华东师大版八年级数学下册《15.4 零指数幂与负整数指数幂》同步练习题（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页华东师大版八年级数学下册《15.4零指数幂与负整数指数幂》同步练习题（附答案）满分：120分用时：80分钟学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共36分）1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．如果不成立，那么a的值为（）A．0 B．1 C． D．3．设，则的计算结果为（

）A． B． C． D．4．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．（，，n为正整数）5．2025年10月，在北京怀柔科学城承建的国家重大科技基础设施建设项目“高能同步辐射光源（HEPS）项目通过工艺验收．在材料科学领域取得了重大突破．科研人员利用该装置，成功观测到一种新型半导体材料的微观结构．科研人员测得该新型半导体材料中一个关键的原子间距为0.00000000056米．将这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．米 B．米C．米 D．米6．已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍7．我们知道：，，……，，那么接近于()A． B． C． D．8．以下用科学记数法表示的小数中，转化为小数形式后，小数点与左起第一个非零数字之间恰有三个0的是（

）A． B．C． D．9．病毒由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构，比细胞小得多．某病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则n的值为（

）A．8 B．7 C．6 D．510．年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（

）毫米A． B． C． D．11．若，，，，则它们的大小关系是（

）A． B． C． D．12．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算：．14．若，则p的值为．15．已知，则的值为．16．晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为，将数据用小数可以表示为．三、解答题（共72分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：；19．（5分）计算：．20．（24分）计算：(1)；(2)(3)(4)(5)．(6)．21．（10分）科学研究发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成，已知一个氢原子的质量是m千克，一个氧原子的质量是n千克，一个水分子的质量是Q千克．(1)用含m，n的代数式表示Q；(2)若一个氧原子的质量是，一个氢原子的质量是，用科学记数法表示Q的值．22．（10分）已知，求下列各式的值：(1)；(2)．23．（13分）规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以．根据上述规定，解答下列问题：(1)填空：_______，________；(2)已知，求实数x的值；(3)求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有成立．参考答案题号12345678910答案ADADACBDCA题号1112答案BC1．A【分析】本题考查零指数幂．依据零指数幂的运算法则直接计算即可．【详解】解：．故选：A．2．D【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件．根据零指数幂成立的条件是底数，当该等式不成立时，底数为0，据此列方程求解即可．【详解】解：∵不成立，∴，∴．故选：D3．A【分析】本题考查了同底数幂的乘法和负整数指数幂，根据同底数幂的乘法和负整数指数幂的运算法则计算出结果即可．【详解】解：，故选：A．4．D【分析】本题主要考查了负整数指数幂，根据进行求解判断即可．【详解】解：，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、（，，n为正整数），原式计算正确，符合题意；故选D．5．A【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．【详解】解：0.00000000056米用科学记数法表示为米．故选：A．6．C【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：；故选：C．7．B【分析】由负整数指数幂的含义结合整数指数幂的运算可得：再分别把各选项变形，再比较即可得到答案.【详解】解：而即是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个11位整数，最高位的数字为1，所以更接近所以最接近故选B【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握“整数指数幂的运算法则与负整数指数幂的含义”是解本题的关键.8．D【分析】本题考查科学记数法，将每个选项的科学记数法转化为小数形式，检查小数点与左起第一个非零数字之间零的个数，恰有三个0的选项符合要求．【详解】解：A、，小数点后第一个非零数字为1，之间有一个0，不符合；B、，左起第一个非零数字为9，小数点与9之间有两个0，不符合；C、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为5，之间有两个0，不符合；D、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为6，之间有三个0，符合；故选：D．9．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时n是负数；由此把变回原数即可得到答案．【详解】解：，∴，故选：C．10．A【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较小的数、有理数的除法，已知头发丝直径为毫米，超薄金属厚度为其二十万分之一，首先通过有理数的除法计算出超薄金属的厚度，再用科学记数法表示．【详解】解：头发丝直径为毫米，超薄金属厚度为：．超薄金属的厚度用科学记数法表示为毫米．故选：A．11．B【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案．【详解】解：，，，，又∵，∴．故选：B．12．C【分析】本题主要考查了幂的运算，具体涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及负整数指数幂的运算．通过幂的运算规则逐一验证各选项即可解答．【详解】解：对于选项：左边，因此选项错误；对于选项：左边，因此选项错误；对于选项：左边右边，因此选项正确；对于选项：左边，因此选项错误；故选：．13．【分析】本题考查负指数幂的运算，掌握好相关的运算法则是关键．先计算负指数的幂，再取负值即可．【详解】解：．故答案为：．14．【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数指数幂，掌握相关知识是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将指数相加求解即可．【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，，可得，又因为，所以，故答案为：．15．4【分析】本题考查科学记数法的定义，掌握相关知识点是解题的关键．将用科学记数法表示，比较指数即可求解．【详解】解：用科学记数法表示为，可得，因此，解得，故答案为4．16．【分析】本题考查了科学记数法转化为小数，解题的关键在于掌握科学记数法还原规则，即把a的小数点向左移动n位．将的小数点向左移动5位即可．【详解】解：，故答案为：．17．．【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据负整数指数幂，算术平方根，零指数幂、绝对值的意义进行化简，最后合并即可，掌握实数的有关性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：．18．（1）；（2）【分析】本题考查了有理数的混合运算、因式分解，关键是灵活应用运算法则进行计算；（1）先算乘方、绝对值，最后算加减；（2）先提公因式，再用公式法进行因式分解；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．19．【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、化简绝对值、零指数幂，根据相关运算法则求解即可．【详解】解：．20．(1)；(2)x10；(3)；(4)；(5)；(6)【分析】本题主要考查了负整数指数幂，整数指数幂的运算，解题的关键是熟记负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则．（1）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解．（2）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解．（3）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解．（4）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解．（5）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解．（6）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解．【详解】（1）解：；（2）解：．（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；21．(1)(2)【分析】本题考查了列代数式，科学记数法—表示较小的数，读懂题意是解题的关键．（1）根据一个水分子的质量=两个氢原子的质量+一个氧原子的质量列式即可；（2）将，代入计算即可．【详解】（1）解：由题意，得；（2）解：∵，，∴．22．(1)(2)【分析】本题考查了负整数指数幂、利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．（1）先根据题意可得，再求出．（2）利用完全平方公式变形求值即可得．【详解】（1）解：由题意得

，得，所以．（2）解：由（1）知，所以，所以，所以．23．(1)2；(2)x的值是1，和(3)证明见解析【分析】（1）根据规定