苏科版九年级数学下册第7章锐角三角函数综合培优测试卷【含答案】

苏科版九年级数学下册第7章锐角三角函数综合培优测试卷一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠B的正切值为(

)A.3 B.13 C.1010 D.3102.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,延长斜边BC到点D，使CD=12BC，连接AD，若sinB=45A.33 B.32 C.13 D.143.如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=()A.23 B.55 C.125.已知∠A为锐角，且cosA=1213，则sinA.1312 B.513 C.512 D.6.若斜坡的坡比为1:3A.30∘ B.45∘ C.50∘

7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=35A.54 B.45 C.53 8.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60∘方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A.123海里 B.63海里 C.6海里 D.43海里9.已知BD是△ABC的中线，AC＝6，且∠ADB＝45∘，∠C＝30∘，则A.6 B.23 C.32 D.610.如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=3，OA=OC=6A.10∘ B.15∘ C.20∘ 二、填空题11.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，sinA=1

12.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=_____13.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________14.在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于________15.

如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是________m．

16.如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得CB的长度为10m，∠ACB=50∘，请你帮他算出树高AB约为________m（参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘

17.一名长跑运动员沿着斜角为30∘的斜坡，从B点跑至A点，已知AB=1000米，则运动员的高度下降了________米．

18.一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60∘，距离为60海里的A处；上午9时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．则这艘船航行的速度为________海里/时．

19.新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要80元，买这种草皮至少需________元．

20.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60∘，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30∘．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，则至少需________秒钟后能抓到懒羊羊．（结果精确到个位3≈1.7321）三、解答题21.计算：（1）cos60（2）2cos（3）12（4）tan222.化简下列各式：（1）cos2（2）sin45∘1+23.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=5，sinA=5

24.某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚A处测得这座楼房顶B点的仰角为60∘，沿山坡向上走到C处再测得B点的仰角为45∘，已知OA=200m，山坡的坡度i=13，且O、A、D（1）楼房OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC（结果保留根号）

25在矩形ABCD中，点E，F在边DC上，EF=10米，点G在AB上，AG=52米，若∠EAB=36∘，∠FGB=72∘，求BC的长（精确到个位）．

（参考数据：sin36∘≈0.59，cos36∘≈0.81，tan36∘≈0.7326如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方4m的C处出发，沿斜面坡度i=1:1的斜坡CD前进32m到达D处，在D处垂直地面放置测量仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30∘．测量仪DE的高为1.5m，求旗杆AB的高度．

参考答案1.B2.B3.B4.C5.B6.D7.D8.D9.C10.B11.1812.13.14.15.30.16.100017.1018.25019.30000．20.7．21.【答案】解：（1）原式=12−1（2）原式=2×32−2×（3）原式=34+（4）原式=13+【解答】解：（1）原式=12−1（2）原式=2×32−2×（3）原式=34+（4）原式=13+22.【答案】解：(1)cos228∘−2cos28（2）sin45∘1+sin60∘−cos45【解答】解：(1)cos228∘−2cos28（2）sin45∘1+sin60∘−cos4523.【答案】解：∵sinA=BCAB=513，BC=5，

∴【解答】解：∵sinA=BCAB=513，BC=5，

∴24【答案】BC的长约为40米．【解答】解：过点F作FM // AE，交AB于点M，过点F作FN⊥AB，垂足为点N，

∵矩形ABCD，

∴AB // CD，

∵EF=10米，

∴AM=EF=10米，

∵AG=52米，

∴MG=42米，

∵∠FMN=∠EAG=36∘，∠FGN=72∘，

∴∠MFG=36∘，

∴FG=MG=42米，

在25【答案】解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，

∵i=DFCF=1，

∴DF=CF，

设DF=CF=x，则2x2=(32)2，

∴x=3，

∴DF=CF=3(m)，

∴BG=EF=3+1.5=4.5(m)，

GE=BF=4+3=7(m)，

在Rt△AGE【解答】解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，

∵i=DFCF=1，

∴DF=CF，

设DF=CF=x，则2x2=(32)2，

∴x=3，

∴DF=CF=3(m)，

∴BG=EF=3+1.5=4.5(m)，

GE=BF=4+3=7(m)，

在Rt△AGE26．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△A