浙江省杭州市上城区2025年八年级上学期期末考试数学试卷及答案

八年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,如图所示巴黎奥运会项目图

标中，轴对称图形是（）

2.在平面直角坐标系中，点，（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.不等式的解集为（）

A.B.C."3D.X23

4.若等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长为（）

A.12B.14C.16D.14或16

5.如图是用尺规作/〃阳的平分线。（.的示意图，这样作图的依据是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

6.有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，I个钝角，15个锐角，则在这些三角形中锐

角三角形有（）

A.2个B.3个

C.2个或3个D.4个

7.在同一平面直角坐标系中，函数F二公和y=人10）的图象可能是（）

y

A.B.

Xx

8.下列四个选项中，经过变形，一定能得到方的是（）

A.nui>mhB.nfa>m:b

C./n+u>m+2AD.

9.已知（4W）,（七.打）为直线J=N-I上的两个点，且,>4,则以下判断正确的是（）

A.若.外>0,则芭>1B,若］、>0,则牛<1

C.若不<0,则0>1D.若力<0,则/<1

10.如图，在中，£是16的中点，10与CE交于点O,且H£・CD.下列几个说

法：①乙f£C=3/A（71；②当D为BC中点时，"BC是等边三角形；③当CEL48时，/BC是

等边三角形.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.“X的7倍与I的差是正数''用不等式可表示为.

12.点.4（-2,3）与点"关于.「轴成轴对称，则点8的坐标为.

13.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题是；这个逆命题是一

命题（填“真”或“假”）

14,已知一次函数F二，-3与卜二出*/）（。，b为常数,U/0）的图象相交于点尸（〃/），则方程组

y■2x-3

的解为

at♦6-y=0

15.某公司生产了,4,/?两款新能源电动汽车.如图，4分别表示,4款，A款新能源电动汽车充满电

后电池的剩余电量”kuh）与汽车行驶路程“km|的关系.

(1)根据图象判断，月两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是(填4或/?);

(2)当两款电动汽车的行驶路程都是300km时，A,8两款电动汽车的剩余电量的差为

kw.1i.

16.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的•、赵爽弦图“，得到正方形与正方形-6〃，连结/力

并延长，交AC于点”.若E—,,5,£为".中点，则。尸的长为；BM的长为

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17解不等式组：］；二；：；\"’并写出满足不等式组的整数解.

18.如图，/('二/。二二.

(1)求证：^ABC^BAD；

(2)若ND4B，70°,求/COB的度数.

19.已知y是关于x的一次函数，且当x=4时，p=6；1=2时，r=2.

(1)求y关于x的函数表达式：

(2)请在平面直角坐标系上，画出满足条件为6的一次函数图象.

20.在平面直角坐标系中，对于点/：（X.V）,若点。，坐标为（「,则称点0,为点£的“关联点''.例

如，点4（1,2）,则点。,（3.11是点/，的“关联点”.

（1）若点则点。的坐标为：

（2）若点0JO.T）则点〃的坐标为（）；并猜想：若点Q在P轴上，则4（xj）中x,，的关

系式：.

（3）若点勒是点心的“关联点”，若点乃向右平移3个单位可与a重合，求点心的坐标.

21.近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建,4,"两种光伏车棚.己知修建卜个A种光伏车棚需

投资3万元，I个"种光伏车棚需投资2万元，若修建』，"两种光伏车棚共20个，要求修建的4种光伏

年棚的数量不少于修建的8种光伏车棚数量的2倍.设修建.1种光伏乍棚X个，修建车棚总费用为1•万元.

（1）求出】'（万元）关于x（个）的函数关系式，并求巴自变量x的取值范围；

（2）修建多少个4种光伏车棚时,可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

22.如图，在四边形“冽）中,ZC=90°,BA=BD.

⑴若C43,BC=4,仍=6,求四边形ACBD的面积:

（2）请在I£ABD=11ABC；1AD2）C中选择一个做为条件，另一个为结论,并证明.

23,已知一次函数I；av♦I,其中〃上0.

（1）若点（1.2）在》的图象上，求。的值;

（2）当34i42时，若函数有最大值5,求卜的函数表达式;

（3）对于一次函数.匕・2K4>>,其中当x>0时，•:都成立，求4,〃的取值范围.

24.在Ri“SC中，/OCO4,44cs・90°,£是线段（火上任一点（不与C重合），作叩18c

交于"，0是C4延长线上一点，连结/）「交于F，二.

图1图2

(1)求证:DF=EF;

(2)过/••作GF，DE,若CG=GF,

①证明：//530；

②求/A的长(结果不化简).

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11【答案】7x-l>0

12.【答案】(2.3)

13.【答案】面积相等的两个三角形为全等三角形；假

x■2

14.【答案】■

y=1

15.【答案】/I：12

16.【答案】75；半

2U+I①

17.【答案】解:

3”5<2(2+3x)②

解I得V—,

解2得C-3，

则不等式组的解集是-3<i42,

则不等式组的整数解是-2,I,0,I,2.

ZC=ZD

18.【答案】(1)证明:在“BC和AS/。中,NCB.4=NDAB,

AB=BA

(2)解：VZD=M0°.ZD^5=70°,

AZABD=90°-ZD/1/r-200，

由⑴得“8CA8初,

：・4BAC二乙ABD20。，

/.ZCOB-^ABD,

・•・/('(用的度数是4什.

19.【答案】(1)解：由题知,设一次函数的表达式为‘二H+

4,2

解得：二,

6=-2

所以一次函数的表达式为=2.t2.

(2)解：当p=2x-2=6,解得：x=4,

Vv=2r-2,2>0,

・••当xS4时，，S6,

(2)-2,2,F=()

(3)解：令点乙的坐标为(。1),

•・•点QJ是点心的“关联点”，

・••点a的坐标为人)，

•・•将点乙向右平移3个单位后，所得点的坐标为（，八3小），且此点与勤重合,

"♦3・。+A

bwu-b

a*6

解得.

8=3

所以点己的坐标为（6.3）.

21.【答案】(1)解：由题意可得，卜=3x+2(2O-x)=3A+4O-2jr=x+4O,

•・•要求修建的I种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍.

A>2|20-X),

解得：

即F（万元）关于x（个）的函数关系式是》•二x+40（I3；£K<20且戈为整数）;

（2）解：由（1）知：v=r440,

・•・J'随X的增大而增大,

,门3产<20且K为整数,

，当丈14时，取得最小值，此时.『二54,

故修建14个.1种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投资总额为“万元.

22.【答案】（i）解:如图,过2作。〃1"）于〃，则2C"HB=ZDHB=

B

VBA-BD，II)八，

:・AH=DH=」AD=3,

・•・"AH,

•/AB=AB，

SAACB=S&BDH

VAH=DH>

SAABH=SABDH

・.・A.4CH的面积-:-1>3>4-6,

，X

••・四边形4CH。的面积二3・6二IX；

（2）解：i）如图，选择［作为条件，②作为结论，理由如下：过"作肘/!.〃）于〃，则

ZC=ZAUB二4DHB90",

•:AB=DB，BH1AD>

*.AD=^2AH，4BD=2乙-H，

,：ZABD2/MC,

AABHZR(：

•・・/C=Z/f〃日二90°，AB=1B，

・•・△〃”/—A加((AAS|,

AAH-AC,

・•・AD2AC；

li)如图，选择z作为条件，1作为结论，理由如下：

过6作8"_L4O于//,则/C・4〃8=//)〃H=90°,

：AB=DB,BH1AD,

AAD=2AH=2DH，ZABD^iZABH，

'：ID2AC,

AAC二AH-DH,

・・・Rl"8//"RtaMl|HL),

・•・/4"二/ABH,

/..!??/>1Z.ABC.

23.【答案】(1)解：把(1.2)代入V-I得吁|2,・・・uI；

(2)解：当时，”随x的增大而增大，

•.•当-34i42时，函数有最大值5,即N=2时，'=5,

把(2J)代入”N得2a.i5,

解得〃2,

此时一次函数解析式为K「入•I；

当u<0时，”随工的增大而减小，

•・•当-34142时，函数有最大值5，即x--3时，卜二5,

把(-3.5)代入.片得-3"15，

解得〃=-g，

此对一次函数解析式为i•二9”；

①当一次函数”二ax।I与一次函数”2v*h的图象没有交点时，

即当一次函数.%二”上I与一次函数匕■2K♦〃的图象平行时，

若满足一次函数,2x*h与J'轴的交点在一次函数储二ar・I与1.轴的交点的上方,

此时V<1\,

即u2.A>I：

②当一次函数，二wM与一次函数不二2x”的图象有交点时,

若满足一次函数卜,力与一次函数片二m•I的交点在，轴的左侧，包括1轴,

此时h>0时，都成立，

即u<2,/>2I；

综上，。，6的取值范围为：〃二2,/>>1或a<2且h/0,821.

24.【答案】(1)证明：・・・£”18C,

AZ«£A/=90°,

V/