提公因式法（课件）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册第九章因式分解9.2提公因式法3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式.2.能用提公因式法分解因式，进一步强化运算能力.3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用.abcdabcada问题如何把多项式ab+ac+ad分解因式?从左往右看，可以得到：a(b+c+d)=ab+ac+ad.①从右往左看，可以得到：ab+ac+ad=a(b+c+d).②式子①，②有什么联系和区别？整式乘法因式分解1、式子②从左到右的变形是多项式ab+ac+ad的因式分解.2、多项式ab+ac+ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式(commonfactor)..找出下列多项式中的公因式：(1)a2b+ab2;(2)3x2-6x3;(3)9abc-6a2b2+12abc2.a2b+ab2的公因式是ab.3x2-6x3的公因式是3x2.9abc-6a2b2+12abc2的公因式是3ab.尝试一个多项式各项的公因式常常不止一个.当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.例如，多项式9abc-6a2b2+12abc2各项有公因式是

，它可以写成：3ab•

-3ab•

+3ab•

,于是，9abc-6a2b2+12abc2=3ab(

)3c2ab4c23ab3c-2ab+4c2如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法例1

把5x3－10x2分解因式．解：

5x3－10x2＝5x2(x－2)．方法总结提公因式法的一般步骤：1.确定公因式—先确定系数，再确定字母和字母的次数．＝5x2·x－5x2·25x22.确定另一个因式—多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式．3.写成两个因式的积的形式．教材P108例题例2

把下列各式分解因式：(1)12ab2c－6ab；(2)－8m2＋12m．解：原式＝6ab·2bc－6ab·1＝6ab(2bc－1)；原式＝－4m·2m＋(－4m)·(－3)＝－4m(2m－3)．6ab－4m

教材P108例题指出下列多项式中各项的公因式:

探究如何把多项式ab+a+b+1分解因式?解法1：

ab＋a＋b＋1

＝(ab＋a)＋(b＋1)

＝a(b＋1)＋(b＋1)

＝(b＋1)(a＋1)．解法2：

ab＋a＋b＋1

＝(ab＋b)＋(a＋1)

＝b(a＋1)＋(a＋1)

＝(a＋1)(b＋1)．1.写出下列多项式的一个公因式：①8xy+2yz；

②4ce﹣8ef；

③﹣12pq﹣4qr；

④25x2y3﹣20xy.2y4e-4q5xy课内练习教材P109练习2.把下列各式分解因式:(1)4x2－12x

；(2)－x2y＋4xy－5y；解：

原式＝4x·x－4x·3

＝4x(x－3)；原式＝－(x2y－4xy＋5y)

＝－(y·x2－y·4x＋y·5)

＝－y(x2－4x＋5)2.把下列各式分解因式:(3)－8p2q＋12pq2；(4)－6rs－15r2s；解：

原式＝－4pq·2p－(－4pq)·3q

＝－4pq(2p－3q)；

原式＝－(6rs＋15r2s)＝－(3rs·2＋3rs·5r)＝－3rs(2＋5r)；(5)15x(b＋c)－5y(b＋c)；(6)5(x－y)3＋10(y－x)2．解：

原式＝5(b＋c)·3x－5(b＋c)·y

＝5(b＋c)(3x－y)；

原式＝5(x－y)3＋10(x－y)2

＝5(x－y)2·(x－y)＋5(x－y)2·2＝5(x－y)2(x－y＋2)．教材P109练习课内练习基础巩固题知识点1

公因式的概念

C

知识点2

用提公因式法因式分解

A

知识点3

提公因式法的应用

B

故选B.能力提升题6(a－b)(a＋2b)5.因式分解：9(a－b)(a＋b)－3(a－b)2＝________________.解：原式＝202.6×(3.2＋4.7＋2.1)＝202.6×10＝2026.6.利用简便方法计算：

(1)3.2×202.6＋4.7×202.6＋2.1×202.6;解：原式＝(x＋2)(3x－2－2x)＝(x＋2)(x－2)＝x2－4.当x＝－1时，原式＝(－1)2－4＝－3.7.(1)先化简，再求值：(x＋2)·(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝－1.原式＝a2－2a＋a2－4＋4＝2a2－2a＝2(a2－a)．因为a2－a－2＝0，所以a2－a＝2.所以原式＝2×2＝4.(2)已知a2－a－2＝0，求代数式a(a－2)＋(a＋2)(a－2)＋4的值.提公因式法8.认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)[(1＋x)(1＋x)]＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________________；解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]＝(1＋x)(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)(1＋x)(1＋x)(1＋x)＝(1