期末常考题（10大常考题型50题）-2024人教版七年级数学上册

人教版七年级（上）期末常考题

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目录

【典型例题】....................................................................................1

【类型一有理数的运算的实际应用5题】.........................................................1

【类型二与有理数运算有关的新定义型问题5题】.................................................6

【类型三整式运算的应用5题】.................................................................10

【类型四利用数轴去绝对值5题】...............................................................15

【类型五与整式运算有关的新定义型问题5题】..................................................19

【类型六与解一元一次方程有关的新定义型问题5题】............................................23

【类型七一元一次方程应用5题】...............................................................28

【类型八考查画图5题】.......................................................................32

【类型九计算线段有关的题型5题】............................................................36

【类型十计算角有关的题型5题】..............................................................42

典型例题

【类型一有理数的运算的实际应用5题】

1.（23-24七年级上•贵州遵义•期末）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看

作是在东西走向的大道上，若规定向东为正.行车记录情况（单位：千米）如下：-10,13,12,-9,-11,

9,-14.

⑴当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？

⑵在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？

（3）若小李的平均运营额为3.2元/千米，成本为1.4元/千米，求这天上午小李盈利多少元？

【答案】⑴10千米

⑵在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米

（3）140.4

【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际

应用

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用：

（1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案；

<2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案;

（3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案.

【详解】（1）解：―10+13+12+（-9）+（-11）+9+（-14）

=-10+13+12-9-11+9-14

=-10,

回司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米；

（2）解：第一次记录时距离出发地10千米，

第二次记录时距离出发地-10+13=31米，

第三次记录时距离出发地3+12=15千米，

第四次记录时距离出发地15-9=6千米，

第五次记录时距离出发地|6-11卜5千米，

第六次记录时距离出发地-5+9=4千米，

第七次记录时距离出发地|4-14|=10千米，

团在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米.

（3）解：|-10|+|13|+|12|+|-9|+|-11|+|9|+|-14|

=10+13+12+9+11+9+14

=78千米,

（3.2—1.4）x78=140.4元，

团这天上午小李盈利140.4元.

2.124-25七年级上•新疆吐鲁番・期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A

地出发，晚上最终到达。地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：+18,-9,+7,

-14,-6,+13,-6,-8假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶.

⑴晚上8地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

⑵如果汽车行驶1km平均耗油0.6升，那么这天汽车共耗油多少升？

⑶如果汽车油箱装满油是30升，是否够用？如果不够，第二次加满油，晚上到达3时还剩下多少油？

【答案】（1）晚上3地在A地的南方向，相距5km；

⑵这天汽车共耗油48.6升：

⑶不够，第二次加满油，晚上到达4时还剩下11.4升.

【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用、绝对值的意义、有理数加减混合运算的应用

【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B

地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可；

（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油

量，求出该天共耗油多少升即可；

（3）利用两次加油后减去坟大汽车共耗油后即可求解：

本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值等知识点，熟练掌握正负数的意义，有理数的运算，

绝对值是解题的关键.

【详解】（1）解：+18-9+7-14-6+13-6-8=-5（km）,

团晚上8地在A地的南方向，相距5km：

（2）解：|+18|+卜q+|+7|+|T4|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（km）,

国这天汽车共耗油81x0.6=48.6（升）；

答：这天汽车共耗油48.6升；

（3）解：不够，理由，

由（2）得：这天汽车共耗油48.6升，

030<48.6,

由汽车油箱装满油是30升，不够用，

（3第二次加满油，晚上至I］达5时还剩下30+30-48.6=11.4（升），

答：不够，第二次加满油，晚上到达B时还剩下11.4升.

3.（23-24七年级上•浙江宁波•期天）现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克

数分别用正、负数表示，记录如下，其中一盒质量达到5千克的杨梅称为“精品杨梅〃.

序号②③④⑤⑥

与标准质量的差值（单位：千克）-0.2-0.10.10.10.20.3

⑴这6盒杨梅中“精品杨梅"有一盒，最重的一盒杨梅一「克；

（2）若“精品杨梅〃每千克售价100元，其他杨梅每千克售价80元，则出售这批杨梅总共多少元?

【答案】⑴4：5.3

（2）2846元

【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用

【分析】本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键.

（1）根据正、负数的意义进行判断即可：

（2）根据题意列出算式进行计算即可.

【详解】（1）解：“精品杨梅''有4盒，最重的一盒杨梅5+（）.3=5.3（千克）.

故答案为：4；5.3.

（2）解：由撅意得：

（5.1+5.1+5.2+5.3）x1（X）+（4.8+4.9）x80=2846（元）

答：出售这批杨梅总共2846元.

4.（24-25七年级匕全国•期末）随着互联网的迅速发展，直播带货作为一种新型销售方式逐渐兴起，小林

把自家的农产品核桃带到了直播间.上个周FI小林在直播间卖了100kg核桃，接下来一周，他用表格记录销

售情况，川正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量.下表是本周的销量变化情况（单

位：kg）：

星期一二三四五六日

实际销售量比前一天的变化量+5-9-2+19-20+25+2

⑴这个周销量最多的一天是星期，比销量最少的一天多销售；

（2）如果核桃售价为20元/kg,求本周小林直播间卖核桃的收入？

【答案】⑴日,27kg

⑵本周小林直播间卖核桃的收入为14780元

【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际

应用

【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则.

（1）根据题意分别求出每天的销售量，然后用最多的一天减去最少的一天即可求解；

（2）将每天的销售量相加，然后乘以20即可求解.

【详解】（1）解：周一的销售量为100+5=105（kg）：

周二的销售量为105-9=96（kg）；

周三的销售量为96-2=94（kg）；

周四的销售量:为94+19=113（kg）：

周五的销售量为U3-20=93(kg)；

周六的销售最为93+25=118(kg)；

周日的销售量为H8+2=120(kg)；

120-93=27(kg)

回这个周销扁城多的一大是星期日，比销量最少的一大多销售27kg；

(2)解：(105+96+94+113+93+118+120)x20=14780(元).

13本周小林直播间卖核桃的收入为14780元.

5.(24-25七年级上•浙江台州•期末)台州盛产蜜桔，某合作社有20箱桔子,以每箱5千克为标准,超过或

不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：

与标准质量的差值(单位：千克)-0.2-0.100.10.20.3

箱数237521

(1)2()箱桔子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

⑵这20箱桔子总计多少千克？

⑶若每千克桔子售价为6元，则出售这20箱桔子一共多少元？

【答案】⑴0.5千克

(2)100.5千克

⑶603元

【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用、有理数四则混合运算的

实际应用

【分析】本题考查正负数、有理数混合运算的应用，根据题意理解正负数的含义是解题的关键.

(I)找出表中“与标准质量的差值"的最大数和最小数，求它们的差即可：

(2)求出表中“与标准质量的差值”所有数的总和，再加上5x20即可；

(3)每千克售价乘以桔子总质量，即可得出总的销售额.

【详解】(1)解：根据题意得：0.3-(-0.2)=0.5(千克)，

回最重的一筐比最轻的一筐重0.5千克；

(2)解：根据题意得：-0.2x2+(-()J)x3+()x7+0.1x5+0.2x2+0.3xl=0.5(千克)，

0.5+5x20=1(X15(千克)，

团这20筐苹果的总质量是100.5千克；

(3)解：100.5x6=603(元)，

团出售这20箱苹果可卖603元.

【类型二与有理数运算有关的新定义型问题5题】

6.(24-25七年级上•河南南阳・期末)若定义一种新运算…，规定：有理数"产〃=3〃〃?，如：2*3=3x2x3=18.

⑴求3*(-6)的值.

(2)求(-3)*(2*4)的值.

【答案】(1)-54

⑵-216

【知识点】多个有理数的乘法运算

【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握新定义的运算法则是解题关键.

(1)根据新定义的运算法则结合有理数的乘法运算法则计算即可；

(2)根据新定义的运算法则结合有理数的乘法运算法则计算即可.

【详解】(1)解：3*(-6)=3x3x(-6)=-54.

(2)解：(-3)*(2*4)

=(-3)*(3x2x4)

=(-3)*24

=3x(-3)x24

=-216.

7.(22-23七年级上•河南洛阳・期末)用缗‘定义一种新运算：对于任意有理数。和。，规定

a^b=ab2+lab+a.如：1^3=^32+2x1x3+1=16.

⑴求(一2)众3的值；

⑵的值.

【答案】⑴—32

⑵。

【知识点】新定义下的实数运算、含乘方的有理数混合运算

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，准确理解新定义是解题的关键.

（1）利用题中的新定义列出计算式计算即可；

（2）利用题中的新定义列出计算式计算即可；

【详解】（1）解：（2）5^3=2x32-1-2x（2）x3+（2）

=-32：

(2)v-☆3=-

22

9o1

=一+3+—

22

=8,

.,.口☆3☆(-1)=8☆(-))

12)

=8X(-1)2+2X8X(-1)+8

=8-16+8

8.（23-24七年级上.河北邢台•期末）对于有理数〃，b,定义一种新运算“@,规定4@〃一||.

⑴计算一湿的值・

(2)计算[2@1]@(-3)的值.

【答案】⑴2

(2)4

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算:

（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可;

（2）根据新定义规定的运算公式列式先计算2@1,再进•步计算即可.

【详解】(1)解:^a@h=\a+b\^a2

11

国——@一

48

11

1+

48-

6

=2.

(2)解：^a@b=\a+b\^a2

0[2©1]@(-3)

=[2+lK22]@(-3)

49

=4.

9.（23-24七年级上•湖南邵阳•期末）已如有理数定义「一为〃的差倒数，如-I的差倒数为广U.

⑴-3的差倒数为；

（2）如果勺=一1,%是弓的差倒数.如是g的差倒数……，依此类推.求q+q+q+…+/”的值.

【答案】⑴;

4

（2）1010；

【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索

【分析】本题考查数字规律探究，有理数的加法运算.理解并掌握差倒数，是解题的关键.

（1）根据差倒数的定义进行求解即可：

（2）根据差倒数的定义，求出生,4,%的值，确定数字规律，进而求出4+%+%+…+%g的值即可.

11

【详解】（1）解：-3的差倒数为不］二［，

故答案为：；.

4

(2)解：％=-1,

11dr=2

由题意，得：=

2

13

定每3个数一循环，«14-67,+£Z3=-+2-l=-^,

020244-3=674...2,

0a1+a2+a3+---+a2O24

3,、1

=674x-+(-l)+-

22

=1011-1+-

2

=1010-.

2

10.(23-24七年级上•福建泉州•期末)设〃，〃是有理数，定义新运算力=〃+(1儿

例如，1*(-2)=1+[1-(-2)]3=1+寸=28.

⑴计算：—1*2；

⑵设M=L*I+!*2+•+,*10,^=1*(-1)+1*(-2)+-..+-*(-8),求M+N的值.

222222

【答案】⑴-2

(2)8

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的乘方.理解题意掌握新定义下的实数运算法则是解题关键.

(1)根据新定义下的运算法则计算即可；

(2)根据新定义下的运算法则计算出M、N,再相加整理即可.

【详解】(1)解：-1*2=-1+(1-2)3=-1-1=-2；

(2)Af=-*1+-*2+---+-*10

222

角隼；A/=1*111*24••+1*100

222

=；+(lT)3+g+(l_2)3+g+(|_3y+；+(l_4)3+.・+g+(l_10)，

=g+°3+《+(_"'+3+(_2)'+^—(-3)3++g+(_9)3

/V=i*(-l)+|*(-2)++g*(—8)

=g+0+l)3+；+(l+2y+g+(l+3)，+g+(l+4y+…+；+(1+8丫

=-+23+-+33+-+43+-+53++-+93

22222

M+N=J(10+8)+0+(-1丫+0++0=9-l=8.

【类型三整式运算的应用5题】

11.（24-25七年级上•陕西安康•期末）如图，有一一块长为（%-l）m,宽为〃m的长方形空地，其中一边靠着

墙，现将三面留出宽都是〃m的小路，剩下部分设计成菜园A8CO,并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来.

墙

（2）若〃=30力=2,篱笆每米20元，请计算篱笆的总价.

【答案】⑴（4a-⑨T）m

⑵2220元

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用

【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.

（1）根据图中的尺寸求出AR8C的长，再根据篱笆的总长度等于8C+2AB求解即可得；

（2）先将〃=30力=2代入求出篱笆的总长度，再根据篱笆的总价=篱笆每米的价格x篱笆的总长度求解即

可得.

【详解】（1）解：由题意得；48=（a—»m,BC=（2a-\）-2b=2a-2b-\^,

则篱笆的总长度为2a-%一1+2（4-7?）=2々-2/，-1+2々一幼=4。一4〃一1（11】），

答：篱笆的总长度为（4。-48-l）m.

（2）解：当〃=30,力=2时，篱笆的总长度为4x30—4x2—l=lll（m）,

因为篱笆每米20元,

所以篱笆的总价为111x20=2220（元），

答：篱笆的总价为2220元.

12.（24・25七年级上•吉林长春・期末）如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位:

m）.

卜14A

“厨房

父

2

卫

主卧

生

次

卧

间

-3-5「

⑴请用含有〃、b的式子表示淇滨家这套住房的总面枳.

⑵经测星得。=5,b=4,购买时房价为0.5万元/m,在il算房价时需另外加10n?的公摊面积，求淇淇家

这套住房的总价格.

【答案】⑴（14a+l»-6）m2

⑵淇淇家这套住房的总价格为61万元.

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式

【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式以及求值，有理数混合运算的应用，掌握相关运算法则是

解题关键.

（1）根据图形分别表示出每个位置的面积，再求和即可；

（2）将〃、力的值代入（1）所得代数式，再进行计算即可.

【详解】（1）解：由图形可知，客厅的面积为：。（14-2-5）=7丽2,

次卧的面积为:Z＞（14-2-5-3）=W,

厨房的面积为：（a-3）x（5+2）=（7a-21）m2,

卫生间的面积：劝n?,

主卧的面积为：5（/2+3）=（5/7+15）nr,

二•淇淇家这套住房的总面积为7。-4〃+7。-21+%+5〃+15=（14"+1乃一6）0?；

(2)解：a=5,b=4,

C'.5x[(i4a+l2/?-6)+10]

=0.5x(14x5+12x4-6+10)

=0,5x122

=61（万元），

答：淇淇家这套住房的总价格为61万元.

13.（24-25七年级上•全国・期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为〃米.为「美化划、境，准

备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径。米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中

间修一条长方米，宽。米的小路，剩余部分种草.

⑴小路的面积为一平方米；种花的面积为一平方米；（结果保留苏

⑵请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留兀）

⑶当〃=2/=10时，请计算该长方形场地上种草的面积.（江取3.14,结果精确到十分位）

【答案】⑴"；打/

⑵长方形场地上种草的面积为（2必-乃平方米

⑶该长方形场地上种草的面积为27平方米

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式

【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题,

熟练准确的求出结果是本题的关键.

（1）利用长方形和扇形面积公式求解：

（2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可；

（3）由此利用己知数据求出种草的面积即可.

【详解】（1）解：依题意得小路的面积为"平方米，种花的面积为24/'4=乃/平方米，

4

故答案为：ab,Tier•,

（2）该长方形场地上种草的面积为:

3ab-ab-ncv=（lab平方米，

故长方形场地上种草的面积为（2而一4平方米:

(3)当。=21=10时,

2以一万八2x2x10-3.14x2x2=27.44^27平方米.

答：该长方形场地上种草的面积为27平方米.

14.（23-24七年级上•江西鹰潭・期末）某款手机后置摄像头模组如图所示.其中，大圆的半径为心中间小

圆的半径为gr，4个半径为!厂的高清圆形镜头分布在两圆之间.

⑴请用含，•的代数式表示图中阴影部分的面积;

⑵当〃=2cm时，求图中阴影部分的面积（兀取3）.

【答案】（1）搭兀,em2

100

…177

2—cm

25

［知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用

【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键.

（1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解;

（2）将1=2代入（I）中代数式中求解即可.

-4皿化］

【详解】（1）解：根据题意，2

nr-nxJ(5)

14

=nr"——nr'------兀广

425

1001)

答：图中阴影部分的面积为急兀-cm?；

I（）（）

（2）解：当厂=2cm时,

四m22=见(向),

10()10025v7

177

回图中阴影部分的面积为点cmn.

15.（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同形式

不重叠的放在一个底面长为小，宽为〃的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴

影表示.设图2中阴影部分图形的周长为上图3中两个阴影部分图形的周长的和为/2,

DAED

图I图2图3

⑴用含〃?，〃的式子表示图2阴影部分的周长人

（2）^/,=^/2,求〃满足的关系？

【答案】⑴2帆+2〃

⑵2m=3〃

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题考查整式加减的应用：

（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形A3CO的周长，计算即可；

（2）设小卡片的宽为x,长为），，则有），+2x=m,再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解

L根据即可求/小〃的关系式.

【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形ABCO的周长，

故4=2（〃z+〃）=2/〃+2〃：

（2）设小长形卡片的宽为M长为），，则y+2x=/〃，

□y=/«-2x,

所以两个阴影部分图形的周长的和为：

2m+2（n-y）+2（〃-2x）

=2m+2（〃一"?+2x）+2（〃-lx）

=2rn+2n-2ni+4x+2n-4x

=4〃，

艮"为4〃

E2m+2〃=—x4/2

4

整理得：2〃?=3〃.

【类型四利用数轴去绝对值5题】

16.(24-25七年级上•全国•期末)已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：\c-h\^\c-a\-\b-a\.

1111I.

b0c1a

【答案】o

【知识点】用数轴上的点表示有理数、化简绝对值、整式的加减运算

【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则、合并同类项法则、绝

对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结

果.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：b<O<c<a,

0c-/?>(),c-a<0,b-a<0,

则原式=c-b+(〃-c)-(〃-〃)=c-O+a-c-a+b=O.

17.(24・25七年级上•贵州遵义•期末)在数轴上表示数"，b,Jd的结果如图所示.

bcda

―-------»-J-----------1-----»—J-------»-J——>

-2-1012

⑴比较同，瓦Id，|d|的大小,并用“v〃连接.

(2)化简:\a-2\-\a+b\+\]-b\

【答案】⑴回<同<同<问

⑵3

【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义、化简绝对值、整式的加减运算

【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据绝对值的意义且结合数轴上数。，〃，。，”的位置，即可作答.

（2）分别得出a-2<0,a+b<0,l-〃>0,再逐个化简绝对值，然后再进行整式的加减运算，即可作答.

【详解】（I）解：aZ?<-2<c<-l<0<t/<l<a<2,

团14<同<14<1〃1，

（2）解：0/?<-2<c<-l<O<J<l<t/<2,

2。-2<0,。+8<0,1—b>0,

-2卜,+4+|1-4

=2-67-[-（6f+Z?）]+（l-Z?）

=2-a-（-a-b）+\-b

=2-a+a+b+\-b

=3.

18.（23-24七年级上•河南鹤壁•期末）已知a,。，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示：

1I1I>

a0bc

⑴用"〉"或"<"填空：00,b0,…0；

⑵在数轴上标出a,b,。相反数的位置；

⑶化简：向+也_"_卜_d.

【答案】⑴<,>,>:

⑵见解析

⑶/

【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、

整式的加减运算

【分析】本题考查了数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加法，化简绝对值，整式的加减，数形结

合是解题的关键.

（1）根据数轴上点的位置，以及有理数的减法，即可求解；

（2）根据相反数的概念求解即可；

（3）根据数轴上的点的位置得出b-c<0,c-a>0,进而化简绝对值，根据整式的乘法进行计算即可求解.

【详解】（1）由数轴得，a<0,b>0,c>a,

^c-a>0,

故答案为：V,>,>；

(2)如图所示，

11II11

-ca-b0b-a

(3)0a<O</?<c,

0Z?-c<O>c—a>0

+|/?-c|-|c-6f|

=-a+c-b-(c-a)

=-a+c-b-c+a

=-b.

19.(24-25七年级上•四川达州・期末)(1)已知(3〃?-2)2+1?+4|=0,先化简，再求值：

2〃[一{〃+[4〃?-3("?+2〃)+一5〃)；

(2)有理数。、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示,化简：\a+(]-\a-b-(]-\b-(]+\b+^

••।♦A

cb0a

130

【答案】(1)10〃-5mt——；(2)—2,a—b

【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减中的化简求值、化简绝对值、绝对值非负性

【分析】本题考查非负数的性质、整式加减中的化简求值、数轴、化简绝对值，正确化简绝对值是解答的

关键.

(1)先化简原式，再根据绝对值和平方式的非负性求得机、〃值，然后代值求解即可；

(2)先根据数轴特点得至进而得至Ua+cv。，a-b-c>0,Z?-c>().〃+c<(),

然后利用绝对值的性质化简绝对值，进而整式加减运算即可求解.

【详解】解：2〃?一”?+[4/〃-3(〃2+2〃)+6，〃]一5〃}

=》〃-[〃+(4〃?-3m-6〃+6/〃)-5〃]

=2tn-(/?+Im-6n-5n)

=2in+10〃-Im

0（3/n-2）2+|«+4|=O,

伍3"，-2=0,〃+4=0,

2

(3tn=—,n=-4,

3

©原式=10x(-4)—5x|=—?

(2)由数轴如，c<b<0<a,|c|>|Z?|>«,

回a+cvO,a-b-c>0,b-c>Q,/?+c<0.

£|6f+(?!—|t7——c|4-|/?+f|

=-(^a+c)-(a-h-c)—(b-c)-(h+c)

=-a—c-a+b+c-b+c-b-c

=-2a-b.

20.(24-25七年级上•四川自贡•阶段练习)已知有理数。、〃在数轴上对应位置如图：

」▲Li▲»

T。0Ib

⑴用“>"或填空:

①a0；②a+10；

(2)比较。、b、-〃、-6的大小(用“V”把它们连接起来)；

(3)化简：］一。|+|。一〃|一|。一(

【答案】⑴Q

(2)-b<a<-a<b

⑶力-2

【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数大小比较、整式的加减运算

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，以及数轴的性质，热知有理数大小比较的法则是解答此题的关

键.

(1)根据数轴和绝对值的意义，可得答案：

(2)根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案：

(3)根据绝对值的性质，可得答案.

【详解】(1)解：由数轴可得:

①。<()；@«+I>0：

故答案为：(,〉；

(2)解：因为同<网

所以。，”的大小关系为：-b<a<-a<b\

⑶解：因为。<0<1<匕

所以|1一同+|。一〃|一|4一1|

=-(1-/?)-(«-7?)+(«-!)

=-\+b-a+b+a-\

=2Z?-2.

【类型五与整式运算有关的新定义型问题5题】

21.(22・23七年级上•吉林・期末)定义一种新运算”㊉〃：〃㊉〃=%-劝.例如：1㊉(-3)=2xl_3x(_3)=ll.

⑴求(-2)㊉3的值；

(2)若A=(3.r-2)㊉(x+1),化简A

【答案】⑴-13

(2)3x-7

【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算

【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减.读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键.

(I)根据新定义的运算法则计算即可；

(2)根据新定义的运算法则展开运算即可得出答案.

【详解】(1)解：(-2)㊉3=2x(-2)-3x3=-4-9=-13.

(2)解：vA=(3x-2)©(x+l),

/.A=2(3x-2)-3(x+1)=6x-4-3x-3=3x-7.

22.(23-24七年级上•河北廊坊•期末)对于任意式子4、B,定义=3A.

⑴求(T)9的值;

⑵先化简式子/+2〃+1),再求当。二一2时，(3〃一3)'5^(-/+2〃+1)的值.

【答案】⑴-17

⑵3/-5。-9,13

【知识点】有理数乘法的实际应用、含乘方的有理数混合运算、整式的加减中的化简求值

【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关

键.

(1)根据新定义的运算求解即可；

(2)首先根据新定义运算进行运篁化简,然后将〃=-2代求俏即可.

【详解】(1)解：(-4)^3

=2x(-4)-3x3

=-8-9

=-17；

/1\

(2)—☆(一"+2a+l)

=2x(ga-3)一3x(一a?+2.+1)

=a-6+3a2—6a—3

=3。2-5。一9，

当。二一2时，

原式=3x(-2)2-5x(-2)-9

=12+10-9

=13.

23.(23-24七年级上•吉林延边•期末)定义：若〃+〃=6,则称。与〃是关于6的实验数.

(1)4与是关于6的实验数；式子与5-2不是关于6的实验数；

⑵若a=V-4x+2,〃=丁-2(/-2'-2),判断〃与人是否是关于6的实验数，并说明理由.

【答案】⑴2：l+2x

(2)a与〃是关于6的实验数，理由见解析

【知识点】整式的加减运算

【分析】本题考查了整式的加减，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键.

(1)根据题中给出的定义计算即可；

(2)计算a+〃的值，如果和等于6,则〃与。是关于6的实验数，否则不是.

【详解】(1)06-4=2,

（34与2是关于6的实验数,

06-（5-2.r）=6-5+2x=l+2x,

与5-2了是关于6的实验数，

故答案为：2；l+2x；

（2）。与b是关于6的实验数，

理由：。+b=x?—4x+2+.x-2-21~-2,x-2）

=A2-4x+2+x2-2x2+4x+4=6

24.（23-24七年级上•福建龙岩•期末）给出如下定义：我们把有序实数对（。，〃，c）叫做关于x的二次多项式

江+/次+。的附属系数对，把关于工的二次多项式⑪2+云+,、叫做有序实数对（〃，b,c）的附属多项式.

⑴关于工的二次多项式W-2x+3的附属系数对为;

⑵芍序实数对的附属多项式与有序实数对（-3,-2,4）的附属多项式的差中不含二次项，求。的值.

【答案】⑴（1，-2,3）

⑵。=-3

【知识点】整式的加减运算

【分析】本题考查了新定义的表示和多项式的运算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.

（1）根据新定义进行求解即可；

（2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可.

【详解】（1）根据题意可得，/—21+3的附属系数对为（1，-2,3）,

故答案为：（b-2,3）：

（2）解：根据题意得有序实数对（。，2,-1）的附属多项式为如2+2x_i,

有序实数对（-3,-2,4）的附属多项式为一3--2.1+4，

©两个多项式的差中不含二次项，

@cix~+2x-1-（-3r-2.x+4）

=（a+3）x2+4X-5,

2。+3=0,

解得：«=-3.

25.（23・24七年级上•四川资阳•期末）定义：如果整式A与整式8的和是一个常数〃，则称A,8为数。的“绝

佳整式〃.如：x+2与3-x为数5的“绝佳整式”.

⑴已知整式A与整式。为数2的"绝佳整式"，若A=-3x+l,求整式“；

⑵已知关于x的整式-42+6与-3.d+k-\为数a的"绝佳整式"，求am的值；

⑶已知一个能被4整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为P、，〃、〃，且关干x的整式

-4.v2+nvck+2x+6与〃/+px-6x+n-\为数〃的"绝佳整式"，求这个三位数.

【答案】（l）3x+l

⑵4

（3）224或404或440

【知识点】整式加减的应用、整式的判断

【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是进行整式的加减il算.

（1）根据"绝佳整式”的定义列式计算即可求解；

（2）根据“绝佳整式〃的定义得到-攵=3,加=2,。=6+攵-1,依此计算即可求；

（3）分两种情况：①当左=2时；②当攵=1时，进行讨论即可求解.

【详解】（1）解：:•整式A与整式8为数2的“绝佳整式〃，A=-3x+\f

.•.8=2-（-3x+l）=3x+1；

（2）・.・一收2+6与一3fM+%-1为数。的"绝佳整式"，

-k—3,iJi=2,

:.a=6+k-\=2

am=2x2=4：

（3）①当&=2时，由题意，得：4-〃?=〃，〃-6=-2

/.p=4,〃?+〃=4,

•・•，〃，〃为十位数字和个位数字，且这个三位数能被4整除，

m-0,〃=4或/〃=4,〃=0,

・•.这个三位数为404或440.

②当％=1时，由题意，得：〃=4,“2+2=6-p,

/.m+p=4.

.・P，"2为百位数字和H立数字，且这个三位数能被4整除,

/./.»=2,〃?=2或p=4,m=0

，这个三位数为224或404.

综上所述，这个三位数为224或4)4或440.

【类型六与解一元一次方程有关的新定义型问题5题】

26.(24-25七年级上•四川达州•期末)”即定义一种新运算：对于任意有理数。和力，规定：ab=aby+4ab+3b,

如：102=lx23+4xlx2+3x2=22.

⑴求(-2)3的值；

⑵若(―2x+l)(—3)=108,求x的值.

【答案】⑴-69

⑵“2

【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程(二)一一去括号

【分析】本题考查了新定义运算、有理数的混合运算及解一元一次方程；

(1)按规定的运算程序运算求值即可；

(2)根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求x的值.

【详解】(1)解：团ab=ab-+4ab+3h

0(-2)3=(-2)X33+4X(-2)X3+3X3

=-54-24+9

=-69

(2)0(-2x+l)(-3)=108

g(-2x+l)x(-3)3+4x(-2x4-i)x(-3)+3x(-3)=I08

整理得，78x=156

解得：x=2

27.(23-24七年级上•江西赣州•期末)用"◎'定义一种新运算：对于任何有理数x和y,规定

2x+；(f)

y--x(x>y)

(1)求2领-3)的值：

⑵若关于〃（"I）的方程满足：求〃的值.

【答案】（1）-4

（2）-|

【知识点】解一元一次方程（一）一一合并同类项与移项、列代数式、有理数四则混合运算、有理数大小比

较

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解一元一次方程，按照新定义正确列式计算是解题的关键.

（1）按照新定义列式计算即可；

1113

（2）由1>〃，按照新定义可得l®〃=〃—gxl=〃-不进而可得解方程即可求出〃的值，

然后验证是否满足篦<1即可.

【洋解】（1）解：丁2>-3,

.­.2@（-3）=-3--x2=-4；

2

（2）解：•.l>/n

1仆®/?=n——1x1,=//1——,

22

3

解得：〃=4，

3

n=故符合题意，

3

n=——.

5

28.（23-24七年级上•江苏泰州•期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美

好方程例如：方程21=3和X+1=0为"美好方程

（1）方程4x-（x+5）=1与方程一23，-），=3是“美好方程〃吗？请说明理由：

（2）若“美好方程〃的两个解的差为8,其中一个解为〃，求〃的值.

【答案】（1）是，理由见解析；

仆7r9

⑵〃=-”〃=$.

【知识点】解一元一次方程（二）一一去括号

【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解步骤，进行正确的计算是解题关键.

(1)分别求解方程，再进行判断即可：

(2)由题意得另一个方程的解为：1-〃，推出1-=8或〃-。-〃)=8,即可求解；

【详解】(1)解：方程4x-(x+5)=l与方程-2y-y=3是"美好方程"，理由如下：

由4x-(x+5)=l,解得％=2：

由-2y-y=3,解得y=-l.

团-1+2=1,

团方程4x-(x+5)=l与方程-2)，-)=3是“美好方程.

(2)解：自“美好方程〃的两个解的和为1,其中一个解为〃，

团另一个方程的解为："〃，

13两个解的差为8,

回1_〃一〃=8或〃一(1一〃)=8,

7-9

0/2=——或〃=一.

22

29.(24-25七年级上•全国•期末)综合运用：观察下列两个等式：2VI=2x।：+l,5-2；=5x2；+l,给出定义

3333

如下：我们称使等式j=成立的一对有理数。方为"共生有理数对"，记为(。㈤，如数对

都是“共生有理数对〃.

(1A

⑴数对(-2,1),3,-中，“共生有理数对〃是」

\乙)

(2)若(孙耳是“共生有理数对”,且〃?-〃=4,则㈠户=_；

⑶若(用-2)是"共生有理数对〃，则x=_；

⑷若(叽〃)是"共生有理数对〃，则是“共生有理数对〃吗？请说明理由.

【答案】⑴,?

(2)-64

(3)一

(4)不是；理由见解析

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算、等式的

性质2

【分析】本题考查对“共生有理数对"的理解，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，等式的性质等知识.学

握“共生有理数对〃的定义是解题关键.

(1)根据“共生有理数对"的定义，结合有理数的混合运算法则计算即可判断；

(2)由“共生有理数对”的定义，可求出用〃=3,代入(-4户求值即可；

(3)由“共生有理数对”的定义可列出关于x的方程，求解即可；

(4)由“共生有理数对”的定义可得出2⑼=2〃训+2,即得出2m)不一定等于4〃见+1,即

(-2〃,-不是“共生有理数对”.

【详解】(1)解:因为—2—1=—3,—2x1+1=—1,

所以-2-10-2x1+1,

所以(-2,1)不是“共生有理数对J

因为=3x；+l=；,

JJ乙乙

所以3-1=3X1+1,

22

所以①，)是“共生有理数对"；

(2)解：因为(孙力是“共生有理数对〃,

所以/〃一〃=/〃〃+1.

因为〃L〃=4,

所以〃见+1=4,

所以mn=3，

所以(-4广=(-4)：-64：

(3)解：因为(％-2)是“共生有理数对〃，

所以x+2=-2x+l,

所以/=一：；

(4)解:不是,理由如下:

因为(利〃)是“共生有理数对”,

所以〃7—〃=〃"?+1，

所以2〃?-2〃=2mn+2,

所以一2八一(一2，〃)=2nm+2.

因为2mn+2不一定等14mn+\,

所以-2〃-(-2〃?)不•定等于4加+1,

团(-2几一2加)不是“共生有理数对”.

30.(24-25七年级上•全国•期末)对于有理数a,b,定义了一种新运算缗为。※方=2〃-〃

如：5^3=2x5-3=7.

⑴计算：①2※(一1)=_,②㈠)※(-3)=_；

⑵若3※机=-l+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x=2,求〃?的值；

(3)若4=一/+3/-x+L8=-丁+6/-％+2,且4XB=-3,求2/+2x的值.

【答案】⑴5,-5

⑵汨=1

(3)2X3+2X=6

【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算、解一元一次方程(一)一一合并同类项与移项

【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程.

(1)根据题中定义代入即可得出；

(2)根据x=2,代入题中定义，解方程即可求解；

(3)先利用整式的加减求得人※^的值，得到d+x=3,再整体代入即可求解.

【详解】⑴解:根据题意：2※(-l)=2x2-(-l)=5；

㈠※(-3)=2x(-4)-(-3)=-8+3=-5：

故答案为：5,-5；

(2)解：0x=2,

0-1+3A'=-14-3x2=5,

团3※/〃=-l+3x=5

倒2x3—〃?=5,

解得〃2=1；

（3）解：由题意4派8=2（-/+3/