期末综合试题-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末复习

期末综合试题2025-2026学年上学期

初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习

一、单选题

1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日一8月11日在法国巴黎举行，中国体育代表团在此次奥

运会上表现出色，取得金牌40枚、银牌27枚、铜牌24枚的好成绩.F图是巴黎奥运会的项目图标，

其中属于轴对称图形的是（）

2.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用

科学记数法表示为（）

细胞壁

细胞膜

细胞核

液泡

细胞质

A.0.9x104B.9xl()T米C.9x10-3米D.9x10-5米

3.以下列各组线段为边，其中能组成三角形的是（）

A.2,2,4B.4,6,11C.2,3,8D.3,5,6

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，N40A是一个任意角，在边04,上分

别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点N重合，即CW=CN,过角尺顶点

C的射线OC便是NAO4的平分线，这种做法的依据是（）

O

B

A.AASB.SASC.SSSD.ASA

5.如图，N1是V48C的外角，若NA=50。，N8=60。，则4=（）

A.115°B.110°C.120°D.95°

6.下列计算正确的是（）

A.（-°2）3=a6B.3-'=-3C.2024"=2024D.（加丫=/加

7.如图，若△入B性△人CO,且N8=30。，ZADC=115°,则/D4C的度数是（）

8.开远凤凰山钟楼又名凤凰楼，原楼为三层八角塔形，是云南省开远市的地标性建筑物，这座钟楼

采用欧式建筑风格，融合了红酒文化和彝族支系阿细人的火文化，具有独特的设计元素，并有多种几

何图案呈现，正八边形图案就是其中之一，如图所示的正八边形每个内角的度数为（）

A.80PB.100°C.120°D.135°

9.如图所示，在VA8C中，AC，8C,A。为23AC的平分线，DElA^CD=3cm,则OE等于（）

A

10.下列计算正确的是（）

A.abz-^ab-bB.{a-by=a2-lrC.2"J+3/〃4=5〃/D.ay•a2=

H.下列分式是最简分式的是()

12.如图，在RlAABC中，ZACB=90°,AC=S,BC=6,。为A8边上的高，则CO长为（）

13.如图，在V/WC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交4c于点N,VBCN的周长是7cm,则BC

14.有一张边长为〃cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加反m,木工师傅设计了

如图所示的三种方案：

A.a2-b~=(a+b)(a-b)B.(a+b)(a-b)=a2-b~

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a--2ab+b2

15.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图I的“杨辉三角”就是其中的一例.如图2,某

同学发现杨辉三角给出了（〃+4（〃为正整数）的展开式（按。的次数由大到小的顺序排列）的系数

规律.例如，在二角形中第二行的二个数1,2,1，恰好对应(〃+0)2=^+2帅+)2展开式中各项的系数;

第四行的四个数133,1,恰好对应着(a+b)3=/+3a26+3a〃+"展开式中各项的系数等等.

(a+b)

(〃+/))：

(a+by

图2

则(。+〃)7展开式中的第三项是()

A.2\a5b2B.2\(rb535a方D.35«V

二、填空题

16.分解因式：x2-2x+\

17.维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入最

为0.00001克，将数据0.00001用科学记数法可以表示为

18.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB、/3C、

CD,这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆4B、C。可分别绕轴晅和C*转动.若要围成一个三

角形的空地，则在篱笆A8上接上新的篱笆的长度可以为m(写一个即可).

19.如图，在V/18C中，ZC=90°,以4为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、A8于点M、N,

再分别以“、N为圆心，大于gMN长为半径画弧，两弧交于点O.作射线AO,交BC于点,E.己

知CB=8,BE=5,则点E到A3的距离为.

20.(1)关于x的分式方程在：+岩=1无解，则。=_____

X-33-x

），+9<2（y+2）

（2）若（1）中的方程的解为正数，且关于），的不等式组型二£>i的解集为>25,则满足条

件的整数〃的值之和为.

三、解答题

21.已知VA4c是等腰三角形，旦舫=7,BC=2.求VA3c的周长.

22.先化简卜+〃「二71二彳，再从-1,0,1,2中，选择一个合适的数作为〃?的值代人求值.

\m-lJ2m-2

23.因式分解

(\)2x3-\2x2y+lSxy2

22

(2)a-2ab+b-9

24.(1)已知2x+3y-4=0,求9'.27，’的值；

(2)已知9=4,3“=2,求334f的值.

25.如图，四边形ABC。的对角线AC,8。相交于点E,AC=AD,?ACB?ADB,点、F在ED上,

ZBAF=ZEAD.

⑴求证：ABC^AFD；

Q）若BE=FE,求证：AF1CD.

26.阅读下列材料•：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为

Q7

带分数。如：j=21.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等

于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式如

口，-+2、-2这样的分式就是假分式,三，这样的分式就是真分式.类似地，假分式也

X+\JT+1X+I厂+1

r-1+I-?2

可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：^=-X-尸=1——

X+lX+lX+1

==三匕^必仁止―解决下列问题：

.1+1x+1x+1x+\

⑴分式（是分式（填“真”或“假”）;

2_|

⑵将假分式口r1化为带分式；

x+2

(3)如果x为整数，分式^~的值为整数，求所有符合条件的文的个数.

x+2

27.小元学习多项式时研究了多项式的值为。的问题，发现当加r+〃=0或px+9=。时，多项式

(〃tr+〃)(px+q)的值为0,并把使得A的值为。的x的值称为多项式4的零点.如：多项式x+1的零

点为-1,多项式(x+l)(x-l)的零点为-1和1.

(1)多项式2工-5的零点为；

⑵已知多项式8=。-1)(法+&=⑪2-(〃-1口-1有一个零点为1,求多项式B的另一个零点；

⑶小元继续研究(x+l)(x-3),x(x-2)及等，发现这些多项式有两个零点，且两个零

点的和为2,他把这些多项式称为“2系多项式”.若多项式

M=(2ax+b)(cx-3c)=bx2-3cx-4a-4(c#0)^**2系多项式”，求多项式M.

28.如图，VA3C为等边三角形，点。是线段AC上一动点(点。不与A、C重合)，连接8尸，过

点A作初的垂线段，垂足为点Q,以AO为边向右作等边VAOE,连接CE.

⑴求证：BD=CE；

(2)延长E。交8C于点足

①求/CED的度数;

②若44=10,求M的长.

参考答案

题号12345678910

答案ABDCBDBDCA

题号1112131415

答案CDACA

1.A

【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.如果一个图形沿一条直线拧叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断.

【详解】解：A、此图形是轴对称图形，故A符合题意；

B、C、D中的图形不是轴对称图形，故B、C、D不符合题意.

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式axlO“1其中

1041Vl(),〃为整数)以及〃的痢定方法.

要将0.0009用科学记数法表示，需确定〃和〃的值，根据科学记数法规则，。要满足1玉，1<1。,〃由原

数绝对值与1的大小关系确定，然后得出结果.

【详解】解：对于0.0009,要使〃满足1口〃1<10,则。=9,此时小数点向右移动了4位，因为原数

绝对值<1,所以〃=-4,那么0.0009用科学记数法表示为9x10'米.

故选：B.

3.D

【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边''对各选项进行逐一分析即可，熟练掌握其性质是解决此题的关键.

【详解】根据三角形的三边关系，得

A、2+2=4,不能组成三角形，故此选项小合题意；

B、4+6<11,不能组成三角形，故此选项不合题意；

C、2+3<8,不能组成三角形，故此选项不合题意；

D、3+5>6,能组成三角形，故此选项符合题意：

故选：D.

4.C

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得=NC=MC,再加上公共边

CO=CO可利用SSS定理判定MOCW.NOC.

【详解】解：在&ONC和。WC中

MO=NO

<MC=NC,

oc=oc

•••,.MOC^NOC〈SSS),

/.NBOC=ZAOC,

故选：c.

5.B

【分析】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键.根据三角形的外

角的性质即可求解•.

【详解】解：是VA8C的外角，若NA=50。，ZB=60°.

/.Z1=ZAbZ^=50°I60°=110°,

故选：B

6.D

【分析】本题考查指数运算规则，包括哥的乘方、积的乘方、零指数和负指数等.根据哥的乘方、积

的乘方、零指数和负指数的运算法则分别判断即可.

【详解】A：(—/)'=(-1)3.卜/)'=_/¥〃6,'A错误.

B：3T=：＞3,・,.B错误.

C：・・•任何非零数的零次幕等于1,・・・2024°=1,2024,，C错误.

D:•乂加)2=a2•出)2=。沙,JD正确.

故选：D.

7.B

【分析】本题主要考查r全等三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键.

根据两个三角形全等可得N4=NC=30。，再根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】..ABE回ACD,NB=30。，

.,.N8=/C=30。，

ZADC=115°,

：.ZDAC=180°-115°-30°=35°；

故选B.

8.D

【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键.

根据正八边形的外角和是360。旦每个外角都相等，即可求出每个外角的度数，再根据正多边形的每

个内角都相等，每个内角与每个外角都是邻补角即可求出正八边形每个内角的度数.

【详解】解：正八边形的外角和是360。且每个外角、内角都相等，

所以每个夕卜角是360。+8=45。，

所以每个内角是180°-45。=135。，

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了角平分线H勺性质，利用相等的线段是解答本题的关键.根据角平分线的性质，角

平分线上的点到角两边的距离相等，可得CQ=DE,从而求得OE的长.

【详解】解：QAC_L8C,A。为/R4C的平分线，DE1AB,

.\CD=DE,

又QCD=3cm,

DE=女m.

故选：C.

10.A

【分析】本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数事的乘法，同底数幕的除法，熟练掌握运算

法则是解题的关键.根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，同底数帚的乘法法则分别

计算判断即可.

【详解】A：/=人，A正确；

ab

22222

B：(a-b)=a-2ab+b^a-b1・・.B错误；

C：V2m4+3m4=5/*5m2，工C错误；

D:〃3.〃2=w〃6..・.D错误.

故选：A.

11.C

【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分

式.根据最简分式的定义，即可求出答案.

【详解】解：A、三=±,不是最简分式，不符合题意；

2xx

x+1x+11

B、F=(川)(1)=二?不是最简分式，不符合题意；

C、二是最简分式，符合题意；

x"+l

D、=二一口二一1，不是最简分式，不符合题意；

x-lX-I

故选：C.

12.D

【分析】本题主要考查的是勾股定理、三角形的面积的计算，面积法的应用是解题的关键.

首先在RtZLABC中依据勾股定理可求得AB的长；依据三角形的面积公式可得到

SA8c=从而可求得CO的长•

【详解】解：由勾股定理得：

AB=ylAC2+BC2=V82+62=10»

根据=得：

ACCB24

CD=----------=—,

AB5

故选D.

13.A

【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂

直且平分其所在线段.②垂直立分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.首先根据MN是线段A8

的垂直平分线，可得4N=8N,然后根据段。收的周长是7cm,以及AN+NC=AC,求出8c的长

为多少即可.

【详解】解：MN是线段AS的垂直平分线，

AN=BN,

△BCV的周长是7cm,

:.BN+NC+BC=1（cm）,

:.AN+NC+BC-7（cm）,

AN+NC=AC,

AC+BC=1（cm）,

又.AC=4cm,

/.BC=7-4=3（cm）.

故选；A.

14.C

【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，先观察图形，根据总面积不变，进行列式计算，然后

分析，即可作答.

【详解】解：方案一，边长为W+3的正方形的面积为（。+〃）2,等于边长为"的正方形的面积+两个

长方形的面积+边长为b的正方形的面枳

即+与2=/+2“〃+力2；

方案二，边长为（。+9的正方形的面积为等于边长为，的正方形的面积+两个梯形的面积

即（4+b）2=a2+2ab+b2；

方案三，边长为（a+与的正方形的面积为（a+A广，等于边长为。的正方形的面积+两个长方形的面枳

+边长为力的正方形的面积

艮（a+〃/=a2+2x">.b=a2+2ab+lr；

综上：小明发现这二种方案都能验证同一个公式，这个公式是（。+32="+2〃〃+加

故选：C.

15.A

【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，熟知“杨辉三角”中每行数与3+4展开式中

各项系数之间的对应关系是解题的关键.根据所给“杨辉三角”中每行数与S+与”展开式中各项系数

之间的对应关系即可解决问题.

【详解】解：由题知，

（。+份7展开式中各项的系数依次为1，7,21,35,35,21,7,1,

所以（。+〃）?展开式中的第三项是214〃.

故选：A.

16.（x-1）2

【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键：利用完全平方公式分解因式即

可.

【详解】解：原式=（'一1）2；

故答案为：（4-1）2.

17.1x10-5

【分析】此题考查科学记数法，解题关键在于确定。和〃的值.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为〃Xi。”，其中1引4<io,与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数

所决定.

【详解】解：0.00001=1x10^,

故答案为：IxlO-s.

18.4（答案不唯一）

【分析】本题考查三角形三边关系，能够利用三角形三边关系确定第三边的取值范围是解答本题的关

键.

设在篱笆48上接上新的篱笆长度为初，由8C-8VA3+.X3C+8,求出工的取值范围，即可

解答.

【详解】解:设在篱笛上接上新的篱笆长度为皿，

根据题意得：AB=2m,BC=8m,C/）=3m,

vRCCD<AB\x<BC\CD,

即5<2+x<ll,

:.3<x<9,

「•在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为4m,

故答案为：4（答案不唯一）.

19.3

【分析】此题考查了角平分线的性质和作图，过点七作石于点〃，根据角平分线的性质得到

EH=CE=BC-BE=8-5=3,即可得到答案.

【详解】解：过点E作EHJ.AB于点H,如图，

由题中作图可知，AE平分

VZC=90°,即CEJ.AC,

，EH=CE=BC-BE=8-5=3,

即点七到AB的距离为3,

故答案为：3

20.513

【分析】本题考查分式方程无解问题，根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握解分式方程的步骤，

求不等式的解集，是解题的大雏：

（1）将方程化为整式方程，根据方程无解，得到方程有增根，进行求解即可；

（2）求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出参数的范围，结合方程的解为正数，确定

满足条件的整数，再求和即可.

【详解】解：（I）工^+*二|,

x-33-x

去分母，得3x-a-x-l=x-3,

解得x=a-2,

•••方程无解，

・•・方程有增根，

,\x-3=0,

x=3,

d；-2=3»解得a=5；

故答案为：5：

y+9<2(y+2)”5

(2)解2)，-”],得，3+a，

32

y+9<2f>>+2)

・・・关于y的不等式组2>1的解集为止5,

3

二"5,

2

:.a<7,

由⑴1=。-2>0且。-2/3,

，〃>2且a工5；

综上：2<。<7且。工5；

・••满足条件的整数〃为3,4,6,

・•・3+4+6=13：

故答案为：13.

21.VA4C的周长为16

【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形三

边关系是解题的关键；因此此题可根据等腰三角形的定义及三角形三边关系进行求解即可.

【详解】解：因为钻=7,BC=2,

所以7-2vACv7+2,即5VAe<9,

因为V48C是等腰三角形，

所以47=7,

所以VA3C的周长=7+7+2=16.

22.-2(/w+2),〃7=-1时，原式=—2；〃?=0时，原式=-4

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确“算是解题的关键.先根据分式的混合订算法则化简,

然后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可.

【详解】解：原式=(叫-告)•誓»

Vni-\m-\)2-m

(加+2)(,〃-2)2(/〃-1)

"i-l-(ni-2)

=-2(nt+2).

一I/O,2〃？-200,2-in^O,

inh1,2.

若选择〃2=-1,则原式--2乂(-1+2)--2.

若选择〃?=0,则原式=-2X(0-2)=T.

23.⑴2x(x-3y『

(2)(6Z-/?+3)(67-Z?-3)

【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法，分组分解法因式分解，熟练掌握相关运算方法为解题

关键.

(1)先提取公因式2、，再利用完全平方公式进行因式分解即可；

(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】(I)解：2丁-12/)，+18.炉

=2x(x2-6p+9)，)

=2x(x-3y)2

(2)cr-2ah+lr-9

=(f/-Z>)2—9

=(a-b+3)(a-b-3).

24.(I)81；(2)2.

【分析】本题考查了同底数鼎的乘法，同底数辕的除法逆用，暴的乘方，代数式求值，掌握运算法则

是解题的关键.

(1)由2x+3y-4=0,得2x+3)，=4,然后由9,⑵丫=322,最后代入求解即可；

(2)由33"-泌=33"+3"=(3")匕9",把y=4,3"=2代入求解即可.

【详解】解：(1)V2x+3y-4=0,

/.2x+3y=4,

・••9'-27y

=(3户的'

=32VX33V

=32皿

=34

=81；

(2)解：33a~u

一-t-32*

=（3"）；学

=（2）3+4

=8+4

=2.

25.⑴见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，垂直平分线；等腰三角形；

（1）根据角边角判定三角形全等即可；

（2）连接R7,结合三角形全等的性质证出AC所在直线为M的垂直平分线，再证出A尸所在直线为

CQ的垂直平分线，即可证出结论.

【详解】（1）讦明：V7RAF=/FAD,

AZBAF-^CAF=/LEAD-ZCAF,BPZBAC=ZE4D.

ZBAC=ZFAD

在VABC和△"1）中，,AC=A。

ZACB=ZADF

：,A/\BC^AAFD（ASA）.

（2）证明：连接AC.

c

VABC^AFD,

，AB=AF,

，点A在即的垂直平分线上.

,:BE=FE,

・••点E在8”的垂直平分线上，

:.AC所在直线为BF的垂直平分线,

・•・BC=FC.

二ABCaAFD,

，BC=FD,

，FC=FD,

，点尸在CO的垂直平分线上.

•/AC=ADf

・••点A在CO的垂直平分线上，

・•・"•所在直线为CD的垂直平分线，

，AF±CD.

26.⑴真

⑵工-2+三

x+2

⑶符合条件的X有4个

【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的定义和化简运算方法是解题的关键，

（1）利用题中定义判断即可；

（2）根据题意化简即可；

（3）由（2）中的化简分情况讨论出结果即可.

【详解】（I）解.：分式J是真分式，

2x

故答案为：真.

（2）解：由题可得：=。+2"-1一2+上.

x+2x+2x+2x+2

r2-13

（3）解：由（2）得：-一-=x-2+^.

x+2x+2

•・"为整数，分式的值也为整数，

，x+2=3或I或-3或-1,

，x=1或-1或-5或-3,

・•・符合条件的x有4个.

27.（1）|

⑵多项式8的另一个零点为一;

⑶历=4f-8x-12

【分析】本题主要考查了新定义、多项式的零点、因式分解•，理解题意，利用多项式对应系数相等构

建方程解决问题是解题的关键.

（1）根据多项式的零点的定义即可求解：

(2)根据多项式的零点的定义将4=1代入5=aF-g—以_］求得Q,再将。的值代入

8=苏-(4-1口-］因式分解后解一元一次方程即可；

(3)通过因式分解求得用=(勿―/"(a53c)=(2ar+〃)c(x-3)的一个零点为3,根据“2系多项式”

的定义求得M的另一个零点为-1,即-2^+》=0,再利用多项式对应系数相等建立方程组跳