山西省太原市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

山西省太原市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-27的立方根是（）

A.3B.-3C.±3D.-373

2.在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示,则点尸关于）'轴对称的点的坐标为（）

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2.3)D.(-2,-3)

3.将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中4=30。，三角板的直角顶点C与量角器的中

心重合，DE为量角器的直径.下列条件中，不熊判定的是（）

A.446=30。B.ZBCE=60°

C.+ZBCD=180°D.ZBCE+ZBCD=180°

4.下列运算结果正确的是（）

A.&+6=6B.5/4=±2

C.仅及y=8D.748^-73=16

5.在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节.某校组织65名申请入团的同学进行团

课笔试，其中有32人笔试合格.小轩己经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65

人笔试成绩的（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

6.若正比例函数,，=公代/0)中，y的值随着x值的增大而减小，则下列各点可能在该函数的图象上的是()

A.(1,6)B.(0,6)C.(-h-6)D.(T6)

7.某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20%,总交出比去年减少了10%,今年的

x-y=200

总利润为780万元.小明列出二元一次方程组刻画这一情境中的等最关系，则

(l+20%)x-(l-10%)y=780

方程组中的-y表示的未知量分别为()

A.今年的总收入为X万元，总支出为)，万元

B.今年的总支出为x万元，总收入为)，万元

C.去年的总收入为x万元，总支出为)，万元

D.去年的总支出为x万元，总收入为)，万元

8.山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根为弘扬山西面食文化，学校开

展“面食制作大比拼”活动.下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表(单位：分)，若将色、形、

味三项得分按1：2：2的比例确定各处的最终得分，则获得最高分的是()

小组

甲乙丙T

项目

色7798

形8888

味8977

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

9.在判断“对于任意自然数〃，代数式〃2—〃+H的值一定是质数”这一命题的真假时.同学们纶出如下的分

析，其中正确的是()

A.因为〃=1时，代数式〃+的值为质数，所以该命题是真命题

B.因为〃=0,1,2,…，10时，代数式〃+的值都为质数，所以该命题是真命题

C.如果〃取某一自然数时.代数式〃2一〃+][的值为合数，那么该命题是假命题

D.如果〃取某一奇数时，代数式“2一〃+11的值为质数，那么该命题是真命题

10.已知一次函数丁=米+"攵工。)中，当自变量x从。变成1时，函数值)，从1变成-1,则当自变量x从1

变戌3时，函数值)，的变化情况是()

A.从-1变成-2B.从-1变成-3C.从-1变成TD.从-1变成-5

二、填空题

11.实数-石的绝对值为.

12.实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验.如图，一组平行光线小〃，。经过平面镜反射后

得到一组互相平行的反射光线.若N1=N2=65。，则N3的度数为。.

13.太原地铁1号线共设有24个站点，连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利.如图将太

原轨道交通线路图放入平面直角坐标系中，若“西客站”所在位置的坐标为(-6,2),“郝家沟站”所在位置的坐

标为(3,2),贝卜太原南站”所在位置的小标为.

14.已知二元一次方程组的解是：由此可知相应的正比例函数y=2x与一次函数_______

2x-y=0(y=2

图象的交点坐标为(1,2).

15.如图，在VABC中.点。是AC边上的一点.连接3。并延长到点E，使得八.若D4=ZX?=O8=5,

AB=8,AC=6,则AE的长为.

B

E

三、解答题

16.计算:

⑴提-6+6卜

⑵如了一卷.

'3x-2y=7®

17.解方程组:

3工一了=5②

18.如图，在平面直角坐标系中，直线)，=工+2与x轴交于点A,点8是该直线上一点，且纵坐标为4,过

点B的直线y=-gx+b与x轴交于点C.

(1)求直线3C的函数表达式；

(2)直接写出V/WC的面积.

19.“一笔一世界，一划一时光”.如图是一款便携小楷软头笔——钢笔式毛笔，巧妙地将传统三笔的韵味与

现代钢笔的便捷融为体，比书写变得更加自由流畅.某文具店用3800元购进批钢笔式毛空和匹配的墨

囊，已知一支钢笔式毛笔的进价为30元，一支墨囊的进价为2元，为吸引顾客，文具店将1支钢笔式毛笔

和4支墨囊搭配成套装进行销售，所购进的钢笔式毛笔和墨囊恰好配套.求该文具店购进钢笔式毛笔和匹

配的备用墨囊的数量.

III1

20.2024年12月20口是澳门回归25周年的口子，过去25年，澳门社会经济发生了翻天覆炮的变化.为

纪念澳门回归祖国，学校组织了“铭记历史•共筑未来“全员知识竞赛.小彬统计了甲、乙两个组各10名同学

的戊绩（单位：分），并对相关数据进行整理和分析.

【数据收集与表示】

2

0

8

6

4

2

O

【数据分析与推断】

知识竞赛成绩分方

平均数（单位：分）中位数（单位：分）众数（单位：分）

析差

甲组7a8C

乙组88b1.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述材料中空缺的数据:

a=，h=,<

⑵请结合表中的两种统计量，对甲、乙两组的成绩做出评价.

21.数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任分.

已知：如图1,A8〃CD,点E是线段AC上一点，连接EZ).求证：NCAB=NCED+NCDE.

小宇的证明方法:

图1

证明：如图2,过点E作E用|CQ.

=ZCDE.（依据①）

图2

VAB\\CD,

：.AB\\EF.（依据②）

NCEF=NCAB.

NCEF=NCED+Z\,

ZCAB=ZCED+ACDE.

完成解答后，李老师让同学们进行解题反思:

小星的反思是：若点E在线段C4的延长线上，ED与AB交于点G,如图3,此时原来的结论仍然成立.

小颖的反思是：若点E在线段AC的延长线上，上述结论发生变化，此时/C48,/C9与/COE的数

量关系为.

任务：

（1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②；

（2）请证明图3中Z.CAB=NCED+/CDE；

（3）请补充小颖反思的结论中三个角的数量关系.

22.学科实践

问题情境：晋晋和阳阳居住在同一小区，小区紧邻地铁站与公交站，周末，晋晋和阳阳相约到演艺中心观

看演出.晋晋先乘某路公交车从小区门口出发前往演艺中心，当晋晋出发2（）分钟时，阳阳从小区门口乘坐

地铁出发，从演艺中心附近地铁站口出站后，立即换骑自行车（换车时间忽略不计）前往演艺中心，两人

恰好同时到达目的地（自行车、公交车与地铁均视为按其平均速度匀速行驶）.

数学建模：若设晋晋乘坐公交车的时间为工（分），下面平面直角坐标系中的线段OA表示晋晋离开小区的

路程（千米）与时间x（分）之间的函数关系，线段8c表示阳阳乘地铁过程中离开小区的路程》（千米）

与时间x（分）方间的函数关系，线段C4表示阳阳骑自行车过程中离开小区的路程（T・米）与时间x（分）

之间的函数关系.

问题解决：根据图象中的信息解决下列问题.

（I）直接写出图中点吕的坐标，并求线段的函数表达式；

⑵求当阳阳换骑自行车时，晋晋所乘公交车离演艺中心的路程；

（3）直接写出阳阳出发后两人前往演艺中心途中，离开小区的路程差为1千米时x的值.

23.综合与实践

问时情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系.己知在RtZ\A8C中，

Z^BC=90°,NA4c的平分线交月。于点Q.点。是AC边上的一个动点，过点。作尸M〃期交4c边于

点E.设NA的度数为。（0。＜。＜90。）.

初步探究：（1）如图，当点。在线段4。上运动时（不与A,重合），善思小组的同学作的外角NCPM

的平分线PN,交3。的延长线于点E他们提出如下问题.请你解答：

①当二=50。时，求/BFP的陵数;

②用含。的代数式表示㈤尸的度数为:

深入探究：（2）类比（1）的思路，善思小组进一步探究点夕在线段。。上运动时的情形（不与C,。重合），

他们作aPEC的外角NOW的平分线PM交直线B。于点尸（点尸不与点B重合），发现4FP与NA之间

存在一定的数量关系.请直接写U；相应的㈤尸的度数.（用含”的代数式表示）

《山西省太原市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BADCADCBCD

1.B

VZ27=-3.

故选B

2.A

解：由图可知，点尸的坐标为(-23),

则P点关于轴对称的点的坐标为(2,3)

故选：A.

3.D

oo

解：vZA=30,ZACD=30,

.\ZA=ZACD,

：.AB||DE,

故A不符合题意；

­.•ZBCE=60°,ZACB=90°,

.-.ZACD=3O°,

44=NACO,

：.AI3\\DE,

故B不符合题意；

Z^+ZBCD=180°,

AB\\DE,

故C不符合题意；

由/BCE+/BCD=180。不能得出AB〃QE,

故D符合题意；

故选：D.

4.C

A.血与右不是同类二次根式，不能合并，故本选项不正确;

B.V4=2»故本选项不正确；

C.(2&『=8,故本选项正确：

D.V48-x/3=Vi6=4,故本选项不正确：

故选：C

5.A

由于总共有65个人，则第33名的成绩是中位数，且只有32人获奖，所以他判断自己是否一定能获奖，只

要知道65人复赛成绩的中位数.

故选：A

6.D

解：•.•正比例函数)=依(攵工0)中，y的值随着x值的增大而减小，

.\k<0,

，直线过第二、四象限，

点(1,6)在第一象限，

・•.(1,6)不在该函数的图象上，

故A选项不符合题意；

点(0,6)在丁轴上，

・•.(0,6)不在该函数的图象上,

故B选项不符合题意；

点(T,f)在第三象限，

.•・(7,-6)不在该函数的图象上，

故C选项不符合题意；

点(-1,6)在第二象限，

・・.(76)可能在该函数的图象上，

故D选项符合题意.

故选：D.

7.C

解：设去年的总收入为X万元、总支出为y万元,

x-y=200

由题意得,

(1+20%)x-(l-10%)y=780

故选：C.

8.B

解：甲组的平均得分为笔|等=7*（分），

乙组的平均得分为7+：：；曹2a（分），

丙组的平均得分为

9+：：；：72=7.8（分），

丁组的平均得分为72=

二：：；；76（分），

二获得最高分的是乙组.

故选：B.

9.C

22

A.仅当几=1时，«-/?+11=1-]+11=11,是质数，但不能仅根据〃=1这一个值就判定对亍任意自然数

〃，该代数式的值一定是质数，要证明一个命题为真命题，需要对所有符合条件的情况都进行验证，当〃=12,

W2-W+1I=I22-12+11=144-12+11=143，是合数，故该选项说法不正确，不符合题意；

B.虽然当〃=0,1,2，…，10时，代数式〃2-〃+11的值都为质数，但同样不能仅根据这有限个值就判

定对于任意自然数〃，该代数式的值一定是质数，当〃=12,-〃+11=122-12+11=144-12+11=143,

是合数，故该选项说法不正确，不符合题意；

C.如果能找到一个自然数〃，使得代数式〃2一/?+1|的值为合数，也就是除了1和它本身以外还有其他因

数，那么就说明“对于任意自然数〃，代数式〃2-〃+11的值一定是质数”这个命题不成立，即该命题是假命

题，当〃=12,W2-7/4-11=122-12+11=144-12+11=143,就是合数，故该选项说法正确，符合题意；

D.当♦=〃2一〃+U=112_]]+[]=⑵_]]+][=⑵,是合数,故该选项说法不正确，不符合题意;

故选:C.

10.D

解：•••当自变量x从。变成1时，函数值y从1变成-1,

，一次函数。=履+6过点（0,1）,（1,-D,

b=\k=-2

,解得X

k+b=-l

二一次函数解析式为)，=-2彳+1,

当x=3时，y=-5,

・•・当自变量上从1变成3时，函数值)'的变化情况从-1变成-5.

故选：D.

11.石

解：实数-石的绝对值是：75.

故答案为：石.

12.130

如图：

依趣意：,・，a〃c

.­.Z3+Z4=18O°,

d//e

Z2=Z5=65°

Z1+Z5+Z4=180°

N3=N1+N5=65°+65°=130°

故答案为：130

13.(4,-4)

解：根据题意建立平面直角坐标系如下:

jky

\__」一L—―▲一■・———J——▲一.」—_.一——」

卜太原南站

'号线

2号线

由平面直角坐标系可得，“太原南站”所在位置的坐标为（4-4）,

故答案为：（4,-4）.

14.y=3x-\

解:由二元一次方程组|："一，=；的解是「二,

2x-y=0[y=2

故正比例函数），=2r与一次函数y=3x-1图象的交点坐标为（1,2）.

故答案为：y=3x-l.

居8x/l0

ID.------

5

解：过点3作BGLAC于G,过点E作瓦'_L4?于尸，则4G8=NBEE=NAFE=90。,

•・•DA=DC=DB=5,

/.AC=5+5=10,ZABD=ZBAD,

即NFBE=NGAB,

VAB=S,BC=6,

:.AB2+BC2=AC2，

・•・VAAC为直角三角形，

:.S.=-XACX13G=-XABXBC,

△八AdMe22

-xl0xZ?G=—x8x6,

22

在△△庄和△AGA中,

ZBFE=^AGB=90°

<NFBE=NGAB,

BE=BA

"BFE%AGB(AAS),

・•・EF=BG/,

：・BF=J螃一EF2=卜—仁)二弓,

328

AF=AB-BF=8-—=~,

55

・・・AE=荷F=J(|J+停j=等,

故答案为：也.

5

16.(1)4&

(2)7

(1)原式=2&-V5+6x也

2

=2垃-夜+3夜

=4&;

⑵原式=6+2遥+1-®

=6+2>/6+1-276

=7.

x=l

17.

)'=-2

解：口->=5②'

①-②，得—2)，—(一)，)=2,

解得y=-2,

把y=-2代入②，得力一(一2)=5：

解得*=1,

x=1

所以原方程组的解为，

[y=~2

18.(l)y=-1x+5

⑵24

(1)解：•・•点B是直线y=x+2上一点，且纵坐标为4,

・'・4=x+2,

解得x=2,

...点8的坐标是(2,4),

把(2,4)代入直线)，=-!％+〃得到4=-白2+匕，

解得力=5,

・.・直线的困数表达式为y=-《x+5；

Z

(2)当y=0时，()=x+2,解得彳=-2,

・••点A的坐标是(—2,0),

当？=。时，-1x+5=(),解得x=10,

••・点C的坐标是(10,0),

AC=IO-(-2)=12,

又二点8的坐标是(2,4),

:.V48C的面积为』ACx4='xl2x4=24.

22

19.购进钢笔式毛笔100支，配套墨囊400支

解：设购进钢笔式毛笔x支，配套果囊)，支.

)，=4x

根据题意，得

30x+2y=3800,

x=100

解，得

)，二400

答：购进钢笔式毛笔100支，配套墨囊40。支.

20.(1)7.5；8；2.8

(2)答案不唯一，见解析

(1)解：甲级数据从小到大排列为：4,5,6,6,7,8,8,8,8,10,

・•・甲组数据的中位数：〃=7彳+X^=7.5,

甲组数据的平均数为：4+5+2x6,7+4x8+10=7,

1()

・•・甲组数据的方差：C='[(4—7)2+(5—7)2+2X(6—7)2+(7-7『+4x(8—7)2+(10-7)2]:2.8,

乙组数据中出现次数最多的是8,

，乙组数据的众数：〃=8,

故答案为：7.5；8；2.8；

(2)答案不唯一，可以分为以下三个角度来分析：

甲组成绩的平均数为7分，低于乙组成绩的平均数8分，因此从平均数角度看，乙组成绩比甲组成绩好；

甲组成绩的中位数为7.5分，说明有一半同学成绩高于7.5分，乙组成绩的中位数为8分，说明有至少有一

半同学成绩不低于8分，因此从中位数角度看两组成绩比较接近，乙组略好于甲组；

甲乙两组成绩的众数都是8分，因此从众数角度看，两组成绩比较接近；

甲组成绩的方差为2.8,高于乙组成绩的方差1.4,因此从方差角度看，乙组成绩更整齐.

21.(I)①两直线平行，内错角相等；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

(2)见解析

(3)^CAB+zlCDE+zlCED=180。

(1)解：①：两直线平行，内错角相等；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行.

(2)如图，过点E作所〃则=

•/AB\\CD,

:.EF\\CD,

•••=卜

ZAEF=NCED+NDEF，

(3)vAB||CD,

:.ZCAB=ZECD,

ZECD+ZCED+ZCDE=180°,

/.ZC4B+ZCDE+ZCED=180°,

故答案为：ZC4B+ZCDE+ZCED=180°.

,7

22.（1）点8的坐标为（20,0）,线段04的函数表达式为线段BC的函数表达式为），=x-20

（2）晋晋所乘公交车离演艺中心的路程为6千米

小95”^205

（3）V，35或1―

34

（1）解：设晋晋乘坐公交车的时间为1（分），

根据题意，当晋晋出发20分钟时，阳阳从小区门口乘坐地铁出发，

则图中点3的坐标为（20.0）,

由图可知，A（55,22）,C（40,20）,

设线段04的函数表达式为），=CLxia^0）,

将点A（55,22）代入，可得22=55”，解得

2

・•・线段OA的函数表达式为y=-J,

设线段BC的函数表达式为了=履+可々/0）,

将点8(20,0),<7(40,20)代入,

0=20k+bk=l

可得），解得《

20=40"〃b=-20'

・•・线段3c的函数表达式为y=x-20；

（2）根据题意，当阳阳换骑自行车时，x=40,

2

・•・可有晋晋所乘公交车行驶路程为y=jx40=16（千米），

・••晋晋所乘公交车离演艺中心的路程为22-16=6（千米）;

（3）设线段AC的函数表达式为y=nix+n（m*0）,

将点A(55,22),C(40,20)代入,

2

m=一

22=55m+n*,15

可得20=40/〃+〃'解得

44，

〃=一

3

944

；・线段AC的函数表达式为y=-^A+三,

1JJ

阳阳出发后两人前往演艺中心途中，离开小区的路程差为1千米时,

在阳阳乘地铁过程中