人教版九年级数学下册《第二七章相似》单元检测卷（附答案解析）

第页人教版九年级数学下册《第二七章相似》单元检测卷（附答案解析）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．设，则的长为（

）A．3 B． C．5 D．92．如图，，，相交于点E，，，则与的面积比是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（

）A． B．1 C． D．24．两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（

）A． B． C．1 D．26．在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（

）A． B． C．6 D．7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9．如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是_________．10．如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m．11．如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．12．如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为______________________时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．13．如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____．14．如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______．15．如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为________．16．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．

17．如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为____．

18．如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若，，则的长为______．三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（12分）如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20．（8分）在平行四边形中，E为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在上找出一点M，使点M是的中点；（2）如图2，在上找出一点N，使点N是的一个三等分点．21．（12分）在中，是斜边上的高．

(1)证明：；(2)若，求的长．22．（14分）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．

(1)若，求的度数．(2)若，求的长．参考答案与解析第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．设，则的长为（

）A．3 B． C．5 D．91．B【分析】本题考查了平行线段成比例，清楚平行线段之间的关系是解题的关键．根据平行线段成比例列关系式求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B．2．如图，，，相交于点E，，，则与的面积比是（

）A． B． C． D．2．B【分析】先利用平行线证明三角形相似，再利用相似三角形的面积比等于对应边的比的平方求解即可．【详解】解：，，，，，，，，，与的面积比．3．如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（

）A． B．1 C． D．23．B【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出，证明，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形是平行四边形，∴，∵点E为的中点，∴，∵，∴，∴，即，∴，故选：B．4．两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（

）A． B． C． D．4．B【分析】本题考查相似三角形的性质，根据最长边分别为和确定相似比，相似三角形的周长比等于相似比，再根据周长之和为即可求解．【详解】解：两个相似三角形的最长边分别为和，相似比为，较大三角形与较小三角形的周长比为：，它们的周长之和为，较小三角形的周长为：，故选：B．5．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（

）A． B． C．1 D．25．C【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键．过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，证明，根据相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，直角三角板中，，轴，，直角三角板中，，，又，，，点B坐标为，，，，，点A坐标为，点A在反比例函数的图像上，，故选：C．6．在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（

）A． B． C．6 D．6．A【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图、角平分线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的性质与判定是关键；先根据勾股定理求出，设交于点M，作于点N，如图，利用角平分线的性质可得，利用等积法求出，进而可得，证明，再根据相似三角形的性质求解即可.【详解】解：∵在中，，∴,由题意可得：平分，即，设交于点M，作于点N，如图，则，设，∵，∴，即，解得：，即，则，由作图痕迹可知：，∴，∵，∴，∴，即，解得：；故选：A.7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（

）A． B． C． D．7．A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），故选：A．8．如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．88．A【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题、矩形的性质、相似三角形的性质与判定，利用相似三角形的性质求出关于的函数关系式是解题的关键．首先推导出，设，利用相似三角形的性质求出关于的函数关系式为，再结合函数图象求出的值即可得出结论．【详解】解：矩形，，，，，．，．．，，设，则，整理得，由图象可知，关于的函数图象经过，代入得，，，．故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是_________．9．2【分析】本题考查了利用相似三角形求对应线段之间的比例关系，熟练掌握相似三角形的基本定理是解此题的关键．根据题意先证得和相似，进而列出对应线段的比例关系，再将与之间的数量关系进行转化后代入中即可求出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴,即．故答案为：2．10．如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m．10．10【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意找出对应线段的长是解题关键．先根据题意找出图中已知线段的长度，再利用平行线得到相似三角形，通过相似三角形对应线段成比例计算即可．【详解】解：如图，过点B作，交于点M，于点N，∴，由题意，得，，，∴，∴，，∴四边形，，都是矩形，∴，，，，由题意，得，，，，∴，，，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，故答案为：10．11．如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．11．12【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．可得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：12．12．如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为______________________时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．12．3或【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是分或两种情况运用相似三角形的判定定理解题即可．【详解】解：当时，∵，∴，∴，当时，∵，∴，∴，综上，或，故答案为：3或．13．如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____．13．【分析】由平移性质可知，，则四边形是平行四边形，又，则有四边形是矩形，根据同角的余角相等可得，从而证明，由性质得，设，则，，则，解得：，故有，，得出即可求解．【详解】如图，过作轴于点，则，由平移性质可知：，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，设，则，，∴，解得：，∴，，∴，∵点在第四象限，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．14．如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______．14．【分析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，根据平行四边形的性质得出，证明得出，，进而可得，即可求解．【详解】如图所示，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，∵四边形是平行四边形，点，，，∴，∴，即，则，∵轴，轴，∴∴∴∴，∴∴故答案为：．15．如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为________．15．【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．连接，交于点，过点作于点，利用四边形是菱形，得出，，，得出，，即可证明，即可计算出，，求出，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：连接，交于点，过点作于点，∵四边形是菱形，∴，，，∴，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．16．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．

16．－1【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F

由题意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．17．如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为____．

17．【分析】由线段垂直平分线的性质定理得到，因此，由角平分线定义推出，又，推出，得到，代入有关数据，即可求出的长．【详解】由题中作图可知：平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了尺规作图，角平分线定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明，得到，从而求出的长，18．如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若，，则的长为______．18．【分析】本题考查了圆周角定理，角平分线的定义全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，延长，交于，由圆周角定理可得，，进而可证明，得到，即得，利用勾股定理得，再证明，得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长，交于，是的直径，，，平分，，又∵，∴，，，，，，，又∵，∴，，，，，，故答案为：．三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（12分）如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．19．（1）证明见解析；（2）9．【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）根据相似三角形的性质即可得．【详解】证明：（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已证：，，，，，解得或（不符题意，舍去），则的长为9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．20．（8分）在平行四边形中，E为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在上找出一点M，使点M是的中点；（2）如图2，在上找出一点N，使点N是的一个三等分点．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接对角线AC,BD，再连接E与对角线的交点，与BC的交点即为M点；（2）连接CE交BD即为N点，根据相似三角形的性质可得,于是DN=BD．【详解】解：（1）如图1，点M即为所求；

（2）如图2，点N即为所求．

【点睛】此题主要考查平行四边形与相似三角形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的特点．21．（12分）在中，是斜边上的高．

(1)证明：；(2)若，求的长．21．(1)见解析(2)【分析】（1）根据三角形高的定义得出，根据