数学试题卷+答案【Top50强校】重庆市南开中学高2026届高三第二次质量检测(10月)(10.9-10.10)

重庆市高2026届高三第二次质量检测注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.已知集合A={xl1<x<3},,则A∩B=A.B3.已知一扇形的周长,弧长,则该扇形的面积为4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b)²=c²+12,C=60°,则△ABC的面积为5.高三某班有15名男生和35名女生，在某次月考的数学成绩中，男生的平均分比女生的平均分多5分，则男生的平均分比全班的平均分A.多1.5分B.多2.5分C.多3.5分D.多4.5分6.已知-1<x<y<1,则下列不等式一定成A.(x-y)(sinx-siny)<0B.(x-y)(cosx-cosy)<0C.(x²-y²)(sin²x-sin²y)≤0D.(x²-y²)(cos²x-cos²y)≤07.已知函数f(x)=sinwx+√3coswx(w>0)的图象的两相邻对称轴之间的距离小于π,对任意x∈R恒成立，则实数w的最小值为8.设a>0且a≠1,若函数y=loga(a²ˣ+a*+¹+9)-x的最小值为2,则a=全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(1φl<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(1φl<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的图象，则以下说法正确的有倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的AyxD.g(x)在[2025π,2026π]上单调递增10.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x+2)=-f(x),f'(1)=0,则下列说法正确的有A.f'(x)为奇函数B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称C.f(x)是周期函数且一个周期为4D.x=-1是f(x)的一个极值点A.若θ=120°,则B.若θ=120°,则C.若λ=1,则AC=√2BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,则cos2C-√3cosC的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)近期我校被评为全国首批智能研修平台规模化应用领航培育校，中央电教馆在我校举办项目启动活动，并特设南开专场活动.为了了解NK人工智能对学生学习的助力情况，学校组织了高一学生参加“NK人工智能”知识竞赛(满分100分),并从中随机抽查了100名学生的成绩(单位：分),将他们的成绩分成以下6组：(40,50),(50,60),(60,70),…,[90,100],统计结果如下面的频数分布表所示.组别频数若X～N(μ,o²),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544.CC17.(15分)(1)求点Q的轨迹C的方程； 18.(17分)(ii)求2α+β的值.19.(17分)重庆市高2026届高三第二次质量检测数学试题参考答案与评分细则题号123456789选项BAADCDBD4.D【解析】由余弦定理得c²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab,所以3ab=12,ab=4,所以面积5.C【解析】设男生的平均分为x,则女生的平均分为x-5,全班的平均分故男生比全班的平均分多3.5分.6.D【解析】选项A:函数y=sinx在区间(-1,1)单调递增，故A错误；选项B:函数y=cosx在区间(-1,1)不单调，故B错误；选项D:类似选项C,对于函数j=cos²x,当x∈(0,1)时，y'=-sin2x≤0,函数y=cos²x在(0,1),k∈Z,所以w=2+24k,k∈Z,所以w的最小值为2.因aˣ>0,故t≥2√9+a=a+6,故t∈(a+6,+∞)出f(x+4)=-f(x+2)=f(x)知，f(x)是周期函数且一个周期为4,故C正确；因为f(x)的图象关于(1,0)对称且是偶函数，故y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称，x=-1不会是f(x)的极值点，D错误.11.BCD【解析】对于A、B:∵θ=120°,∴A=90°,B=1对于C:∵S△APc=S△BPC,∴AC·CP·sin30°=BC·CP·sin45°,∴AC=√2BC,C正确；,∴△ABC面积最小时。即AC·BC最小，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】由题设条件和正弦定理可得：(a+b)(a-b)=(c-b)c,整理得,因为△ABC为锐角△,故有数学试题参考答案第2页(共6页)14.(-∞,0)U(e,+∞)(第一空2分；第二空3分)【解析】由题意知，函数存在极小值点xo,f'(x)=eˣ-kx,在同一个坐标系中作出y=e和y=kx的图象知，当k<0,y=e与y=kx的图象有一个交点A(xo,yo),且当x∈(-∞,xo)图象有两个交点B(xo,yo)和C(x₁,y₁)(x₁<x₀),同理可知f(x)在x₁处取极大值，在x₀处取极小值.又由图可知，当x∈[0,e]时，f(x)不存在极小值点.故参数k的取值范围为(-∞,0)U(e,+∞),M=(-∞,0)U(e,+∞).设曲线y=g(x)上任意一点的坐标为P(x,y),则有k和x₀得,即,其中x∈(-∞,0)U(1,+∞).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)所以P(56<X≤98)=P(μ-σ<X≤μ+2σ)(2)由题可得：0.8"≥0.01,两边取对数得nlg0.8≥-2,10分,所以n的最大值为20.…13分16.(15分)∵平面PBD⊥平面BDC,平面PBD∩平面BDC=BD,PB⊥BD,PBC平面PBD(2)∵PB//平面DMN,PBC平面PBC,平面DMN∩平面PBC=MN,∴PB//MN.∴M是PC中点………………………8分以D为坐标原点，DC,DB,BP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系如图所示.则由题可知D(0,0,0),P(0,1,1),B(0,1,0),C(1,0,0)DP=(0,1,1),设平面PDM的一个法向量为n₁=(x₁,y₁,z₁),数学试题参考答案第3页(共6页)设平面DMB的一个法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂),∴二面角P-DM-B的余弦值……………15分17.(15分),所以,整理得……5分所以Q的轨迹方程为,代入上式可得………………5分或x>4,所以Q的轨迹方程为(2)由(1)可设,(x₃≠x₄且x₃,x₄∈(-∞,0)U(4,+∞))……………9分故M处切线,整理得同理可得N处切线所以MN的斜…………15分18.(17分)即2cos(α+β)cosα-2sin(α+β)sinα=-1,即,…………15分又在等腰三角形ADB和ADE中，0<α<2,0<α+β<2∴0<2α+β<π,……………17分19.(17分)…………………4分(2)令g(x)=f(x)-kx=e*sinx-hx,g(0)=0,g'(x)=e(ksinx+cosx)-k,g'(0)=1-k,②当0<k<1时，在区间且故g'(x)>0故g'(x)在(0,φ)递增，在递减.又g'(0)=1-k>0,不满足题意.综上，k的取值范围为[-∞,1].…………………