专项复习提优（一）有理数及其运算-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

专项复习提优一有理数及其运算

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2（）24.凉山州中考）下列各数中5-13。-25.8,+2,负数有（）.

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.（2024.滨州中考）V的绝对值是（）.

A.2B.-2C.iD.-i

3.（2025.江苏连云港东海期中）有理数a,b在数轴上如图所示,下列式子错误的是（）.

A.a<0<bB.|a|>|b|

.，1丁

a06

（第3题）

4.四个数一看一1,0,,最小的数是（

B.-1

5.（2024.辽宁中考）亚洲、欧洲、幸洲和南美洲的蜀氐海拔如表：

大洲亚洲欧洲非洲南美洲

最｛氐海拔/m-415-28-156-40

其中最低海拔最小的大洲是（）.

A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲

6.（2024.遂宁中考）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在

电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的

销售成渍稳居新能源5气车销量榜榜首，市场占有率高达194%.将销售数据用科学记数法表示为（）.

40.62x1（）6及6.2又1（）6C.6.2xl05D.62xl05

7.（2025•广东广州天河区期中）下列说法正确的是（）.

A.近似数0.010精确到百分位B.近似数4.3万精确到千位

C.近似数2.8与2.80表示的意义相同D.近似数43.0精确到个位

8.（2024.江苏常州正衡中学期中）按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为-2,则输出的值为（）.

A.-10B.-9C.-8D.-4

9.分类讨论思想（2025.江苏扬州祁江区梅苑双语学校期中）已知有理数a,b,则空上,看在数轴上表示的点

Daa+b

在原点右侧的个数为（).

A.0B.IC.2D.无法确定

10（2025•山东德州期末）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产.其中洛书（如图（I））

可以用三阶幻方表示（如图（2））,就是将已知9个数填入3x3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上

的数字之和都相等.在图（3）的幻方中也有与图⑵相同的数字之和的规律，给定a,b,c,d中一个字母的值不能补全

图（3）的是（

(2)(3)

《第10题)

A.aB.bC.cD.d

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

11.（2025.广东深圳福田区期末）《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之:意思是：在计算过程

中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.如：深圳的纬度是北纬22.54度，记作+22.54度；则南极长

城站的纬度是南纬62度,记作________度.

12.（2025安徽宿州期中）下列各数：（-1）2,卜2|,0,-（-3）（中，最大的数是___.

13.（2025•浙江宁波海曙区期末）如图，数轴上每一小段的长度为1,点A,B,C,D在数轴上对应的数分别为a,

b,c,d.

ABCD

（第13K）

⑴若a与d互为相反数则c=;

（2）若则c0（填“＞，或“v"）,abc,d中.可能互为相反数的是_______.

14.（2025•江苏南通启东期中）定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“H运算”；

②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“H运算”.如：数3经过1次运算”的结果是

22,经过2次“H运算”的结果为11,经过3次“H运算”的结果为46,那么数28经过2024次“H运算”得到的结果

是________.

15.（2025福建宁德古田期中）比较大小：（填“或“=”）

•o0

16（2025福建三明建宁期中）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪摆法有纵式和横式两种（如图所示），

以算筹计数的方法是摆个位为纵，十，立为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，

在个位数划上斜线以表示负数.如果【【三g根示-752,=IH_L用表示2369,那么_Lm一下表示.

wTmJ

纵式III

Il=lilll=_llIT1T1

=4=677

横式一=359

12

17.（2025.福建龙岩新罗区期中）定义一种运算符号4/-血例如（-2）匚3=（-2）2-（-2）0=10.则（3）★（-

5）］*:的结果是________.

O

18（2025.北京师大附中期中）一个电子蚂蚁T从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿数轴的正方向前进5

个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁T每秒只能前进或后退1个单位.设Tn表示第n秒电子

蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则72024为,72024所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚊在运动过程

中会经过________次.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025.江苏无锡惠山区期中）（1）如图是一个不完整的数粕,请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上

表不出来：-2?,+（+?）,一□一2.5

（2相上述各数按从小到大的顺序用把它们连接起来

1」」」」」」」」」

0

（第19题）

20.（6分）（2025•江苏扬州祁江区梅苑双语学校期中）计算：

（D-22-9X（-，+4+□一|口；⑵（一泊高x（-24）.

21（8分）（2025•江苏泰州泰兴期中）有理数a,b,c在数轴上的位置如图.

（1冽断正负用1或Y填空:b-c_0ya+b_^c-ao.

（2化简：nb-cD+na+hQ-Uc-aQ.

iAA一

a06c

（第21题）

22（8分）（2025•江苏泰州靖江实验学校期中）阅读材料,回答下列问题：

［概念学习］

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，类比有理数的乘方，我们把3・3+3记作3，读

作“3的圈3次方"，（-2）+（-2）+（-2）+（-2）记作（-2）」”读作“-2的圈4次方二

［初步探究］

（1）直接写出计算结果：4'］=_,（-1/=_;

（2试一试：仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方昂的形式,3口=_,

Q）;

（3蹈一想：将一个非零有理数a的圈〃〃仑31次方写成乘方幕的形式等于；

（4算一算:-32.（-；）x（-；）.

23.（8分）（2025•唐山十二中二模）如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6,0,5,2,-3.现从容器中随机

摸出四个小球,对小球上的数字进行运算.

（1）①若摸出的四个小球上分别标有2,-6Q-3,计算：2x（-6）-0-（-3）;

②若摸出的四个数字的积不为0,求这四个数字的和.

（2照摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入□”中的“匚”内,计算所得算式的结果，直接写出计算结果

的最小值.

（第23题）

24（8分）（2025•江苏常州天宁区第二十四中期中）超市购进8箱冬枣,以每箱25千克为准，超过的千克数记作正

数,不足的干克数记作负数、称后的记录如下:1.5,-3.5,2,0.53,-2,-2,-2.5.

（1）这8箱冬枣的记录总计超过或不足多少千克？

（2法8箱冬枣一共多少千克？

（3）超市计划这8箱冬枣按每干克20元销售，求这8箱冬枣的销售额.

25.（10分）（2025.江苏徐州期中）［思考］定义一种新运算，观察下面的算式，你能发现什么规律吗?

3=5,

(-!)☆3=5,(-3)=53☆0=-3,(-3)00=3

(-2)☆(-3)=5

I归纳］⑴两数进行'☆”运算时，同号得正，异号得负，并把_______.任何数同0进行“☆”运算，都得

［运用］⑵计算：（-15加（24^0）.（提示:对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算）

(3化简:(-3)^x.

26（12分）（2025•江苏无锡期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示-6和9的点的位置开始，沿数轴做

移动游戏。每次移动游戏规则为两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动.

①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；

②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；

③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度.

前三局结果如表（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）：

第一局第二局第三局

甲的手势石头剪刀石头

乙的手势石头布布

⑴从如图的位置开始，第一局后甲、乙两人相距_______个单位长度；

（2）从如图的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜两负，这五局游戏结束后，求乙离原点的距离；

⑶从如图的位置开始，若进行了k局游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，试求出k的，'直

肉甲0乙*

-609

（第26题）

1.C［解析］5>0,是正数：-*0,是负数;-3<0,是负数:0既不是正数也不是负数;-25.8<0、是负数;+2>0,是正数；，

负数有-^,-3-25.8,ft3个.故选C.

2.C［解析的绝对值是!故选C.

3.D【解析|本题考杳数轴,绝对值，有理数的运算直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案即可.

由数轴，可得a<O.b>O,S|a|>|b|,

则avOvb.故选项A正确，不合题意；

|a|>|b|.故选项B正确，不合题意：

a+bvO.故选项C正确，不合题意；

ab<0.故选项D错误，符合题意.故选D.

4.R

5.A［^tFrl|-415|=415,|-28|=28,|-156|=156,|-40|=40.

V415>l56>40>28,

/.-415<-156<-40<-28,

・♦•最低海拔最小的是亚洲.故选A.

6.C［解析］本题考杳了科学记数法.根据科学记数法的表示形式为ax10”.其中l<|a|<10,n为整数却可求解.解题的

关键要正确确定a的值以及n的值.

62万=6.2x1(户.故选C.

7.B［解析］近似数0.010精确到千分位，故选项A错误；近似数4.3万精确到千位,故选项B正确；近似数2.

8表示精确到十分位，而近似数2.80表示精确到百分位，故选项C错误；近似数43.0精确到十分位，故选项D错

误.故选B.

8.A［解析］由题可知.将x=2代入，

-2x3-(-2)=-6+2=-4,-4>-5,

对题图中程序分步计算时，审清是或否的条件F故继续代入,-4x3(2)=-12+2=10.

故选A.

9.B［解析］当a.b同号时.是负数,b/a是正数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1；

当a,b异号且(a+b>0时，-中，一品中有一个是正数,"a是负数，

ba4b

所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1;

当a,b异号且ab<0时，看中有一个是正数,b/a是负数，

+b。他

所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1.

综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1.故选B.

10B［解析］如图⑴，若a给定，假设a=7,

则7+②=2+4,J②=-2+4-7=5,

，每一行的和为b+4-2=b+2.

V7+4+d=b+2=-5+4+c,

/.d=b-9,c=b+3.

,:b+③+d=d+c-2=d+b+3-2,

・••③=1.

，7+(-5)+b=b+l+b-9,

Ab=10,d=10-9=l,

・••每一行的和为7+(-5)+10=12,

:.c=12-4-(-5)=13。12-7-(-2尸5+2=7.故可以补全./.A不符合题意；

《第10fl)

如图(2),若c给定，假设c=l,则②+4=2+d,

・••②=d-6.

,:d-6+4+1=d+4+a,a=-5.

；2+4-5+②，，②=7,

・•・每一行的和为7+4+1=12,

:.b=l2-4+2=10,d=12-1-(-2)=13,

・•・①=12-(-5)-(-2)=12+5+2=19,

③=12-10-13=11.故可以补全.

・・・c不符合题意；

如图(3),若d给定.假设d=l,则-2+4+b=2+c+l,・・.b=c-3.

,:a+c-3=4+c,:.a=7,

，每一行的和为7+4+1=12,

Ab=12-4-(-2)=8+2=10.

®=12-7-(-2)=5+2=7,

③:12-7-4=1,c=12-1-(-2)=13,

②=⑵13-4=-5.故可以补全

(第10题)

如图(4),若b给定，假设b=10,则每一行的和为10+4-2=12,

.・心2=4+③，①+4=10+d,

:.①=d+6,③=a6

由图(4)狷每1行的和为10+4-2=12,

:.a+d=8,®=12-a-l0=2-a,

c=12-(-2)-d=14-d.

・•・给定b的值不能补全.:.B符合题意.

故选B.

11-6212.-(-3)

13.(1)-1(2)<c与d［解析］(I；.数轴上每一小段长度为1,a与d互为相反数一,在数轴上表示-4,d在数

轴上表H4.:.c=-l.

(2)V|b|>|dL/.c<0,.,.a,b,c,d中，可能互为相反数的是c与d.

1416［解析］第1次28x1x1=7；

第2次:3K7+13=34;

第3次：34x1=17;

第4次:3x17+13=64;

第5次：64xgx；x；x；x；x；=l；

第6次:3xl+l3=16;

第7次：16x；x；x9g=l,等于第5次.

所以从第5次开始，奇数次等于1,偶数次等于16.

规律性问题要求学生至少列出四到六

个算式，不要半途而废

因为2024是偶数、所以数28经过2024次“H运算,得到的结果是16.

15v解析］根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可.

212075

—>------<--

2424,86

16-7416

17,37[解析][(-3*(-5)及；

O

=[(-3)2-(-3)X(-5)]01

=(-6)口：

=(-6)2-(-6)xl

=37.

18.5064［解析］依题意，得点T每8秒完成一个前进和后退，各数据依次为：

12345,4,3,2;

345,6,7,6,5,4;

5,6,7,8,9,8,7,6;

7,8,9,10,11,10,9,8;

9,10,11,12,13,12,11,10;

11.12,13,14,15,14,13,12;

因为2024+8=253,

所以第2024秒对应的数位于第253行第8个数.

整除则与循环数的最后一位相同，有余数的话，则余几就与循环的第几位相同

由数据发现，数据的第8列数的规律为2n（n为行数），所以72024=2x253=506.

由数据发现，除1,2,3外，都重复4次，

所以T2024所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚊在运动过程中会经过4次.

19.(1)-22=-4,+(+0=|,

-|-2.5|=-2.5,-(-2)=2,

各数表示在数轴上如图：

—22—□—2.5.+(+；)-(-2)

-5-4-3-2-16,1~345~

(第19■)

(2)各数按从小到大的顺序排列为：-2?<-口-2.5口<+(+!)<-(-2).

2O.(1)-22-9X(-/+4+口一|

=-4—9x-+4^--

93

Lx'

=-5+6

=1.

⑵(-鸿-，(-24)

=-9(-24)+沁24)干(-24)

=12-20+14

=6.

21(1)<<>［解析］由图可知,avOvbvc且|b|v|a|v|c|,所以b-cv0,a+b<0,c-a>0.

(2)|b-c|+|a+b|-|c-a|=c-b-a-b-c+a=-2b.

22.(1)%［解析］43=4+4+4=:，

44

(可=©)+(->(->㈢

=|x(-2)x(-2)=4.

⑵［解析］3=3+3+3+3=3x；x

G)6=rrrri44x2x2x2x2=l6=24-

⑴(T

sa

(4)_3-(,±)x(4)

--9+(-3)3x(-2)2

=-9-(-27)X4=JX4=J.

23.(1)①2xG6)・0・(・3)=・12-0+33.

②•・•摸出的四个数字的积不为0,

・•・摸出的四个数字为65,2,3

-6+5+2-3=-6-3+5+2=-9+7=-2.

(2根据有理数的加法法则可知，当摸出的四个小球上的数字为-6,0,5,2时，计算结果最小,

即・62・5・2=・13.

24.(1)1.5+(-3.5)+2+0.5+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=1.5-3.5+2+0.5+2222.5=5(千克).

故这8箱冬枣总计不足5