云南省部分学校2025-2026学年高一年级上册10月联考数学试题（解析版）

云南省部分学校2025-2026学年高一上学期10月联考

数学试题

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知全集。=11,集合2=卜|大<1},则()

A.(l,+8)B.(-8,-1)

C.(-1,1)D.(-8,-1)由(l,+8)

【答案】A

【解析】因为全集。=!^,集合尸二{xlxWl},所以Q/={X|X>1}=(1,+8).

故选：A.

2,若命题P：Vx>l,x3>0,则命题，的否定是()

A.Vx>l,x3<0B.Vx<l,x3>0

C.3X>1,X3<0D.<1,x3<0

【答案】C

【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题P：Vx>1,x3>0.的否定是：3x>1,x3<0.

故选：C.

3.函数/(x)=J3-X+—2—的定义域为()

x2

A.[3,+8)B.(2,3]

C.(―,2)由(2,3]D.(-¥,2)ae(2,3)

【答案】C

【解析】由题知《。C，即xW3且XW2,故函数/(X)的定义域为(-8,2)由(2,3].

故选：C.

4.若〃/,cwR,a<b<。，则下列不等式正确的是()

11

-<-B2<62

A.Q6

2

C.+1）</）（C+1）D.a1<ah

【答案】C

【解析】若。也。应"…，由">。，则»去得出，A选项错误,

由a<〃<0,有时>同，则〃2〉/72，B选项错误；

由a<〃<0,C2+1>0»有"。2+])<。(。2+1),C选项正确;

由QVb<0,有〃2>Qb，D选项错误.

故选：C.

5,若关于x的不等式2工一。>0的解集为则不等式ad+3x+1〉0的解集为

()

I51B.{目1〉一；或工<一1}

A.<x\x<——

3j

C{上<T}D.][x|-l<x<--2[

【答案】B

[解析】因为关于x的不等式2x—。>0的解集为{x\x>1},

所以1是方程2x—〃=0的解，所以2—。=(),解得。=2,

所以不等式a/+3x+l>0可化为2/+3工+1>0,

解得x>-g,或工<一1,

所以不等式^x2+3x+1>0的解集为｛xx>或x<-1».

故选：B.

6.下列各组中的函数/(工)和g(x)是表示同一个函数的是()

A.f(x)=E，g(x)=Vx7B./(x)=l,g(x)=x。

“、，、r2-9“、[x,x>0/、।।

C/(x)=x+3,g(x)=-~~-D./(》)=,g(x)=W

x-3[-x,x<u

【答案】D

【解析】对于A,/(x)=J7=w，g(x)=#F=x,

所以两函数不是同一个函数，故A错误;

对于B,/(x)=l的定义域为R,g(x)=x°的定义域为(-8,0)由(0,+8),

所以两函数不是同一个函数，故B错误;

对于C,/(x)=x+3的定义域为R,8(工)=王二^的定义域为(-8,3)赵3,+00),

所以两函数不是同一个函数，故C错误;

x,x>0

对于D,可知两个函数的定义域均为R,且g(x)=N=,

-x,x<0

所以两函数是同一个函数，故D正确.

故选：D.

(1\1)

7.已知函数/(x)满足2/(x)—/一=一,则/(x)=()

x

n2+d-2+x

A.B.----D.----

xX3x

【答案】D

用工替换x可得2/,

【解析】由=X,

XX

2+r2

从而得方程组把土，故D正确.

解得

2"也7％;,33J

X

故选：D.

8.对于实数%,规定[可表示不大于工的最大整数，如I[兀]=3,[-25二一3,那么不等式

4口『-16卜]+7<0成立的一个充分不必要条件是()

A.B.xe[2,3]C.^€[1,4)D.XG[0,4]

【答案】B

i7

【解析】由4[x『—I6[x]+7<O,得(21]一。(2国—7)<0,解得/〈卜卜丁

因此团=1,国=2或国=3,

又因为卜]表示不大于x的最大整数，所以1Wx<4.只有选项B满足要求.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9,下列图象中，能够表示函数关系>=/(x)的有()

【解析】根据函数的定义.对于定义域内任意X，都有且仅有唯一的函数值与其相对防，故

满足函数关系的有AD.

故选：AD.

10.对于给定的实数。，关于实数x的不等式。"-。）（如+。）20的解集不可能为（）

A.RB.\x\a<x<-]

C.{小工〃或xN-l}D.0

【答案】BD

【解析】因为Q(x-Q)(ax+4)N0=>Q2(x-Q)(x+l”0,

①当。=0时，不等式的解集为R,

②当awO时，不等式变为（x—G（x+l"O,

方程（x-〃）（x+l）=0的根为x=。或X=一1,

当。＜-1时，不等式的解集为{x|x4。或不》-1},

当。=7时，不等式的解集为R,

当a＞—1且々工0时，不等式的解集为或工2〃},

综上所述，当。=0或。=—1时，不等式的解集为R,

当。＜一1时，不等式的解集为或xN-l},

当。＞一1且。声（）时，不等式的解集为或工2。},

故选：BD.

11.已知有限数集力中的元素均为实数，且对任意。力£力，都有abwZ,则下列结论正确

的是（）

A.力中最大的元素不超过1

B.力中最小的元素可以小于-1

C.若集合力中只有一个元素，则/={0}或力={1}

D.若集合4中有两个元素，则力={0,1}

【答案】AC

【解析】对于A,设x为数集4中最大的元素，根据数集/的定义可知V也是数集力的元

素，则解得：OWxWl,所以数集4中最大的元素不超过1,故A正确；

对于B,设V为数集力中最小的元素，根据数集/的定义可知/和/都是数集力的元素.，

［y2>y0

则3、，即\（，解得一1410或”1,

所以数集力中最小的元素不小于-1,故B不正确；

对于C,设。为数集4中唯一的元素，根据数集力的定义可知/也是数集4的元素，

则〃2=Q,解得：。=0或。=1,则［={0}或力={1},故C正确；

对于D,设集合力中有两个元素分别为。力（。Wb）,

当。=0时，O-beA,廿wA，由于bwO,

所以〃=人解得b=i或8=0（舍去），此时4={0,1}；

当。=-1,6=1时;abeA,a2eA>b?wA，所以集合力中有两个元素，

则^={-U}也满足条件，故D不正确；

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.集合力={x£Z|0<2x<7}有个子集.

【答案】8

【解析】因为4={xwZ|0<2工<7}={1,2,3},有3个元素，

所以集合力有23=8个子集.

故答案为：8.

13.已知函数/'（工）=［弓"7卜>一2,则八/（1»=_________.

x+2x-3,x<-2'

【答案】0

【解析】因为/（1）=/（1-1）=/（0）=/（0-1）=/（-1）=/（一1-1）=/（一2）

=(-2)-+2x(-2)-3=-3,

/(-3)=(-3)2+2X(-3|-3=0.

所以/(/⑴)=/(—3)=0.

故答案为：0.

14.已知m>0,〃>0,且加+〃=1,则一；^的最大值为

8"+1

【答案】|

（解析］已知〃？>0,〃>0,且〃7+〃=1,

mn_1_1_1_11

则8〃/+1Snr+18/w218〃？机+〃8(1-〃)11

innnmrnn〃〃?〃nntnnm

91c9m〃八icry

—i—=(/??+〃)=9+——+——十10+2J------=16，

nmnmVnm

n3I

当且仅当J=-,即〃=],〃7=-时等号成立,

nm44

ninI

所以丁q的最大值为r

8W2+18

故答案为：—.

o

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.若集合/={X|-1WXW1},4={x|〃i-5WxW2m+1}.

(1)若阳=0,求4力4；

(2)当ZU8=4时，求实数〃?的取值范围.

解：(1)6B=^x\m-5<x<2m+1},ni=0.

/.B={x|-5<x<1),又力={x|-1WxW1}

:.A由B={x|-5<x<1}.

m-5<2m+1

(2)AGB=A,：.A^B,,A0<w<4,

2m+1>1

••・实数初的取值范围为{^|0<m<4}.

16.已知函数/(x)=2+庄子三(—2<x43).

)'八

6-

5-

4-

3-

2-

■J-।------------>

-2-\O23工

(1)用分段函数的形式表示该函数；

(2)画出该函数的图象；

(3)写出该函数的值域1不需要解答过程).

解：(1)当时，/(x)-2+~~-1；

2v*Y*

当一2Vx<2时，f(x)=2+-=3-x.

[l,2<x<3,

Af(x)=P

[3-x,-2<x<2.

(2)函数/(x)的图象如图所示:

(3)由(2)知，/(X)在(-2,3]上的值域为[1,5).

17.已知P：实数x满足了2+1一12工0国：实数x满足2/_5"?汇+2〃/工0.

(1)若〃?=2,且P和9至少有一个为真命题，求实数X的取值范围：

(2)若加〉0,且夕是，的充分不必要条件，求实数〃?的取值范围.

解：(1)P：实数x满足x2+x—12W0，解得-4Kx«3.

当〃7=2时，(y:x2-5x+4<0,解得

5P和q至少有一个为真命题，.•.-4<X<4,

・.・实数X的取值范围为

(2)5〃7>0,...由2/—5〃7%+2〃72W0，解得BPq:-m<x<2ni.

22

-m>-43

5q是P的充分不必要条件,.J2（等号不同时取），得—8W〃?W—.

2

2m<3

3

又〃z>0,「.0</??<—.

2

故实数〃?的取值范围为（o,"I.

18.某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4

米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存

储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价妇下：存储室前面新建墙体的报价为

每平方米1500元.左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报

价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为％米（6（XK18）,该工程队的总报

价为y元

（1）请用x表示九

（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时X的值.

1no1no

解：(1)前面墙的长度为——米，总报价_y=1000x2xx4+1500x——x4+36000

xx

=8000x4-648000+36000,其中6WxW18.

x

(2)y=8000x+648000+36000

X

=8000|x+—|+36000>8000x2而+36000=180000,

x)

当且仅当工=—,即x=9时等号成立，

x

所以总报价的最小值为180000元，并求出此时x的值为9米.

19.问题：已知。、b、c均为正实数，且,+!+1=1,求证：a+h+c>9.

abc

证明：a4-/j4-C=(a4-/?+C)|—+—+—

yabc)

23+2+2+2=9,当且仅当〃=h=c=3时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题:

149

(1)已知。、b、。均为正实数，且a+b+c=l,求一+7+一的最小值;

abc

22

22

(2)已知*b、x、歹均为正实数，且「一与二1,求证：a-b<(x-y)\

a'b~

(3)求r=历1-工的最小值，并求出使得T取得最小值时/的值.

解：(I)因为。、b、。均为正实数，且。+b+c=l,

1491494a9a9h\(c4cc

则一■!---\--=(a+b+c\-4--+-v+%+——十—F—I-9

abcabcbcc)\ab

4。b卜c9b4c)...唇+2唇+2、容

=14++4-——+—>14+2

lba)a)cb)

=14+4+6+12=36,

4a_a

hb1

a=—

9〃6

力=g时，等号成立,

当且仅当《