期末综合试题-2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习

期末综合试题2025-2026学年上学期

初中数学人教版（2024）七年级上册期末复习

一、单选题

I.下列各数中是负数的是（）

7

A.03B.-0.01001C.兀D.-

2.求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适

航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机C919完成研发、制造、取证、投运.2024年

9月19日中午，印有“C9I9”字样的南航CZ3539航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场,

C919（标准航程型）最大起飞质量72500kg,用科学记数法表示为（）kg

A.725x100B.7.25xlO4C.7.25xlO5D.7.25xlO6

3.下列说法错误的是（）

A.数字1也是单项式B.-的系数是一:

JJ

C.单项式x的系数与次数郛是1D.是二次单项式

4.下列各组值中，相等的是（）

A.孑和（-3）2B.(-2)，和—2，

C.㈠120和㈠产3

6.方程|2y-l|=3的解是()

A.)，=2B.y=±2C.)=-2或y=lD.y=2或y=T

7.已知6）」x=-5,贝1」。+2，）一2（工一2），）的值为（）

A.—5B.5C.3D.2

8.如图，点。是线段A8上一点，点。是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）

IIII

ADCB

A.AB=2ACB.BD-AD=CB

C.AD+BD-ADD.

9.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（）

>3a+2

■y输出/

>2Z>2+1

A.a=1,b=4B.a=2,b=4C.a=3,b=4D.a=5,b=4

10.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如

果大长方形的长为〃?，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）

图①图②

二、填空题

11.北京、上海、广州、宜昌这四个城市某一时刻的气温分别为5℃,6℃,-2℃,则这四个

城市在这一时刻气温最低的是.

12.人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000,用科学记数法可将978000表示为一.

13.下列四种说法中，①两点确定一条直线；②等角的补角相等；③④A在B的东南

方向，则B在A的西北方向.正确的说法共有个.

14.整式"a+2〃的值随x的取值不同而不同，下表是当X取不同值时对应的整式的值，则关于x的

方程一〃比一〃=4的解为.

X-2-1012

inx-\-2n40-4-8-12

15.如图，对于大于或等于2的自然数〃的平方进行如下“分裂”，分裂成〃个连续奇数的和，则自然

数〃2的分裂数中最大的数是.

三、解答题

16.(1)计算

362

（2）解方程:

17.若(〃+2)'+修-1)'=0,求的值.

18.先化简，再求值：孙2>3(肛2_20)一(5/)，-2盯2),其中工=-4,)，=；.

19.根据下列语句画简图并计算：作线段A3,在A8的延长线上取一点C,使BC=2AB,M是AC的

中点.若AB=30cm,则3M的长是多少？

20.一个三位数的百位数字为m十位数字为〃，个位数字为。，若关于x的方程以的解是x=c,

则称这个三位数是方程w的“协调数”，称方程依=。是这个三位数的“协调方程”.如：三位数200,

因为方程2x=0的解是x=()，所以200就是方程2x=0的协调数，方程2x=0就是200的协调方程.请

根据上述材料，解决下列问题：请判断263是否是某个方程的协调数，方程21=7是否是某个三位数

的协调方程，并说明理由.

21.如图所示，8。平分NA8C,分NA8C成2：5的两部分，ZME=27°,求NA8C的度数.

22.某盆景园艺租赁公司有一种盆栽供顾客租用.该种盆栽每盆的租金现为15元，每天可租出95盆.市

场调查显示：该种盆栽每盆的租金每上涨1元，每天会少租出5盆.

⑴设该种盆栽每盆租金上涨/元，请用含文的式子表示该种盆栽每天租出的数量；

⑵当工=5时，与现在相比，该公司每天租出该种盆栽的总收益是否增加？

bab

23.阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号”的意义是cd=ai例如:

12

=lx4-2x3=-2.

34

56

⑴按照这个规定，请你计算,。的值.

一2o

⑵按照这个规定，请你计算当1+:+()」2『=0时，2：7值.

23-1

24.为迎接新年的到来，A,B两家公司都打算购买•些彩灯和射灯来装饰新年晚会的会场.已知彩

灯的售价为8元/个，射灯的售价为12元/个.

⑴若A公司购买了彩灯和射灯共50个，花费540元，则A公司买了彩灯和射灯各多少个？

(2)B公司去购买时正逢商家让利促销，彩灯价格降低了小％,射灯在原价基础上打八折出售，B公司

购买了彩灯5()个，射灯3()个，共花费608元，请求出m的值.

参考答案

题号12345678910

答案BBBBDDAADB

1.B

【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义解题即可.

【详解】解：-0.01001是负数,

故选：B.

2.B

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为4x10"的形式，其中为整数，

正确确定4、〃的值是解题的关键.将72500写成。X10”其中〃为整数的形式即可.

【详解】解：72500=7.25xlO4.

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了单项式的概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个

字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是

所有字母的指数的和.

【详解】解：A.数字I也是单项式，正确，不符合题意；

B.-嘤的系数是-故不正确，符合题意；

JJ

C.单项式五的系数与次数都是1,正确，不符合题意；

D.gxy是二次单项式，正确，不符合题意；

故选B.

4.B

【分析】本题考查了有理数的乘方：根据有理数的乘方计算各项，再比较即可求解•.

【讲解】解：A、4=-9,(-3『=9,孑和(—3『不相等，本选项不符合题意；

B、(-2)、-8,-23=-8，(-2)3和—2,相等，本选项符合题意；

C、(-1)202°=1,(-lf23=-l,(-1)期°和㈠户”不相等，本优项不符合题意；

9=9(I),*白和目不相等，本选项不符合题意；

故选：B.

5.D

【分析】本题上要考查了截一个几何体，解题的关键是数形结合，掌握截面形状的特点.根据几何体

特点，逐项进行判断即可.

【详解】解：用一个平面截正方体、三棱柱、三棱锥，不可能出现圆，用i个平面截一个圆柱，可能

是圆，

故选：D.

6.D

【分析】本题主要考查了解含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键，

忘记考虑绝对值符号内的原代数式为负是本题的易错点.

利用绝对值的代数意义化解已知方程，转化两个一元一次方程，求出方程的解后即可解题.

【详解】|2y-l|=3

2y-l=3或2y-1=-3

解得y=2或y=T.

故选：D.

7.A

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

将(x+2y)-2(x-2y)去括号，再合并同类项，然后根据6)，-\=-5,可得出答案.

【详解】解：(x+2y)-2(.r-2>')

=x+2y-2x+4y

=6y-x,

6y-x=-5,

「•原式=-5.

故选：A.

8.A

【分析】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根

据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可.

【详解】解：：点C是线段AB上一点、,

・•・AB不一定是AC的二倍，故选项A中的结论不成立.，符合题意；

由图可得，

BD-CD=CB,故选项B中的结论成立，不符合题意；

AD+8D=AB,故选项C中的结论成立，不符合题意：

是线段AC的中点，

AD=^ACf故选项D中的结论成立，不符合题意.

故选：A.

9.D

【分析】本题考查了代数式的求值.把每个选项的。，〃的值代入符合条件的代数式，进行计算:，即可

作答.

【详解】解：当。=1,。=4时，则3xl+2=5,不符合题意；

当。=2,〃=4时，则有3x2+2=8,不符合题意；

当々=3,〃=4时，则有3x3+2=11,不符合题意；

当〃=5,力=4时，则有2x4?+l=33,符合题意.

故选：D.

10.B

【分析】设图中小长方形的长为-宽为y,表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可.此题

考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：设图③中小长方形的长为x,宽为H大长方形的宽为〃，

根据题意得：x+2y=〃】，x=2yf

：,2y+2y=rnt

日

即ny=—।in,

4

图①中阴影部分的周长为2(〃-2.y+m)=2n-4y+2m,

图②中阴影部分的周长2〃+4y+2y=2〃+6)，，

则图②与图①的阴影部分周长之差是2〃+6y-(2〃-4)，+2〃。=10)，-2m二|〃一2加号

故选：B.

II.北京

【分析】本题考查了有理数的大小比较，会比较多个有理数(含负数)的大小是解题的关键.

比较四个气温数值的大小，找%最小值即可得出.

【详解】解：V^l<-2<5<6,

・•・这四个城市在这一时刻气温最低的是北京.

故答案为：北京.

12.9.78xlO5

【分析】本题考杳科学记数法的表示方法.

科学记数法表示较大数时，需将原数化为axlO"的形式，其中1工。<10,〃为整数.

【详解】解:978000用科学记数法表示为9.78K105.

故答案为:9.78xlO5

13.3

【分析】本题考查几何基本公理、补角的性质、度分秒换算、方向的相对性.

逐一判断四个说法的正误，统计正确说法的数量.

【详解】解：①：两点确定一条直线，这是几何基本公理，正确；

②：设=则NA的补角为-的补角为180,-/以因为NA=N8,所以补角相等，

正确；

③：因为1。=60:所以0.1。=0.以60'=6',因此=错误；

④：方向具有相对性，东南与西北相对，若A在3的东南方向，则8在4的西北方向，正确.

综上，正确的说法有3个.

故答案为：3.

14.x=—

2

【分析】本题考查利用表格数据求代数式系数及解一元一次方程，解题的关键是通过表格数据列出方

程组求出，"、〃的值，再代入方程求解.

先根据表格中％与〃加+2〃的对应值列出方程组，求出，〃，人再将〃?，〃代入方程-/城-〃=4,解出％.

【详解】解:当工=一2时，mx+2n=4t即-2〃z+2〃=4,

当x=-l时，+2〃=0,即一m+2〃=0,

解得：m=-4,〃=-2,

方程为4x+2=4,

解得：工二.

2

故答案为：x=

15.2n-l

【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是通过观察“分裂”的实例，归纳出1分裂后最大数的

表达式.

观察22,32,42的分裂形式，总结最大数与〃的数量关系，推导分裂中最大数的公式.

【详解】解：观察已知的分裂规律：

当〃=2时，22的分裂数中最大的数是3,

当〃=3时，M的分裂数中最大的数是5,

当〃=4时，4?的分裂数中最大的数是7,

3=2x2-l,

5=2x3-l,

7=2x4-l,

则对于大于或等于2的自然数小〃2的分裂数中最大的数为2〃-l.

故答案为：2n—\.

16.(1)0；(2)x=~-

2

【分析】本题考查有理数的混合运算，利用乘法分配律进行简便运算，解一元一次方程；

(1)利用乘法分配律，用括号里的数分别乘以-12,然后计算出结果即可；

(2)灵活运用解一元一次方程的一般步骤，可先去括号合并同类项，然后去分母，再移项合并同类

项，最后系数化为I,求出方程的解.

【详解】解：(1)w+w-彳卜(一12)

1362,

=lx(_12)+lx(-12)-ix(-12)

3o2

7+(-2)-(⑹

=0；

111

（2）-、（1）=T（2X+1）

1133

4x+2=18x+9

-14x=7

1

x-——

2

17.1

【分析】本题考查非负数的性质；由卜，+2)2+e-1)2=0且(〃+2)&0,(〃-1)&0,从而得到(〃+2)2=0,

传-I)7。，求出。=-2,b=\,再代入到(。+〃)侬中计算即可.

【详解】解：・・・(。+2)220,他―1)飞0,

••・当且仅当(a+2『=0,e-I)、。时，(a+2『+e—1『=0成立,

«=-2»/?=I>

/.b=-\,

,8O,8O

/.(«+z?)=(-i)=i.

故答案为：1.

18.化简结果为3/)，,值为16

【分析】本题考查代数式的化笥与求值，掌握代数式的运算法则是解题关键.

根据整式的加减运算法则去括号，合并同类项后，代入字母的值即可.

【详解】解：原式：孙2)-3(町2-2玲，)一(5/)，-24)

=2x2y+xy2-3^2+6x2y-5xzy+2xy2

=3x2y

当工=与，)，=g时，

原式=3x(-4)2xg=16.

19.画图见解析，BM=\5cm

【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，面出直线、射线、线段等知识点，解题关

键是掌握上述知识点并能运用来求解.

先求出BC的长，再求出AC的长，接着根据线段中点的意义求得AM,从而可求得

【详解】解：如图所示，

111I

ABMC

因为3c=2A8,人A=3()cm,

所以BC=2x30=60(cm),

所以AC=A8+3C=30+60=90(cm),

因为M是4C的中点，

所以4M=gAC=gx90=45(cm),

所以3M=AM—A8=45—30=15(cm).

所以5"的长是15c机.

20.263是方程2x=6的“协调数”，理由见解析；2K=7不是某个三位数的协调方程，理由见解析

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题目中给出的新概念是解题的关健.

埋解"协调数''和"协调方程’'的定义，然后通过方程的解判断是不是“协调数''和“协调方程

【详解】解：263是方程2x=6的“协调数”，理由如下:

在二位数263rta=2,b=6,c?=3>方程皿=〃，即2K=6,解得x=3=c,故263是方程2x=6

的协调数；

2x=7不是某个三位数的协调方程，理由如下：

77

2x=7,该方程的解为x=若该方程是协调方程,则C=彳，

因为C是个位数字，其应为整数,

7

故。不可能为:，

所以2i=7不是某个三位数的协调方程.

21.NA8C=126。.

【分析】此题的关键是要先设/ABC的度数.然后再利用题中的关系求出，NDBE的值，让它与27。

列成等式.从而求出NABC的度数.

【详解】设N4BC=a,则

,?ZDBE=ZABD-/ABE

•••>'=27。

得a=126。

答：NA/3C=I26。.

【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，此题的关键是设未知数，然后找出题中的等量关系解未

知数.

22.（1）（95—5x）盆

⑵该公司每天租出该种盆栽的总收益未增加.

【分析】本题考查代数式表示与收益计算，涉及知识点：列代数式、利润（收益）的计算.解题方法

是根据“租金上涨与租出数量的关系”列代数式，通过计算当前与涨价后的收益比较大小；解题关键是

准确建立收益的数量关系，易错点是混淆“每上涨1元少租5盆”的对应关系.解题思路：（1）用当

前租出数量减去因涨价减少的数量，列含x的式子；（2）分别“算当前收益和x=5时的收益，比较

大小.

【详解】（1）解：根据题意可知，该种盆栽每天租出的数显为（95-5”盆.

（2）解:当x=5时.，由题意可知，该种盆栽每盆的租金为15+x=15+5=20（元），

每天租出的数量为95-5x=95-5x5=70（盆），

因此当x=5时，该公司每天租出该种盆栽的总收益为20x70=1400（元）

现在该公司每天租出该盆栽的总收益为15x95=1425（元）

因为1425>1400,

所以当x=5时