青岛版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题 （古代问题）》同步练习题及答案

青岛版学七年级数上册《5・4一元一次方程与实际问题（古代

问题）》同步练习题及答案

一、单选题

।.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客

多六客，一房八客一房空诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无

房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（：）

A.7x-6=8x-lB.7x-6=8（x-l）

C.7x+6=8x-lD.7x+6=8（x-l）

2.“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是出自我国《孙子

算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（）.

A.2xI4（94x）=35B.2xI4|35x）=94

C.4x+2（94-x）=35D.4X+2（35T）=94

3.（传统文化）古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九

人步，问人与车各几何.大意为如果每三人共乘一辆车，那么有两辆空车；如果每两人共乘

一辆车，那么有九人需要步行.问人和车的数量各是多少.设车的数量为x辆，则根据题意，

可列出方程为（）

A.3（x+2）=2x-9B.3（X+2）=2A+9C.3（x-2）=2x-9D.3（x-2）=2x+9

4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一•书中记载了这样一个题

目：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽•间：城中家几何？”其大意是：

现在有100头鹿进城，每户人家领取1头后还有剩余，剩下的鹿每3户人家分1头，则恰好取

完•问：城中共有多少户人家？设城中共有x户人家，则可列出方程为（）

A.x+—x=1（X）R.X——x=100C.x+—=100xD.x——=100.r

3333

5.《九章算术》中关于“盈不足''问题："今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二.问

人数几何？'‘大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出

4元，则还差2元.若设买这个物品共有1个人，则可列方程为（）

A.5x-3=4x+2B.5x+3=4x-2

C.5x-3=4x-2D.5x+3=4x+2

二、填空题

6.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有

个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今

有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无

车可乘，则共有人乘车.

7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足匹十五；人出七，不足三.问人数、

羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还

差3钱.问合伙人有多少人？设合伙人有x人，可列方程为.

8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出8元，还余

剩3元，每个人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有x

人，可列方程为.

9.明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，

七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四

两，若每人分九两，则还差八两，则银子有两.（明代I斤=16两，故有“半斤八两”

这个成语）

10.《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一个问题：一个人用车

装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次.则

两地相距千米.

三、解答题

II.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，

引绳度之，东绳四五尺，屈绳量之，不足尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不

知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比

木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度.

12.《增删算法统宗》是清代珠算书，明程大位原编纂，清梅敏增删，共十卷，成书于1760

年，其中有这样一道题，原文为：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

问君每日读多少？'‘翻译过来就是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读

的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知《盂子》一书共的34685个字，这

位学生第一天读了多少个字？

13.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题''很有趣：”今有妇

人河上荡杯.津吏问曰：,杯何以多？“妇人曰：‘家有客.‘津吏曰：‘客几何？‘妇人曰：‘二

人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.‘问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人

同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，间有多少客人？”

14.自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道,

繁荣发展了上几个世纪.中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》

中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人

数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元,

则还差3元，求人数和羊价各是多少？

15.古代民间流传着这样一道题：“李白街上走，提壶去打酒.遇店加一倍，见花喝一斗.三

遇店和花，喝光壶中酒.试问酒壶中，原有多少酒？”意思是李白在街上走.樨着酒壶动喝

边打酒，每次遇到店就将壶中的酒加一倍，每次看见花就喝去一斗.这样，他先遇到店，再

看见花，共反复三次，在最后一次看到花时，把酒喝完了.壶中原来有多少斗酒？请解答上

述问题.

参考答案

I.D

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据“一房七客多六客，一房八客一房

空”得出方程即可.解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

【详解】解：依题意，得：7x+6=8（x-l）.

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

设鸡有x只，则兔子有（35-司只，根据鸡的脚数加兔子的脚数等于总脚数94,建立方程即

可.

【详解】解：设有x只鸡，则可歹」方程为2x+4（35-x）=94,

故选：B.

3.D

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.根

据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示

出总人数得出等式即可.

【详解】解：设有1辆车,则可列方程:3（X-2）=2A+9.

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.设城中有工户人家，利用鹿的数量=城中人家户数+gx城中人家户数，即

可得出关于X的一元一次方程.

【详解】解：设城中有1户人家，

依题意，得：x+$=10C.

故选：A.

5.A

【分析】本题主要考查了列•元•次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系.

根据物品价格不变，分别用两种出钱方式表示物品价格，然后列方程.

【详解】解：设共有x个人，根据题意得，

;每人出5元，盈3元，

・•・物品价格为（5尸3）元；

二•每人出4元，不足2元，

・•・物品价格为（以+2）元；

•・•物品价格不变，

5x-3=4x+2,

故选：A.

6.39

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的

一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设有％辆车，依题意得：

3（x-2）=2x+9.

解得，x=15,

人数=2x15+9=39,

故答案是：39.

7.5x+45=7x+3

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.根据题意正确的列方程是解题的关键.

根据每人出五钱，还差45钱计算的总钱数与每人出七钱，还差3钱计算的总钱数相等列方

程即可.

【详解】解：设合伙人有x人，

依题意得，5x+45=7x+3,

故答案为：5x4-45=7x4-3.

8.8x-3=7x+4

【分析】本题主要考杳由实际问撅抽象出一元一次方程，艰据物品的价格不变列出方程即

【详解】解：由题意，得：8x-3=7x+4.

故答案为：8x-3=7x+4.

9.46

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是利用人数不变找到等量关系列出方

程.

根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得

出方程即可.

【详解】解：设有x人，艰据题意得：

7X+4=9X-8,

解得：4=6,

:.7x4-4=46,

答：银了有46两.

故答案为：46

10.丝/2』

3636

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意根据等量关系列出方程是解题的关键.

设装米的车行了1日，则不装米的车行了(5-x)日，根据题意得25x=35x(5-x),解方程可

得装米的车行的时间，再根据5口往返三次即可解答.

【详解】解：设装米的车行了X日，则不装米的车行了(5-X)日，

因为5日往返三次，装米的车和不装米的车行驶的路程是一样的，

所以可得25X=35X(5T),

解得：x噎35，

因为5日往返三次，故两地相距25X券+3=^；(km),

1236

故答案为：婴.

.50

11.6.5尺

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木头长x尺，根据“用整条绳子去量木头，绳

子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺”列方程即可作答.

【详解】设木头长1尺，由题意可知：±r4-4d=5x-i,

解得x=6.5

答：木头的长度是6.5尺.

12.4955个字

【分析】设这位学生第一天读了x个字，根据题意列一元一次方程作答即可.

【详解】解：设这位学生第一天读了上个字，根据题意得x+2x+4x=34685,

解得x=4955.

答：这位学生第一天读了4955个字.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

13.72个

【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用

78个碗”列出方程即可.

【详解】解：设有4个客人，则

XXX_

-+-+-=78o,

234

解得，x=72,

答；有72个客人.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题