期末试题必刷压轴60题（21个考点专练）原卷版

期末真题必刷压轴60题(21个考点专练)

一、命题条件的判断与探求

I.(23.24高二下•吉林通化•期末)已知a/wR,那么，可，，是，/叫。》叫位，，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.(23-24高一下•湖北咸宁•期末)设/(x)=Y-2or+4(工wR),则关于x的不等式/(“<0有解的一个必

要不充分条件是()

A.-2<a<()B.〃<-2或a>2C.|«|>4D.|«|>2

3.(21-22高一上•江苏无锡・期末)"〃=「是”基函数/(x)=(〃2-3〃+3)・/』在(0,+司上是减函数,，的一个

()

A.充要条件B,充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

二、根据命题的条件求参数

4.123-24高一上•河北保定•期末)已知集合A=kk2-5x-6<。),B={必〃+1vxv2〃z-l}且B/0.

(1)若“命题P：*eA,xe8”是真命题，求实数机的取值范围；

(2)若B是的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

三、根据集合的运算求参数

5.(23-24高一上•北京•期末)已知全集〃=1<,集合A=(R/-4汇+340),5={x||x-3|<1},

C=[jA2a<x<a+2,aeR}

(1)分别求AO3,AU(心5)；

(2)若BuC=B,求。的取值范围；

(3)若AcCr0,求。的取值范围.

四、求函数值(和)

6.(23-24高一上.河南•期末)已知八刈是定义在R上的偶函数，且/(x+2)="+/(/),则

/(2021)/(2023)=()

A.-9B.-4C.4D.9

2

7.(23-24高一上•安徽•期末)己知函数.f(x)=iF，则

1+3

/(-2024)+…+/(-l)+/(())+/(l)+/(2)+...+/(2024)=()

A.4047B.4048C.4049D.4050

五、根据函数的单调性求参数值

8.(23-24高一上•江苏盐城・期末)已知函数/("=加(如+3)+产在[3,6)上单调递减，则实数〃的取值范

围是•

六、函数单调性与方程

x+2,x<0,

9.(23-24高一上•安徽•期末)已知数/(x)=h八,若〃<"且/(〃)=/(〃?)，则〃+帆的取值范围是

-,0<x<4,

()

A.(L2]B.[o,1]C.(科D.g,2)

，r*2r>m

10.(23-24高一上.上海长宁.期末)已知/*)={=，若对于任意实数。，均存在与,使得

x+2,x</n

fM=b,则实数5的取值范闱是

七、函数奇偶性、单调性应用

11.(多选)(23-24高一上•辽宁沈阳•期末)下列说法正确的是1)

A.若函数/(x)定义域为[1,3],则函数/i(2x+l)的定义域为口1]

B.若定义域为R的函数/⑴值域为[同，则函数/(2%+1)的值域为[0.2]

C.函数)，=([*与y=TogsX的图象关于直线)'=x对称

D.已知/(另是定义在R上的奇函数，当xw(-*0)时，/(X)=-X2+3X,则%€(0,+8)时，函数解

析式为/(x)=f-3x

12.(多选)(23-24高一上•河南•期末)下列函数是奇函数，且满足对任意内,%直0，+<功(不工七)，都有

)[/(七)一/(4)]>。的是I)

A./(A-)=log,x2B./(加三匚

C.=D.〃力=怆1+77口

乙1

13.(23-24高一上•甘肃嘉峪关•期末)函数/3)是定义域在R上的奇函数，且在区间(-8,0]上单调递减,

求满足/（丁十2A-3）＞/（一/_4八十5）的x的集合.

14.（23-24高一上•上海长宁・期末）已知函数其中〃x）=x+£.

⑴判断函数y=/（Q的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在区间口,一）上是严格增函数，求实数4的取值范围.

15.（23-24高一下•广东湛江•期末）已知函数=是定义在区间卜1』]上的函数

⑴判断函数/"）的奇偶性；

⑵用定义证明函数/"）在区间上是增函数；

（3）解不等式/卜+£|＜川7）.

16.（23-24高一上•北京.期末）已知定义域为R的函数〃力=岸卫是奇函数.

（1）求实数”的值；

⑵判断/（力的单调性，并用单调性的定义证明；

（3）当不«0,母）时，/（丁）+/（-爪+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围.

八、不等式恒成立求参数

3I，/1、-彳/一«+1）

17.（23-24高一上.天津•期末）若不等式1]对任意的xez（l,4）恒成立，则实数。的取值范

围为（）

A.（79,—5）B.（―°o,—5]

C.[-1，同D.~,-1）

18.（23-24高一下•广东广州•期末）己知函数/（工）=-丁-%在区间（y,0）上单调递增，且

a+e'+ln（x+l）20对任意的x20恒成立，则。的取值范围是

九、应用奇偶性、单调性研究抽象函数性质

19.（23-24高一下•内蒙古赤峰•期末）己知函数f（x）的定义域为R,且

2/。）,/'（5）=/（%+），）+/（X-），）,/（1）=今有下列四个结论：

①/（0）=2

②f"）为偶函数

⑤-/（x+6）

④f（x）在区间［。，4］上单调递减

其中所有正确结论的序号为（）

A.①@B.@（3）C.②④D.①④

20.（多选）（23-24高一上•江苏盐城・期末）已知奇函数/*）的定义域为R,且满足：对任意的xeR,都

有“6=-/（工+2）.设g（x）=2x+/3，且当OWxWl时，以x）的值域为［0J,则下列说法正确的有

（）.

A.d

B./（x）的一个周期是4

C.冢幻在［3,5］上的值域为［7,9］

D."X）的图象关于直线x=-2轴对称

21.（多选）（23-24高一上•浙江湖州•期末）已知函数），=/（力对任意实数x,丁都满足

2/（审）/（一J=/（x）+/（y）,且/（1）=T,则下列说法正确的是（）

A./（3）是偶函数

B./（0）=0

C./（x）+/（l-x）=0

D.〃1）+〃2）+/⑶+...+〃2023）=-1

十、应用单调性、奇偶性解抽象函数不等式

22.（23-24高一下.云南普洱•期末）已知定义在R上的函数“刈满足"2-X月。），且当马>小21时,

恒有以三1二四1<0,则不等式/（x-l）>/（2x+l）的解集为（）

X2~Xl

A.（-2,0）B.C.（F,-2）U（g,+<»D.（^»,-2）o（0,+oo）

23.（23-24高一上.吉林长春.期末）若定义在（e,0）U（0，*o）上的函数/（X）同时满足；①为奇函数；

xfix）—xf（x）

②对任意的毛，与£（0，”），且司工左，都有-「一<0.则称函数/（“具有性质P.已知函数

~X2

〃丫）具有性质P，则不等式/（x—2）u八”二4）的解集为____.

x+2

24.(23-24高一L辽宁沈阳•期末)己知偶函数/(力的定义域为｛zR|“。｝,且有了(2"=8/(力,

"1)=1,若对对，x2e(O.-H»),都有(芭-士乂¥/(西)7"(X2))>0,则不等式丝Ux的解集

2x

为-

25.(23-24高一下•西藏拉萨•期末)定义在(-2,2)上的函数/(工|满足对任意的国)，«-2,2),都有

f(x)+f(y)=f(x+y),且当x«0.2)时,f(x)>0.

(1)证明：函数/(x)是奇函数；

(2)证明：“力在(-2,2)上是增函数;

⑶若〃-1)=-2,/")</+〃-1对任意ae[—2,2]恒成立，求实数/的取值范围.

十一、鬲函数综合问题

26.(23-24高一上.河南开封.期中)已知幕函数y=(&2+2-1)-，-223(切仁川*)的图象关于'轴对称，且在

9+8)上是减函数.

(1)求m和k的值;

32

⑵若实数，〃，满足%+%=〃，求的最小值.

a(abeR+)7/~a+\~b+\

27.(23-24高一上•辽宁沈阳•期末)已知函数“力=(〃/一，〃-5*”(〃好2为暴函数，且/(x)在(0,*)上

单调递增.

(1)求〃?的值，并写出/(x)的解析式;

⑵解关于"勺不等式/(/-2x)+〃a—2/)>0,其中fcR.

(3)已知a>0,b>0,且/(血—)=0.求/(加N).

十二、指数函数、对数函数综合问题

28.(23-24高一上•河南洛阳•阶段练习)已知函数/(x)=log&N，/(3)=-1,

X-6

g(x)=4,+4T-m2x-mTx+1.

⑴解不等式

⑵设不等式/(x)>l的解集为集合A,若对任意存在使得历=g($)，求实数机的取值

范围.

29.（23-24高一L天津•期末）己知函数/（人人2生小心氏仁人），函数8（入）=4,-2川一3.

8

⑴求不等式g（x）<5的解集；

（2）求函数“X）的值域;

⑶若不等式“X）-月（。）40对任意实数恒成立，试求实数x的取值范围.

30.（23-24高一上•辽宁沈阳.期末）已知函数〃力=腕2（"+叫2>0）.若当点尸（％y）在函数产g（x）图象

上运动时，对应的点?（4x,2y）在函数,y=f（x）图象上运动，则称函数y=g（x）是函数y=的“伴随”函

数.

⑴解关于x的不等式/（司<1；

⑵若对任意的xe（0,2）,/"）的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求。的取值范围：

（3）设函数/。）=〃*）-g（“），x«0,2）.当〃一1时,求归（x）|的最大值.

十三、应用单调性、奇偶性比较抽象函数值大小

31.（22-23高一下•内蒙占赤峰•期末）已知函数/（x+2）是偶函数，当x、w«2,*o）时，

/c\/1\

［/（%）-/（工2）］（%-与）<。恒成立，设。="1），八/不，C=f，则久氏c的大小关系为

（）

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c

32.（22-23高一上•河北保定•期末）己知定义在R上的函数/（x+1）为偶函数，且〃力在［1,帝）上单调递

,M03

增，«=/（e）,/p=/（0.2）,c=/（log30.5）,则。八°的大小关系为.（用连接）

十四、函数的实际应用

33.（23-24高一上.江苏盐城.期末）近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆川广西小

砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当

地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内

（以3（）天计），每件的销售价格/。）（单位：元）与时间”单位：天）的函数关系近似满足/（工）=50+&（k为

X

常数，且Q0）,日销售量g（x）=〃kT〃|+以单位：件）与时间单位：天）的部分数据如下表所示

1015202530

5060706050

已知第10天的日销售收入为2650元.

(1)请你根据上表中的数据，求出日销售量g。)与时间”的函数解析式；

(2)设该工艺品的日销售收入为2”)(单位：元)，试求当x为何值时，尸(幻达到最小值，并求出最小值.

十五、函数零点问题

34.(多选)(23-24高一上•辽宁沈阳•期末)已知函数/⑺=地；(4，+2M+1)+点+工，则下列说法正确

的是()

A.“X)在区间(-8,0)上单调递增B.7(x)是偶困数

C.J'(x)的最小值为—1D.方程〃x)=2x有解

35.(23-24高一上•辽宁沈阳•期末)已知函数〃”的定义域为R,且/(1+1)是奇函数，当x>l时，

/(上片：广:“2,函数g(x)=(..向则方程/(x)=g(x)的所有的根之和为()

A.3B.4C.5D.6

36.(24-25高一上•福建原门•期中)已知/(x)是定义在R上的偶函数，且对VxeR,都有

/(2-x)=/(2+x),且当2,0］时，=若在区间(一2,6］内关于x的方程

/(x)-log“(x+2)=0(〃>l)至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_

37.(23-24向上•天津•期木)已知函数/3=也±(,〃,〃七R)是奇函数，.且g(x)=〃x)-2个零点为

•V~t"〃

1.

⑴求，〃，”的值及/(X)解析式；

⑵已知函数/(X)在(0,1)单调递减，G)在(T°)u(o，l)满足/(-x)=/(x),当1>0时，心)=/(»,若

不等式［4〃+1)>恒成立，求实数〃的取值范围；

⑶已知函数力(X)=［/(1-3)-x+3丁ln(x+1)-Z;ln(x+1)的一个零点为2,求函数〃(x)的其余零点.

3—左丫

38.(22-23高一上•山东淄博•期末)己知函数〃x)=log［一二，为奇函数.

⑴求数k的值；

(2)设A(x)=」?，证明：函数>=〃*)在(3,*o)上是减函数；

x-3

⑶设函数g(x)=/(x)+2'+〃2,判断g。)在(3,+00)上的单调性,无需证明；若以幻在［4,5］上只有一个零

点，求实数加的取值范围.

十六、样本的数字特征

39.(23-24高一下•安徽安庆・期末)若数据…小。的平均数为3,方差为4,则下列说法正确的是

()

A.数据你+1,4，+1,…,4%+1的平均数为13

B.数据3%,3毛,…,3%的方差为12

10

c.=3。

RI

10

D.=130

十七、频率分布(表)直方图及其应用

40.(23-24高一下•安徽马鞍山•期末)某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，从所有

答卷中随机抽取100份作为样本，发现得分均在区间［30,90］内.现将100个样本数据按［30,40),［40,50),

［50,60),［60、70),［70,80),［80,90］分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请估计样本数据的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(精确到0.1);

(2)学校决定表彰成绩排名前30%的学生.，学生甲的成绩是76,请估计该学生能否得到表彰，并说明理由.

41.(23-24高一下•江苏苏州・期末)2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功

举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的

面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组［45,55),第二组［55,65),第三

组［65,75),第四组［75,85),第五组［85,95］,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率

之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.

（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；

（2）在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中

随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率.

⑶现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者

的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,

据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.

42.（23-24高一下•云南昆明•期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛“，全校学生参加了这次竞赛.为了了

解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.

请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）利频率分布直方图（如图所示）解决下列问

题：频率分布表：

组别分组频数频率

第1组[50,60)80.16

第2组[60,70)a

第3组[70,80)200.40

第4组[80,90)0.08

第5组[90,100]2h

合计■

频率分布直方图:

频率

（2）若根据这次成绩，学校准备淘汰90%同学，仅留10%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多

少合理？

⑶某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：不工2，,0…当”,已知这10个分数的平均数1=90,标

准差5=6,若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.

43.（23-24高一下.安徽六安.期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄

博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平

台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进•步发展六安文

旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方

面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中〃=4〃.

本频率/组距

b........

0.035........

0.015—I—

a..........

。“60708090成输分

（1）试估计游客满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第60百分位数.

⑵六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月I日-6月7日调查的4万份数据中其

满意度的平均值为85,方差为74：6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95,方差为

69.由这些数据计算6月1日―6月14日的总样本的平均数与方差.

44.（23-24高一下•吉林长春•期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费

的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣

帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台

打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.

（1）应抽取小吃类商家多少家？

（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：

元），所得频率直方图如图②所示.

①估计该直播平台商家平均日利涧的第75百分位数；

②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.

十八、事件、事件关系的辨析

45.（23-24高一下.广东广州.期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶

概率为0.9,设4=“甲中靶”,5=“乙中靶”,则（）

A.A与&4与夕，彳与B,印与月都相互独立

B.A月与函是对立事件

C.。（砌=0.98

D.P（AB\JAB\JAB）=O.O2

46.（23-24高一下.湖南株洲•期末）抛掷一枚质地均匀的硬币〃次，记事件A="〃次中既有正面朝上又有

反面朝上“，3="〃次中至多有一次正面朝上“，下列说法不正确的是（）

3

A.当〃=2时，P（A+B）=-B.当〃=2时，事件A与事件3不独立

3

C.当〃=3时，P（A8）=三D.当〃=3时，事件A与事件8不独立

O

47.（多选）（23-24高一下.浙江杭州.期末）下列命题正确的是（）

A.若事件两两互斥，则尸（AU8UC）=P（A）+P（8）+P（C）成立.

B.若事件A8,C两两独立，则尸（48。）二?伊）?（8）?（。）成立.

C.若事件相互独立，则彳与后也相互独立.

D.若P（A）＞0,P（8）＞0,则事件AB相互独立与AB互斥不能同时成立.

十九、概率的计算

48.（多选）（23-24高一下•黑龙江大庆•期末）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字

/=瓦］同同同瓦］,其中A的各位数字中,{0.1］"123,4,5）,则（）

A.A的所有实验结果构成的样本空间中共有32个样本点

B.若A的各位数字都是等可能地取值为。或1,则A=11100的概率大于A=(XX)11的概率

C.若A的各位数字都是等可能地取值为。或1,则A中各位数字之和是4的概率为1

JL

I2

D.若4=1,《(女=2,3,4,5)出现。的概率为鼻，出现1的概率为则启动一次出现的数字A中恰有

JD

Q

两个。的概率为万

49.(23-24高一下.廿肃临夏.期末)某射击训练队制订了如下考核方案；每一次射击中10环、中8环或9

环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A,B,C,。四个等级，各等级依次奖励2分、奖励。分、罚

2分、罚4分.假设评定为等级为A,B,C的概率分别是:，；二.

(1)若某射击选手射击一次，求其被罚分的概率；

⑵若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为0分的概率.

50.(23-24高一下.安徽马鞍山•期末)已知甲、乙两袋中各装有4个质地和大小完全相同的小球，甲袋中

有红球2个、白球1个、蓝球I个，乙袋中有红球1个、白球I个、蓝球2个.

(1)从两袋中随机各取一球，求取到的两球颜色相同的概率；

⑵从甲袋中随机取两球，从乙袋中随机取一球，求取到至少一个红球的概率.

51.(23-24高一下•江苏常州.期末)甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每

轮答对的概率为：3，乙每轮答对的概率为2:.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影

43

响.

(1)求两人在两轮比赛中都答对的概率；

(2)求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率；

(3)求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.

52.(23-24高一下•河北•期末)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送。时，收到1的概率

为月(()<<1),收至IJ0的概率为1-四；发送1时，收至IJ0的概率为〃2(0<〃2V1)，收至U1的概率为

现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个

信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译色(例如，若

收到I,则译码为1,若收到0,则译码为0)：三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例

如，若依次收到1,04，则译码为I,若依次收到1J1,则译码为1).

23

(I)已知Pi=-,p2=-.

①若采用单次传输方案，重复发送信号。两次，求至少收到一次。的概率;

②若采用单次传输方案，依次发送0,0.1,证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件”三次收到的数字之

和为2”相互独立.

(2)若发送I,采用三次传输方案时译码为。的概率大于采用单次传输方案时译码为。的概率，求的取值

范围.

53.(23-24高一下.安徽.期末)某校为了培养学生数学学科的核心素养，组织了数学建模知识竞赛，共有

两道题目，答对每道题目得10分，答错或不答得0分.甲答对每道题的概率为3，乙答对每道题的概率

为双0<〃<1),且甲、乙答对与否互不影响，各题答题结果互不影响.已知第一题至少一人答对的概率为

5

6,

(1)求P的值；

⑵求甲、乙得分之和为30分的概率.

54.(23-24高一下・湖南郴州•期末)随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到•个国家经

济，金融，政治等安全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新

比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次

解密机会.已知甲每次解开密码的概率为乙每次解开密码的概率为<1),每次是

否解开密码也互不影响.设A=｛甲成功解密•份文件｝,&=｛甲成功解密两份文件｝,

勺=｛乙成功解密一份文件｝,£=｛乙成功解密两份文件｝

34

⑴已知概率P(A)=$,P(8J=K，

(i)求〃的值.

(ii)求甲、乙两次解密过程中•共解开密码三次的概率.

(2)若方+，=3,求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值.

二十、统计与概率综合应用

55.(23-24高一下.新疆阿克苏.期末)2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项

贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额(万元)的频率分布直方图：

频率

组距

0.006------------------

a--------------------

0.003—1—

0.002——

0.001-----------------------------1>

050100150200250300专项贷款金额/万元

（1）确定〃的俏，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）：

（2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在

［2CO,3OO］内应抽取的中小微企业数为机.

①求/〃的值；

②从这加家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在［200,250）内的概率.

56.（23-24高一下•湖南株洲•期末）某教育集团高一期末考试，从全集团的政治成绩中随机取1（X）名学生

的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

⑵若采用分层抽样的方法，从原始成绩在［50,60）和［60.70）内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，

再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在［50,60）内的概率；

（3）已知落在［80,90）的平均成绩1二84,方差父=6,落在［90,100］的平均成绩》=98,方差$=12,求落

在［8（）,1（X）］的平均成绩三,并估计落在［8（）,1（叫的成绩的方差/.

57.（23-24高一上•北京•期末）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机

抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如图所示.两种养殖方法的

箱产量相互独立.

频率

频率

小组距

0.046

0.0400.044

8：假

0.024

0.0200.020

0.014俄

0.012.^0

?5

O

O303540455055606570路量7kg

旧养殖法新养殖法

(1)名所抽取的100个新养殖法网箱中产量低于40kg和不低于65kg的网箱收集到一起，再从中随机抽取2

箱，恰有一箱产量不低于65k