安徽省滁州市定远县民族中学2026届数学高一下期末达标检测试题含解析

安徽省滁州市定远县民族中学2026届数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，则的最大值为A． B． C． D．2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形3．将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A． B． C． D．4．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，则其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.55．设,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题:①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则与所成的角和与所成的角相等.其中正确命题的序号是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④6．sin480°等于（）A． B． C． D．7．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角()A． B． C． D．8．已知a=log0.92019，b=A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a9．已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．610．将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的值为_______.12．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.13．在等差数列中，，，则的值为_______.14．已知数列是等差数列，若，，则公差________.15．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．16．等差数列，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有______个.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角，，所对的边分别为，，．若.（1）求角的度数；（2）当时，求的取值范围．18．已知直线与圆相交于，两点．（1）若，求；（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．19．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）20．已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．21．已知内角的对边分别是，若，，.（1）求；（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案．【详解】中，，，则，，其中由于，所以，所以最大值为．故选A．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．2、D【解析】

根据正弦定理得到，计算得到答案.【详解】，则，即.故或，即.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.3、D【解析】由题意结合辅助角公式有：，将函数的图像先向右平移个单位，所得函数的解析式为：，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，所得函数的解析式为：，而，据此可得：，据此可得：.本题选择D选项.4、A【解析】

由表求得x，y，代入回归直线方程16m+5n=210，联立方程组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回归直线的方程y=-3.2x+40，则30+n5=-3.2×又因为m+n=20，解得m=10,n=10，故选A.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】

根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知②④正确.【详解】对于①，若，，或，故①错；对于②，过作一个平面，它与平面交于，则，因为，故，因为，故，故②成立；对于③，由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少，故③错；对于④，如图所示，如果分别于平面斜交，且斜足分别为，在直线上分别截取斜线段、，使得，过分别作平面的垂线，垂足分别为，连接，则分别为与平面所成的角、与平面所成的角，因为，故，所以，故.当分别垂直于时，；当分别平行于时，；故与所成的角和与所成的角相等，故④正确.故选D.【点睛】本题考查空间中的点、线、面的位置关系，正确判断这些命题的真假的前提是熟悉公理、定理的前提条件，同时需要动态考虑它们的位置关系，观察是否有不同的情况出现.6、D【解析】试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.7、A【解析】

根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.8、A【解析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得a=log由指数函数的性质可得b=20190.9>所以a<c<b，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间-∞,0,9、D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.10、A【解析】

先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解．【详解】解：由，得，，则，两边平方得：，即．故答案为．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．12、2【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，底面积为S，体积为V，则有2πr=2⇒r=1π，故底面面积S=πr考点：圆柱的体积13、.【解析】

设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.14、1【解析】

利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列公差为，∵，，∴，解得＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．15、6.【解析】

根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为且即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.16、4【解析】

由题意得为周期数列，集合有4个不同元素，得，在分别对取值讨论即可.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，，由题意，存在正整数，使得，又集合有4个不同元素，得，当时，，即，，或（舍），，取，则，在单位圆上的4个等分点可取到4个不同的正弦值，即集合可取4个不同元素；当，，即，，在单位圆上的5个等分点不可能取到4个不同的正弦值，故舍去；同理可得：当，，，集合可取4个不同元素；当时，，单位圆上至少9个等分点取4个不同的正弦值，必有至少3个相等的正弦值，不符合集合的元素互异性，故不可取应舍去.故答案：4.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，理解分析问题能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根据余弦定理即可解决．（2）根据向量的三角形法则即可解决．【详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，，所以所以，从而由平行四边形性质有故.【点睛】本题主要考查了余弦定理以及向量的三角形法则，其中第二问用了完全平方以及加减消元的思想，是本题的一个难点．解决本题的关键是画一个三角形结合三角形进行分析．18、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由题得到的距离为，即得，解方程即得解；（2）设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2，因为，所以到的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得．（2）设，，则得，因为，所以，，设存在点满足题意，即，所以，因为，所以，所以，解得．所以存在点符合题意．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19、（1）众数为75分，中位数为分；（2）76.2分【解析】

（1）由众数的概念及频率分布直方图可求得众数，根据中位数的概念可求得中位数；.（2）由平均数的概念和频率直方图可求得平均数.【详解】（1）由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为75分.因为数学竞赛成绩在的频率为，数学竞赛成绩在的频率为.所以中位数为.（2）这50名学生的平均成绩为.【点睛】本题考查根据频率直方图求得数字特征，关键在于理解各数字特征的含义，属于基础题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解析】试题分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如等，本题难度不大，需要学生熟记公式21、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值