中考数学总复习《整式的化简求值》专项检测卷（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《整式的化简求值》专项检测卷（附答案）整式的加减化简求值（题型）1．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是（

）A．6 B． C．18 D．2．已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（

）．A． B．2 C．6 D．103．已知，则下列说法：①若，则；②若的值与的取值无关，则；③当时，若，则或；④当时，有最小值为7，则．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．已知，则的值为______．5．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是______．6．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为．（1）若是“相伴数对”，则______；（2）是“相伴数对”，则代数式的值为______．7．先化简，再求值，其中，．8．先化简，再求值：，其中．9．代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项．(1)求m和n的值；(2)若，求的值．10．【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：由题意得，则有所以所以代数式的值为．【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：（1）若代数式的值为2，求代数式的值；（2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值；【拓展应用】（3）若，，则代数式的值为．整式的乘除化简求值（题型）11．已知9x＝25y＝15，那么代数式（x﹣1）（y﹣1）＋xy＋3的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．112．已知，那么的值是（

）A．9 B． C． D．13．已知实数m，n，p，q满足，，则（

）A．48 B．36 C．96 D．无法计算14．已知，，则的值为________．15．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。16．先化简，再求值：，其中，．17．先化简，再求值：，其中，18．已知的展开式中不含项，且常数项是．(1)求，的值．(2)求的值．19．下面是小刚同学解答一道题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．先化简，再求值：，其中．解：原式……第一步……第二步．……第三步当时，原式……第四步．……第五步任务：(1)小刚在解答过程中，从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______．（填“平方差公式”或“完全平方公式”）(2)小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是（

）．A．数形结合思想

B．整体代入思想

C．分类讨论思想

D．转化思想(3)求式子的值，其中．乘法公式化简求值（题型）20．已知，则代数式的值为（

）A． B．2 C．3 D．21．若，，则的值等于（

）A． B． C．1 D．22．已知：是方程的一个根，求代数式的值是_________．23．已知，则的值是____________．24．张老师在黑板上布置了一道题：计算：，求当和时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．25．化简求值：，其中．26．先化简，再求值：；其中、满足．27．先化简，再求值：，其中x、y满足．参考答案1．A【知识点】正方体相对两面上的字、整式的加减中的化简求值【分析】本题主要考查了相反数，正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．根据正方体的展开图的特征，判断相对面求出、、，再化简计算即可．【详解】解：根据题意可知：的相对面是，则．的对立面是0，则．的对立面是4，则．所以．故选：A．2．C【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简，再使含x的项的系数之和为0求得y值，代入B中求得，再代入A中求解即可．解答关键是理解代数式的值与x的取值无关．【详解】解：∵，，∴，∵的值与的取值无关，∴，则，∵，∴，即，∴，故选：C3．C【知识点】求不等式组的解集、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值【分析】①代入直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，解方程即可求解；④根据有最小值为7，可得，代入，，可得，解不等式，即可求解．【详解】解：①∵∴当时，原式，故①错误；②∵的取值无关，∴∴，故②错误；③当时，∴或解得：或；故③正确；④∵有最小值为7∴由②可得当时，∴∴解得：，故④正确故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程，解一元一次不等式组等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键．4．【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式加减运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．5．【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解．【详解】解：，，，对于任意有理数，代数式的值不变，，，解得：，，．故答案为：．6．【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，弄清楚题中的新定义是解本题的关键．（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值；（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，再把原式进行化简，最后代入进行计算即可．【详解】解：（1）根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为：．（2）由题意得：，即，整理得：，即，，故答案为：．7．，【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可．【详解】解：；当，时，原式．8．【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、含乘方的有理数混合运算【分析】先利用去括号法则展开、再合并同类项即可得到化简结果，再由非负数和为零的条件得到，，代入化简的代数式，由含乘方的有理数混合运算求解即可得到答案．【详解】解：，，，且，，，，，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及去括号、合并同类项、非负数和为零的条件、平方非负性、绝对值非负性及有理数混合运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则及非负数和为零的条件是解决问题的关键．9．(1)，；(2)【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、代数式求值．（1）利用整式的加减运算法则可得，根据不含一次项和二次项可得，，进而可求解；（2）先化简，再将代入原式即可求解．【详解】（1）解：，的结果中既不含x的一次项，也不含x的二次项，，，解得：，；（2）解：，将代入得：原式．10．（1）5；（2）；（3）【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查求式子的值，整式的加减，掌握整体代入法是解题的关键．（1）将变形为，整体代入中即可；（2）由当时，代数式的值为9得到，进而有，再把代入式子即可求解；（3）将所求式子化简为，由，得到，与代入式子即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∴．（2）当时，代数式的值为9，∴，∴，∴，∴当时，；（3），∵，，∴，∴原式．故答案为：．11．A【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂相乘、整式四则混合运算【分析】先根据已知条件得到x+y＝2xy，再整体代入到整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵9x＝25y＝15，∴9xy＝15y，25xy＝15x，∴15x+y＝（9×25）xy＝（3×5）2xy，∴x+y＝2xy，（x﹣1）（y﹣1）+xy+3＝xy﹣（x+y）+1+xy+3＝2xy﹣（x+y）+4＝4故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，整式的混合运算求值，根据已知条件得出x+y＝2xy是解题的关键．12．A【知识点】计算单项式乘多项式及求值、已知式子的值，求代数式的值【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．【详解】解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故选：A．【点睛】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．13．A【知识点】多项式乘多项式——化简求值、分组分解法【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．【详解】解：，，，，，，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的综合运用，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解．14．-5【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、整式四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值【分析】已知4x=10，25y=10，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以4为底和以25为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数4和25乘起来，从而转成以10为底的，就可以比较指数，得出2xy等于x+y，从而可以代入要化简的式子求解．【详解】解：∵，∴由①得4xy=10y，③由②得25xy=10x，④∴③×④得4xy•25xy=10y•10x，即（4×25）xy=10x+y，∴（102）xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y（x-2）（y-2）+3（xy-3）=xy-2x-2y+4+3xy-9=4xy-2（x+y）-5=4xy-2×2xy-5=-5故答案为：-5．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的综合运用以及代数式化简求值，难度较大．15．180【知识点】整式四则混合运算【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【详解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．故答案是：180．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．16．，7【知识点】多项式除以单项式【分析】本题考查了整式的除法以及求值，熟练掌握整式的除法法则是解题关键．先计算整式的除法，再将，代入计算即可得．【详解】解：．当，时，．17．，【知识点】多项式乘多项式——化简求值、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查整式的乘除，解题的关键是根据整式的乘除，整式的加减运算，化简整式，再把，代入化简的整式，进行计算，即可．【详解】解：；当，时，原式．18．(1)，(2)【知识点】多项式乘多项式——化简求值、已知多项式乘积不含某项求字母的值【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据多项式乘以多项式的法则展开合并同类项后，不含项，且常数项是，据此进行解答即可；（2）按照多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】（1）解：，不含项，常数项是，，，，；（2）原式，当，时，原式．19．(1)完全平方公式(2)B(3)【知识点】完全平方公式分解因式、多项式乘多项式——化简求值【分析】本题考查的是整式的混合运算，因式分解，化简求值，掌握完全平方公式与整体思想是解本题的关键；（1）由计算过程可得利用了完全平方公式分解因式；（2）由整体代入计算可得体现的是整体思想；（3）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后整体代入求值即可．【详解】（1）解：从第三步到第四步涉及到的乘法公式是：完全平方公式；（2）小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是：整体代入思想，故选B（3），∵，∴，∴原式；20．B【知识点】整式的混合运算、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及乘法公式，单项式乘多项式，合并同类项，求代数式的值，正确化简是解题的关键；由已知得；对代数式分别利用完全平方公式、单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后整体代入即可．【详解】解：∵，∴；∴．故选：B．21．D【知识点】运用平方差公式进行运算、整式的混合运算、已知字母的值，求代数式的值【分析】先化简，后代入求值即可．【详解】，，时，原式，故选D．【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练运用平方差公式等运算化简是解题的关键．22．1【知识点】一元二次方程的解、整式的混合运算、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．先根据一元二次方程的解得出，然后对代数式去括号，合并同类项，最后把代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：∵a是方程的一个根，∴∴原式．故答案为：123．6【知识点】整式的混合运算、已知式子的值，求代数式的值【分析】