必修2第二章点、直线、平面之间测试题

必修2第二章测验题（-）

时间120分钟，总分值150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目

要求的）

1.假设直线。和人没有公共点，那么。与力的位置关系是（）

A.相交B.平行

C.异面D.平行或异而

2.平行六面体中，既与共面也与CG共面的核的条数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.平面a和直线/,那么a内至少有一条直线与/（）

A.平行B.相交C.垂直D.异面

4.长方体A8CO-AqGA中，异面直线AB,A2所成的角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.对两条不相交的空间直线。与〃，必存在平面a,使得（）

X.aua,buaB.aua,b〃a

C.a_La,bLaD.aua,bA_a

6.下面四个命题：

①假设直线a,b异面，b,c异面，那么a,c异面；

②假设直线a,方相交，b,c相交，那么a,c相交；

③假设那么。，〃与。所成的角相等；

④假设。_Lb,blc,那么其中真命题的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

7.在正方体A8CD-4出IGA中，£F分别是线段A4，片G上的不与端点重合的动点，如昊

有下面四个结论：

①②③EF与AC异面：④E”〃平面A5CD其中一定正确的有*（）

A.①②B.②③C.@@D.①④

8.设a,b为两条不重合的直线，a,£为两个不重合的平面，以下命题中为真命题的是（）

A.假设。，方与a所成的角相等，那么

B.假设b//P,a〃口,那么

C.假设aua,bu0,a〃b、那么a〃/?

D.假设。_La,b1J3,aA./3,那么a_L〃

9.平面a_L平面/?,an4=/，点Aea,A任/,直线ABM,直线AC_L/,直线加〃a,

〃/夕，那么以下四种位置关系中，不一定成立的是（）

A.AB〃mB.ACA.m

C.AB〃0D.AClfi

10.（2012・大纲版数学（文科））正方体ABC。-中，E、尸分别为8坊、CQ的中点，那么直线

AE与。F所成角的余弦值为（）

11.三棱锥O-A3C的三个侧面与底面全等，且48=AC=6，BC=2,那么以3c为棱，以面

BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）

y/31

A.—B.-C.0D.-

33

12.如下图，点P在正方形ABC。所在平面外，

平面A3CQ,PA=AB,那么与AC所成

的的是（）

A.90°B.600

C.45°D,30°

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）

13.以下图形可用符号表示为

14.正方体4GQ中，二面角G_AB-C的平面角等于

15.设平面a〃平面夕，A,Cea,B,De。,直线A3与CD交于点S,且点5位于平面a,〃之

间，AS=8,BS=6,CS=\2,那么SO=.

16.将正方形A8CD沿对角线8。折成直二面角八一8。一。，有如卜.四个结论：

①4C_L3。；②AACD是等边三角形；

③与平面8c。成60。的角：④A3与。。所成的角是60。，其中正确结论的序号是

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）如以下图，在三棱柱—中，A/WC与A4由G都为正三角形且_L面A3C,

F、K分别是AC,AG的中点.

求证：⑴平面人芯片〃平面G8F：

(2)平面A与片_1_平面4。。小.

B

18.(本小题总分值12分)如下图，在四极锥P—A8CD中，E4_L平面ABC。，A8=4,BC=3,

AD=5,ZDAB=ZABC=90Q,E是CO的中点.

(1)证明：C7)J_平面BAE；

(2)假设直线P8与平面/>AE所成的角和尸8与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-4BCD的体

积.

19.(12分)如下图，边长为2的等边,。。所在的平面垂直于矩形A8CO所在的平面，BC=2五,

例为8c的中点.

(1)证明：AMLPMx

(2)求二面角P-AM-D的大小.

20.(12分)(2010辽宁文，19)如图,棱柱48C-A4G的侧面BCC声是菱形,B.CL.

(1)证明：平面A81C_L平面ABG：

⑵设。是AG上的点，且平面8c。，求A。，0cl的值.

21.（12分）如图，AA5c中，AC=BCA8石。是边长为1的正方形，平面48石。_1_底面

ABC,假设G,b分别是EC,8。的中点.

⑴求证：GF〃底面A8C；

(2)求证：AC_L平面E8C：

(3)求几何体AOEBC的体积V.

C

22.(12分)如以下图所示，在直三棱柱A8C-A与G中，AC=3,BC=4,AB=5,A4,=4,

点D是A8的中点.

⑴求证：AC1BC,；

(2)求证：ACX〃平面CDB］；

(3)求异面直线AC；与⑸C所成角的余弦值.

第二章参考答案〔一〕

一、选择题

1［答案］D

2［答案］C

［解析］A8与CG为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类:

第一类与人8平行与CG相交的有：CD、C.D,

与CG平行且与A8相交的有：BBi、A4),

第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条.

3|答案|C

［解析］1。直线/与平面a斜交时，在平面a内不存在与/平行的直线，，A错；

2。/<=«时，在a内不存在直线与/异面，，D错；

3。/%时，在a内不存在直线与/相交.

无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与/垂直.

4［答案ID

［解析］由于那么/84。是异面直缓AB,4小所成的角，很明显/84。=90。.

5［答案］B

［解析］对于选项A,当。与。是异面直线时，A错误；对于选项B,假设a,〃不相交，那么。与

人平行或异面，都存在a,使aUa,b〃a、B正确；对于选项C,o_La,b±a,一定有a/Z〃，C错误；

对于选项D,aUa,b_La,一定有a_L/），D错误.

6［答案］D

I解析］异面、相交关系在空间中不能传递，故①©错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在

平面内，a〃c,而在空间中，4与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误.

7［答案］D

［解析］如下图.由于44J•平面AdCi。］,EFU平面A田Ci。］，那么E凡LA4,所以①正确；当

E,产分别是线段A股,9G的中点时，EF〃AC,又那么所以③不正确；当E,

产分别不是线段AS,&G的中点时，EF与八。异面，所以②不正确；由于平面481Gz平面八

EFU平面所以E尸〃平面ABCD,所以④正确.

8［答案|D

［解析］选项A中，a,〃还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a,〃还可能相交或异

面，所以B是假命题；选项C中，a,夕还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a_La,a邛,

那么a〃。巅aUp,那么夕内存在直线/%,又。_1_人那么6JJ,所以4_1_"

9［答案］D

I解析］如下图：

AC±l,m/7=AC_Lm；AB〃lnAB〃留

3

10［答案］;命题意图］本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用.

［解析I首先根据条件，连接。凡然后那么角。尸。即为

异面直线所成的角，设边长为2,那么可以求解得到

方=DF=DRDDi=2,结合余弦定理得到结论.

11【答案1C

［解析］取8C中点E,连4以。及可证8CJ_AE,BCA.DE.NAE3为二面角4一8。一。的立

面角

又AE=ED=&AO=2,AZAED=90°,应选C.

12|答案1B

［解析］将其复原成正方体48CO—PQRS,显见夕8〃SC,ZsACS为正三角形，.•.NACS=60。.

Q

二、填空题

13［答案］aC£=AB

14［答案］45。

I解析］如下图，正方体ABCO—八I&GOI中，由于8。_1_八&BC］±AB,那么NG8C是二面角G

—A8—C的平面角.又△BC'G是等腰直角三角形，那么NGBC=45>.

15［答案］9

I解析］如以下图所示，连接AC,BD,

那么直线A8,C。确定一个平面AC8D.

•:a〃B，:,AC〃BD,

球z公一白.8_J2_____

那么。一而，.•不=而，解付50=9.

16［答案］①®

［解析］如下图，①取8。中点，E连接CE,那么8O_LA£BDLCE,而4ECCE=E,

_L平面AEC,ACU平面AEC,故AC_L8。，故①正确.

A

②设正方形的边长为a,那么AE=CE=^~a.

由①知NAEC=90。是直二面角A—8O—C的平面角，且NA£C=90。，：.AC=a,

.•.△ACT)是等边三角形，故②正确.

③由题意及①知，4E_L平面BCO,故NABE是AB与平面BC。所成的角，而/AB£=45。，所以③

不上确.

④分别取AC,ACt的中点为M,N,

连接ME,NE,MN.

那么且朋'=18=；〃，

ME〃CD,且ME=；CO=J,

是异面直线A8,C。所成的角.

在Rl^AEC中，AE=CE=坐出AC=a,

.•.NE=%C=;a.\Z\MEN是正三角形，.../EMN=60。，故④正确.

三、解答题

17［证明］(1)在正三棱柱48C—48G中，

VRB分别是AC、AC的中点，

:.BiF\〃BF,AF】〃C】F.

又•.•历生04吊=尸1,CiFRBF=F,

平面A81Q〃平面CiBF.

(2)在三棱柱ABC-A/iC中,AA」平面A由C，：.B{F{LAAi.

又一尸」AC,AiCiC\AAi=Aif

，_L平面ACCAi,而Bi尸|U平面HBi尸1,

二平面平面ACG4.

18［解析］

P

(1)如下图，连接AC,由AB=4,BC=3,NA8C=90。，得AC=5.

又AO=5,E是CO的中点，所以CQ_LA£

_L平面ABC。，CDU平面ABC。，所以见_LCD

而/乐AK是平面布£.内的两条相交直线，所以C'O_L平面为K.

(2)过点B作BG〃CD,分别与AE,AD相交于F,G,连接PF.

由(1)CO_L平面B4E知，BG_L平面用£于是NBP厂为直线P8与平面附E所成的角，且3G_LAE

由用_1_平面A6CO知，NP3A为直线P8与平面A8CQ所成的角.

A8=4,AG=2,BGLAF,由题意，知/PBA=4BPF,

PABF

因为sinNPB4=w^,sin/8/邛=碇，所以附=3E

rort5

由NOA8=NA8C=90。知，AO//3C,又BG〃CD,所以四边形BCDG是平行四边形，故GD=BCAG

在RtZXZMG中，A8=4,AG=2,HGLAF,所以

BG=YIAB?+AG2=2小,.于是PA=BF=^^-.

又梯形八8c。的面积为S=；X(5+3)X4=16,所以四棱锥〃一48co的体积为

y=lxSXM=^X16X8小」28小

JJ5-15.

19|解析I(1)证明：如下图,取C。的中点£连接PE,EM,EA,

•.•△PCO为正三角形，

：.PE±CD,PE=P£>sinZPD£=2sin600=^3.

二•平面PCO_L平面ABCD,

，PE_L平面ABC。，而AMU平面ABC。，，尸及LAM.

•.•四边形ABC。是矩形，

A/\ADE,△£CM,△48M均为直角三角形，由勾股定理可求得AM=*,AE=3,

:.EM2+AM2=AE2.:,AMA.EM.

又PECEM=E,平面PEM,：.AM±PM.

(2)解：由(1)可知£M_LAM,PMA,AM,

.•.NPA/E是二面角P-AA/一。的平面角.

AtanZ1»ZPME=45°.

.•・二面角P—4M—。的大小为45。.

20［解析］

(1)因为侧面8CC3是菱形，所以BiCLBC,

XB1CIA1B,且ASA5cl=5,

所以BiC_L平面48G,又SCU平面ABC

所以平面A8］CL平面48cl.

(2)设3G交4c于点E,连接DE,那么。E是平面44G与平面

8c。的交线.

因为48〃平面用。。，A由U平面4HG,平面AiBCiH平面8|CO=OE,所以

又E是8G的中点，所以。为4G的中点.

即4Q=OCi=l.

21［解］⑴证明：连接AE,如以下图所示.

•:ADEB为正方形,

：.AEC\BD=F.且尸是AE的中点,

又G是EC的中点，

：.GF//AC,又ACU平面ABC,G网平面ABC,

，G产〃平面ABC.

(2)证明：:AOEB为正方形，

又•.•平面人8£。_1_平面人8C,平面ABEOA平面ABC=/1&EBU平面八BED,

:.月E_L平面ARC,:.RF.A.AC

^'：AC=BC=^AB,

：.CA2+CB2=AB2,

：.AC1BC.

文•：BCRBE=B,...A。，平面BCE.

(3)取A3的中点“，连CH,'：BC=AC=

：.CHLAB.且又平面。平面八。

C”2,ABE_L8

:.CH_L平面ABED,：.V={x1X1=T.

22［解析］⑴证明：在直三棱柱中，底面三边长AC=2,BC=4,AB=5,：.AC±BC.

又•.•GULACT.ACl平面BCC\B\.

•..8GU平面BCG8,.,MClSCi.

(2)证明：设C8］与G8的交点为E,连接。£,又四边形8CC8为正方形.

•.,。是48的中点，E是8G的中点，：.DE/7AC\.

•「OEU平面。。囱，AGC平面CDBi,

二.AG〃平面

(3)解：'：DE//ACx,

.../CEO为AG与8C所成的角.

在△CEO中，ED=1ACI=|,

15*

/B--c

E-=

2*¥

)-V2

Nc印5

-

2'

...异面直线AG与SC所成角的余弦值为芈.

必修2第二章测试题〔二〕

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符

合版目要求的）

1.下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是界面宜线：

②假设两个平而平行，那么其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面：

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

④如果一个平而内的任何一条直线都平行于另一个平而，那么这两个平面平行.

其中正确的命题是（）

A.①②B.②@C.①③D.（2X3）

2.棱台的条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.平行或相交D.不相交

3.一直线，与其外三点A,B,。可确定的平面个数是（）

A.1个B.3个

C.1个或3个D.1个或3个或4个

4.假设三个平面两两相交，有三条交线，那么以下命题中正确的选项是（）

A.三条交线为异面宜线B.三条交线两两平行

C.三条交线交于一点D.三条交线两两平行或交于一点

5.如图，在中，ZBAC=90°,尸4，面48。，AB=AC,。是的中点，那么图中直角

三角形的个数是（）

A.5B.8C.10D.6\

6.以下命题正确的有（）c

①假设△ABC在平面。外，它的三条边所在直线分别交。于P、Q、R,那么P、Q、R三点共线.

②假设三条平行线〃、仄c都与直浅/相交，那么这四条直线共面.

③三条直线两两相交，那么这三条直线共面.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

7.假设平面。_1_平面/，0「/=/，且点Pwa,P任/，那么以下命题中的假命题是（）

A.过点P且垂直于a的直线平行于夕B.过点P且垂直于/的直线在a内

C.过点P且垂直于p的直线在a内D.过点P且垂直于/的平面垂直于夕

8.如右图，在校长为2的正方体ABCO-AgGR中，0是底面A8c0的中心，M、N分别是极

DD、、的中点，那么直线OM（）

A.与AC、MN均垂直相交

B.与AC垂直，与MN不垂直

C.与MN垂直，与AC不垂直

D.与AC、MN均不垂直

9.（2010•江西高考）如图，M是正方体ABC。—片用GR的棱。5的中点，给出以下四个命题:

①过M点有且只有一条直线与直线A8,81G都相交:

②过例点有且只有一条直线与直线A8,81G都垂直;

③过M点有且只有一个平面与直线A3,与G都相交:

④过M点有且只有一个平面与直线48,4G都平行.

其中其命题是（）

A.②③④B.①③④

c.（D0④D.①②③

10.平面。外不共线的三点A、B、。到a的距离相等，那么正确的结论是（）

A.平面A8C必平行于aB.平面ABC必不垂直于a

C.平面ABC必与。相交D.存在aABC的一条中位线平行于a或在a内

11.（2009・广东高考）给定以下四个命题：

①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行：

②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是（）

A.①和②B.②和③

C.③和④D.②和④

12.（2009•海南、宁夏高考）如图，正方体—的棱长为I，线段四口上有两个动点E、

F,且=那么以下结论错误的选项是（）

2

A.AC±BE

B.石尸〃平面48CD

C.三棱锥A—“E”的体积为定值

D.AAE/的面积与ME厂的面积相等

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分.把答案填在题中横线上）

13.4、B、C、。为空间四个点，且A、B、C、。不共面，那么直线A8与C。的位置关系是

14.在空间四边形48co的边人B、BC、CD、D4上分别取点£、F、G、H,如果EH、产G相交于一点

M,那么M一定在直线________上.

15.如以卜.图所示，以等腰直角三角形A8C斜边8c上的高4。为折痕.使A4BZ）和&48折成互相

垂直的两个平面，那么:

（1）8。与CO的关系为.

(2)ZBAC=

16.在正方体ABC。—A8'C77中，过对角线80’的一个平面交A4'于E,交CC于尸,

那么:①四边形A&TE一定是平行四边形：

②四边形8/77E有可能是正方形；

③四边形8田'£在底面ABCD内的投影一定是正方形；

④平面8FD'石有可能垂直于平面BB'D以上结论正确的为

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）如以下图，48CD是矩形，E是以CQ为直径的半圆周上一点，且面CQEJ_面A8CD.

求证：CE_L平面AOE.

18.（12分）求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形.

：如图，三棱锥S—A8C,SC〃截而£7七〃，A3〃截面E尸G”,求证：截面E/G”是平行四边

R

H

形.

19.(12分)正方体ABC。-AqGR的棱长为①M、N分别为儿8和AC上的点,

AtM=AN=—a,如图.

3

⑴求证：MN〃面881GC；(2)求MN的长.

20.（12分）（2009•浙江高考）如图，力CJ.平面A8C,EB//DC.AC=BC=EB=2DC=2,

ZACB=120°,P,。分别为AE,AB的中点.

(1)证明：PQ〃平面4CD；

(2)求AO与平面A8£所成角的正弦值.

21.(12分)如图，在四面体ABC。中，CB=CD,AO_L8O,点E、”分别是A3、。。的中点.

求正：(1)直线£尸〃面ACD：(2)平面£尸。_1_平面8co.

A

22.(12分)(2010•安徽文汝口图，在多面体ABCOEF中，四边形4BCO是正方形，AB=2EF=2,EF//AB,

EFVFB,产C=90°,BF=FC,H为BC的中点..

(1)求证：FH〃平面ED8：

⑵求证：AC_L平面EO8：

(3)求四面体8石厂的体积.

第二章测试题参考答案(二)

一、选择题

1、答案：B

2.答案：B

3.解析：当A、B、C共线且与/平行或相交时，确定一个平面；当A、B、。共线且与/异面时，可

确定3个平面：当4、B、。三点不共线时，可确定4个平面.答案：D

4.答案：D

p

5.解析：这些直角三角形是：△阳风△以O,AP4C,

ABAC,ABAD,△CAD,△PB。，4PCD.头8个.//

答案:B8f

C

6.解析：易知①与②正确，③不正确.答案：C

7.答案：B

8.解析：易证ACJ•面BBDD,OM二面，4C_LOM.计算得OM2+MM=OM=5,

答案：A

9.解析：将过点用的平面CQOiG绕直线。口旋转任意非零的角度，所得平面与直线AB,81G都相

交，故③错误，排除A,B,D.答案：C

10.解析：排除A、B、C,应选D.答案：D

11.答案:D

12.解析：易证ACL平面8BQ1D,.\AClffE.

;上尸在直线上，易知

8|小〃而ABCD,：.EF//而ABCD,

v-=lXlXiXiX^=^

v4-6£/一3"2x2x］入2—24,

:.A、B、C选项都正确，由排除法即选D.

答案：D

二、填空题（本大题共4小懑，每题5分，总分值20分.把答案填在题中横线JL）

13.

解析：如下图：由图知，A8与CO为异面直线.

答案：异面

14.

答案:BD

15.解析：（1）A8=4C,ADLBC,；.BD上AD,CD1AD,

为二面角的平面角，/8OC=90。，：.BDLDC.

（2）设等腰直角三角形的直角边长为“，那么料边长为6a..

・•・折叠后8C=d（冬）+停｝=

・•・折登后△ABC为等边三角形.AZB4C=60°.

答案：(1)BO_1_CD(2)60°

16.解析：如下图:

,：BE=FD,,ED'=BF,六四边形8"。'£为平行四边形.二①正确.

②不正确（NBF。'不可能为直角）.③正确（其射影是正方形ABCD）.④正确.当E、F分别是人4'、

CC1中点时正确.答案：①③④

三、解答题（本大题共6小题，共：0分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）如以下图，A8CO是矩形，E是以CO为直径的半圆周上一点，且面

求证：CE_L平面ADE.

证明:

48CQ为矩形

0AO_L面CDE=>AD±CE

点E在直径为C。的半圆上=>CEJLE。■

又ADCED=D

"CEJL面ADE.

18.（12分）求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形.

：如图，三棱锥S—A8C,SC〃微面E"G〃，AB//^EFGH.

求证：截而EFG〃是平行四边形.

证明：

TSC〃截面EFGH,SOI平面EFGH,SCU平面ASC,且平面ASCA平面EFGH=GH,

：.SC//GH.

同理可证SC〃E”，J.GH//EF,同理可证HE〃GE

，四边账EFG”是平行四边形.

19.（12分）正方体48cz的棱长为小M、N分别为A/和AC上的点，AiM=AN=^a,

如图.

(1)求证：MN〃而BBiGC;

(2)求MN的长.

解：(1)证明：作NP_LAB于P,迷搂MP.NP〃BC,

.AP_AN_AiM

**~AB=~AC=~^B'：.MP//AA\//BB\,而MPN〃的BBCC

MNU面MPN,，MN//面BBCC

圭

NPAN3aII2

（2阮=衣=五=?液=挈,同理又

匚

，MP_L面ABCD,MPIPN.tERlZXMPN中MN=~3a'

20.（12分）（2009•浙江高考）如图,DCJ•平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,ZACB=120°,

P，Q分别为AE,A8的中点.

(1)证明:PQ〃平面ACD；

(2)求AD与平面A8E所成角的上弦值.

解：(1)证明：因为RQ分别为AE,43的中点，所以PQ//EB.义DC//EB,因此PQ〃OC,

又尸。。干而ACD,从而尸Q〃彳而ACD

(2)如困，连接C。，DP,因为。为的中点，且AC=BC,所以。。_1_4及

因为。C_L平面八8。，EB//DC,所以E8J_平面ABC,因此CQJ_EA

故CQ_L平面八。£由(I)有PQ//DC,又PQ-^EB-DC,

所以四边形CQPO为平行四边形，故。P〃CQ,因此QP1平面

ND4P为A。和平面ABE所成的角，在Rl△。出中，AD=4DP=\,

sin/D4/>=乎，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为乎.

21.(12分)如图，在四面体ABC。中，CB=CD,AD_LBD,点E、”分别是48、8。的中点.

求证：⑴直线"〃而八CD

⑵平面EFCJ_平面BCD.

证明：(1)在△A3。中，VE.F分别是A3、BO的中点，：,EF//AD.

又40仁平面4CZ5,E2R平面ACD,二直娱EF〃面4CZ).

(2)在△48。中，'：ADLBD,EF//AD,：.EF1BD.

在△BC。中，'：CD=CB,尸为8D的中点，：.CF±BD.

VCFnEF=F,；.BD工平面EFC,又：8/)U平面BCD,，平面EFCJ_平面8CO.

22.(12分)(2010・安徽文)如图，在多而体A8COEF中，四边形A8CQ是正方形，AB=2EF=2,EF//AB,

EF上FB,NBFC=90°,RF=FC,，为的中点.

(1)求证：尸〃〃平面EDB；(2)求证：AC_L平面EZ)&(3)求四面体3—OE尸的体积.

解：(I)证明：设AC与友)交于G,那么G为AC中点，连接EG,GH,由于“为8C中点，故G”

娟A

a

又VEF皓AB,EF^GH,：.四边形EFHG为平行四边形,

：.EG//FH,丽EGU平面EDB,FHQ平面EDB,；.FH〃平面EDB.

(2)证明：由于四边形A8C。为正方形，J.ABLBC,'JEF//AB,.\EF1BC,而

.•・£F_L平面8尸C,:・EF1FH,：,ABLFH.*：BF=FC,“为8C中点，：.FHLBC,

平面ABCD,：.FH1.AC,,:FH//EG,A4C1EG.

•:AC±BD,EGCBD=G,，4C_1•平面

(3)'：EFA.FB,NBFC=90。，••・3产_1_平面。。石£，8厂是四面体8—0石厂的高，

*：BC=AB=2,：.BF=FC=yf2.AV»-DtF=|x|xIxV2X^2=1.

必修2第二章测验题（三）

一、选择题

1.下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线足吴面直线；

②假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面：

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

其中正确的命题是（）

A.①②B.②④C.①③D.（2X3）

2.垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能

3.假设三个平面两两相交，有三条交线，那么以下命题中正确的选项是（）

A.三条交线为异面直线B.三条交线两两平行

C.三条交线交于一点D.三条交线两两平行或交于一点

4.在空间四边形A3CD各边43、BC、CD、DA上分别取£、F、G、H四点,如果与ERGH

能用交于点P,那么（）

A、点户必在直线AC上B、点户必在直线8。上

C、点P必在平面3c。内D、点P必在平面A8C外

5.假设平面。_1平面夕，=且点尸P史/,那么以下命题中的假命题是（）

A.过点P且垂直于。的直线平行于夕B.过点P且垂直于/的直线在a内

C.过点尸且垂直于夕的直线在。内D.过点P且垂直于/的平面垂直于夕

6.设a,b为两条不重合的直线，a,尸为两个不重合的平面，以下命题中为真命题的是（）

A.假设。，〃与a所成的角相等，那么B.假设。〃a,b〃p,a〃口,那么

C.假设aua,bu0,a/7b.那么aD.假设a_La,b工0,aA-P,那么a_L6

7.在正方体ABC。-A4GR中，E,歹分别是线段A4，4G上的不与端点重合的动点，如具

AiE=B}F,有下面四个结论：

①M_LAA：②七/〃AC：③E/与AC异面：④E平面ABCO,其中一定正确的有（）

A.①②B.②③C.②@D.①④

8.如图，在△ABOP，NAAC=90°,幺，面人8。，AB=AC,

。是BC的中点，那么图中直角三角形的个数是（）

A.5B.8C.10D.6

9.如右图，在楼长为2的正方体ABC。-AgG"中，。是底面A8CO

的中心，M.N分别是棱OR、GR的中点，那么直线OM（）

A.与AC、MN均垂直相交

B.与AC垂直，与MN不垂直

C.与MN垂直，与AC不垂直

D.与AC、MN均不垂直

10.如图:直三棱柱A8C-A4G的体积为匕点P、。分别在侧棱

和C&上，AP=C,Q,那么四棱锥3—APQC的体积为（）

II.（2009•海南、宁夏高考）如图，正方体48co-A与GA的棱长为1，线段耳R上有两个动点E、

F,且E/二!，那么以下结论错误的选项是（）

2

A.AC工BE

B.石尸〃平面A8CD

C.三棱锥A—'的体积为定值

D.A4E厂的面积与ME厂的面积相等

12.将正方形ABC。沿对角线30：斤成直二面角4一3。一。，有如下四个结论：

①AC_L8。：②A4C乃是等边三角形:③A6与平面8C。成60°的角；④与C。所成的角是60°.

其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13、P4垂直平行四边形48s所在平而，假设尸C_L8。，平行那么四边形488

一定是___________：

14.三棱锥。一A8C的三个侧面与底面全等，且A8=AC=,8C=2,那么以BC为棱,以面BCD

与面8cA为面的二面角的平面角大小为.

15.如以下图所示，以等腰直角三角形A8C斜边8c上的高A。为折

痕.使AA4。和AACO折成互相垂直的两个平面，那么：

(1)8。与C。的关系为.

(2)ZBAC=.

16.在正方体ABC。一AB'C'。中，过对角线3D,的一个平面交A4'于E,交CC'于F,

那么:①四边形8打?‘七一定是平行四边形；

②四边形BFD'E有可能是止方形；

③四边形A/7TE在底面ABCD内的投影一定是正方形：

④平面BFD'E有可能垂直于平面BB'D以上结论正确的为

三,解答题

17、如图，在四面体A3CD中，CB=CD,ADVBD,

点E、产分别是A3、3D的中点.

求证：(1)直线E"〃面ACQ.

⑵平面平面BCD

18.如下图，边长为2的等边APCD所在的平面垂直于矩形

p

ABCO所在的平面，BC=2叵,M为BC的中点.

(1)证明：AMA.PM；

(2)求二面角P—AM—。的大小.

19.如以下图,在三棱柱ABC-4司姓中,AA8C与AA8C都为正三角形且J■面A8C,F、

匕分别是AC,AG的中点.

求证：(1)平面〃平面CB尸;

⑵平面4四再_L平面ACC\A・

B

20.（2009•浙江高考）如图，OCJ.平面A8C,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,

ZACB=120%P,Q分别为45的中点.

(1)证明：