五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)08：圆（40题）（学生版）

专题08圆（40题）一、单选题1．（2025·福建·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C．AB∥PC，且交⊙O于点B．若∠A．30° B．45° C．60° D．75°2．（2024·福建·中考真题）如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为A．18° B．30° C．36° D．72°3．（2023·福建·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为33A．3 B．22 C．3 D．4．（2021·福建·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB=6,A．35 B．25 C．34二、解答题5．（2025·福建·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F．G是AB上一点，GD交AC于点H，且AB(1)求证：∠ABC(2)求证：AH(3)若tan∠ABC=6．（2024·福建·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，AE(1)求OEAE(2)求证：△AEB(3)求证：AD与EF互相平分．7．（2023·福建·中考真题）如图，已知△ABC内接于⊙O,CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线(1)求证：AO∥(2)求证：AO平分∠BAC8．（2022·福建·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O(1)求证：AC=(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC的长（结果保留9．（2022·福建·中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线．(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠10．（2021·福建·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC（1）求证：DE//（2）求∠G（3）求证：A'三、单选题11．（2025·福建福州·二模）如图，AB是⊙O的直径，BM与⊙O相切于点B,∠A=27°，半径OE的延长线交BM于点MA．54° B．46° C．43° D．36°12．（2025·福建莆田·三模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点D作⊙O的切线DC，交AB的延长线于点C．若∠A=22.5°,⊙O的半径为A．4 B．42 C．42-13．（2025·福建福州·三模）如图，∠ABC的边BA经过点O且与⊙O相交于点E，F，BC与⊙O相切于点D．若∠ABC=A．180-3m° B．90-2m° C．14．（2025·福建三明·三模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠A．60° B．90° C．120° D．135°15．（2025·福建莆田·二模）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”．如图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，…，为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．则图中EF的长为（

）A．252π B．254π C．16．（2025·福建厦门·二模）如图，PM切⊙O于点P，弦PQ∥OM，若∠OMP=30°，劣弧PQ的弧长为π3A．1 B．2 C．3 D．π17．（2025·福建泉州·三模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，弦AB与CD相交于点Q．若∠ABD=45°，∠AQD=75°，A．1 B．2 C．2 D．3四、填空题18．（2025·福建厦门·二模）已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为5cm，则⊙O的半径可能为19．（2025·福建三明·三模）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，若∠AOB=50°，则20．（2025·福建龙岩·二模）如图，△ABC中，∠A=65°，AC=18，以BC为直径作半圆⊙O，交AB，AC于点D，E．若DB=DE21．（2025·福建泉州·二模）在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，点O是△ABC的角平分线BD上的一点，半径为1的⊙O经过点B，将⊙O沿BD22．（2025·福建厦门·三模）如图，⊙O的半径OC=5，直线l与⊙O相切于点C，将其沿CO方向平移至直线l'，交⊙O于点A,B，交线段OC23．（2025·福建福州·三模）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．在“测量螺丝钉半径”的综合与实践活动中，小吴想出了一种测量方法：将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为2毫米，并测得正六边形ABCDEF的边长为8毫米，则螺纹的直径为毫米．24．（2025·福建莆田·三模）仙游古典家具制作技艺，简称为“仙作”，入选国家级非物质文化遗产名录，“仙作”家具集国画艺术，雕刻艺术与家具制作技艺的巧妙融合，款式典雅，结构严谨．一种“仙作”花窗的花瓣由六条等弧连接而成，所对应的弦构成一个正六边形，如图所示．设正六边形的中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的外心．若AB=2325．（2025·福建福州·三模）吊灯外罩可近似看成圆锥形，它的底面周长为24πcm，高为5cm，则该吊灯外罩的侧面积是cm26．（2025·福建南平·三模）具有对称性且富有节奏感的正六边形，不仅为建筑和装饰增添了现代感，还能与多种设计风格相融合．如图1是阅览室墙上设计的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成几何图形如图2所示，若每个正六边形的边长均为2，则该置物架所占用墙面的长度d的值为．五、解答题27．（2025·福建厦门·三模）如图1，AB为半圆O的直径，AB=4,C为半圆上的动点，连接OC，点A关于OC的对称点为点D，连接BD(1)若∠AOC=40°，连接AC,(2)如图2，若点E在半圆O上，BE的长度为π，连接DE,F为DE中点，连接OF交BD于点M,Q为①当∠AOC=30°时，判断点Q与直线②如图3，连接QM，在点C运动过程中，当EQ=QM时，记α=45°-∠28．（2025·福建龙岩·二模）如图，已知△ABC中，AB(1)求作⊙O，使圆心O在边BC中点，且⊙O与边AB相切于点(2)求证：AC是⊙O29．（2025·福建厦门·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过A，C两点的⊙O交AB于点D，过点D作⊙(1)求证：OC∥(2)若AC=6，tan∠BDE30．（2025·福建厦门·二模）如图1，已知⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，D是⊙O上一点，连接BD，交AC于点G．射线DA与AB的夹角的角平分线AE交⊙O于点E，射线CE(1)若GD=1，AD=2，BC=4(2)求证：∠DBC(3)如图2，当BD为直径时，若AD=5，BC=8，求31．（2025·福建福州·二模）综合与实践问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为r，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为l，圆心角为120°的扇形．(1)探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长______；（填“相等”或“不相等”）若r=2，则l=(2)问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为r，侧面展开图会得到一个半径为l，圆心角为n°的扇形，请用含r，l的式子表示n(3)拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草㡌，AB=6cm,l=6cm,C是线段PB中点，如今计划要从点32．（2025·福建泉州·三模）一部台式切割机的截面图如图1所示．点P为转动杆手把位置，A为转动杆与底座连接处的转动点，AQ为底座，O为圆形切割片的圆心（点O在AP上）．已知切割机未工作时的最大仰角∠PAQ=70°，OA=4dm，底座长

(1)切割机工作时，转动杆AP绕点A按顺时针方向旋转锐角α，此时⊙O与AQ'相切于点G（如图2①∠Q②点Q'到转动杆AP(2)现将一方形薄铁片置于底座上进行加工，切开一个2.4dm长度的口子（切口大小应符合实际要求）．已知底座有凹槽，允许切割片穿过的最大深度为0.533．（2025·福建福州·三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E在⊙O上，连接BE,CE(1)求证：∠BED(2)若BE=①求DP的长；②求tan∠34．（2025·福建福州·三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，O为边AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC切于点E，与AB交于另一点(1)求证：BE平分∠ABC(2)若BO=6，BE=9，求35．（2025·福建厦门·二模）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P从点C出发，在线段CB上向点B以每秒2cm的速度移动，以点P为圆心，PB(1)BP=（用含t(2)如图2，在运动过程中，是否存在t的值，使得⊙P与直线AC相切？若存在，求出t(3)如图3，当⊙P与直线AD相切时，切点为E，T为弧BE上的任意一点，过点T作⊙P的切线分别交AB，AD于点M、N，设BM长度为①求证：△AMN②记△AMN的面积为S1，△PMN的面积为S2，当36．（2025·福建福州·三模）已知，AB、CD、(1)若CD是圆O的直径，G为圆O上一点．①如图1，AB是垂直于CD的直径，EO和GO关于直线AB对称，连接GF，证明：GF∥②如图2，CD过AB的中点M，∠EMA=∠GMA，连接AE(2)如图3，CD、EF过AB的中点M，连接EC、DF交AB于P、37．（2025·福建莆田·三模）已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，E为BC上的一个点，CD⊥AE于点N，交AB于点M，交⊙O(1)如图1，当DE⊥AB于点F时，求证(2)如图2，当AC=45①求DE的长；②求CM⋅38．（2025·福建厦门·二模）已知△ABC内接于⊙O，AC为直径，在CA延长线上取一点E，使得AE=AB，连接BE，在AE下方，作∠AFE=∠BCA，连接CF(1)如图1，若∠BDC①求证：AF是⊙O②若tan∠AEF=2(2)如图2，若AF=EF，2∠CBD=3∠BCA39．（