浙教版七年级数学下册《2.6有理数的混合运算》同步练习题（附答案）

第页浙教版七年级数学下册《2.6有理数的混合运算》同步练习题（附答案）【题型1】有理数四则混合运算【典型例题】有下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－(－2)2；④－22。其中计算结果为负数的是()A.①②③B.②③④C.②④D.③④【举一反三1】计算13×(－3)÷－13×3的结果是A.－3B.1C.9D.27【举一反三2】

．【举一反三3】计算：

．【举一反三4】计算：.【举一反三5】计算：(1)－24－16×38－1＋2÷(2)(－48)×－16－116＋34－【题型2】含乘方的有理数混合运算【典型例题】计算42×2026+48×2026+62×2026的结果为A.2026B.20260C.202600D.2026000【举一反三1】计算（

）A.2B.C.0.5D.【举一反三2】已知a−122+|b+2|=0，则(a×b)2

026=【举一反三3】小红与小亮两位同学计算-32-6×12请判断他们的解法是否正确，并写出你的解答过程.【题型3】新定义型运算【典型例题】用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（

）A.B.8C.4D.【举一反三1】现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（）A.4B.11C.4或11D.1或11【举一反三2】现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（

）A.B.C.7D.13【举一反三3】如果a，b是任意两个不等于零的有理数，定义新运算“⊕”：a⊕b＝a2b，那么(－1)⊕(2⊕3)的值为

对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝(n－m)－|m＋n|。【举一反三4】(1)若a＝－6，b＝7，求a⊕b的值。(2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为－1，x，且A，B两点的距离是7，y是－[－(－5)]的相反数，求[x⊕y]⊕(－1)的值。【举一反三5】计算：(1)(－1)2025＋|－22＋4|－12－14(2)－142÷－124×(－(3)－14－1－0.5×13×|3－(－【题型4】有理数混合运算在程序流程图中的应用【典型例题】按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（

）A.0B.7C.14D.49【举一反三1】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（）A.10B.10或1C.10或3D.10或3或1【举一反三2】如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是

．【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为。

【举一反三4】如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．(1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______；(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数；(3)你认为当输入______时，其输出结果是0．【题型5】算“24”点【典型例题】有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3，4，-6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是A.4×3-(-6)+10B.4-(-6÷3×10)C.10-(-6×3)-4D.(4-6+10)×3【举一反三1】“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（

）A.1种B.2种C.3种D.4种【举一反三2】“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（

）A.1，6，8，7B.1，2，3，4C.4，4，10，10D.6，3，3，8【举一反三3】算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为

．【举一反三4】在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是

（写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）．【举一反三5】有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：．(1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24；(2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24；(3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．【题型6】有理数混合运算的实际应用【典型例题】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（

）A.19元B.20元C.21元D.23元【举一反三1】对于不同的两个数a，b规定如下运算：a*b＝ab＋b，如2*3＝2×3＋3＝9。计算[(－4)*(－1)]*(＋2)的值为()A.8B.－2C.－6D.－1【举一反三2】区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出两根手指，右手大拇指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（

）A.7B.25C.21D.29我们知道13写成小数形式即0.3·，反过来，无限循环小数0.3·写成分数形式即13。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。以无限循环小数0.7·为例：设0.7·＝x，由0.7·＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x－x＝7，解方程，得x【举一反三3】运用上述方法，可求得0.6·3·写成分数形式为已知符号p表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：p12＝－2，p－13＝3，p34＝－43，p－23＝32……根据以上运算规律，计算2×p45【举一反三5】如图，在一个长8cm、宽5cm、高6cm的长方体中，从顶面到底面取出一个底面半径是2cm的圆柱，回答下列问题(结果保留π)。(1)原长方体的体积是多少?(2)剩下部分的体积是多少?(3)剩下部分的表面积是多少?

浙教版（2024）七年级上册2.6有理数的混合运算寒假巩固（参考答案）【题型1】有理数四则混合运算【典型例题】有下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－(－2)2；④－22。其中计算结果为负数的是()A.①②③B.②③④C.②④D.③④【答案】B【举一反三1】计算13×(－3)÷－13×3的结果是A.－3B.1C.9D.27【答案】C【举一反三2】

．【答案】【解析】，故答案为：．【举一反三3】计算：

．【答案】【解析】原式，故答案为：．【举一反三4】计算：.【答案】解：原式，，，．【举一反三5】计算：(1)－24－16×38－1＋2÷(2)(－48)×－16－116＋34－【答案】解：（1）原式＝－16－16×－58＋＝－16＋10＋2÷1＝－6＋24＝18。（2）原式＝(－48)×－16＋(－48)×－116＋(－48)×34＋6×(－1.85＝8＋3－36＋12＝－13。【题型2】含乘方的有理数混合运算【典型例题】计算42×2026+48×2026+62×2026的结果为A.2026B.20260C.202600D.2026000【答案】C【解析】原式=2026×(42+48+62)=2026×100=202600.【举一反三1】计算（

）A.2B.C.0.5D.【答案】B【解析】．故选：B．【举一反三2】已知a−122+|b+2|=0，则(a×b)2

026=【答案】1【解析】因为a−122+|所以a-12=0，b+2=0所以a=12，b=-2所以(a×b)2

026=12【举一反三3】小红与小亮两位同学计算-32-6×12请判断他们的解法是否正确，并写出你的解答过程.【答案】解两人的解法均不正确.正确的解答过程如下：原式=-9-6×12+6×1【题型3】新定义型运算【典型例题】用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（

）A.B.8C.4D.【答案】D【解析】根据，可得，故选：D．【举一反三1】现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（）A.4B.11C.4或11D.1或11【答案】A【解析】当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．∴若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．【举一反三2】现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（

）A.B.C.7D.13【答案】B【解析】根据题意，得，故选：B．【举一反三3】如果a，b是任意两个不等于零的有理数，定义新运算“⊕”：a⊕b＝a2b，那么(－1)⊕(2⊕3)的值为

【答案】3【解析】原式＝(－1)⊕223＝(－1)⊕对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝(n－m)－|m＋n|。【举一反三4】(1)若a＝－6，b＝7，求a⊕b的值。(2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为－1，x，且A，B两点的距离是7，y是－[－(－5)]的相反数，求[x⊕y]⊕(－1)的值。【答案】解：(1)因为a＝－6，b＝7，所以a⊕b＝(－6)⊕7＝[7－(－6)]－|－6＋7|＝13－1＝12，即a⊕b＝12。(2)因为点A，点B在数轴上表示的数分别为－1，x，且A，B两点的距离是7，所以点B表示的数为－8或6，所以x＝－8或6。因为y是－[－(－5)]的相反数，所以y＝5。①当x＝－8时，x⊕y＝(－8)⊕5＝(5＋8)－|－8＋5|＝13－3＝10，所以[x⊕y]⊕(－1)＝10⊕(－1)＝(－1－10)－|10＋(－1)|＝－11－9＝－20；②当x＝6时，x⊕y＝6⊕5＝(5－6)－|6＋5|＝－1－11＝－12，所以[x⊕y]⊕(－1)＝(－12)⊕(－1)＝(－1＋12)－|－12＋(－1)|＝11－13＝－2。综上所述，[x⊕y]⊕(－1)＝－20或－2。【举一反三5】计算：(1)(－1)2025＋|－22＋4|－12－14(2)－142÷－124×(－(3)－14－1－0.5×13×|3－(－【答案】解：（1）原式＝－1＋0＋12－6＋3＝8。（2）原式＝116×16×1－＝1－(66＋64－132)＝1－(－2)＝3。（3）原式＝－1－1－12×13×|＝－1－1－16＝－1－56×6＝－116×6＝－11＋2＝－1013【题型4】有理数混合运算在程序流程图中的应用【典型例题】按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（

）A.0B.7C.14D.49【答案】D【解析】输入的的值是，则，返回继续运算，，输出结果，故选：D．【举一反三1】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（）A.10B.10或1C.10或3D.10或3或1【答案】B【解析】∵开始输入，则输出y值为1∴，解得，令，解得：，令，，解得或（舍去）综上所述，或．故选：B.【举一反三2】如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是

．【答案】【解析】把代入可得：，再把代入可得：，所以y，故答案为：．【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为。

【答案】7【解析】(－2)2×3－5＝7。【举一反三4】如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．(1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______；(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数；(3)你认为当输入______时，其输出结果是0．【答案】解：（1）根据题意得：当小明输入2时，输出的结果是；当小明输入6时，输出的结果是；当小明输入时．输出的结果是；故答案为：2；1；；（2）由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数．故答案为：负；（3）∵0的相反数及绝对值均为0，且，∴输入0时，输出结果为0；∵当输入的数大于4时要加上再重新输入，一直需要循环到小于4时，∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0，∴应输入0或（n为自然数）．故答案为：0或（n为自然数）.【题型5】算“24”点【典型例题】有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3，4，-6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是A.4×3-(-6)+10B.4-(-6÷3×10)C.10-(-6×3)-4D.(4-6+10)×3【答案】A【举一反三1】“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（

）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】D【解析】①这四个数分别为6、-3、6、2，∵，∴①符合题意；②这四个数分别为-4、-6、6、2，∵，∴②符合题意；③这四个数分别为-4、-3、12、2，∵，∴③符合题意；④这四个数分别为-4、-3、6、1，∵，∴④符合题意；故选D．【举一反三2】“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（

）A.1，6，8，7B.1，2，3，4C.4，4，10，10D.6，3，3，8【答案】A【解析】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意；B项，，能算出结果为24，故不符合题意；C项，，能算出结果为24，故不符合题意；D项，，能算出结果为24，故不符合题意；故选：A．【举一反三3】算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为

．【答案】（答案不唯一）【解析】如等.故答案为：（答案不唯一）.【举一反三4】在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是

（写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）．【答案】（答案不唯一）【解析】．故答案为：（答案不唯一）．【举一反三5】有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：．(1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24；(2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24；(3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．【答案】解：（1）答案不唯一，如；（2）①答案不唯一，如；②答案不唯一，如；（3）答案不唯一，如．【题型6】有理数混合运算的实际应用【典型例题】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（

）A.19元B.20元C.21元D.23元【答案】A【解析】根据题意得：元，∴小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费19元．故选：A．【举一反三1】对于不同的两个数a，b规定如下运算：a*b＝ab＋b，如2*3＝2×3＋3＝9。计算[(－4)*(－1)]*(＋2)的值为()A.8B.－2C.－6D.－1【答案】A【解析】因为(－4)*(－1)＝(－4)×(－1)＋(－1)＝4－1＝3，所以[(－4)*(－1)]*(＋2)＝3*(＋2)＝3×2＋2＝6