五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(吉林专用)03：整式、分式及二次根式（教师版）

专题03整式、分式及二次根式题型01整式的计算1．（2022·吉林·中考真题）计算：=．【答案】【详解】根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，．故答案为：a3．2．（2023·吉林·中考真题）下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．3．（2025·吉林·中考真题）计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算及幂的乘方运算是解题的关键．根据积的乘方法则及幂的乘方运算，逐步计算即可．【详解】解：．故选：D．4．（2025·吉林长春·中考真题）下列计算一定正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A．5．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D．【详解】解：A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：C．6．（2023·吉林长春·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．题型02整式化简求值7．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中．【答案】，4【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式将括号展开后合并得最简结果，再把代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．8．（2023·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中．【答案】；【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．9．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，6【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．10．（2022·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．【详解】解：原式＝当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．11．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：（）．解：（）．【答案】，解答过程补充完整为【分析】利用除以可得，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．【详解】解：观察第一步可知，，解得，将该例题的解答过程补充完整如下：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．12．（2021·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．13．（2021·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】当时，原式=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．题型03因式分解14．（2025·吉林·中考真题）因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．用提公因式的方法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．15．（2024·吉林·中考真题）因式分解：a2﹣3a=．【答案】a（a﹣3）【分析】直接把公因式a提出来即可．【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．16．（2023·吉林长春·中考真题）分解因式：=．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．17．（2022·吉林长春·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】原式提取公因式m即可得到结果．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．18．（2021·吉林·中考真题）因式分解：．【答案】【详解】原式=19．（2023·吉林长春·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【详解】，故答案为：a（a+2）．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．题型04分式化简求值20．（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解；，当时，原式．21．（2023·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例

先化简，再求值：，其中．解：原式……【答案】，，，过程见解析【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可．【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，∴，∴，原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键．22．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可．【详解】解：原式∵，∴原式题型05二次根式的计算23．（2025·吉林·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：，故答案为：．24．（2024·吉林长春·中考真题）计算：．【答案】【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．25．（2021·吉林·中考真题）计算：．【答案】【分析】根据同分母分式的加减法则运算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键26．（2025·吉林松原·模拟预测）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方．根据以上运算法则逐项分析即可．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；

B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；

D、，故该选项不符合题意；故选：B．27．（2025·吉林长春·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，所以A错误；B．，所以B错误；C．，所以C正确；D．，所以D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．（2025·吉林松原·模拟预测）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、积的乘方、同底数幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可．【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A29．（2025·吉林延边·模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可．【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意；B．，故原计算错误，不符合题意；C．，故原计算错误，不符合题意；D．，故原计算正确，符合题意；故选：D．30．（2025·吉林松原·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．31．（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】本题考查了多项式的乘法，平方差公式，求代数式的值，掌握运算法则是解题的关键；利用单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．32．（2025·吉林·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．【答案】；3【分析】本题主要考查整式的混合运算，原式根据平方差公式和去括号法则将括号展开后合并得最简结果，再把的值供稿计算即可．【详解】解：；当，时，原式．33．（2025·吉林四平·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，19【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握运算法则．先由完全平方公式和平方差公式进行化简，再进行整式的加减计算，再代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．34．（2025·吉林长春·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；先计算单项式与多项式的乘法、平方差公式，再计算加减，然后代值计算即可．【详解】解：；当时，原式．35．（2025·吉林松原·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，17【分析】本题考查了整式的化简与求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．利用完全平方公式、平方差公式、整式的运算法则化简式子，再代值计算即可求解．【详解】解：，代入，原式．36．（2025·吉林·二模）分解因式：．【答案】【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察分解．【详解】解：，故答案为：．37．（2025·吉林松原·模拟预测）因式分解：．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，直接根据完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．38．（2025·吉林·三模）分解因式：．【答案】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．39．（2025·吉林长春·二模）因式分解：．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，直接根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．40．（2025·吉林长春·二模）因式分解：．【答案】【分析】本题考查因式分解，直接提取公因式解答即可．【详解】解：，故答案为：．41．（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式化简求值，先将分式化简，再把代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：．当时，原式．42．（2025·吉林·二模）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的混合运算，先根据多项式除以单项式以及完全平方公式展开计算，再代数值计算即可．【详解】解：原式．当，时，原式．43．（2025·吉林松原·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了含乘方的有理数运算、分式化简求值，进行括号内运算，并将后面部分的分子、分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分完成化简，之后将代入求值即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解