(尸一a)；@a=-[(a++(a-/3)]；

22

jrjrjr

®/7=-[(a+/7)-(a-^)];⑤+a=]_(w_a).

注意：特殊的角也看成已知角，如。=＞十五

四、重点难点・分类突破

考点1公式的直接应用

例1、（2025•北京大兴三模）已知函数/（xMcNx-siMx,则函数/*）的最小正周期为（）

n7t-

A.-B.—C.nD.2兀

42

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、二倍角的余弦公式

【分析】由二倍角公式化简函数，再根据余弦函数的周期性求解即可.

【详解】/（x）=cos2x-sin2x=cos2x,则函数/（"）的最小正周期为g=限

故选：C

例2、已知cos2a=,则sin2a=.

【答案】4

4

【难度】0.94

【知识点】二倍角的余弦公式

【分析】由二倍角余弦公式直接代入求解即可.

【详解】cos2a=l-2sin2«=sin2a=—,

24

3

故答案为：—.

4

【变式训练1】、（2025・河南•模须预测）已知cos2a=3，则cosa=（）

A.土立B.走C.一立D.1

2222

【答案】A

【难度】0.94

【知识点】二倍角的余弦公式

【分析】由二倍角余弦公式可得答案.

［详解Jcos2a=2cos2a-\=-=>cos2=-=>cosa=±—.

242

故选：A

【变式训练2】、(2025・山东青岛三模)若011。一8$"=坐，8$。+411夕=；,则sin(a—£)=.

【答案】|/0.625

O

【难度】0.65

【知识点】sina士cosa和sincrcosa的关系、用和、差角的正弦公式化简、求值

【分析】将题干中的两个式子均平方，再相加即可求出.

【详解】由题意可得，(sina-cos/?)2=sin2Qf+cos?/?-2sinacos/?=^,

(cos«+sin/7)2=cos2a+sin2/7+2cosasin=；,

3s

两式相加得，2+2cosasin/7-2sinacos/7二二，HPsin(a-/7)=-.

48

故答案为：J

o

考点2公式的逆用及变形用

例3、(2025•河南许昌•模拟预测)已知a.夕且满足(1+8$。)12114=$吊。，sin(a-/7)=-,则cosa

k4

二.

【答案】:

O

【难度】0.65

【知识点】二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式

【分析】首先化简等式得出外夕之间的关系，然后根据已知条但即可求出cosa的值.

.2sin—cos—

【详解】由(l+cosc0tan/7=sina,plljtanP-S，nCf=--------=-----^-=tan—,

22

"cos。I+2COS^-1

2

乂/3w(0,g),—e(0»~)，

所以?=万.a=2B.

所以sin(a-〃)=sin/=1,

4

所以cosa=cos2/?=1-2sin:/?=-.

8

7

故答案为：—.

o

例4、(2025•湖南娄底•模拟预测)已知、/Jsina=⑶la+l,则sin(a+?=()

A.旦B.正C.一直D.巫

6336

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】三角函数的化简、求值一一同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值

【分析】利用三角函数的基本关系式，化简得到内⑸皿+以即丫-2(sina+cosa)-75=0，求得

sina+cosa=-立，再由两角和的正弦公式，即可求解.

3

【详解】因为Gsina=tana+1，可得Gsina="""+1，可得/sinacosa=sina+cosa»

cosa

u田心.(sina+coscr)I2-l-/-(sincr+cosa)2-1.

乂因力sinacosa=--------------------，fiF以rl73----------------------=sina+cosa，

22

即'/3(sina+cosa)"-2(sina+cosa)->/3=0,

解得sina+cosa=-sina+8sa=6(舍去)，

所以sin|a+巴=sin(z+cosa)=--

I4j76

故选：D.

【变式训练3】、(2025•湖南长沙•模拟预测)已知a]e,sina=cos〃，(ana=3tan4,则sin(a-/7)=

X/)

)

I

A.——B

2-I*

【答案】B

【难度】0.65

【知识点】二倍角的余弦公式、给值求值型问题

【分析】由及sina=cos〃.得a+/?=；兀.再将正切变成正弦和余弦,化简并结合同角三角函

2

数的基本关系可求解出cos?a，再利用二倍角关系求解即可.

【详解】由0,g1及sina=cos〃，得。+6=色兀.

<2y22

sina_3sin0

又由lana=3tanJ3,得得sin?a=3cos2a，

cosacos/?

所以cos2a=；，而sin(a-£)=-cos2a=l-2cos2a=g

故选：B.

【变式训练4】、（2025•吉林长春•模拟预测）已知tana+—=7则sin2a的值是（)

4

1224

c.D.

B・72525

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】三角函数的化简、求值一一同角三角函数基本关系、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角

的正弦公式

【分析】根据诱导公式及二倍角公式化简求值.

【详解】因为【an（a+：）=7,

所以sin2a=sin[2(a+：[-]n

-cos2a+—

I4J

-l+tan*l2^3a+^

z\

■->兀

l+tan-a+-

l4j

-14-72_24

I+72~25'

故选：D.

考点3变换求值

命题点1角的变换

例5、（2025•安徽合肥•模拟预测）已知sin（a+/?+y）=；,tan（a+/）=3tan/?,则sin（a-夕+y）=（）

22I1

A.-B.——C.-D.--

3366

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的正切公式化简、求值

【分析】利用两角和与差的正弦公式和同角三角函数商的关系即可求解.

【详解】因为sin[(a+y)+0=,，即sin(a+y)cos/+cos(a+y)sin/?=-,

33

设sin(a-/7+y)=x,即sin[(a+7)-〃]=x,sin(a+y)cos/?-cos(a4-7)sin[i=x,

md$in(a+/)cosp+cos(a+/)sinfiI4ntan(a+/)+tanI

'sin(a+/)cosp-cos(a+/)sinp3xtan(a+y)-tanp3x

因为tan(a+y)=3tan/?,得到x=，.

6

故选：C.

例6、（2025•河南信阳•模拟预测）已知cos（a+a）=-：,8s（a"）=；,则tanatan〃=（

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值一一同角三角函数基本关系、用和、差角的余

弦公式化简、求值

【分析】根据余弦的和差角公式，结合已知条件求得cosacos/.sinosin",再求目标即可.

【详解】由cos(a+/?)=-',cos(。一/?)=,可得：cosacos/?-sin«sinp=--,cos«cos/?+sinasinp-->

2323

两式相加可得：2cos«cos/?=一一,贝ijcosacos/?=---；

612

两式相减可得：2sinasin/?=-,则sinasin〃=工，

612

5

皿_八sinasin(3io=

故(anatan£=--------==-5.

coscos/？X

"12

故选:A.

【变式训练5】、（2025•安徽六安•模拟预测）若a《。仁），且sin（2a+.）+cos2a=0,则

tanct=.

【答案】6

【难度】0.65

【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式

【分析】首先化简条件等式，并求角。的值，再代入求正切值.

【详解】sinl2a+^j+cos2a=—sin2a+—cos2a=Gsin[2a+1]=0,

22

714兀

因为。，5，所以，所以‘台"所以。=会

、乙)33*T

所以Uma=G.

故答案为：瓜

【变式训练6】、(2025•山东青岛•模拟预测)已知tan(2a-/?)=；,tan(a-^)=l,则tan(2a+：

【答案】-:

【难度】0.85

【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正切公式

【分析】根据两角和与差的正切公式、二倍角公式求解即可.

【详解】由tan(2a-/)=g,tan,一夕)=1,

tan(%0)tan(a°)_'

则(ana=tan[(2a-^)-(«-^)]=

l+tan(2«-/7)tan(«-^)1+lx,

3

\_

7,

故答案为：-g.

命题点2名的变换

例7、(2025•浙江杭州•模拟预测)若sinja-弓]=4,则cos修-2a]=______.

I少314J

【答案】《

【难度】0.85

【知识点】二倍角的余弦公式

【分析】利用二倍角公式求解即可.

故答案为：:7

例8、（2025•甘肃白银•一模）已知cos（ajp则sin(2a+2)=(

)

A27

BD.—

.3--I9

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】三角函数的化简、求值一一诱导公式、二倍角的余弦公式、给值求值型问题

【分析】根据诱导公式和二倍角余弦公式求解即可.

7ni.n八九)八2九

【详解】sin"?——2a+—2a——=2cos*a——-1.

6263J

=2x，=4

故选：D.

【变式训练7】、（2025•全国•二模）已知cos（a-：J=3sin（a-：兀J,则tana=

4

【答案】2

【难度】0.85

【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正切

【分析】利用同角三角函数关系得到tan（a-；

=p凑角，由正切和角公式得到答案.

n

【详解】cosa—

43

tana=tan

故答案为：2.

已知sin卜-最

【变式训练8】、（2025・湖南邵阳模拟预测）一走则cos2x+—()

"3'<12,

5757

A.—二9D.

9~99

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的余弦公式

【分析】由cos（2.r+号.(71

=COS2X-------+7C

I24J=-cos2,利用二倍角的余弦公式即可求解.

一2卜-副

故选:A.

考点4三角函数式的化简与证明

例9、（2025・湖南永州•模拟预测）的值为（）

sin10

A.2B.4C.-2D.-4

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】给角求值型问题

【详解】先将GtanlO-1进行变形，再利用三角函数中辅助角公式、二倍角的正弦公式化简旨算即可.

GsinlO

［分析］4anl0-1=cos10=GsinlO-coslO=2sin（10-30）二2sin20=

?

sinlO-sin10.sinlOcoslO-lsin20.lsin20"

22

故选:D.

…，工一小工一…、2sinl8(3COS29-sin29-1),,

例10、(2023・重庆•模拟预测)式子-------------=---------化简的结果为()

cos6+>/3sin6

A.B.IC.2sin9D.2

【答案】B

【难度】0.65

【知识点】二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式、给角求值型问题

【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可化简所求代数式.

2sin18(3cos29-sin29-cos29-sin29)

【详解】原式二—2皿6+3。)------

2sinl8(2COS29-2sin29)2sinl8cos18sin36.

----------------------------------=------------------=--------=\.

2sin36sin36sin36

故选:B.

sinl10cos250

【变式训练9】、的值为（）

cos25-sin155

A.--B.Jc,显D

2--f

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】给角求值型问题

【分析】根据诱导公式以及倍知公式求解即可.

।sin140,sin40

【详解】原式=-sin70cos70二2二2:1

cos23*25-sin°25cos50sin402

故选：A

【变式训练io】、.....-=

coslOsin1^0

A.-2B.2c.4D.7

【答案】D

【难度】0.65

【详解】试题分析：

下1_石―170・-cosier_6疝10・-cos”-2一整如1"一」8时

coslO,sm1*0'coslO*sin1*0*cos10*sin10,coslO*sinlO*

-^-sin10-ycosl0cos30'sin10,-sin30,cos10,smllO--30sI

2xcosl0*sm10*sin20*血20*

考点：三角函数求值.

考点5三角函数式求值

命题点1给角求值

例11、（2024•河南新乡•模拟预测）设cos2（）o=a,则不氤口=（）

A.B.C.«D.a2

32

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】二倍角的正弦公式、辅助角公式、给值求值型问题

【分析】先“切化弦”，再利用和角公式和倍角公式化简即可.

]cos50。=cos50。_如4()。_2sin20。cos2()。

【详解】==cos20°=«.

Gtan50。-1-Gsin50>-cos5002sin(50。-30°)-2sin20°—一2sin20°

故选：C

cos。

例12、（2025•江苏泰州•模拟预测）若【an6=2,则。」久叫"

【答案】J2

【难度】0.94

【知识点】已知弦（切）求切（弓玄）、正、余弦齐次式的计算、用和、差角的正弦公式化简、求值

【分析】首先根据两角和的正弦公式化简分母，再上下同时除以cos。，用正切表示已知式子，即可求解.

cos。_cos夕_x/2_p；

［详解］.%乃「瓦.八^二嬴瓦L.

sinl<9--I"（sin。-cos。）

故答案为：72

【变式训练11】、（2025•全国•模拟预测）已知tana=:，则.

【答案】①

10

【难度】0.65

【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的正弦公式化简、求值

【分析】先根据同角三角函数关系得出正弦及余弦值，再结合两角差的正弦公式计算求解.

【详解】由0,—,tana=-^^=—,siirt7+cos;a=1,

V2）cosa2

所以sina=@，cosa=35,所以sina--71也(sinf).典

554J2I710

故答案为：—叵

10

（2025•内蒙古呼和浩特•模拟预测）已知tana=e（0<av；）,则巴竺W

【交式训练12】、).

2sin（it-a）

222c2e

B.=D，

A「右Ve+1讨

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值一一诱导公式、二倍角的正弦公式

【分析】先由tana=e和角的范围求得8sa=Wi'再利用诱导公式和二倍角公式化简所求式，将其代

入计算即得.

【详解】因tana=e，且。＜av£,由也=石£&1

e，解得cosa=E

乙cosacosa

小兀、

所以COS3+5)-sin2a.2

"以~~r-i------4-=-----------=-2ccsa=一------

sin(7c-a)sina',+]

故选：A.

命题点2给值求值

sin/9(l+sin2。)

例13、若tan0=-2,则1=\)

sin0+cos0

_22

AB.C.D

-4~55-I

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的正弦公式、给值求值型问题

【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简,然后增添分母（1进行齐次化处理,

化为止切的表达式，代入tan0=-2即可得到结果.

【详解】将式子进行齐次化处理得:

sin^(l+sin2<9)sin^(sin26+cos，6+2sin6cos6)

=sin6(7n和

sin<94-cos<9sin<94-cos<9

sin6(sine+cos。)_tan2^+tan6>_4-2_2

sin2+cos201+tan2^1+45

故选：C.

【点睛】易错点睛:本题如果利用tan6=-2,求出sin。,cos®的值,可能还需要分象限讨论其正负,通过

齐次化处理，可以避开了这一讨论.

例14、（2024.四川眉山•三模）已知ae（0微

.cos—,则sina=()

A12+56o12-56r126+5D12^-5

D.------------

26262626

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、给值求值型问题

【分析】先根据平方关系求出再根据

sin|a+gj,a=结合两角差的正弦公式即可得解.

【详解】因为ae(。,'!")，所以，有sina+=^l-cos2^a+^=,

所以sina=sin

121，5)白12+5石

=—X---X=---------.

132V\3)226

故选；A.

cosO(l-sin20

【变式训练13】、(2025•浙江金华•三模)若tan<9=2,则