湘教版数学九年级上学期期中模拟试卷一（范围：1-3章）学生版

湘教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1.（2024九上•泰山月考）如果函数7=（小一1）不问-2是反比例函数，那么m的值是（）

B.-1

2.（2024九上•岳阳期中）已知点4（一2,月）,8（—1,乃），。（3/3）在反比例函数y=5（k<0）的图象上,

则丫1，丫2〃3的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<<y3c.y3<yj<y2D.y3<y2<yj

3.（2024九上•潮南月考）把方程必+6工-5=0化成（%+?71）2=几的形式，则7n+n=（）

A.17B.14C.11

4.（2025九上•荔湾期中）用公式法解一元二次方程3产+3=2%时，首先要确定a,b,c的值，下列

选项F确的是（）

A.a=3,b=2,c=3B.Q=-3,b=2,c=3

C.Q=3,b=2,c=­3D.a=3,b=—2,c=3

5.（2024九上•开福月考）如图，直线A||&1“3,直线〃，k被直线A，b，b所截，截得的线段分别

为AB,BC,DE,EF,若48=3,BC=4.5,DE=2,则EF的长是（）

A.2.5C.3.5

6.（2025九上•顺德月考）如图，在四边形/BCD中,已知〃DC=ZB4C,那么补充下列条件后不能

判定△ADC^L84c相似的是（）

ADDC

7.已知关于x的方程好一9+2b次+1=0有两个相等的实数根.若在平面直角坐标系中，点P在

直线I：y=r+壮，点Q&a，b）位于直线I下方，则PQ长的最小值为（）

A.1V2B.辛C.1D.苧

8.（2025•深圳模拟）“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完

美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然

中呈现出优美的样子.如图，点P是48的黄金分割点（4P〉PB）,如果48长为8cm,那么AP的长

约为（）cm.

A.B.12-4V5C.4V5-4D.8遥-8

9.已知四边形ABCD为任意凸四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，用

S,P分别表示四边形ABCD的面积和周长；用Si,PI分别表示四边形EFGH的面积和周长.设

9P

K弋,《=含’则下面关于K,Ki的说法正确的是（）.

A.K,Ki均为常数B.K为常数，Ki不为常数

C.K不为常数，跖为常数D.K,B均不为常数

10.（2024九上•涟源期中）如图，0A8C是平行四边形，对角线。8在y轴正半轴上，位于第一象限的

点A和第二象限的点C分别在双曲线y=b和y的一个分支上，分别过点儿。做工轴的垂线段，

JXJX

垂足分别为点M和N,则以下结论：①翳=图；②阴影部分面积是加+七）；③当4AOC=

90。时，|自|=的1;④若O/BC是菱形，则的+七=。•其中正确结论的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，24分）

11.（2024九上•杭州月考）已知卜点那么上的值为

12.（2025•杭州二模）如图，点A在双曲线、=地上，连接OA,分别以点0、A为圆心大于劣。4的

长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C,作直线BC,交x轴于点D,若乙4。0=45°,则点D的

坐标为.

13.（2024九卜•新邵月考）若关于丫的一元二次方程（7?7-2）/+HIT+n?2—4=0有一个根是。.则m

的值为_________

14.（2023•黄冈模拟）设xi,X2是一元二次方程x2-5x+4=0的两个实数根，则;+；的值

叼X2

为.

15.（2024九上•涟源期中）如图，△A8C与△DEF是位似图形，点O为位似中心,OC:CF=

1:2.若AB=4,则DE的长是.

16.（2024•乌鲁木齐模拟）如图，点A是反比例函数y=K（%>0）的图象上一点，过点A作y轴的垂

X

线交y轴于点B,若点C是x轴上一点，S^ABC=b则k的值为.

17.（2023九下•大庆期末）为了:故好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物

熏蒸消毒.消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/w3）与时间x（单位：mm）的函数

关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y=2%,药物熏蒸完成后y与x成反比

例函数关系，两个函数图象的交点为4（m,九）.教室空气中的药物浓度不低于于Orng/m?时，对杀灭

病毒有效.当m=3时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为min

18.(2024九上•北京市期中)在RM4BD中,=90。，点C在线段4。上，过点C作CE148于点

E,C尸1B0于点F,使得四边形CEBF为正方形，此时4c=3cm,CD=4cm,则阴影部分面积为_

cm2.

三、解答题(每小题6分，共12分)

19.(2024九上•涟源期中)解方程：

(1)(5x-l)2=3(5x-l)；

(2)X2-4X-3=0.

20.在直角坐标系内，反比例函数y=K的图象经过点A(xi,y。，B(x2,y2),C(x3,y3).

X

(1)若勺=-x2=%,求证：X34-y2=0;

(2)若%3-M-=L'l一、2=8,为一%=16,求该函数的表达式.

四、解答题(每小题8分，共16分)

21.(2024九上•九台月考)已知平行四边形力8CD的两边48、AD的长是关于X的一元二次方程好一

8x+m=0的两个实数根.

(1)若的长为5,求m的值；

(2)m为何值时，平行四边形4BC0是菱形？求出此时菱形的边长.

22.(2025・无锡)某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动.

【活动主题】测量物体的高度

【测量工具】卷尺、标杆

【活动过程】

活动1：测量校内旗杆的高度

该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动(示意图1).在点尸处竖立标杆E片直立在点。处

的小军从点夕处看到标杆顶石、旗杆顶”在同一条直线上.已知旗杆底端N与A。在同一条直线

上，EF=28n,PQ=\AmfQF=2m,FN=l6m.

图⑴

（1）求旗杆MN的高度.

（2）活动2：测量南禅寺妙光塔的高度

南禅寺妙光塔，简称“妙光塔''，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一.该小组

为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度.他们到达妙光塔后，发现塔顶A和

塔底中心8均无法到达.经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）.在地面一条水平步道上

的点尸处竖立标杆EF直立在点。处的小军从点P处看到标杆顶从塔顶A在同一条直线上.小

军沿bQ的方向走到点0处，此时标杆ET竖立于"处，从点尸处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直

线上.已知48、EF、PQ、ET和P0在同一平面内，点8、F、Q、F、。在同一条直线上，EF=EF

=2.8〃?，PQ=PQ=\Am,FQ=\,2m,FQ=2.2m,QQ'=30m.

图⑵

求妙光塔A8的高度.

五、解答题（每小题9分，共18分）

23.（2025八下•永康期末）用一张长为40cm,宽为25cm的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒。

图1图2图3

（1）如图1裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒。若纸盒底面积为450cm2,则

纸盒的高是多少？

（2）如图3,在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将

剩下的纸片（空白部分）折成一个有盖的纸盒。若折成纸盒的表面积为912cm2,则裁去的正方形的

边长是多少？

24.（2024•仙居模拟）如图，菱形48co中，OE148,DF1BC,垂足分别为E,F.对角线AC分别

（2）若40AB=60。，证明/IC=3GH.

六、综合题（每小题10分，共20分）

25.（2025九下•高坪开学考）如图，直线y=2%+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取

点A（2,Q）,过点A作反比例函数y=-（x>0）的图象.

X

（1）求a的值及反比例函数的表达式；

（2）点P为反比例函数丁二寺0^^图象上的一点，若5“08=25沙08,求点P的坐标.

（3）在x轴存在点Q,使得NBO/1=WO/1Q,请求出点Q的坐标.

26.（2024九上•浙江期中）如图1,由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形/BCD,我

们称这样的图形为“弦图"，"弦图''是中国古代数学的瑰宝，在如图2的“弦图”中，连结力C,EG交于

点O,设4。与EH,尸G的交点分别为M,N.吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下

交流：

吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明"四边形EFG"是正方形，O是AC和EG的中点.“；

小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△40E-AE0M”；

小颖：我发现“己知4aBE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知4E=3,BE=1,求MN的

长.

结合上述师生的交流：

(1)请你证明小聪发现的结论；

(2)请你解答小颖提出的问题“已知4E=3,BE=1,求用N的长.”

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】反比例函数的概念

【蟀析】【解答】解：•・•函数y=—是反比例函数，

/.|m|-2=-1且m—1H0,

解得：m=-1,

故答案为：B.

【分析】根据反比例函数的定义：一般地，形如y=3(〃为常数，k工0)的函数叫做反比例函数，

据此可求出m的值.

2.【答案】C

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：・・・〃(o,

・•・函数y=[(kV0)的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随工的增大而增大，

V-2<-1<0<3,

**.y3<o<?i<y2»

・二丫3<%

故答案为：C.

【分析】先根据反比例函数的性质函数的图象分布在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大

而增大，然后比较已知三点的横坐标大小，即可得到答案.

3.【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【释析】【解答】解：X2+6X-5=0

x2+6x=5

/+6%+9=5+9

(%+3)2=14

•••TH=3,n=14

m+几=3+14=17

故选A.

【分析】根据移项，两边都加上一次项系数的一半的平方，得到完全平方公式解答即可.

4.【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程

【解析】【解答】解:3/+3=2%,

/.3x2-2x4-3=0

/•a=3,b=—2,c=3,

故选：D.

【分析】根据公式法及二次方程各项的定义即可求出答案.

5.【答案】B

【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

【解析】【解答】解：•・・，11”2口3,

AB^_DE_

‘前=而，

-AB=3,BC=4.5,DE=2,

3_2

‘通二丽’

EF=3,

故答案为：B.

【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.

6.【答案】C

【知识点】相似三角形的判定

【解析］【解答】解：・・・NADC-NBAC

A：CA平分NBCD,则ACD=NACB,\^LADC^LBAC.A正确

B：ZDAC=ZABC,^^ADC^^BAC,B正确

C：AC2=BC-CD,不能判断△AOCS^BAC,C错误

D：瑞=器，D正确

故答案为：c

【分析】根据相似三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.

7.【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；函数几何问题中的最值

【樨析】【解答】解：方程%2-俗+2刃工+1=0有两个相等的实数根，故△=(a+2b)2-4=0,整

理得a+2b=2或a+2b=-2,

当a+2b=2时，b=l-/Q,点、6°1一±4,此时点Q在直线A：y=-x+l上，但Q在直线丫二一%+^

的上方，不符合题意;

当a+2b=2时，b=l-la,点此时点Q在直线/2：y=-x-l±,且在直线）,=_%+*

的下方，符合题意，

故答案为：A.

【分析】由方程有两个相等的实数根可得a、h间的数量关系，分类讨论可得点Q所在的直线，由特

殊三角形可得PQ的最小值.

8.【答案】C

【知识点】黄金分割

【释析】【解答】解：由题意得：虫=与^8=早乂8=（4花一4）皿

故选：C.

【分析】本题主要对黄金分割进行考查。黄金分割比为与I,根据此计算AP长为（4遮-4）cm.

9.【答案】B

【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS：三角形的中位线定理；相似三角形的判定-AA；相似三

角形的性质-对应面积

【解析】【解答】解：连接AC,BD,

,IE、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,

AEH//BD//FG,EH=FG=1BD

AEH^AABD,△CFG^ACBD,

S△力£H=4S△/BD，S&CFG=4SACBD»

:・SAAEH+SACFG=4s四边形

同理可得，S"EF+S®G二扣四边形/18"

‘S四边形EFG"=2s四边形ABC。'

・・・K=/=2,K为常值；

TE、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

••・EH=FG=3BD,EF=HG=^AC,

乙乙

・•・四边形EFGH的周长Pi=AC+BD,

若四边形ABCD是邻边长为1和2的矩形，则

%=五=示=后

若四边形ABCD是边长为1的正方形，则

P4厂

K1==―产=夜

Pi272

故Ki不为常值.

故答案为：B.

【分析】根据E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，运用三角形中位线定理，得出

S匹边形EFGH=/S四边形Me。，进而求得K的值；再根据E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的

中点，得出四边形EFGH的周长Pi=AC+BD,进而通过计算求得Ki不为常值.

10.【答案】B

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定

与性质

【解析】【解答】解：①如图，过点A作AEJLy轴于以过点C作C产ly轴于F,

•••四功形048c是平行四功形,

,**S^AOB=S^cOB，

11

△力OB=之。^•AE,S&C0B=?0B.CF,

.•.AE=CF,

易证四边形AEOM,CFON是矩形，

•'-AE=OM,CF=ON,

:.OM=ON,

1111

SMOM=2也1=20M*AM，S^CON—2=2ON-CN,

・嘲明，故①正确；

②S△八OM=2依21SKON=:怯小

,S阴.部分=Sf0M+S^CON=+1七1），

,:h>0,/c2<0,

*,,5阴影部分=］（七一12），故②错误；

③当OC=90°,有四边形CMBC是矩形，

•••不能确定04与。C相等，

V0M=ON,

二不能判断△A0M=△CNO,

.•.不能判断4M=CN,

不能确定Mil=|&1，故③错误;

④若四边形。A8C是菱形，则OA=OC,

,：0M=ON,

Rt△AOM=/?t△CNO（HL）,

••.AM=CN,

•••LI=同,

h=~k，2»

h+七=0,故④正确；

综上所述，正确的结论个数是2个，

故答案为：B.

【分析】①过点A作/Ely轴于E,过点。作CFly轴于F,根据平行四边形以及三角形面积公式得

AE=CF,易证四边形力EOM,CFON是矩形，结合矩形的性质得OM=ON,然后利用二角形面积公

式以及反比例函数k的几何意义得鬻=|"|；

②由S^OM.IBI，SACON=泮11，得到S阴影部分另(的一七)；③当〃。。=90。，得到四边形

048C是矩形，由于不能确定04与0C相等，则不能判断△40M三△CNO,故不能判断4M=0V,则

不能确定Mil=|句；④若。ABC是菱形，根据菱形的性质得。4=0C,可判断RC△AOM三R£△

CNO,则月M=CN,故|七|二的1，即的二一左2.

1L【答案】1

【知识点】分式的化简求值；比例的性质

【解析】【解答】解：穿寺，

,3

•••力=2。，

b_匆_匆_3

‘吊=了存=》=引

故答案为:

【分析】先求出b=|a,然后代入所求分式进行计算即可.

12.【答案】(4,0)

【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：连接AD,

由作图痕迹知CD垂直平分AO,NDAO=NAOD=45。，故/ADO=90。，

AD=OD,设A(m,m)代入函数。=独得a=4,故A(4,4)得D(4,0)

故答案为：(40).

【分析】由NAOD=45。结合对栋垂直平分线的性质知AO=OD,求出A的坐标，即可得点D的坐标.

13.【答案】-2

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数

【解析】【解答】解：•・•关于汇的一元二次方程（加一2次2+3+加2-4=0有一个根是0,

/.m2—4=0»

解得：m=±2,

丁tn—2工0,

••^71H2,

，rn=-2,

故答案为：-2.

【分析】把方程的根代入方程得到m=±2,然后根据一元二次方程的定义求出mH2,据此即可求

解.

14.【答案】1

【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

【解析】【解答】解：•・・xi,X2是一元二次方程x2-5x+4=0的两个实数根，

.一5U4.

・・X]+%2=—F=5，X]•右=i=4，

♦工+!=工+」=^11^=9

xxxxxx4，

••勺X2l2l2l2

以答案为：

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系“打+应=-，勺72=9可求出XI+X2及讣X2的值，

然后将待求式「通分计算后整体代入可得答案.

15.【答案】12

【知识点】位似图形的性质

【解析】【解答】解：・・・OC:CF=1:2,

：.OC.OF=1:3,

DEF是位似图形，点。为位似中心，

/.△ABCDEF,且位似比为第

,.48_1

••诟一夕

V.45=4,

：.DE=12,

故答案为：12.

【分析】先求出OC:OF=1:3,利用位似图形的性质求出位似比，再结合相似三角形的性质得到答

案.

16,【答案】2

【知识点】反比例函数系数k的几何意义：反比例函数的一点一垂线型

【解析】【解答】解：如图所示,连接0A.

AB1由，

•.AB||CO,

S^ABO=S^ABC=.OB=1»

\k\=2,

•••k>0,

•••k=2.

故答案为：2.

【分析】

如图所示，连接OA,由同底等高两三角形面积相等可得S“80=S△力弘=之力8・0。=1,再由反比例

函数系数k的几何意义得到因=2,由于k>0,即k=2.

17.【答案】8

【知识点】待定系数法求反L匕例函数解析式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息；正比例函

数的图象

【解析】【解答】解：将m=3代入y=2x,得y=2x3=6.

••"(3,6),

设熏蒸完后的函数关系式为：y=£

X

,k=3x6=18,

・•・熏蒸完后函数的关系式为y=号,

•・•药物浓度不低于2mg/m3,

・••当y=2%N2时,有％N1,

当y=l§N2时，有工工9,

X

・•・有效时长为:9-1=8(min),

故答案为：8.

【分析】先求出点4的坐标，利用待定系数法得到熏蒸完后的函数关系式，然后求出两函数值大于等

于2时的工的取值范围，结合函数的性质可得有效时间.

18.【答案】6

【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边

【解析】【解答】解：・・•四边形CE8F为正方形，

：.CE||BDfCE=CF=BF=BE,

/.△AEC^AABD,

.AE_EC_AC

••而=前=而'

设CE=CF=BF=BE=x,

・HE_4_3

**x+AE-x+FD-1'

34

--

43

在RsAEC中，由勾股定理得:

AE2+CE2=AC2,

z3

f232

l-X+X=

x4

152

,

394

\

=16l

---X5z

45cl11311

...阴影部分面积为SMCE+Sw+=6(cm2).

故答案为：6.

【分析】由正方形的性质证明△AECS/\ABD,设CE=CF=BF=BE=X,即可得到喀=

x+AE

=l求出AE=鼠，FD=/，然后在RSAEC中，根据勾股定理求出x的值，再求出阴影

x+卜D743

部分面积即可.

19.【答案】(1)解：V(5X-1)2=3(5X-1),

A(5x-l)2-3(5x-1)=0,

••・{5久—1-3)(5%一1)=0,

AC5x-4)(5x-1)=0,

•54二

•X-o

4

•

•X1--

5

(2)解：*.*x2-4x-3=0»

/.x2-4x=3,

x2-4x+4=3+4,

[x—2)2=7,

Ax-2=±夕，

**»x=2+x/7,

/.勺=2+y/7,%2=2—夕.

【知识点】配方法解一元二次方程：因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)利用“因式分解法“求解一元二次方程即可；

(2)利用“配方法”求解一元二次方程即可.

(1)解：(5X-1)2=3(5X-1)

(5%-I)2-3(5%-1)=0

(5x-1-3)(5%-1)=0

(5x-4)(5x-1)=0,

即：5%-4=0或5%一1=0,

41

=;

:.工1=弓，%25

(2)解：x2-4%-3=0

%2-4%=3

%2—4x+4=3+4

(x-2)2=7

x-2=±V7

x=2±V7»

父1=2+V7，%2=2-V7.

20.【答案】(1)证明：•・•反比例函数y=/的图象经过点B：X2,y»,C(x3,y3),

AT

kk

』=被去二为

v一七=为，

kkkk

••XQ+Vo=-------1-------=------------1-------=0

xx

y3%222

(2)解：Vyi-y2=8,y3-yi=16,

ya-y2=24,

.kk0kkO/I

勺x2x3x2

k(X2-X|)=8x|X2,k(X2-X3)=24X2X3,

VX3-X2=X2-X|=1,

/.k=8xiX2»-k=24x2X3,

・,.8X1X2=24X2X3,

/.X)=-3X3,

/.X3-X2=X2+3X3,

/.X2=-X3»

X3-X2=X3+X3=I,

即叼=J

.1

.・心二一2

*.*k(X2-X3)=24X2X3,

k=6

・•・该函数的表达式为y=3

【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式

【解析】【分析】(1)利用反比例函数的性质,将yz和y3用k和X2,X3表示出来,然后代入X3+yz中,

通过计算得出结果为0,从而证明结论；

(2)根据yi-y2=8和y3-yi=16,求出y3-y2=24,然后将yi,yz,y3用k和x”X2,X3表示出来，代入计

算，同时结合X3-X2=X2-X1=1,求出Xi,X2,X3的值，最后代入y=1中，求出k的值即可.

2L【答案】(1)解：•・・平行四边形力BCD的两边A8,40的长是关于汇的一元二次方程d-8x+m=

0的两个实数根，且4B=5,

*,*52-8X54-Tn=0»

解得；m=15；

（2）解：♦.•平行四边形48C。是菱形，

:.AB=ADt

:A8,4。的长是关于刀的一元二次方程/-8%+m=0的两个实数根，

••・方程好一8%+m=0有两个相等的实数根，

:.b2—4ac=（-8）2—4m=64-4m=0,

解得：m=16,

x2—8%+16=0»

解得：=x2=4,

AB=AD=4,即菱形的边长为4,

，当m=16时，平行四边形48CD是菱形，菱形的边长是4.

【知识点】一元二次方程的根；•元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质

【解析】【分析】（1）将＜8=5代入原方程并解之即可；

（2）根据菱形的性质得到48=4。，然后利用一元二次方程根的判别式列出关于m的一元二次方程并

解之即可得出m的值，将其代入原方程，解方程即可得出菱形的边长.

（1）解：・・Z8、4D的长是关于刀的一元二次方程%2—8x+m=0的两个实数根，48的长为5,

把x=5代入%2-8%+m=0‘得

52—0x5+m=0

解得：m=15；

（2）解：•••平行四边形A8CD是菱形，

AB=ADt

二方程产一8x+m=0有两个相等的实数根，

•••A=（-8）2-4m=0,

•••m=16,

此时方程为%2-8%+16=0,

/=0=4,

AB=AD=4,即菱形的边长为4；

答：m=16,平行四边形力BCD是菱形，菱形的边长是4.

22.【答案】（1）解：如图，PHJLMN于点H,交EF于点G,

M,

xr*

//k_______立区】P

^77777777777777777^77-

FQ

(图1)

则四边形PQFG,PQNH均为矩形，

.・.HN=GF=PQ=1.4m,GP=QF=2m,HP=NQ=NF+FQ=16+2=18(m),

EG-EF—GF-2.8—1.4=1.4(m),

由题意知EFIIMN,

：.LM=zF,Z-MHP=Z-EGP.

•••△MHPFEGP,

二M访H=H而P即un”MH=，18

解得MH=12.6,

MN=MH+HN=12.6+1.4=14(m),

即旗杆MN的高度为14m.

(2)解：如图，P,Hl/B于点H,交EF于点M,交E,F'于点M‘，

(图2)

•••PQ=P'Q'=1.4m,

•••点P在线段P,H上，四边形PQFM,PQBH，P'Q’F‘M‘，P’Q,BH均为矩形,

•••HP=BQ,MP=FQ=1.2m.M'P=FQ=2.2m，HB=MF=M'F'=PQ=P'Q1=1.4m,

••.EM=E'M'=2.8-1.4=1.4m,

由题意知EFIIAB,

LHAP=Z.MEP.乙AHP=4EMP,

HAP~AMEP,

AH_HP

'~ME=而'

同埋可得半="7，

MEMP

•••EM=E'M',

HP_HP

•••丽=77

•••HP=BQ,HP'=BQ'=8Q+QQ'=BQ+30,

BQ_BQ+30

'L2=2.2'

解得BQ=36m,

•••HP=36m,

加入AH_HPzgAH_36

代入砥=而'得：L4=12,

解得力H=42m,

AAB=AH+BH=42+1.4=43.4（m）

即妙光塔48的高度为43.4m.

【知识点】相似三角形的实际应用

【解析】【分析】（1）尸〃1MN于点H,交EF于点、G,得矩形PQFG,PQNH,推理得到△MHP

EGP,根据对应边成比例得偿=需，代入数据求解即可；

（2）P,HJLAB于点H,交E尸于点M,交E,F'于点M,，同（1）证明△凡4P〜AMEP,推出银=

，9

黑，同理可得半=峪，推出发=峪，代入数值计算出HP=36m,再代入黑=黑，求出

MPMEMPMPMPMEMP

AH=42m,进而即可求解.

23.【答案】⑴解:设纸盒的高为x（cm）,

由题意，得：（40-2x）（25-2x）=450,

化简、整理，得：2x2-65x+275=0,

解这个方程，得：xi=5,X2=27.5（不合题意，舍去），

答：纸盒的高为5cm.

（2）解：设裁去的正方形的边长为x（cm）,

由题意，得：40X25-2X2-2X20X=912,

化简、整理，得：x2+20x-44=0,

解这个方程，得：xi=2,X2=-22（不合题意，舍去），

答：裁去的正方形的边长为2cm.

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【祚析】【分析】⑴设纸盒的高为xcm,则纸盒的底面是长为(40-2x)cm,宽为(25-2x)cm的长方形，

根据纸盒底面积为450cm2,可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；

⑵设裁去的正方形的边长为xcm,根据折成纸盒的表面积为912cm十即长方形硬纸板的面积-阴影部

分的面积)，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

24.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是菱形,

A.4D=DC,Z-DAE=^DCF.

VDE1AB,DF±BC,

：.LDEA=乙DFC=90°.

，在^DAE和4DCF中，

Z.DAE=乙DCF

/-DEA=乙DFC,

AD=DC

△DAE为DCF(AAS).

:・DE=DF.

(2)证明：连接08,如图所示：

•・•四边形4BCD是菱形，

・・・AB〃CD,AD=AB=CD

AZGAE=ZGCD,

*：DEA.AB,

AZAED=90o,

/.ZADE=90°-ZDAB=30°,

AAE=1AD=1AB=1CD,

在AAGE和△CGD111♦

(Z.GAE=Z.GCD

VAGE=ACGD'

?.△AGE^ACGD(AA),

AAG：CG=AE：CD=1CD：CD=1,

「•AG=累。，

同理可得：CH=^AC,

J

：.AC=3GH.

【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的

性质-对应边

【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可知力。=OC,^DAE=^DCF,通过证明AOAE三△/)”,从

即可而得出DE和DF这组对应边相等；

⑵根据菱形的性质易知NGAE=NGCD,再结合已知条件易得AEJADJCD,△AGE和

△CGD,进而得出46=^4。，同理可得进而即可证明4c=3GH.

25.【答案】(1)解：把A(2,a)代入y=2%+2得，

Q=2X2+2=6,

•••A(2,6),

把.4(2,6)代入y=£

X

得k=12,

•••反比例函数的函数表达式为y=芋；

(2)解：当％=0时，

y=2x+2=2,

•••8(0,2),

OB=2,

•**S&AOB=20B'XA=2X2X2=2»

•*,S“OB=2sMOB=4,

L1I

又S>POB=2。8•Xp=2x2xxp=4,

解得：Xp=4,

•••点P坐标为(4,3)：

(3)解：①当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点A作/IQ1||y轴交x轴于Qi，

yy=2x+2

则乙BOA=/OAQi，

・♦•点Q（2,0）；

②当点Q在x轴负半轴上时，

如图，设4<?2与y轴交于点。（0,匕），

*：LBOA=Z-OAQ2.

：-0D=40,

则22+（6—匕）2=M，

解得：b=学，

皿0,舒

设直线表达式为y=mx+则有

2m+n=6

n=T10

4

巾=4

解得10,

n=T

・•・直线他的表达式为y="+孚

当y=0时，%=-

5

-O

即点Q2的坐标为（-2

综上所述，点Q的坐标为（2,0）或（一4,0）.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交

点问题；一次函数中的面积问题；一次函数中的角度问题

【解析】【分析】

（1）先由直线上点的坐标特征可得力（2,6）,再利用待定系数法即可；

（2）由于和ZkAOB有公共边OB,则当S^OB=2S“0B时，则有P点到y轴的距离等于A点

到y轴距离的2倍，即点P的横坐标等于点A的横坐标的2倍，再利用双曲线上点的坐标特征求出

点P的纵坐标即可；

(3)分两种情况：①当点Q在x轴正半轴上时，则由内错角相等两直线平行得4Q||y轴，即点Q的

横坐标等于点A的横坐标；②当点Q在x轴负半轴上时，则可设AQ交y轴于点D,则由等角对等

边得AD=OD,为便于计算可设D(0,b),则由两点距离公式可得关于b的方程并求解即可得点D坐

标，再利用待定系数法求出直线A