2 用尺规作等长线段 （教案）-2025-2026学年三年级下册数学北京版

第页共5页《2用尺规作等长线段》教学设计一、教学内容与课标要求表1课程标准内容要求与解读分析内容要求本节课是北京版数学三年级下册“线段、射线和直线”单元的第二课时，是在学生初步认识线段、掌握线段可测量长度这一基础上的实操性延伸，也是小学阶段几何作图的入门内容。课程以“尺规作等长线段”为核心，让学生认识直尺、圆规这两种基础几何作图工具的功能，掌握用尺规作与已知线段等长线段的规范步骤，通过动手操作理解“等长线段”的本质是长度相等，与位置、摆放方向无关。教学中注重从直观感知到动手实践，通过示范、模仿、自主操作和纠错，培养学生的几何作图规范意识、动手能力和空间观念，同时为后续学习角的画法、图形的拼组等几何知识奠定作图基础，契合小学三年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，让学生在实操中感受几何作图的严谨性和趣味性。二、教学目标与教学重难点知识与技能：认识圆规的构造和使用方法，能规范使用直尺、圆规作出与已知线段等长的线段，能准确描述作图步骤。过程与方法：通过观察示范、动手操作、小组交流，经历尺规作等长线段的全过程，提升动手实践和几何表达能力。情感态度与价值观：培养几何作图的规范意识和严谨的学习态度，感受动手操作的乐趣，激发对几何知识的探索兴趣。教学重难点重点：掌握用尺规作与已知线段等长线段的正确步骤，能独立、规范完成作图。难点：理解圆规“量取已知线段长度”的原理，作图中能保持圆规两脚间距离不变，准确画出等长线段，克服操作中的细节误差。三、教学过程同学们，上一节课我们认识了线段、射线和直线，知道了线段有两个端点，能测量出具体的长度，这是线段和射线、直线最大的区别。今天我们就要利用线段“能测量长度”这个特点，学习一个新的几何本领——用尺规作等长线段。简单来说，就是给我们一条已知的线段，我们用直尺和圆规这两个工具，画出一条和它长度完全一样的新线段，不管这条新线段画在纸上的哪个位置、横着画还是竖着画，它的长度都要和已知线段分毫不差，这就是我们这节课要掌握的核心内容。首先，我们先来认识一下这节课的两位“作图小帮手”——直尺和圆规。直尺大家都很熟悉了，平时我们画直线、量长度都会用到它，在尺规作图中，直尺的主要作用是帮我们确定线条的位置，画出笔直的线，作为我们作线段的依托，不管是有刻度的直尺还是没有刻度的直尺，都能用来完成尺规作图，有刻度的直尺还能帮我们验证画出来的线段是不是和已知线段等长。接下来重点认识一下圆规，这是我们第一次正式用圆规进行作图，大家仔细看，圆规有两个脚，一个脚的顶端是尖尖的针尖，另一个脚可以装上笔芯或者铅笔，用来画线条，两个脚的连接处有一个可以旋转的旋钮，轻轻转动这个旋钮，就能调节圆规两个脚之间的距离，而且只要我们不转动旋钮，这个距离就会保持不变。这个特点特别重要，大家可以动手捏着圆规的旋钮处，轻轻调节两脚，感受一下两脚间距离的变化，记住，调节距离只能转旋钮，不能用手直接掰两个脚，不然很容易让圆规变形，也没法精准控制距离。那圆规的这个“能固定两脚间距离”的特点，和我们作等长线段有什么关系呢？大家想一想，我们要画一条和已知线段等长的线段，核心就是要把已知线段的长度“搬”到新的位置上，直尺能帮我们画直线，但是没法直接把长度固定住，而圆规就像一个“长度存储器”，我们把它的针尖和笔芯端对准已知线段的两个端点，它的两脚间距离就正好是已知线段的长度，只要不改变这个距离，不管我们把圆规移到哪里，画出来的弧线到针尖的距离，就都是已知线段的长度，这就是我们用圆规作等长线段的原理，大家理解了这个原理，作图的时候就不会觉得只是单纯模仿步骤，而是知道每一步为什么要这么做了。在正式开始作图之前，我们还要明确一个概念——等长线段。很多同学可能会觉得，只有和已知线段长得一模一样，横着放就都横着放，竖着放就都竖着放的线段才是等长的，其实不是这样的。等长线段的唯一标准就是长度相等，和线段的位置、摆放方向、端点在哪里都没有关系。比如黑板上有一条水平的3厘米的线段，我们在练习本上画一条竖直的3厘米的线段，这两条线段也是等长线段；我们把新线段画在已知线段的左边、右边，或者离它远一点、近一点，只要长度一样，就都是符合要求的等长线段。大家一定要记住，判断两条线段是不是等长，只需要用直尺量一量它们的长度，长度相同就是等长线段，不要被表面的摆放样子迷惑。现在我们就开始学习用尺规作与已知线段等长的线段的具体步骤，大家拿出直尺、圆规和练习本，跟着老师一步步来，注意看清楚每一个操作的细节，动手的时候一定要规范，慢慢做，不要着急。首先，我们先在练习本上画一条已知线段，为了方便表述和区分，我们给线段的两个端点标注上字母，比如端点A和端点B，这条线段就叫做线段AB，大家画的时候，线段AB的长度可以适中，比如3厘米到5厘米之间，不要太长也不要太短，太长了圆规不好操作，太短了容易出错。画已知线段AB的时候，用直尺放平稳，从A点画到B点，两个端点要画得清晰一点，方便后续用圆规量取。第一步，量取已知线段AB的长度。这一步是作图的关键，大家看好操作方法：把圆规的针尖端轻轻固定在已知线段AB的一个端点A上，注意针尖要对准端点，不要歪了，然后捏着圆规的旋钮处，慢慢调节圆规的笔芯端，让笔芯端正好落在已知线段AB的另一个端点B上，这时候圆规两个脚之间的距离，就正好等于线段AB的长度。这一步有两个特别重要的注意事项，第一，调节好距离之后，绝对不能再转动圆规的旋钮，也不能用手碰圆规的两个脚，否则两脚间的距离就会改变，量取的长度就不准了，画出来的新线段就和已知线段不等长了；第二，操作圆规的时候，手要捏在旋钮的位置，不要捏在两个脚上，发力要轻，避免针尖扎破练习本，也避免笔芯端断芯。大家做好这一步之后，可以把圆规轻轻抬起来，保持两脚不动，检查一下，是不是针尖到笔芯端的距离还是线段AB的长度，确认没问题了，再进行下一步。第二步，确定新线段的一个端点，画一条射线作为依托。我们要在练习本上找一个和线段AB不重叠的位置，画一个点，这个点就是我们要画的新线段的第一个端点，我们给它标注上字母C，这个点可以画在线段AB的右边、下边，大家随便选位置就可以，体现出等长线段位置的任意性。画好端点C之后，用直尺放平稳，以C点为起点，画一条笔直的射线，射线的方向可以随便选，水平、竖直、斜着都可以，射线的长度不用太长，大概比线段AB长一点就可以了。为什么要画一条射线呢？因为我们的新线段是以C点为一个端点，另一个端点需要在这条射线上确定，射线可以给我们提供一个确定的方向，让我们的作图更规范，不会画歪，如果大家觉得画射线麻烦，也可以画一条短短的直线，只要能依托着找另一个端点就行。这里要注意，画射线的时候，直尺一定要放稳，从C点出发的线要笔直，不然后续画出来的线段也会不直，不符合作图规范。第三步，在射线上确定新线段的另一个端点D。这一步是把我们之前用圆规量取的线段AB的长度，“搬”到以C为端点的射线上。大家看好操作：把保持着两脚间距离的圆规，轻轻移到我们画的端点C处，把圆规的针尖端精准地固定在端点C上，注意还是要保持两脚间的距离不变，然后以C点为中心，用圆规的笔芯端在我们刚才画的射线上轻轻画一条弧线，弧线和射线会有一个交点，这个交点就是我们要找的新线段的第二个端点，我们给这个交点标注上字母D。这一步的注意事项和第一步一致，核心还是保持圆规两脚间的距离不变，移动圆规的时候要轻，针尖固定在C点上不要动，画弧线的时候笔芯端要轻轻接触纸面，不要太用力，弧线不用画太长，只要和射线有清晰的交点就可以了。大家画的时候，如果弧线和射线没有交点，说明射线画得太短了，大家可以用直尺把射线再延长一点，直到弧线和射线相交为止。第四步，连接端点，得到等长线段，标注端点。我们已经有了新线段的两个端点C和D，现在用直尺把C点和D点连接起来，一条笔直的线段CD就画好了，这时候线段CD就是与已知线段AB等长的线段。大家画的时候，直尺要对准C点和D点，线条要笔直，两个端点C和D要标注清晰，和射线区分开。到这里，我们用尺规作等长线段的步骤就全部完成了，大家可以回顾一下，我们一共做了什么：先量取已知线段的长度，再确定新线段的一个端点画射线，然后用圆规在射线上找另一个端点，最后连接两个端点，这四步环环相扣，每一步的细节都不能出错，尤其是保持圆规两脚间距离不变这个核心，贯穿了第二步和第三步。画好之后，我们还要学会验证自己的作图是不是正确的，也就是检查线段CD是不是真的和线段AB等长。这时候我们就可以用到有刻度的直尺了，先用直尺量一量已知线段AB的长度，把数字记下来，再用直尺量一量我们画的线段CD的长度，对比一下两个数字，如果数字一样，说明我们的作图是正确的；如果数字不一样，说明我们在操作过程中出现了误差，就要回头检查是哪一步出了问题。常见的误差原因主要有三个：一是量取线段AB的时候，圆规两脚间的距离调得不准，针尖或笔芯端没有对准端点；二是移动圆规的时候，不小心改变了两脚间的距离；三是在射线上画弧线的时候，针尖没有精准固定在C点上，画歪了。大家如果发现长度不一样，就按照这三个原因逐一检查，重新操作一遍，直到画出等长的线段为止。接下来我们来做几个小练习，巩固一下刚才学的作图步骤，大家先自己独立完成，做完之后和同桌互相检查，看看对方的作图是不是规范，线段是不是等长。第一个练习：画一条已知线段MN，长度为4厘米，用尺规作出与线段MN等长的线段PQ。大家先画线段MN，注意标注端点，然后按照量取、定端点画射线、找交点、连接端点的步骤来做，做完之后互相量一量，看看是不是4厘米。第二个练习：随意画一条没有标注长度的已知线段XY，用尺规作出与它等长的线段ST，这次不用直尺量已知线段，完全用尺规操作，做完之后再用直尺验证。第三个练习：以同一个端点O为起点，用尺规画出3条等长的线段OA、OB、OC，三条线段分别向不同的方向画，比如水平向右、竖直向上、斜着向左下方，看看能不能做到。在大家练习的过程中，老师发现有几个同学出现了一些常见的作图不规范的问题，这里我们统一来纠正一下。第一个问题：圆规的针尖没有对准端点，要么偏左要么偏右，这样量取的长度就会比已知线段短或者长，作图的时候一定要把针尖精准地放在端点上，眼睛可以离近一点，对准之后再固定。第二个问题：画线段的时候不用直尺，直接用手画，这样画出来的线弯弯曲曲，不是真正的线段，几何作图中，所有的直线、线段都必须用直尺画，保证线条笔直。第三个问题：端点标注不清晰，要么忘记标注，要么标注的点和线条混在一起，看不清哪个是端点，我们标注端点的时候，要用一个小小的圆点来表示，字母写在圆点旁边，和线条分开，这样一目了然。第四个问题：画完之后不验证，觉得只要画出来就可以了，作图的严谨性就体现在这里，每一次画完都要验证，确保长度相等，这样才能培养我们认真、细致的学习习惯。除了基本的作图步骤，我们还要思考一个问题：为什么我们要学习用尺规作等长线段，而不是直接用直尺量出已知线段的长度，再用直尺画一条同样长度的线段呢？其实，用直尺量了再画，虽然看起来更简单，但是会有测量误差，比如我们用直尺量3厘米的线段，可能会因为视线偏差，量成3.1厘米或者2.9厘米，而用尺规作图，只要操作规范，圆规两脚间的距离不变，画出来的线段就会和已知线段完全等长，误差非常小，这就是几何作图的严谨性。而且，尺规作图是几何学习的基础，我们现在学的作等长线段，是以后学习画角、画三角形、画正方形的基础，现在掌握了规范的尺规操作方法，以后学习更复杂的几何作图就会轻松很多。另外，动手用尺规作图，还能锻炼我们的动手能力和空间观念，让我们从单纯的“看几何”变成“做几何”，更直观地理解几何图形的特点。大家再想一想，生活中有没有用到“作等长线段”的例子呢？其实在我们的生活中，尺规作图的思想随处可见。比如妈妈做衣服的时候，要把布料上的一个图案复制到另一个位置，会用软尺量出图案的边长，然后在新的位置量出同样的长度，这其实就是“作等长线段”的思想；比如我们在教室里贴黑板报，要画两条等长的花边，会用尺子量出一条的长度，再用这个长度画另一条；还有工人叔叔盖房子的时候，要确定两根柱子之间的距离相等，也是用测量长度、再复制长度的方法。这些生活中的例子，都是我们今天学的等长线段的应用，数学来源于生活，又应用于生活，大家平时可以多观察，看看生活中还有哪些地方用到了我们学的数学知识。现在我们来进行一个小组合作活动，每组拿出一张长方形的纸，在纸上画一条任意长度的线段，然后小组内每个人都用尺规在纸上作出与这条线段等长的线段，要求每个人画的线段位置、方向都不一样，做完之后，小组一起用直尺测量所有的线段，看看是不是都等长，然后互相点评一下彼此的作图是不是规范，找出优点和不足，互相学习。在这个活动中，大家要注意分工合作，有人画已知线段，有人作图，有人验证，有人点评，通过合作，让每个人都能更熟练地掌握尺规作等长线段的方法，同时也培养大家的合作意识。活动结束后，我们来梳理一下这节课的核心内容，大家跟着老师一起回忆：第一，我们认识了圆规的构造和使用方法，知道圆规可以量取固定长度，这是作等长线段的关键工具；第二，我们明确了等长线段的概念，知道判断等长线段的唯一标准是长度相等；第三，我们掌握了用尺规作等长线段的四步核心步骤，量取已知线段、定端点画射线、找交点定另一个端点、连接端点，记住核心要求是保持圆规两脚间距离不变；第四，我们学会了验证作图结果的方法，用直尺测量对比长度，还学会了纠正常见的作图不规范问题。这些内容都是我们这节课必须掌握的，大家要记牢，并且能熟练地动手操作。最后，我们来做几个课堂小检测，看看大家是不是真的掌握了这节课的内容。第一题，判断题：1.用尺规作等长线段