浙江省金华市2024-2025学年七年级（下）期末质量评价卷数学试卷

浙江省金华市20242025学年七年级（下）期末质量评价卷数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列属于二元一次方程的是（）

A.3%+5=0B.2%-3y=5C.xy=9D.4x--=7

y

2.在下列选项中，由Nl=z2,不能得到力B〃CD的是（）

3.型号为麒麟9000s的华为芯片厚度为0.00042米，其中0.00042用科学记数法表示为（）

A.4.2xKT?B.4.2xIO-c.4.2x10~4D.0.42x10~5

4.分式一名可变形为（）

2222

A•冰BRC.-本D-^2

5.某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（）

A.了解每一名女生做家务情况

B.了解每一名男生做家务情况

C.了解每一名学生做家务情况

D.每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况

6.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.-X2+B.—X2-C.3——I6yD.x2+16y

7.已知Qn-m=2,an=S,则am的值为（）

A.-6B.7C.4D.6

4

8.已知关于x,y的方程组驾;1_5,甲同学看错了字母a解得｛；：：；乙同学看错了字母b解得

则该方程组的解为（）

A.『=1B.『=2C.『二；lD.『二；2

[y=-2ky=-1{y=2(y=1

9.如图，点E,F分别为长方形48C0的边40,BC上的点，将该长方形纸片沿EF折叠，使点4R的对应点

分别为点4',夕，折叠后夕产与力0相交于点G.若夕/将NE汽?的度数分为1:2两部分，则NB'FC的度数为()

A.36°B.45°C.36°或72°D.36°或90°

10.现有48,C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无空

隙、无重直拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形.在各种拼法中，8型纸片需要的张数最多为

()

A.4•张B.5张C.8张D.9张

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：4a2-1=

12.将等式3%+y=5变形为用含%的代数式表示y,即y=.

13.把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,10,8,12,第五组的频率是0.1,则第六组的频

数是.

14.已知代数式(3%-6)(/+九外中含/项的系数为3,则九的值为.

15.已知m+3-弓=0,则+刍的值为___.

m

16.如图，已知点E在直线力8上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线尸。上一点(不与点尸重合

(IMAE/的度数为.

(2)已知点P,Q在直线A&CD之间，点M在射线EA上，连结PQ,PM,MQ,使线段PQ经过点H.若乙MPQ=

90'，乙GHQ=42\则乙AM"的度:数为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算:

(l)(2a)2-(-3a)；

⑵G)2-("2025)0.

18.解下列方程(组)：

2x-31

⑷x+6=-3,

四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

先化简,再求值:(2%+1尸+(%+2)(%-6),其中％=2.

20.(本小题8分)

某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测

试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图：

某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表

跳绳次数(次)频数占比

60<t<8024%

80<t<100612%

100<t<120a28%

120<t<14018b

140<t<1601020%

某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数直方图

6

4

2

0

8

6

4

2

0

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)埴空：。=.h=.并补全频教百方图.

(2)若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数.

21.(本小题8分)

定义：若代数式PQ)满足P(a)=kP(b),其中k为非零常数，则称％=a是关于％=b的k级平衡数系.例

如：对于代数式P(x)=2%+1,当％=2时P⑵=5,当％=0时P(0)=1,满足P⑵=5P(0),则称％=2

是关于工=0的5级平衡数系.

(1)若P(x)=mx2-8x+n(mH0),且％=3是关于无=1的9级平衡数系，求九的值.

(2)若P(x)=2/+-九，且％=4是关于％=1的3级平衡数系，其中m-n=10,求m,n的值.

22.(木小题8分)

随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大.某电池生产企业承接了生产58000组汽

车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成.若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每

人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成：若甲、乙车间二人每人每天平均都生产25组电池，则只需

29天时间完成.

(1)求甲、乙两个车间参与生产的工人数.

(2)根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：

甲车间乙车间新增费用

方租用先进设备，工作效率在每人每租用设备费用为每天1200

案每人每天平均生产15组电池天平均生产20组电池的基相上提高元，租用期间的来回运输费

了55%共1400元

方从其他部门调配若干名工人到

调配过来的工人每人每天需

案甲车间后，每人每天平均生产每人每天平均生产24组电池

支付费用150元

28组电池

若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说

明理由.

23.(本小题8分)

根据以下素材，探索完成任务.

教材母题

浙教版七年级下册数学教材第23例4如图1-23,AP平分nB42,

页有一例题，如右图.小明和小CP平分4AC。，41+42=90°,

素材1芳发现，通过计算两条角平分线判断力氏C。是否平行，并说明理

(4P与CP)的夹角QP)也可判断由.解：4B〃CD.理由如下：如图

两条直线是否平行.1-23,由已知4P平分乙BAGCP

平分2ACD,根据角平分线的意

义，知Z1=&8AC,42=

^ACD.^^BAC+/-ACD=

乙

2(zl+z2)=2x90°=18”.根

据“同旁内角互补，两直线平

行”，得48〃

1

图1-23

类比探究

小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否

存在联系？已知线段MN夹在直线与直线之间，其中点M在直

线力B上，点N在宜线C。上.小明的做法：如图1,在线段MN的左侧

分别作〃MN的三等分线ME和MF,作“NM的三等分线NE和NF,

其中ME和NE交于点E,MF和〃F交于点F.小芳的做法：如图2,在

线段MN的两侧分别作N/1MN和4MND的三等分线，使2/ME=

素材2122

"AMN,乙ENC=4乙MNC,乙BMF=5乙BMN'dND=

.MR.Mn

-II

cNDCND

图1图2

深化探究

小明和小芳继续思考：当线段MN变为折线时，是否可以利用平行条

件求某些角度关系呢？已知川?//CO,M,N分别为直线48,CD上的

素材3

点,线段E5在平行线力B,CD之间，点P为线段Er上的一个动点，连

结ME,N乩MP,NP,使乙力ME=24EMP,乙DNF=2乙FNP,记

2MPN=a.如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出的两人图

A--4——8A—---B

形.

CNDCN0

图3E4

问题解决

任务1(1)素材1的例题中，当乙P=度时，AB//CD.

(2)请你猜想素材2中，当乙E和"满足怎样的数量关系时48//CD?

任务2

并选择其中一种做法说明理由.

(3)请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出“一4E

任务3

的值.(用含a的式子表示)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②

未知数的次数均为1：③为整式方程.逐一分析选项即可.

【详解】解：A方程3%十5=0只含有一个未知数X,属于一元一次方程，不符合条件；

A方程2%-3y=5含有两个未知数3和y,且％和y的次数均为1,是整式方程，符合二元一次方程的定义：

C.方程为y=9中，xy项的次数为1+1=2,即未知数的次数超过1,不符合条件；

。•方程轨-1=7含有分式L属于分式方程，不是整式方程，不符合条件.

yy

故选：B.

2.【答案】D

【解析】观察乙1、乙2的位置是否满足平行线的判定方法中的条件，能满足条件的就能推出4B//CD,否则

不能得出AB〃C>

【详解】解:A根据乙1、乙2的位置关系满足“同位角相等，两直线平行”能推出A8〃C0,不符合题意.

A根据41、42的位置关系满足“内错角相等，两直线平行”能推出不符合题意.

C.艰据41、△2的位置关系可转换得到“同位角相等，两直线平行”能推出718〃。。，不符合题意.

。.根据41、42的位置关系可知互为对顶角，不能推出48〃C0,符合题意.

故选：D

3.【答案】C

【解析】本题考查了科学记数法的概念，理解概念是解题的关铤.

将小数转换为科学记数法，需确保数值部分在1到10之间，并确定10的指数.

【详解】原数为0.00042米，科学记数法要求数值部分a满足1<10.

将小数点向右移动4位得到4.2.此时数值缩小为原来的专.即需乘以10-4.

因此，0.00042用科学记数法表示为4.2x10-4.

故选:C.

4.【答案】B

【解析】本题考查了分式的变形，将原分式通过符号变形转化为分母为2-%的形式.

【详解】解：解：原式为一名，根据分式的基本性质，分式的负号可以调整到分母，即：-三二

2__2

-（x-2）-2-x,

因此，原式可变形为选项8的6.

故选:B.

5.【答案】D

【解析】本题考查统计调杳中抽样方法的合理选择，根据实际情况判断哪种方法既保证样本代表性，乂具

有可操作性即可.

【详解】解：A、B：仅调查单一性别（女生或男生），样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情

况：

C：全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为12x50=600人，工作量过大，不具实际操作性；

0：每班抽取5名男牛和5名女牛，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，H总样本最

为12x10=120人，工作量适中；

•••选项。通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调杳规模，是最合理的做法；

故选：D

6.【答案】A

【解析】本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）,判断各选项是否

能表示为两个平方的差.

【详解】解：4、一/+9，可变形为《一/,即©"--符合平方差公式，分解为啰+工解一工）,符

合题意：

B、-/-9，提取负号后为-（炉+?），是两平方项的和，无法用平方差公式分解•，不符合题意：

C、3%2-i6y,3/不是完全平方项（系数需为平方数），且16y中y为一次项，无法构成平方差，不符合题

意；

。、/+i6y,16y同样因y为一次项，无法表示为平方项，不符合平方差条件，不符合题意.

故选：A.

7.【答案】C

【解析】本题考查了同底数'曷的除法，利用同底数塞的除法法则，将已知条件转化为方程求解.

【详解】解：=2,an=8,

...n-m=卑=金=2,

aamam

解得Q"I=?=4,

故选：C.

8.【答案】A

【解析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入x+by=3求出b的值，把

乙的结果代入ax+2y=-5求出Q的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可.

【详解】解：根据题意可知，将［二;代入％+by=3,

得4+b=3,

解得：b=—1,

将｛；=代入a%+2y=一5,

得3a-2=-5,

解得：a=—1.

将。二一1,6=-1代入原方程组，

y=3

+2y=-5'

解得:

•••原方程组正确的解是

故选：A.

9.【答案】D

【脩析】【本题主要考查了折叠的性质，邻补角的性质.根据折叠的性质可得=由8午将

NEFC的度数分为1:2两部分，可得乙夕产C=或=N夕FE,再进一步求解即可.

由折叠的性质得：乙BFE=LB'FE,

•・•夕F将的度数分为1:2两部分，

:.乙B'FC=2乙B'FE,或2乙B'FC=CB'FE,

当乙B'FC=2乙B'FE,

：.£BFE+Z-B'FE+乙B'FC=4iB'FE=180°,

."BFE=^B，FE=45。,

z5TC=90°.

如图，当24B'FC=4夕尸E时，

:*乙BFE+Z-B'FE+LB'FC=5乙B'FC=180°,

:.LB'FC=36°,

综上：Z.B'FC=90°^Z,B'FC=36°；

故选：D

10.【答案】C

【解析】本题考了三元一次方程的正整数解，不等式的解法等知识，通过题中条件找到未知数的范围，即

可求解.题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大.设需要的力卡片“张，8卡片y张，C卡片

z张，“、y、z均为正整数，从面积入手，力的面积为9,8的面积为12,C的面积为16,再结合总面积为

16x7,来讨论求解即可.

【详解】解：由图可知，力的面积为9,B的面积为12,C的面积为16,

设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中48,C的数量分别为x张，y张，z张,

则有方程9x+12y+16z=16x7=112,x、y、z均为正整数，

则未知数的取值范围为：工取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数；

当《=0时，此时表明只选择了5、C两张纸片，则有：3y+4z=28,

此时y的最大值为8,即y=8,z=1,

当z=0时,此时表明只选择了4、8两种纸片,则有：9x+12y=112,即3(3%+4y)=112,

112无法被3整除，显然此时小y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；

从题目所求可知，不必讨论当y=0时的情况，

当除8纸张外，力、C至少都取一张，

则有12”112-9-16=87,即”多

即B型纸张最多用了7张，

综上：在各种拼法中，8型纸片需要的张数最多为8；

故选：c.

11.【答案】(2。一1)(2。+1)

【解析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.利用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：4a2—1=(2a-l)(2a+1)»

故答案为：(2a-l)(2a+l).

12.【答案】5-3%

【解析】此题考查了代入法解二元一次方程组，根据3x+y=5,移项整理得y=5—3x,即可作答.

【详解】解：v3x+y=5,

•••y=5-3x,

故答案为：5-3x

13.【答案】6

【解析】本题考查统计综合，涉及频数定义、由概率求频率等知识.由第五组的频率得到第五组频数为

5,由第一到第五组的频数及样本容量即可得到答案.

【详解】解：••・将50个数据分成6组，第五组的频率为0.1,

・•.第五组的频数为0.1x50=5,

•••将50个数据分成6组,第一到第四组的频数分别为9,10,8,12,

••.第六组的频数为50-9-10-8-12-5=6,

故答案为：6.

14.【答案】3

【解析】本题考查了多项式乘以多项式.根据展开式中含产项的系数为3,求得n的值即可.

【详解】解：v(3x-6)(x2+nxi

=3x3-6x2+3nx2-6nx

=3x3+(3n-6)x2-6rix,

,•・代数式(3%-6)(x2+八幻中含一项的系数为3,

3n—6=3,

解得n=3,

故答案为：3.

15.【答案】13

【解析】本题考查了分式的化简求值.将根+3-马二0化成租-2=-3,利用完全平方公式计算即可求

m?n

解.

【详解】解：,.•m+3-N=0,

m

20

771---=-3,

?n

2

（m-§=（一3）2,整理得7n2+[—4=9,

:.m2+-^2=13,

故答案为：13.

16.【答案】【小题1】

30，

/30度

【小题2】

72’或168°

【解析】1.

本题主要考查平行线的判定与性质和三角形内角和定理，

先求出NAEF=乙EFG,根据4GHF=90°,zEFG:zWGF=1:2求出结论即可；

-AB//CD,

:.Z.AEF=乙EFG,

vGH1EF,乙AEF:乙HGF=1:2,

乙GHF=90°/EFG:乙HGF=1:2

AZ.EFG+Z.HGF=90°,

:.Z.AEF=乙EFG=90°x击=30°,

故答案为：30。；

2.

过点P作PR〃/1B,过点，作分两种情况：当点Q在"G右侧时或当点Q在HG左侧时，分别根据平

行线性质求出即可.

过点P作PR//AB,过点”作HZ7A48,

,:AB//CD,

PR//AB//HL//CD,

当点Q在HG右侧时

由(1)知NFGH=90°-30°=60%

Z.FGH=Z.LHG=60°,

♦:乙GHQ=42°,

•••乙QHL=60°-42°=18°,

:.乙QHL=“PR=18°,

vZ.MPQ=90°,

.•./MPR=90°-18°=72°,

:.Z.AMP=乙MPR=72°；

当点Q在HG左侧时，

由(1)知NFGH=90°-30°=60%

Z.FGH=乙LHG=600,

♦:乙GHQ=42°,

=600+42°=102。，

£QHL=乙QPR=102°,

•:乙MPQ=90°,

LMPR=360°-90°-102°=168°,

Z.AMP=乙MPR=168°；

故答案为:72。或168°.

17.【答案】【小题1】

解：原式=4。2.(-3a)=-12/；

【小题2】

原式=4-1=3.

【解析】1.

本题考查单项式乘以单项式，负整数指数累和零指数累，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键:

先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算即可；

2.

利用负整数指数基和零指数塞的法则进行计算即可.

18.【答案】【小题1】

[2x+3y=-4①

眸(2%-3y=12②

①+②，得：4%=8,解得：x=2：

①—②，得：6y=—16,解得：y=-I；

,・♦"(x=2苧

【小题2】

解：去分母，得：3(2%-3)=%+6,

解得：x=3；

当x=3时，X+6H0,

.•.原方程的解为：x=3.

【解析】1.

本题考查解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握消元法，以及解分式方程的步骤，是解题的关键:

加减消元法解方程组即可；

2.

将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可.

19.【答案】解：原式=4%2+4工+1+/-4X-12

=5x2-11；

当x=2时，原式=5xZ2-11=9.

【解析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法贝!进行计算,

合并同类项后，代值计算即可.

20.【答案】【小题1】

解：a=2+4%x28%=14：

b=1-4%-12%-28%-20%=36%：

补全直方图如图:

800X(36%+20%)=448(A)：

答：估计跳绳次数不少于120次的学生人数为448人.

【解析】1.

本题考查频数分布表，直方图，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题佗关键:

利用频数，总数和频率之间的关系进行求解，补全条形图即可；

2.

利用样本估计总体的思想进行求解即可.

21.【答案】【小题1】

解：由题意，得：32m-8x3+n=9m-8x9+9n,

解得：n=6；

【小题2】

由题意，得：2x4?+4m-几=3x2x1?+3m•1—3九，

整理，得：771+271=26,

又n—n=10,

联立｛汇3=消解得：｛度元,

7?i=—2,n=—12.

【解析】1.

本题考查新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键：

根据新定义，列出方程进行求解即可；

2.

根据新定义，列出方程组进行求解即可.

22.【答案】【小题1】

解：设甲车间m人，乙车间n人，根据题意得

((15m+20n)x40=58000

1(256+25n)x29=58000'

答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人；

【小题2】

解：设方案二调配到甲车间工人，根据题意得

52222______4=5£0£0,

30x15+20x1.55x5028x(x4-30)+24x50

解得％=10,

经检验，％=10是原方程的解，且符合题意，

方案一费用：29X1200+1400=36200(元)

方案二费用：25x150x10=37500(元)

•••36200<37500.

•••选方案一更节省.

【解析】1.

此题主要考查分式方程与二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解.

设甲车间m人，乙车间几人，根据题意列出二元一次方程组故可求解；

2.

设方案二调配到甲车间工人，根据题意列出分式方程，故可求解.

23.【答案】解：(1)由例题知，当41+乙2=90°,AB//CD；

vzP=180°-(zl+z2)=90°,

当乙P=90°,AB//CD；

故答案为：90；

(2)小明的做法：设乙4MN=a,乙CNM=0,

由题意得当N/1MN+4GVM=180°,即a+£=180°时，AB//CD,

由作法知，乙EMN乙FMN乙FNM乙ENM=齐,

OOOO

2117

ALE=180°-乙EMN—乙ENM=180°一京一物，(F=180°-乙FMN-乙FNM=180°—初一

2112

A/E+ZF=180°—至a—五/7+180°—豆。一五。

=360°-(a+/?)=180°；

小芳的做法：设乙4MN=a,乙DNM=0,

由题意得当N/1MN=4ONM,即6=/?时，AB//CD,

由作法知，Z.EMN=1a,zF/VM=1(180°-/?)=60°-1/?,LNMF=