《火炮弹道学（第２版）》-第10章

１０.１火炮射击过程的不同时期１０.１.１前期当药室压力低于挤进压力时，弹丸在膛内不发生运动。在实际情况下，由于气体压力的作用，弹丸的挤进应是一个渐进的过程，这个时期的弹道过程称为起始内弹道，其研究也是弹道学的一个分支。图１０－１给出了这一时期气体压力的变化规律。图中，前期时刻记作ｔ０，射击启动压力（挤进压力）记作ｐ０，相应的火药燃烧参数分别记作Ｉｋ０、ｚ０和ψ０。１０.１.２热力学第一时期热力学第一时期从ｔ０时刻开始，一直持续到火药燃烧结束点。如果火炮装药设计得不够合理，就有可能发生弹丸已经出炮口而这一阶段还没有结束的情况。下一页返回１０.１火炮射击过程的不同时期对于好的弹道学设计，这一阶段所需时间应该只占弹丸出炮口时间的一部分。在热力学第一时期，弹丸在膛内的运动使弹后空间体积不断增大，火药在变容情况下燃烧。弹底和膛底之间容积变化率随着弹丸速度的增加而增加。在这一时期的开始阶段，弹丸速度很小，以至于火药燃烧后的气体生成速率迅速升高，因此，膛内压力增加。在ｔｍ时刻，容积变化率和气体生成速率达到平衡，膛内压力达到最大压力ｐｍ。在最大膛压ｐｍ以后，由于气体生成速率不能补偿弹后容积的增大变化率，膛压开始下降。在ｔｍ时刻，燃烧参数Ｉ、ｚ和ψ将用下标ｍ标记，记作Ｉｍ、ｚｍ和ψｍ，弹丸速度和行程分别记为ｖｍ和ｌｍ。上一页下一页返回１０.１火炮射击过程的不同时期在某一特定时刻ｔｋ，火药燃烧结束。相应的火药燃烧参数在该时刻用下标ｋ来标记，分别记为：ｔｋ、ｐｋ、Ｉｋ、ｚｋ、ψｋ＝１、ｖｋ和ｌｋ。１０.１.３热力学第二时期从火药燃烧结束点（ｔ＝ｔｋ、ψ＝１、ｚ＝ｚｋ）开始，一直持续到弹底与炮口重合时刻（ｔ＝ｔｇ）结束，这一时期称为热力学第二时期。在这个时期，弹丸在弹底压力作用下继续加速。在ｔｇ时刻弹丸获得炮口速度ｖｇ，弹丸在身管中运动行程为ｌｇ。图１０－１给出了弹丸速度与膛内压力随弹丸行程和时间变化的关系曲线。上一页下一页返回１０.１火炮射击过程的不同时期１０.１.４后效期从ｔｇ时刻开始，一直持续到平均弹道压力等于临界压力ｐ＝ｐｃｒ时结束，这一时期称为后效期。对于火药气体流出到空气中（ｋ＝１.４）的情况，临界压力ｐｃｒ约等于０.１８ＭＰａ。上一页返回１０.２内弹道方程组在写出内弹道方程组时，采用以下假设：①火药气体的流动是零维的、无黏性的和不可压缩的，膛内气流边界层效应可以忽略不计；②火药固体和气体混合物可由诺贝尔－阿贝尔状态方程描述；③火药燃烧服从几何燃烧定律，不考虑火药的侵蚀燃烧；④可以使用药粒的平均尺寸（长度、半径等）来描述药粒的实际几何尺寸，并假定所有药粒具有相同的大小和外形，对于多孔火药，认为孔是均匀分布的，而且孔对应的所有弧厚都是均匀相等的；⑤在ｔ＝０时刻，所有药粒同时着火；下一页返回１０.２内弹道方程组⑥在任一瞬间，单位质量火药固体分解后释放能量都是在当前平均气温下进行的；⑦不考虑火药气体混合物主要成分的再分解；⑧通过火炮身管表面的热量损失可以根据火药燃烧所释放的总能量来计算，它占火药燃烧总放热量的百分比可以用系数Ｋｑ来表示；⑨弹带与炮膛形成了一个完全的气体密封；⑩可以利用拉格朗日问题的解来建立平均压力、膛底压力与弹底压力之间的相互关系；上一页返回１０.３计算例题在本节将给出两个算例。返回１０.４内弹道方程组的解析解法１０.４.１前期解析解法在进行内弹道方程的解析求解时，需要分成不同阶段。１.前期（热静力学时期）这一时期的起点为火药点火瞬间，终点是平均膛压等于挤进压力ｐ０瞬间。点火压力下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法１０.４.２热力学第一时期在热力学第一时期，火药已燃百分比ψ从ψ０变化到１。为了对热力学第一时期求解，需要使用下列简化的内弹道方程：上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法需要解决的问题是：求出四个变量ψ、ｖ、ｌ和ｐ之间的相互关系。上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法１０.４.３热力学第二时期热力学第二时期从火药燃烧结束点开始到弹底在炮口位置结束。在这个时期中，火药膨胀对弹丸做的功继续推动弹丸在膛内向前运动。这一时期弹丸行程ｌ是一个独立变量，ｌ值取值范围在ｌｋ（火药燃烧结束点时的弹丸行程）与ｌｇ（弹丸在膛内的全行程）之间。为了获得内弹道设计公式，使用绝热方程ｐＷθ＋１＝ｐｋＷｋθ＋１（１０－５２）其中，ｐｋ和Ｗｋ分别为燃烧结束点时的平均膛压和弹后空间体积。上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法上一页下一页返回１０.４内弹道方程组的解析解法上一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

１０.５.１装填条件的变化对内弹道性能的影响在武器的弹道性能研究中，需要研究整个弹道曲线的变化规律，而且需要着重研究其中的某些主要弹道诸元，如最大压力及其出现的位置、初速和火药燃烧结束位置等内弹道诸元。这些量都标志着不同性质的弹道特性，并具有不同的实际意义，例如最大压力及其出现的位置就直接影响到身管强度设计问题；初速的大小又直接体现了武器的射击性能；而火药燃烧结束位置则标志着火药能量的利用效果。因此，掌握它们的变化规律是有十分重要意义的，其中最大压力和初速尤为重要。一般，在研究装填条件的变化对弹道性能的影响问题时，主要是指对最大压力和初速的影响。下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

装填条件包括火药的形状、装药量、火药力、火药的压力全冲量、弹丸质量、药室容积、挤进压力、拔弹力和点火药量等，下面分别研究它们的变化对弹道性能的影响。１.火药形状变化的影响装填条件中火药形状的变化通常是由两个不同原因引起的：一个是为了改善弹道性能，有目的地改变药形；另一个由工艺过程造成的，如孔的偏心、碎药、端面的偏斜、药体弯曲、切药毛刺等偏差。此外，还有火药燃烧过程中着火的不一致性。所有这些因素都将导致火药形状特征量χ发生变化。在减面燃烧火药形状的情况下，χ越大，即表示火药燃烧减面性越大，压力曲线的形状变得越陡峭；在其他条件都不变情况下，χ的增加，使最大压力增加，火药燃烧结束较早，从而使初速有所增加。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

但χ的变化对ｐｍ、ｌｍ、ｖｇ和ｌｋ这四个量的影响程度并不相同。现以１００ｍｍ加农炮为例，利用恒温解法计算，以χ＝１.７的弹道解为基准，与其他不同χ的弹道解进行比较，其结果见表１０－４。由表１０－４可以看出，随着χ的增加，ｐｍ增加很快，ｖｇ增加很慢，而ｌｍ和ｌｋ都相应地减少。应当指出，χ的概念虽然是由几何燃烧定律引入的，但是由于几何燃烧定律的偏差，实际的χ值并不是按几何尺寸的理论计算值，而是代表火药形状的各种因素中影响弹道性能的一个综合量。正由于χ对弹道性能有着十分敏感的影响，因而在实践中必须注意火药形状的选择、工艺条件的控制、工艺方法的改进以及合理设计装药结构等，以达到改善火炮弹道性能的目的。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

２.装药量变化对内弹道性能的影响装药量的变化是经常遇到的，例如，每批火药出厂时，为满足武器膛压和初速的要求，总是采取选配装药量的方法，以达到所要求的初速或膛压的指标，因此，掌握装药量的变化对各弹道性能的影响是有很大实际意义的。从理论上分析，装药量的增加实际就是火药气体总能量的增加，因此，在其他条件不变的情况下，将使最大压力增加，初速也增加。但是由于装药量的变化对最大压力的影响比对初速的影响大，所以随着装药量的增加，最大压力的增加比初速的增加要快。表１０－５列出了８５ｍｍ高炮的试验结果。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

正因为装药量的增加对最大压力变化比对初速的变化要敏感得多，因此，为了提高武器的初速，就不能单纯地采取增加装药量的方法，否则将会造成最大压力过高。３.火药力变化对内弹道性能的影响火药力的变化常常是由于采用不同成分的火药所引起的。就５／７火药而言，由于硝化棉的含氮量的不同，就有５／７高、５／７和５／７低三种不同牌号，因此它们所表现的弹道性能也各不相同。已知火药力的增加实际上就是火药能量的增加。从弹道方程组中看出，由于火药力ｆ和装药量ω总是以总能量ｆω的乘积形式出现，因此改变ｆ和改变ω具有相同的弹道效果，其差别也仅仅是两者对余容项的影响不同。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

ω的变化可以引起余容项变化，而ｆ的变化则与余容项无关。但是余容项的变化对各弹道性能的影响一般说来是不显著的，所以可以认为变化ｆ和变化ω对弹道诸元的影响没有什么差别。下面以７６ｍｍ加农炮为例，计算火药力变化对各弹道性能的影响，见表１０－６。数据表明，火药力对最大压力和火药燃烧结束位置的影响比对初速的影响要显著得多。４.火药压力全冲量对内弹道性能的影响火药的压力全冲量Ｉｋ的变化包括两种情况：一种是火药厚度ｅ１的变化，另一种是燃烧速度系数ｕ１的变化。根据气体生成速率公式ｄψ/ｄｔ＝χ/Ｉｋ*σ上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

可知ｄψ／ｄｔ与Ｉｋ成反比，所以，在其他装填条件不变的情况下，Ｉｋ越小，ｄψ／ｄｔ越大，则压力上升越快，从而使最大压力和初速增加，而燃烧结束则相应地较早。现在以７６ｍｍ加农炮为例，计算不同Ｉｋ值对各弹道性能影响，见表１０－７。表１０－７的数据表明，ｐｍ及ｌｋ对火药厚度的变化具有较大的敏感性，而对初速的影响则较小。为了能够在允许的最大压力下获得较高的初速，必须选用具有适当压力全冲量的火药，从而获得所需要的弹道性能。但由于在火药生产过程中，每批火药不论是几何尺寸还是理化性能都在一定范围内散布，因而火药的压力全冲量也不是一个恒定值。不同批数的火药的压力全冲量Ｉｋ不一定相同，因而通常都利用调整装药量的方法来消除因火药性能的不一致所产生的弹道偏差。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

最后还应指出一点，火药的燃烧速度是与温度有关的，随着药温的变化，燃烧速度也相应地变化，从而导致压力全冲量变化。因此，Ｉｋ对各弹道诸元影响的变化规律也反映了药温对各弹道诸元影响的规律。５.弹丸质量变化对内弹道性能的影响在弹丸的加工过程中，由于公差的存在，弹丸质量的不一致是不可避免的。弹丸质量的变化同样也会影响到各弹道诸元的变化。很明显，弹丸质量的增加就表示弹丸的惯性增加，其结果必然使最大压力增加和初速减小。在其他条件不变时，计算７６ｍｍ加农炮弹丸质量变化对各弹道诸元的影响，见表１０－８。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

数据表明，随着弹丸质量的增加，最大压力增加，初速减小，燃烧结束位置也随之减小。８５ｍｍ高炮的试验给出了类似的结果，见表１０－９。６.药室容积变化对弹道性能的影响药室容积变化也是经常会遇到的。例如，测量火炮膛内压力时，在药室中加入测压弹，从而引起了药室容积的减小；又如，火炮在使用过程中逐渐磨损，也必然使得药室容积扩大。当然，火炮磨损所产生的弹道影响是复杂的，除了使药室容积加大外，还会产生使挤进压力降低等现象。药室容积的这种变化即表示气体自由容积的增大，必然引起各弹道诸元的相应变化。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

例如，在其他装填条件不变情况下，８５ｍｍ高炮的药室容积的变化对ｐｍ和ｖ０影响的试验结果见表１０－１０。７.挤进压力变化对弹道性能的影响挤进压力ｐ０虽然不属于装填条件，却是弹道的一个起始条件，它的变化对弹道性能也有一定的影响。引起挤进压力变化的原因是很多的，包括火炮膛线起始部和弹带的结构在使用过程中的磨损及其他各种复杂因素。为了说明挤进压力对弹道性能的影响，现以７６ｍｍ加农炮为例。在其他条件都不变的情况下，用不同的挤进压力计算出７６ｍｍ加农炮各弹道诸元，见表１０－１１。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

不难理解，挤进压力的增加即表示弹丸开始运动瞬间的压力增加，因而在弹丸运动之后，压力增长得也较快，使最大压力增加和燃烧结束较早，从而使初速也相应增加，见表１０－１１。就挤进压力对弹道性能的影响而言，应该从两方面来看：挤进压力的增加引起最大压力增加，这是不利的；但是可以改善点火条件，使点火燃烧达到更好的一致性，这又是有利的。因此，即使对于滑膛炮，也需要一定的启动压力。８.拔弹力变化对弹道性能的影响弹丸同弹壳或药筒之间结合的牢固程度取决于拔弹力的大小。拔弹力的大小与口径、射速和装填方式等因素有关，见表１０－１２。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

不论是从运输保管还是从使用上讲，弹丸具有一定的拔弹力都是必要的。如果拔弹力过小，弹丸可能因药筒分离导致火药流失，特别是在连续发射过程中易产生弹头脱落，甚至造成事故。所以，不论是枪弹还是定装式炮弹，对拔弹力都有一定要求。从表１０－１３的数据可以看出，增加拔弹力将使最大压力和初速增加，而前者的增加又比后者的增加显著得多，这是因为拔弹力虽然不同于挤进压力，但拔弹力的变化将直接影响挤进压力的变化，从而影响各弹道诸元，这两者影响的弹道效果是类似的。因此，在弹药装配过程中，应尽可能保持拔弹力的一致，否则将易造成初速的分散。上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

１０.５.２最大压力和初速的经验修正公式虽然内弹道模型的计算机程序可以通过输入不同装填条件的数据得到相应的弹道解，作为研究各装填条件对弹道影响的依据，但是火炮、弹药的生产部门或验收单位为了检验火炮、弹药的性能，在所进行的内弹道靶场试验过程中将装填条件仅限于在小范围内变动。在这种情况下，经常需要应用形式简单的公式，以便迅速、方便地估计出装填条件的某个变化弹道诸元所产生的影响。这种公式经常采用微分修正系数的形式上一页下一页返回１０.５装填条件的变化对内弹道性能的影响及最大压力和初速的修正公式

式中，ｘ代表某个装填条件，如弹质量ｍ、装药量ω、火药能量特征量ｆ等。在其他装填条件保持一定的情况下，仅仅ｘ发生变化，则ｍｘ及ｌｘ分别代表ｘ变化所导致的最大膛压和初速变化的敏感系数，或称修正系数。显然，系数的符号表明装填条件ｘ的变化与相应弹道量的变化方向是否一致，一致则为正