浙江省金华市2025学年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1.下列选项中的事件，属于必然事件的是()

A.任意掷一枚硬币，正面朝上

B.若。、〃是实数.则卜那0

C.两数相乘，积为正数

D.运动员投篮时，连续两次投进篮筐

2.抛物线y=/+2x-4与y轴的交点坐标是()

A.(4,0)B.(-4,0)C.(0,4)D.(0,-4)

3.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是()

正面

4.一辆卡车沿倾斜角为30。的斜坡向上行驶100m,则卡车水平方向所经过的距离为()

A.100>/2(m)B.100x/3(m)C.5072(m)D.50百(m)

5.已知oo的半径为5,若在0O平面上有一点A,且CM=4,则点A在()

A.0O外B.0。上C.。。内D.不能确定

6.如图，改'为半圆。的直径，已知/B=30°，BD:DA=T:2,则的度数是()

A

A.15°B.25°C.30°D.40°

7.如图，线段,40的端点坐标分别为/(2.2)、8(3,1),以P(1.0)为位似中心，将线段,48放大到原来

、

的两倍得到线段HZT,则点H、点的坐标分别为(1

。尸)

A.4(3,4)6'(5,2)B.4(4,4)"(6,2)

C.H(3,4)8'(6,2)D.4(4,4)"(5,2)

8.如图，在“伙'的4“、/('边上分别取点£、/••使得“"C与以小,£\/「为顶点的三角形相

似，则下列三种尺规作图确定石、尸的方法，正确的有().

AAA

哈、上k,警

A.3种B.2种C.1种D.全部错误

9.二次函数y=./图象上有三个动点(初,)、(加+LyJ、+，下列说法错误的是()

A.若乂<〉?〈心，则〃1>0

B.若乂=%，则%=。

C.若m=一:,则当

4

D.无论，〃取何值，都有.

10.如图，正方形18(7)的边长为4,点〃是BC边上的动点，连结作。〃的中垂线交"。于点

0,则80的最大值为()

A.8・4万B.8拉・8

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，是。。的切线，6为切点，连结08、OA，若/840=20。，则

12.现有力、8两种帽子和。、。两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的4种帽子和。款围巾穿

戴的概率是.

13.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则圆锥的恻面积为cm2

14.如图，点4、B、。是正方形网格上的三个格点，以。为圆心，04为半径作。。，点?是圆上任

意一点，且N/PB是锐角，则的值为.

15.如图，一古桥的桥洞可近似看成抛物线型，其解析式为+2,现要对这座古桥进行加固，

Av

须临时安装一些垂直于地面的支撑杆，要求相邻支撑杆之间的距离为0.3m,但最边缘的支撑杆到桥洞底

部的的距离可以不大于0.3m，即图中1P40.3m，804O.3m,则最多可安装支撑杆

条.

由31

QX

RP3

16.如图，〃是A/I8。边8。上一点，且正・5，PA104,若力2=6，4C二衣F，则

BC=.

A

三、解答题（本题有8小题，共72分）

17.计算：

（1）若34三%，求的二g的值.

o+b

(2)(-l)2O25-2tan45+79+

18.有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，它们的背面完全相同，现在三张卡片背面朝上.

（1）从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率.

（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字，此卡片放回，第二次再从三张卡片中随机

抽取一张，求两张卡片的数字之和大于5的概率，请用列表法或画树状图的方法说明.

19.已知二次函数y二.一十41-5与K轴交于A、8两点，与〉'轴交于点C.

（1）求线段的长；

（2）点〃在X轴上方，当时，求点尸的坐标.

20.如图1,点。、£分别是A/IBC边/占、4C上的中点，将绕着点A逆时针旋转角度］，得

到图2,其中00<a<90。，连结80、CE.

（1）求证：；

（2）当/月08=90。，力c=4时，求CE的长.

21.如图，为了计算风筝的垂直高度力C的长，现测得如下数据：放出的风筝线长力8=30m,风筝的仰

角/ABC65°.

B

(1)求力。的长;

(2)收回一部分风筝线后，风筝从/下降到了。的位置，。在4的正下方，此时风筝的仰角

ZD5C=60%求收回的风筝线长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin65°=0.91,cos650=0.42,

tan650=2.14)

22.如图，BO是矩形/I伙'。的对角线，AE上BD，交BD、BC于点/、E，点。为8。的中点，连

结OE.

(I)求证：AB'BEBC；

(2)若［8=6，40=8,求。月的长.

23.已知二次函数y=尔-(。-2、+6过点(3.0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)当04x45时，求二次函数的最小值；

(3)当/4147+1时，二次函数的最大值与最小值的和为6,求，的值.

24.如图，在等腰中，以底边BC为直径作。O,分别交边力C、48于点。、七，点厂在直径

"C下方的圆弧上，连结8尸，CF,过点力作/IG1/7。交的延长线于点G，已知

ZGAC=ZBAC.

(1)证明：AG=AD,

(2)当力G=15，G"=24时，求cos/凡的值;

(3)在(2)的条件下，求坐的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】700

12.【答案】：

4

13.【答案】207r

14.【答案】也

2

15.【答案】解：令尸=0,则一：./+2=0,解得＜=2或x=-2,・・・力8=4，;相邻支撑杆之间的距

离为0.3m，,4P40.3m，B0WO.3m•・在卜轴右侧.t=0.15,0.45,0.75,1.05,1.35,1.65.1.95,共7条，

同理在V轴左侧最多安装7条，・•・最多可安装支撑杆14条，故答案为：14.

16.【答案】5屈

17.【答案】（1）解：•，-3a=46,

a4

b3

设〃二4x,b=3v

3a-b3x4.v-3x9

.・.-----=---------=—

a+b4x+3x7

（2）解:（-1）叽2lan450+内+层

=-l-2xl+3+l

2

18.【答案】（1）-

（2）解：根据题意可画树状图如下:

开始

234234234

和456567678

山树状图知,共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和大于5的结果有6种,

62

・•・两张卡片的数字之和大于5的概率为一=二.

93

19.【答案】（1）解：令y=。，则/+4,1-5=0,解得：演=-5,勺=1,

・・・力(-5,0),8(1,0)

.\AB=I-(-5)=6.

（2）解.：当x=0时，）・=-5,

・・・C(0「5),

・・,点P在x轴上，S“即附,

.••点P的纵坐标为5,

令丁=5,则x?+4x-5=5，解得：西=-2+JiZ,.q=-2-、而，

・・・？的坐标为卜2+JJZ,5),(-2-x/l4,5).

20.【答案】(1)证明：•・•点。、七分别是△力8C边力8、/C上的中点,

：.AD^-ARJE^-AC,

22

ADAE\

..—二—，

ABAC2

由旋转得NBAD=ZC4E=a，

:.“BDS&ACE.

(2)解：LADB=90°,

AZ.ADB=ZJ£C=90°，

'-AC=4,

.•・力£=；4。=2,

•*,CE="JAC2-AE2=J4,-2，=2Vs♦

2L【答案】（1）解：•：AB=30m,

：.AC=AB-sin/.ABC=30xsin650=27,3m

（2）解：•・•//?=30m,

・•・BC二力8cosZABC=30xcos650=12,6m

•・•//）/?（'60°,

：・ZBDC=30°,

・•・。8:28。=2x12.6=25.2m

・•・收回的风筝线长为48-08=3。-25.2=4.8m.

22.【答案】（1）证明：•・•四边形ABCO是矩形，

:.AB=CD,48£=/C=90°,

・•・/（'/?/5+4/）（'=90。，

VAELBD,

・・・/CWHZ仙=9。°，

••・ZBDC二ZAEB，

在A/?DC和“£8中,

NC=48£=90。

£BDC=乙4EB'

；・△BDCS.AEB，

BCCD

：.—=——，

ABBE

：・AB・CD=BEBC，

又•：AB=CD,

：・Am・BE，BC.

(2)解：如图，取B。的中点G，连接OG，

•・•四边形力88是矩形，48=6,。。=8,

,CD=AR=6,BC=4D=8,ZC=90°,

由（1）已得：［加=BEBC，

：•8BE=62，

9

解得BE二-,

2

•・•点G为"C的中点，

・•・BG=-BC=4

2f

:・EG=BE-BG=',

一2

又二点G为8C的中点,点。为GO的中点,

/.OG=-CD=XOG\\CD,

：.=180°-ZC=90°，

则在RsEOG中，OE=QOG?+EG】=卜+(；)=孚.

23.【答案】(1)解：把(3,0)代入尸=尔-(0-2)*6得9q-3(a-2)+6=0,解得°二一2,

.••二次函数的解析式为y=-2/+4工+6；

(2)解：•・•二次函数为j，=-2F+4.r+6=-2(.t—lf+X,

・••抛物线上的点距离对称轴越大函数值越小，

v5-l>I-0

•二在04*45中，且当x=5时，二次函数有的最小值，

最小值为：y=-2(5・l『+8=・24；

(3)解：当对称轴工=1在/W+1范围内时，“14/+I,即04/41,由(2)得，当工=1时,

大二8,

•・•当/SN4/+I时.，二次函数的最大值与最小值的和为6,

.•.当工=/或x=/+1时，有最小值为了=-2,即+8=-2,

解得K=I±\/5»

当x=/=l土豆时，不满足04/Sh

当X=/+1=1土石时,7=土石’不满足0</41；

・•・当对称轴X:1在/4K《/+1范围内时，二次函数的最大值与最小值的和不可能等于6,

・•・范围/414/+I在直线X1的一边,

・••当x=，、x=/+l时，函数有最大值或最小值，

/.-2/2+4/+6-2(/4-l)?+4(/+l)+6=6，

解得4=2,q=_l.

即r的值为2或i.

24.【答案】(1)解:连结50,YBC是直径,