西安市某中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

2024-2025-1七年级期末试卷*数学

（时间：100分钟满分：100分）

一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小只有一个选项符合题意）

1.5的相反数是（）

11

A.5B.-5C.5D.-5

答案：B

根据只有符号不同的两数互为相反数，可知5的相反数是-5.

故答案为B.

2.如图，下面的几何体由五个大小相同的小立方块组成，则从正面看到的几何体的形状图是（）

正面

解：根据题意，从正面看到的几何体的形状图是，—I—I—

故选：D.

3.神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于2024年4月25日20时59分在酒泉己星发射中心

发

射，并于次日进入离地面约38X00米的空间站，数据382000用科学记数法表示为（）

6s43

A.0.382xl0B.3.82x10c.38.2xl0D_382xl0

答案：B

解：382000大于i,用科学记数法表示为ax10”，其中力=5,

・•.382000用科学记数法表示为3.82X105,

故选：B.

4.如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，“力”字所在面相对面上的字是（）

D.是

答案：C

解：根据图示，“就”，“是”，“力”三个字在同一行,

•••运用同行（或同列）间隔1个面即为相对面，

•••“力”字所在面相对面上的字是“就”，

故选：C.

5.如图，货轮A在航行过程中，发现航标船B在其南偏东35。的方向上，那么货轮A相对于航标船R的

A.北偏西35°B,北偏西55°c.南偏东55°D.南偏东35°

答案：A

解：•••航标船R在其南偏东35°的方向上，

•••货轮A相对于航标船B的方向是北偏西35°.

故选:A.

6.下表中给出的是某月的月历，任意选取“型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的

A.63B.84C.96D.105

答案：c

解：设“H”型框中的正中间的那个数为:V,则其他6个数分别为x-6,X-I,-X+l,

x+6,x+8,

所以这7个数的和为x+.x-8+x-6+.T-l+x+l+x+6+x+8=7.r,

A、若7i=63,解得1=9,结合月历可知，成立，则此项不符合题意;

B、若7"・84,解得x=12,结合月历可知，成立，则此项不符合题意:

X=-9-6-

C、若7丁=96,解得.7,不是正整数，不成立，则此项符合题意；

D、若7.x=105,解得工=15,结合月历可知，成立，则此项不符合题意;

故选:c.

7.下列说法错误的是（）

1_y

A.若々一々，则K=J'B.若‘二则4af=4e

c.若a=b,则5二6-5D.若4c=6c,ijiija=b

答案：D

x_y

解：A、若a-a,则1=）',变形正确，故该选项不符合题意；

B、若/=./,则=4砂；变形正确，故该选项不符合题意；

C、若。=6,则5二3-5,变形正确，故该选项不符合题意；

D、若ac=bc,则当ex°时，a=b,故该选项变形错误，符合题意，

故选：D.

8.明代《算法篡要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个

剩.问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人

一犯，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？

设共有丁个牧童，则下列方程正确的是（）

A.3x5.v+10=4x8.x+2

-x5+10=-x8-2

B.34

Ix5+10=-x8+2

c.34

-x5-10=-x8-2

D.34

答案：c

解：设共有K个牧童，

lx5+10=-x8+2

由题意可得，34,

故选：C.

9.若/-2》+1=°,则代数式期5+10.X-5./的值为（）

A.2015B.2020C.2030D.2035

答案：C

vX3-2x4-1=0,

.V3-2J=-1,

2.x-X2=1,

2025+10.x-5?

=2025+5（*—

=2025+5x1

=2030.

故选：c.

io.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室、观察下列“蜂窝图”，按照这

样的规律，若第〃个图案中“0”的个数是301,则〃的值为（）

§©0O-

第I个第2个第3个第4个

A.98B.99C.100D.101

答案：C

解：第I个图案中“O”有4=。+3）个,

第2个图案中“O”有7=（l+3x?）个,

第3个图案中“O”有1°=（1+3X3）个，

第4个图案中“O”有13=0+3x4）个,

所以第〃个图案中“0”有（1+力）个，

由题意,得3%+1=301,

解得〃=100.

故选：c.

二,填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.单项式3X2户的次数是.

答案:5

解：单项式3.V2*的次数是5,

故答案为：5.

12.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是

答案：7

解：过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，设这个多边形的边数为〃，

..”2=5,

二〃=7,

故答案为：7.

（w-2）/~4+1=5

13.已知2是关于x的一元一次方程，则打的值为

答案：0

（=5

解：：2是关于K的一元一次方程，

所1|=1

.1*2=0

解得加二°,

故答案为：0.

14.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且上|>例>同,化简卜卜叫+k-cb

111

a0b

答案：

解：观察数轴得：c<a<Q<bf

cba

v\\>\\>\\f

.”+b>0,c-Z>{0,4-c)0

・M牛卜叫+"l

=a+b+c-b+q-c

=》.

故答案为：2々.

15.如图1,在长方形MCO中，点E在血)上，并且N5£4・65°,分别以BE,CE为折痕进行折转并

压平，如图2,若图2中乙4'即'=18°,则NDEC的度数为.

D1

图I图2

答案：340##34度

解：•.•折叠，

...ZAEB=乙i，EB=65°,ADEC=NOEC,

♦"BED'=WEB-NHEU=65°-18°=47°,

...乙®），=AAEB+&ED=65°+47°=112°,

:.ZDEO=180°-NASD'=180°-112o=68°,

ZDEC」Z2?ED=34。

2,

故答案为：34°.

16.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如：卜一胃的.fl何意义是“数轴上K所对应的点与2所

对应的点之间的距离”，请根据上述材料，解决下列问题：当卜-3|十卜-2|的值最小时，则

「一百+卜一』一卜十彳的值最大是.

答案：一3

解：・・・卜-3|十「-2|的值最小,则表示上在2和3之间,

2<x<3,

/..V-3<0,x-2>0,.v+2>0,

?|x-3|+|x-2|-|x+2|

=3-x+x-2-x-2

=-v-l,

v2<x<3,

-3<-x<-2,贝ij-44-1-14-3

・・・卜-3|+\x-2\-\x+2\的最大值为-r

故答案为：-3.

三,解答题(共8小题，计52分,解答题应写出过程）

17.计算：

⑴16412；;

⑵⑼叶尹㈤

答案：(1)-40

(2)6

【小问1详解】

fUML(-48)

解：(6412)

131

=-1X48--X48+—x48

6412

=-8-36+4

=-40.

【小问2详解】

解产喟卜联

=9xr-5x--

915)

=2+4

=6

18.解方程:

(1)4X+2(20-.T)=30

3x-lx+2

----=1―----

(2)34

答案：(I)工=-5；

o

1=二

(2)3.

【小问1详解】

解：去括号得：4x+40-2x=30,

移项、合并同类项得：2.r=-10,

系数化为1得：丁二一5：

【小问2详解】

3x-lx+2

------=1-------

34

解：方程两边同乘12,得：4(3^-D=12-3(X+2)

去括号得：12x-4=12-3x-6,

移项、合并同类项得：15.v=10,

O1

X=一

系数化为1得：3.

19.已知：设力=3a'b-ab',B=2a2b-ab2,

(i)化简2A-3B.

⑵若』+3|+e・2)=0,求力一8的值.

答案：(1)ab2

(2)4%18

【小问I详解】

2222

解：A=3ab-ab,B=2ab-abt

.-.2A-3B

=2{3a2b-ab2)-3(2a2b-ab2)

=6a2b-2ab2-6a2b-^Sab2

=ab2.

【小问2详解】

解：在卜+3+0-2)'=。中，卜+320,(6-2)'之0,

♦,♦a+3=0,i-2=0，

解得，a=-3力=2,

力-3=3。%-（2a2b-ab2]=a2b

二原式=（~3）,2=18

20.如图，已知：Na,Np.求作NAOB,使得NAOB=Na+.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹）

如图.

21.为丰富学生的课余生活，陶格学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动.为了解学生

各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如卜.的统计图:

七年级学生社团活动统计图七年级学生社团活动统计图

体育类艺术类书法类文学类社团分类

图1

根据上述统计图，完成以下问题：

（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是.度.

（2）请把统计图1补充完整.

（3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的

人数.

答案:⑴144

（2）见解析（3）估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名.

【小问1详解】

解：根据题意得：

表示““体育类”部分在扇形的圆心角是：360°X40%=144°,

故答案为:144;

【小问2详解】

解：调查总人数为：40-40%=100（名）：

艺术的人数为1°°-（40+[0+30）=10（名），

补全统计图，如图所示：

七年级学生社团活动统计图

【小问3诺解】

30

1200x—=360

解：100（名），

估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名.

CB=1/C

22.如图，已知点C为线段上一点，AC=\2,3，点。、E分别为线段月0、加的中

点，

ADECB

（1）求线段的长；

（2）求线段OE的长.

答案：⑴AE=Z.

（2）DE=2.

【小问।详解】

CB=-AC

解「»。二12,3,

,.3C=4,

.­.^B-XC+CB-16,

•.•E为松的中点，

AE=—AB=2

2；

【小问2详解】

解：•.•£）为力C的中点，

AD=^AC=6

...2,

,.DE=AE-AD=2.

23.2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”带动了哈尔滨的旅游热，A班老师们也准备组织学生

前往哈尔滨“冰雪大世界”开展肝学旅游活动，A班老师们了解到，成人票每张300元，学生票按成人票

五折优惠.他们一共23人，分别购票需门票3900元.

（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？（请用一元一次方程解决问题）

（2）若B班也想和A班一起购票去“冰雪大世界”研学旅游，B班有5名老师和24名学生.他们上网查

到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠.请你通过计算比较说明他们怎样购票更

省钱.

答案：（I）A班一共去了3名老师，20名学生

（2）8个老师和22名学生购买团体票，22名学生购买半票更省钱

【小问1详解】

解：设A班有X名老师，则有（"一"名学生，

...300x+（23-x）x300x50%=3900,

解得，1=3,

23-x=23-3=20（名），

・•・A班一共去了3名老师，20名学生：

【小问2详解】

解：B班有5名老师和24名学生，

，不按团体购票的费用为:300X5+300X50%X24=5100（元），

300x3+300x50%x20=3900（元），

一共的费用为5100+3900=9000（元）,

两个班组合按团体购买的费用为：3°°X60%X（：3+29）=9360（元），

8个老师和22名学生购买团体票，22名学生购买半票，此时费用为：

300x60%x30=5400（元），300x50%x22=3300（元）,

一共的费用为5400+3300=8700（元），

v8700<9000<9360,

・・・8个老师和22名学生购买团体票，22名学生购买半票更省钱.

24.如图1,点0为直线上一点，一副直角三角板的直角顶点与点0重合，直角边00,03在直线

MN上,£COD=£AOB=90°,

（1）将图1中住三角板COO绕点。沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若乙40c=30。，则

40D=.

（2）将图।中的三角板08绕点0沿顺时针方向按每秒15。的速度旋转一周，三角板203不动，请问

几秒后0D所在的直线平分/AOB?

（3）将图1中的三角板°。。绕点°沿逆时针方向按每秒12°的速度旋转两周，同时三角板力。3绕点O

沿逆时针方向按每秒4°的速度旋转（随三角板停止而停止），请直接写出几秒后℃所在的直线平

分乙iON?

答案：⑴150°

（2）9秒或21秒时，OD所在的直线平分/R03

（3）13.5秒或315秒或49.5秒时，℃所在的直线平分乙40N

【小问I详解】

解：在图1中，/.COD+£AOB=90+90=180°,

三角板COZ）绕点。沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，

.ZOC=NZ）OM=30。，

...2BOD=180。-ZO