期末综合检测试卷-北师大九年级数学上册（解析版）

北师大九年级数学上册期末综合检测试卷

一、选择题

1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分8.四条边都相等

C.对角相等D.邻角互补

【答案】B

【解析】

【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；

矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.

菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，

故选B.

2.已知a,P是一元二次方程x2—4x—3=0的两实数根，则代数式（"3乂。-3）的值是（）

A.713.1C.5D.-6

【答富】D

【解析】

【分析】先根据根与系数的关系得到a+0-4,邓一-3,再把a-3）（0-3）展开，变形为

ap-3（a+p）+9,然后利用整体代入的方法计算即可.

【详解】根据题意得：a+0=4,ap=-3,所以a・3）（p-3）=ap-3（a+p）+9

=-3-3x4+9=-6.

故选D.

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若不，X2是一元二次方程加+4+，=0（存0）的两根时，片+X2

bc

=----»X\X2=­.

aa

3.如图是一个由7个相同正方体组成的立方体图形，从左向右观察得到的平面图形是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】从左边看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故。符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

4.某种药品原价为25元/盒，经过连续两次降价后售价为16元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据

题意，所列方程正确的是（）

A.25（l-x）2=25-16B.25（l-2x）=16

C.25（1-X）2=16D.25（1-X2）=16

【答案】C

【解析】

【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），

则第一次降价后的价格是25（1-x）,第二次后的价格是25（1-x）2,据此即可列方程.

【详解】设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故：25（1-x）2=16.

故选C.

【点睛】本题考杳了一元二次方程的应用中的增长率问题.原来的数量（价格）为。，平均每次增长或降

低的百分率为八•的话，经过第一次调整，就调整到。（1出），再经过第二次调整就是

a（1±丫）（1+v）=a（1+02.增长用“+”，下降用“-”.

5".如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为12Oc^2,对用线AC=24c&,则四边形ABCD的周长

A.52CM13.C."加D.26cM

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：

如图，连接AC、BD相交于点。，•・•四边形ABCD的四边相等，，四边形ABCD为菱形，

・・・AC_LBD,Sm^A3CD=/AC・BD,；x24BD=12O,解得...OA=12ckv\,

。0=5。小，在Rt^AOB中，由勾股定理可得AI3=Ji汨9=13（CM）,工四边形ABCD的周长

=4x13=52(cm),故选A.

A

考点：菱形的判定与性质.

1k

6.如图，直线y=—]X与双曲线y=[相交于A（-2,l）、B两点，则点B坐标为（）

A.(2,-1)8.(h-2)C.(h--)D.(!，・1)

22

【答案】A

【解析】

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

【详解】•.•点4与B关于原点对标，点的坐标为（2,-1）.

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握.关于原点对•称的两点的横纵

坐标分别互为相反数.

7.矩形的边长为10cm和15cm,其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）

A.6cm和9cm：8.5cm和10cmC.4cm和11cmP.7cm和8cm

【答案】B

【解析】

【详解】如图,

在矩形ABCD中，.45=1。AD=15cm,BE是N.WBC的平分线，则N二BE=/EBC.由AE〃BC

得NEBC=NAE13,所以NAUE=/AEB,即所以4£=四=工。。3,ED-15-10-.5

（c小），故选B.

8.两道单选题都含有4、8、C、。四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率是（）

人IB—C"D

【答案】D

【解析】

【分析】两道题都猜对的概率:一道题猜时的概率x另一道题猜对的概率，把相关数值代入即口..求解.

【详解】解：一道题猜对的概率是!，所以两题都猜对的概率是1乂2=」.

44416

故选择：D.

【点睛】解决本题的关键是得到两步实验的概率=每步实验概率的积.

Q.已知a、b为一元二次方程/+2工一9=0的两个根，那么Y+a-Z?的值为（）

A.IIB.0C.7D.-7

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据求根公式，得出方程的两根，即a和b的值，然后分情况代入代数式求解即可得解.

【详解】方法一：由已知得，〃=一1+1—Jid或〃=—1—加,。=一1+如

・••当a=-1+标,〃=一1一碗时,

—〃=(_]+怖)+(-i4-Vio)-(-i-Vio)=io-2>Ao+i-i+2Vn)+1=11

当〃=一1一如,/?=一1+历时，

/+〃—/>=(-1—J10)~+(―1—0)-(―1+J10)=10+2>/FO4-1—1—2J10+1=11

综上所述，所求值为II,

方法二：已知a、b为一元二次方程f+2x—9=0的两个根，

则有。2+2。-9=0即a2=-2a+9,

且a+b=-2,a2+。-〃=-2。+9+。一〃=一(。+/?)+9=11

故答案为A.

【点睛】此题主要考杳根据一元二次方程的两根求代数式的值，熟练掌握，即可解题.

1。如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，尸在x轴上，点C在DE边

上，反比例函数y=：(kw0)的图象经过点B、。和边EF的中点M.若S正方形ABCD=2,则正方形

【答案】8

【解析】

【分析】作，轴于“，连结EG交x轴于M如图，利用正方形。EFG的顶点短、尸在x轴上，点C在

OE功匕则NEQF=45。，于是可判断△A。。和△A8”都是等段直角三角形，再根据正方形面积公式得到

AB=AD=6,所以O/)=OA=〃7=B〃=1,则8点坐标为(1,2),接着根据反比例函数图象上点的坐

标特征求出&得到反比例函数解析式为设QN=m则EN=NF=a,根据正方形的性质易得

x

2IO

E(«+1,a),r(2a+l,0),然后利用线段中点坐标公式得到M点的坐标为(二一,二)，再根据反比

22

例函数图象上点的坐标特征竺电•二=2,接着解方程求出。的值，最后计算正方形。EFG的面积.

22

【详解】作6〃_L)，轴于〃，连结EG交x轴于N,如图，二•正方形ASCO和正方形OEfG的顶点A在丁轴

上，顶点。、F在4轴上，点、C在DE边

上，：・NEDF=45。,/.ZADO=45°,ZDAO=ZBAH=45°,，△A。。和△ABH都是等腰直角三角形.

•・飞正方形八8。)=2,:,AB=AD=B：・OD=OA=AH=BH=*X6=\,点坐标为(1,2),把

L?

B(1,2)代入尸一得：2=1x2=2,•••反比例函数解析式为产一，设。N=〃，则

XX

EN=NF=a,：,E(a+1,a),F(2«+l,0).

2iC

•・・M点为E产的中点，・・・M点的坐标为T—,-).

22

•・•点M在反比例函数)，=2的图象上，.・.%上2.二二2,整理得：3标+2〃-8=0,解得：0=?，ci2=~2

x223

।]4832

(舍去)，・••正方形。EFG的面积=2•—EN•。/=2•一•一•一二二.

22339

故选B.

【点睛】本题是反比例函数综合题.熟练掌握反比例函数图象L点的坐标特征和正方形的性质；理解坐标

与图形性质，记住线段中点的坐标公式；会解一元二次方程.

二、填空题

人如图，四边形为矩形，添加一个条件：,可使它成为正方形.

n1ABCD

【答案】AB=AD或AC_LBD

【解析】

【分析】由四边形A8C。是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可

求得答案.

【详解】•・•四边形A8CO是矩形，，当人8=人。或时，矩形ABCO是正方形.

故答案为A6=A。或AC_L6D

【点睛】本题考杳了正方形的判定，解答时结合条件和结论确定合适的添加条件是关键，注意本题答案不

唯一.

22.如图，A（3,0）,B（0,6）,BC_LAB且D为AC中点，双曲线y=与过点c,则卜=—.

X

【解析】

【分析】设。的坐标为a，y），由4、B的坐标，且8CL4B且D为AC中点，可得关于x、y的关系式,

求解可得。的坐标，进而可得k的值.

【详解】过点。作CE_LO8于点E,设C的坐标为（x,），），则由。为AC中点，・・・CD=D4.

VZCED=Z4OD=90°,NCDE=NADO,：,4CED0丛AOD,：.CE=OA=3,：,x=-3.

又〈BCLAB,：.ZCBE+ZABE=W.

V^ABE+ZBAO=9Q°,:./CBE=/BAO.

'：ZCEB=ZBOA=9Q°,：./\BCE^AABO,,即匕9=,，解得：y=-.故C的坐标为

CEOBx22

9A927

(-3,-),又由双曲线y=一过点C,则攵=・3x^=——.

2x22

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及中点的性质，三角形相似的判定和性质，注意结

合题意灵活运用.

k

13.双曲线y=一上一点。，过P作X轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B,矩形0AP8的面积为2,则

x

双曲线与直线在>=辰-4交点在第一象限内的点的坐标为.

【答案】（1+亚，20-2）

【解析】

【分析】根据反比例函数与•次函数的交点在第•象限，可以确定反比例系数k>0,然后根据反比例函数

的系数k的集合意义求得k的值，得到两个函数的解析式，然后解方程组即可求得交点坐标.

详解】•.•双曲线与直线在产丘・4交点在第一象限内的点,

又二•矩形。八P8的面积为2,・・・42,则反比例函数与直线的解析式是：尸2和产z.4,解方程组：

X

?_2

<）x,解得：x=\±y/2»当交点在第一象限时，x=l+也,代入直线的解析式得：y=2（1+

y=2x-4

0-4=2夜-2,则在第一象限的交点坐标是：（1+近，2g・2）.

故答案为（1+近，20-2）.

【点睛】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式

组成的方程组求出交点的坐标，正确理解反比例函数的比例系数大于0是关键.

14.三个相似多边形的对应边的比为2:3:4,它们的面积和为232cm2,则这三个多边形的面积分别为

【答案】32cm2；72cw2；128cw2

【解析】

【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方，根据比值利用设出法设出三个多边形的面积，然

后列出方程求出左值，从而面积可求.

【详解】•・•三个相似多边形的对应边的比为2：3：4,・••三个相似多边形的面积的比为4：9：16,设三个

多功形的面积分别为4k,9%16k,则4介%+162=232,解

得：左=8,工42=4x8=32,9火=9x8=72,16%=16x8=128.

故答案为32cm2,12cm2,123cm2.

【点睛】本题考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键，&值法的

利用使计算更加简便，且不容易出错.

15一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数X与完成任务所需的时间y之间的函

数关系式为.

…八20

【答案】y二—

x

【解析】

【分析】根据等量关系“X个工人所需时间=工作总量个工人工效”即可列出关系式.

【详解】由题意得：人数x与完成任务所需的时间,，之间的函数关系式为：>'=300-15^=—.

x

且20

故答案为y=­.

X

【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解答此题的关键.

16.关于X的方程kx2+（2k+l）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

【答案】且々¥0

4

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到后0且△>（）,即（2HI）2-4M>0,然后求出两个不

等式的公共部分即可.

【详解】•・•关于x的方程出+（2/1+1）x+k=0有两个不相等的实数根，.••必0且△>0,即

（2&+1）2-纵4>0,，％>一；且原.0

故答案为“〉一,且原（）.

4

【点睛】本题考查了一元二次方程oxH"+c-O<«#0）根的判别式△=加-4"：当△>（）时，方程有两个

不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程没有实数根.也考杳了一元二

次方程的定义.

17.如图，々ABCsAA|B|G，那么它们的相似比是一.

AB

\

4

11/­

C.B.

【答案】2：V2

【解析】

【详解】试题分析：设每个小正方形的边长为工，则可得到对应边AB=2,A工3厂枝，从而可求得对应边

的比AB：AiB尸2：血,再根据对应边的比等于相似比即可求相似比为：2：、历.

考点：相似三角形的性质

2g.已知关于x的一元二次方程/+kx-6=0有一个根为-3,则方程的另一个根为.

【答案】2

【解析】

【分析】设方程的另一个根为a,根据根与系数的关系得出a+（・3）=・k,-3a=-6,求出即可.

【详解】设方程的另一个根为a,

则根据根与系数的关系得：a+（-3）=-k,-3a=-6,

解得：a=2,

故答案为2.

【点睛】本题考杳了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关

键.

3.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则该菱形的面积是cm2.

【答案】24

【解析】

【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【详解】解：该菱形的面积是S二?"='x6x8=24cm2,

22

故答案为:24.

【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式.

2。如图，在一ABC中，AB=AC,M为AC边上一点.要使_ABCsJBCM,还需要添加一个条

件，这个条件可以是.（只需填写一个你认为适当的条件即可）

【答案】83二8。或248。=/e0。或/4=/脑?。（答案不唯一）

【解析】

【分析】要使AABCSABCM,可以再添加3M=8C或NA3C=N/M/C或NA=NM4C从而杈据有两组角

对应相等的两个三角形相似来判定.

【详解】因为A6=AC,所以NA6C=/C,若或/A6c=/BMC或/A=//W6C（答案不唯一），

则△ABCs^BCM.

故答案为BM=8C或NA8GN8MC或NA=/MBC（答案不唯一）.

点睛】这是一道考查相似三角形的判定的开放性的题，答案不唯一.

三、解答题

2L解方程

（I）x2-3x-5=0（用配方法）

（2）（2x-3）2=x2

【答案】⑴七二谬.三叵

（2）X]=l,x2=3.

1222

【详解】试题分析：（2）应用配方法解方程;

（2）应用因式分解法解方程.

试题解析：（1）原方程可化为x2—3x=5,

两边加上一次项系数一半的平方，得X2-3X+-=5+2,即（x=—,

4412）4

两边开平方，得*-之=±返,即x=3土后,

222

.rs-t.xuAAfcn>13+J293—J29

•.原方程的解为X]=-------,X,=-------

,222

（2）原方程可化为（2x—3）2-x2=0卿[（2x_3）+x][（2x-3）-x]=0,即（3x-3）（x—3）=0,

即3x-3=0,x-3=0,

，原方程的解为X1=l,Xz=3.

考点：解一元二次方程.

22.如图，。为矩形ABCD对隹线的交点，过。作砂_LAC,分别交A。、BC于F、E，若

AB=2cm，BC=4cm.

(1)求四边形Afb的面枳；

⑵求E尸的长.

【答案】⑴5cm2：(2)\f5cm.

【解析】

【分析】(1)易证NOAD=NOCB,即可证明△AOFgACOE,可得EO=FO,即可判定四边形AECF为菱

形，AE=CE,根据在RTaABE中，满足AB2+BE2=AE2,即可求得CE的长，即可解题；

(2)根据勾股定理可求得AC的长，再根据菱形面积计算公式即可求得EF的长，即可解题.

【详解】(I)：人///区。，

・•・4OAD=/OCB,

V0为矩形43co对角线的交点，

：.OA=OC,

在和二COE中，

/OAD=NOCB

<OA=OC,

ZCOE=ZAOF

・・・LAO"ACOE(ASA),

:.EO=FO,

,：AO=CO,

又EFLAC

・•・四边形AEC厂为菱形，

:.AE=CE，

设=则AE=CE=4—x，

在RTAABE中，2?+/=(4_02,

解得：x=—cm,

2

CE--cm,

2

・•・四边形AECF的面积=CE•AB=5cm2；

(21•・•四边形AECF的面积=5cm2=^ACEF,

・3嘿

•・•在中，AC2=AB2+BC2»

**•AC=2小cm，

EF==\[5cm.

AC

【点睛】考查矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握菱形的

判定与性质是解题的关键.

23.某人身高1.8机，开始时站在路灯下的影子长为3.6机，然后他向路灯走近3.6机(指水平距离)，此时

他的影子长与身高相等.求路灯高，以及开始时他与路灯的水平距离.

【答案】路灯高为5.4加，开始时他与路灯的水平距离为7.2〃?.

【解析】

【分析】根据题意画出图形，进而得出尸。SAAB。，△EFCsRNBC,再利用相似三角性质求出即可.

【详解】如图所示：由题意可得：EF=EF=l.8m,FF'=3.6m,尸。=1.8m,FC=3.6/?z.

EFFDEFFC

•・•£尸〃A4,EF〃AB,:AE'FDs丛ABD,AEFC^^ABC,<*.——=——，——=—,设

ABBDABBC

1.81.81.83.61.83.6

A""BF="则丁际中二1^7；故-------=-----------解---得-：y=3.6,则

1.8+y3.6+3.6+y

x=5.4,故5尸=3.6+3.6=72(M.

答：路灯高为5.4〃?，开始时他与路灯的水平距离为7.2〃?.

【点睛】本题考会了相似三角形的性质与判定，熟练应用相似三角形的性质是解题的关键.

24.已知关于x的一元二次方程X2+2X-(m-2)=0有实数根.

(1)求m取值范围;

（2）若方程有一个根为x=l,求m的值及另一个根.

【答案】（1）m>\；（2）加的值为5,方程的另一个根为x=—3.

【解析】

分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出〃，的取值

范围;

（2）将x=l代入原方程求出〃7值，再将/〃的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次方程即可得出方程

的另一个根.

【详解】（1）•・•关于X的一元二次方程r+2x-（m-2）=0有实数

根，・•・△=〃・4。。=22-4x1x[・（/??-2）]=4m-4>0,解得："左1.

⑵将x=l代入原方程，1+2・Cm-2）=0,解得：加=5,二原方程为

N+Zr-3=（x-I）（x+3）=0,解得：汨=1,及=-3,的值为5,方程的另一个根为x=-3.

【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次方程，熟练掌握“当一元

二次方程有实数根时，根的判别式△=〃-4〃吟0”是解题的关键.

25判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心.

（1）如图（1）所示，A8，CD相交于点。，且AD=CB-,

（2）如图⑵所示，AB，CO相交于点O,且=

【答案】（I）二AO。与ACOB不是位似图形；（2）二AOC与二3。0是位似图形，位似中心是点0.

【解析】

[分析]（1）根据位似图形对应边互相平行进行判断即可；

（2）根据位似图形的定义讲行判断.

【详解】（I）：ZB=N£>，AD=CB

・••点A与点C、点。与点3为对应点，

•・•AO与BC不一定平行，

・•・LAOO与©COB不是位似图形；

（2）7N8=NA，

/.AC//BD,

；・SOCyBOD,又A6，CD相交于点O，

・•・-4OC与430。是位似图形，位似中心是点0.

【点睛】本题考查的是位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一

点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

26如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片.

(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有:(填字母序号)

(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张.求两次抽出的图片

所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率.

【答案】(1)B、D；(2)

4

【解析】

【分析】(1)分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；

(2)列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【详解】(1)球的主视图为圆；长方体的主视图是矩形；圆锥的主视图为等腰三角形；圆柱的主视图为矩

形.

故答案为8,D.

(2)列表可得：

第二张ABCD

第**

A(A.R)(4C)(4•D)

B出(B,B)(B,C)(8,/»

C(C.(C.(C,C)(C.D)

D(D.4)⑺.(/?,C)(/XD)

由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是

(B,B),(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概

41

率为77,即二•

164

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识，解题的关键是能够写出每个几何体的

主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来，难度不大.

27.在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树C。的高度，山坡0M与地面

ON的夹角为30o（NMON=30。），站立在水平地面上身高1.7米的小明48在地面的影长BP为1.2米，此刻

大树U。在斜坡的影长为5米，求大树的高度.

［答案］竺笆叵米.

24

【解析】

【分析】根据题意过点。作QE_LOC于点石，由题意可得：〉ABPsXCEQ,进而得出EQ,DE,EC的

长，即可得出答案.

ABEC

【详解】过点。作QE_LOC于点E,由题意可得：匕XBPsXCEQ,则=

BPEQ

1.7EC

故—=---.

1.2EQ

<EQ〃NO,则Nl=N2=30°.

QD=5,

：.DE=-tEQ=巫,

22

1.7_ECEC「

故逐一瓦一M，解得：EC=^-1,

Hzrnrp.nr585百60+85百,火

fixCD=CE+DE=—+-----=----------（木）.

22424

答：大树的高度为60+856米.

24

【点睛】本题考查了平行投影以及解直角三角形的应用，根据题意得出EQ的长是解题的关键.

28.如图，已知正方形48CO的边长为1，£为CO的中点，P为正方形A8CD边上的动点，动点P从

点A出发，沿A—BfCfE运动，若点产经过的路程为1,的面积为

(1)求>与x之间的函数关系式.

(2)当点P运动路程为多少时，/加打的面积为

——―-^(1<x<2)；(2)点尸运动路程为彳或(时，/.APE*的面积为§.

【答案】(1)y=\

l-lx(2<x<2.5)

【解析】

【分析】(1)分别从09W，1〈烂2,2V烂2.5去分析求解即可求得答案；

(2)分别从OS让1，1〈烂2,2V烂2.5时，,=一，去求解即可求得答案.

【详解】(1)①当0三臼时，AP=x,AD=\,则〉=3'»1=；工：

②如图(2),当IV烂2时,BP=x-1,CP=2-x,・・・y=S梯形MCE・SAA8P・SACPE=3X(^+1)xl

--xlx(x-1)一■-x—x(2-x)=———x；

22244

③如图(3),当2〈后2.5时，EP=2.5-x,：,y=-x(2.5-x)x|=一一-%；

242

(0<x<l)

31

综上所述：y=\----x(l<x<2)

44

----x(2<xW2.5)

42

112

（2）①当0三理1时，-x=-,解得：x=—；

33

3115

②当IV烂2时，-----x=-,解得：x=—；

4433

③当2V烂2.5时，-----X=—,解得：x=—（舍去）；

4236

251

综上：当点尸运动路程为7或二时，AAPE的面积为；.

333

（2）（3）

【点睛】本题考查了正方形的性质以及三角形的面枳问题.注意分类讨论思想的应用是解答此题的关键.

20如图，正方形ABCO的边长为4，E是边的中点，点P在射线AO上，过户作M_LAE于

尸