余角和补角 跟踪练-2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.3.3余角和补角跟踪练2025-2026学年

初中数学人教版（2024）七年级上册

一、单选题

1.若ZA=4O。，则NA的余角是（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.已知N1与N2互余，若Nl=55。,则N2=()

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.若Na=50°,则Na的补角为（)

A.30°B.40°C.130°D.140°

4.如图，现将一副三角板的直角顶点重合，按照图中方式摆放，则N1和N2的大小关系是（）

B./lv/2

C.Z1=Z2D.无法比较

5.如图，若ZAOB=/COD=9C。,则有=其依据是（）

A.同角的余角相等B.同角的补角相等

C.互为余角的两个角相等D.互为余角的两个角的和为90。

6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中=的图形有（）

7.如图，点O是直线A3上一点，OC平分4OE,ZZX）E=90°,则以下结论：①ZAOD与NBOE

互为余角；②NAOO=g/COE；③/BOE=2/COD；④若NBOE=c,则NCOE=90。一（。.其

中正确的是《）

A.①④B.①②@C.①®④D.①②③④

8.如图，刖线OC,都在ZAO4的内部，0AOC和/3（"＞都是直角，下列说法：①NAOD=N4OC；

②若NCO3变小，则/AO8也变小；③若ZAOB=6/COD,则NZX7C=30。；④若OM平分以OBQN

平分NAOO,则/欣加=45。.其中正确的说法有（）

二、填空题

9.如图，用量角器度量NM0V,那么NMQV的余角为

10.如果N1与N2互补，N3与N4互补，且N1=N3,N2=55。，那么N4='

II.如图所示，/AOC与NB。。都是直角，如果NCO/）=50。，则NAO4=。

12.将两块三角板（NCOE=/ZX出=90。）的直角顶点。重合如图放置在桌面上，下列结论：①

ZAOC=ZDOE：②NCOD=45。；®ZAOE=ZCOB-.©Z4OC+ZEOB=9（）0.其中正确的结论

是.（请将正确的结论序号填在横线上）

三、解答题

13.如图，已知点。为直线43上一点，Z4OC=60°,。石平分上人OC,OF平分/BOE.

D

(1)求/£0”的度数；

⑵若/AOD与N'AOC互余，求NDO厂的度数.

14.如图，已知O是直线A8上一点，NC8是直角，。七平分240C.

⑴与出图中/AOC的余角和补角；

⑵若N4OC=30。，求NOOE的度数；

(3)写出NOOE与NAOC的关系，并说明理由；

(4)若ZAOD=2ZBOE,求NAOC的度数.

15.如图，。为直线A8上一点，。。平分乙4OCNOOE=9()。.

⑴直接写出ZAOD的余角是」

(2)0E是N80C的平分线吗？请说明理由.

16.已知，直线ARC。相交于点0,Z1=50°,ZDOE=90°,0r是NBOE的平分线.

图1图2备用图

(I)如图I所示，求N2的度数：

(2)如图2所示，作NCO尸的平分线OG,求NCOG的度数;

⑶在（2）的条件下，请你过点。作射线使得NG。，为N1的余角的2倍，求N产。”的度数.

参考答案

题号12345678

答案CACCACCB

I.C

【分析】本题考查了求一个角的余角，解题关键是掌握求一个角的方法.

根据互余的意义，列式计算.

【详解】解：・・・乙4=40。，

:.NA的余角是90。-44=90。-40。=50。，

故选：C.

2.A

【分析】本题考查余角，根据互余的定义，若两个角的和为90。，则这两个角互余，由此可解.

【详解】解：•・•/1与N2互余，且Nl=55。，

/2=90o-Zl=90°-55o=35°.

故选A.

3.C

【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180。，那么这两个角互为补角，根据补角的定

义求解即可.

【详解】解：・・・Na=50°,

・•・Na的补角为180°-50°-130°.

故选C.

4.C

【分析】本题考查了余角性质，根据余角性质即可求解，掌握余角性质是解题的关键.

【详解】解：•；ZACB=NDCE=90°,

工Z1+/BCE=N2+/BCE=90°,

/.Zl=Z2,

故选：C.

5.A

【分析】本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键.

根据余角的概念证明，即可得到答案.

【详解】解：ZAOB=ZAOC+NBOC=附,

ZCOD=ZBOD+ZBOC=90°,

.•.NAOC既是/AOC的余角，又是N30。的余角，

；.幺OC=/BOD,其依据是同角的余角相等，

故选A.

6.C

【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，根据三角板中角度的特点可求出第

一幅图Na和4?的度数；第二幅图中，根据同角的余角相等可得Na=/△；根据三角板中角度的特

点可求出第三幅图/a和"的度数；第四幅图中，Na+N£=180。，且Na<90。，则据

此可得答案.

【详解】解：左边起，第一幅用中，“=45。，/。=180。-90。一///=45。，则/a=N/7；

第二幅图中，根据同角的余角相等可得Na=N夕；

o

第三幅图中，Za=Z/7=180°-45=135°;

第四幅图中，Na+N〃=180。：且Nav90°,则Na<N/?；

则Na=N〃的有3个，

故选：C.

7.C

【分析】本题主要考查角平分线、余角与补角，根据N/X花=90。，得出N/UM+N4OE=90。，即可

判断①；根据OC平分ZAOE,得出ZAOC=4COE,即可判断②；设ZCOD=.T，得出NCOE=90。-x,

根据NAOC=NCOE,得出NAOD=90°-2x,根据NAOD与/8OE互为余角，得出N8OE=2x,即

可判断③：根据=得出N4OE=180°-a,根据OC平分/AOE,得出

ZCOE=-ZAOE=90°--a,即可判断④；

22

【详解】解：VZZX7E=90°,

ZAOD+ABOE=180°-NDOE=90°,

・・・/40。与N8OE互为余角，故①正确.

•・•OC平分NAOE,

/.ZAOC=ZCOE,无法推断得到44O£>=；NCOE,故②错误.

设NCOD=x,

ND6>£=90°,

ZCOE=90°-x,

•・•OC平分NAOE,

，ZAOC=/COE,则ZAOD=90°-2x,

ZAOD+ZBOE=900f

/.ZBOE=2x,即NBOE=2NC。。，故③正确.

乙BOE=a,

:.ZAOE=\W-a,

,/OC平分4OE,

Z.ZCOE=-ZAOE=90°--«,故④正确.

22

综上：正确的有①③④.

故选：C.

8.B

【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；能熟练利用角平分线及角的和差进行运算是解

题的关键.①由已知得N4OD+NCOD=N4OC+Na%>=90。，即可判断；②由角的和差得

Z/UM=180°—NC（X>,即可判断；③由角的和差得6/00/）=180。-/。。。，即可判断；④由角平分

线定义得N8ON=LZAO8=9DO-LNC。。，ZDOM=-ZA0D,由角的和差得NZXW=90：N8QV

222

/MON=NDOM+NDON即可判断.

【详解】解:①YNAOC和NBO0都是直角,

Z4OD+ZCOD=ZBOC+ZCOD=90°,

二ZAOD=ZBOC；

故此项正确；

②」ZAOC和/BOO都是直角，

ZAO6=180°-乙COD,

二.NC8变小，则2498变大；

故此项错误；

③由②得

ZAOB=1800-ZCOD,

ZAOB=6ZCOD,

：,6NCO。=18(r-ZCOD,

1QAO

ZDOC=--#30°,

7

故此项错误；

®：OM平分ZAO8,ON平分ZAOD,

ZBON=-AAOB

2

=1(180°-ZCOD)

=90°--ZCO£>,

2

ZDOM=-ZAOD,

2

.\ZDON=900-ZBON

二90」NA08

2

=90°-^(I80°-ZCOD)

=-ZCOD,

2

AMON=/DOM+/DON

=-^AOD+-^COD

22

=45°：

故此项正确：

故选:B.

9.35。/35度

【分析】本题考查余角的计算，先根据量角器中的读数得到/MON=55。，再根据和为90。的两个角

互为余角求解即可.

【详解】解：由图可得NMON=55。，

:.NMQN的余角为90。-55。=35。，

故答案为：35°.

10.55。/55度

【分析】本题考查等角的补角相等，联想到用“等角的补角相等''来解决.

【详解】解：•・•/］与N2互补，N3与N4互补，

AZl+Z2=180°,Z3+Z4=180°,

VZ1=Z3,Z2=55°,

:.Z2=Z4=55°.

故答案为：55°.

II.130°

【分析】本题考查几何图形中角度的计算，解题的关键是确定NCO。的余角N8OC=N88-NCOD,

再计算ZAOB=ZAOC+ZBOC即可.

【详解】解：:ZAOC与NBOD都是直角，

/.ZAOC=NBOD=90°,

•••ZCOZ)=50°,

・•・ZBOC=/BOD-ZCOD=90。-50°=40°,

，ZAOB=ZAOC+ZBOC=900+40°=130°.

故答案为：130。.

12.①④/④①

【分析】本题考查了与余角、补角有关的角度计算，正确运用角的和差计算是解题的关键.

根据角的和差关系，逐个分析判断即可得出结论.

【详解】解：・.・/以出=90。，

，ZAOD=180°-ZZX>5=90o,

,/ZCOE=90°,

:.ZAOD=ZCOE,

，ZAOD-ZCOD=Z.COE-ZCOD,

:・ZAOC=NDOE,故①正确；

•••。。不一定是40。的角平分线，

・・・NC”>不一定等于45。，故②错误；

•・•/AOC与/BOE不一定相等，

・•・ZAOC+90。与N8QE+90。不一定相等，

・・・/AOE与NCO8不一定相等，故③错误；

*/ZCOE=90°,

・•・ZAOC+ZEOB=180°-ZCOE=90°,故④正确；

综上所述，正确的结论是①④.

故答案为：①④.

13.(1)75°

(2)135°

【分析】本题考查了角平分线的定义、余角的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

(1)根据角平分线的定义得出N4O£=；4OC=30。，利用平角的定义求出N30E的度数，再利用

角平分线的定义即可求出NE。厂的度数；

(2)根据余角的定义得到448=30。，结合(1)中的结论即可求解.

【详解】(I)解：・・・QE平分/AOC,ZAOC=ar,

:.ZAOE=-ZAOC=30°,

2

\?BOE180??AOE150?,

又：OF平分/BOE,

/EOF=-NBOE=-x150°=75°,

22

.•.4。/的度数为75。.

(2)解：ZAOD与NAOC互余，

ZAOD+ZAOC=90°,

ZAOD=90°-ZAOC=90°-60°=30%

由(1)得，ZAOE=30°,NEOF=75。,

:"DOF=/EOF+ZAOE+ZAOD=75°4-30°+30°=135°,

・••4X加的度数为135°.

14.(1)/AOC的余角是N8O。：/AOC的补角是N8OC；

(2)15°

(3)^AOC=2^DOE,理由见解析

(4)ZAOC=45°

【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟知相关知

识是解题的关键.

(1)由直角的定义可得NCOO=90。，则由平角的定义可得乙4OC+N88=90。，

NAOC+N80c=180。，再由度数之和为90度的两个角互为余角，度数之和为180度的两个角互为

补角可得答案；

(2)由平角的定义可得N8OC的度数，由角平分线的定义可得NCa?=；NB。。，再由角的和差关系

可得答案；

(3)同(2)思路求解即可；

(4)根据题意可得N/\OC+NCOD=2(NAOD+NL>OE),进而得到

NAOC+90°=2(90。-Z1AOC+gNAOC),解之即可得到答案.

【详解】(1)解：・・・/。8是直角，

，"00=90。，

VZAOC+Z.COD+/BOD=180°,

，ZAOC+NBOD=90°,

・•・NAOC的余角是NBOD；

•・•ZAOC+ZBOC=180°,

・•・ZAOC的补角是-3OC；

(2)解：VZAOC=30°,ZAOC+Z^OC=180°,

/.N4OC=150。，

,/OE平分NBOC,

・•・NCOE=-NBOC=75°,

2

•••NCOO是直角，

48=90。，

:./DOE=ZCOD-ZCOE=15°；

(3)解：ZAOC=2ZDOE,理由如下：

,?ZAOC+^BOC=\W,

：.NBOC=180。-N40c,

•・•OE平分NBOC,

Z./COE=-Z.BOC=90°--ZAOC,

22

•・•NC8是直角，

工ZCOD=90°,

...ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-{^Q--^AOc\=-ZAOC,即NAOC=2NDOE；

、2)2

(4)解：VZAOD=2ZBOE.

ZAOC+/COD=2(/BOD+/DOE),

VZAOC+ZBOD=90°,ZDOE=-ZAOC,

2

(1、

JNAOC+90°=290°-NAOC+—NAOC,

2)

：,ZAOC=45°.

15.(1)ZBOE,ZCOE

(2)是，理由见解析

【分析】本题考查了角平分线的有关计算和定义，余角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)由O。平分/AOC得到再由NDOE=90。即可得到NAOD的余角：

(2)根据同角的余角相等得到NBOE=NCOE即可求解.

【详解】(1)解：平分NAOC,

/.ZAOD=ZCOD,

•.*/DOE=90°,

/.ZCOD+ZCOE=90°,ZAOD+ZBOE=180°-ADOE=90°,

・•・ZAOD+ZCO£=90°,

・•・ZAOD的余角是4B0E、4cOE,

故答案为：NBOE/COE；

(2)解：是，理由如下：

由(1)WZAOD+ZCOE=90°,ZAOD+ZBOE=90°,

/./B0E=4C0E,

:.OE是N8O。的平分线.

16.(1)20°

(2)55°

(3)25。或135。

【分析】此题考查了角平分线定义和角度的和差计算.

(1)求出/80石=50。+90。=140。，求出。尸是NBOE平分线，fll^BOF=1ZBOE=1x140°=70°