第3章单元测试（含解析）（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025春•周至县期末）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是20厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是______厘米。（）A．3 B．4 C．52．（2025春•禅城区期末）一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（）A．变小 B．变大 C．不变3．（2025春•泉港区期末）四名同学都用边长是15cm的正方形硬纸板，剪掉四个角上的小正方形并折成无盖的长方体或正方体纸盒（如图），比较他们做出的纸盒容积，做出的纸盒容积最大的是（）（单位：cm）A． B． C． D．4．（2025春•灞桥区期末）一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，先注入60L的水，又投入6dm3的石块（完全浸没），这时水面距离容器口（）dm。A．2.4 B．2.36 C．2.64 D．0.245．（2025春•张家港市期末）从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2025春•渭南期末）一个无盖长方体盒子的长是18厘米、宽是5厘米、高是9厘米，制作这个长方体盒子的框架至少需要（）厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要（）平方厘米的纸板。（接头处忽略不计）7．（2025•历下区）如图是一个长方体的展开图，②和③是正方形，②的面积是4cm2，①的面积是6cm2，这个长方体的表面积是cm2。8．（2025•李沧区）聪聪在一个长方体盒子里摆了若干个棱长为1cm的正方体（如图），这个长方体盒子的体积是cm3。9．（2025•澄迈县）一个正方体的棱长是4cm，它的表面积是cm2，体积是cm3。10．（2025春•集美区期末）一个长方体玻璃容器（如图），容器中的水有L。三．判断题（共5小题）11．（2024•栾川县）一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。12．（2024•邵阳）两个箱子的体积相等，它们的容积也一定相等。13．（2024春•郸城县期末）1.73立方分米＝1.73升。14．（2024春•柘城县期末）任何一个正方体的表面积和体积不可能一样大。15．（2024•蕉岭县）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。四．计算题（共1小题）16．（2021春•东川区期中）计算如图几何体的表面积和体积。（单位：cm）五．应用题（共2小题）17．（2025春•泉港区期末）如图是一个长方体形状的孔明灯。它的底面为边长15cm的正方形，高是30cm。（1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计）（2）除了下底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多大的安全阻燃棉纸？18．（2025春•灞桥区期末）在科技馆的趣味实验展示区，有一个利用水位变化测量物体高度的实验装置，该装置是一个长方体水箱，齐齐往里面放了一个长方体铁块，水箱相关尺寸以及放入铁块前后水位的变化情况如图所示，那么放入的铁块的高是多少？六．解答题（共2小题）19．（2025春•未央区期末）六一儿童节前夕，幼儿园小朋友们准备互相交换礼物。阳阳为好朋友挑选了一份礼物，礼物的包装盒是一个长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米的长方体。阳阳打算用彩带把这个包装盒捆扎起来（如图），结头处要用掉彩带25厘米，捆扎这个包装盒一共需要多少厘米的彩带？20．（2025春•三水区期末）水族馆里有一个无盖的长方体玻璃容器（图1）。（1）制作这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？（2）向这个玻璃容器倒入50L的水（图2），这时候容器的水有多深？（3）把假山石浸没于水中（图3），测量发现此时的水位高是40厘米，假山石的体积是多少立方分米？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CCCBA一．选择题（共5小题）1．（2025春•周至县期末）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是20厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是______厘米。（）A．3 B．4 C．5【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，那么高＝体积÷长÷宽，把数据代入公式解答。【解答】解：10×10×10÷20÷10＝1000÷20÷10＝50÷10＝5（厘米）答：这个实心长方体的高是5厘米。故选：C。【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．（2025春•禅城区期末）一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（）A．变小 B．变大 C．不变【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】根据长方体表面积的意义可知，长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点处去掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。据此解答即可。【解答】解：长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点处去掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。3．（2025春•泉港区期末）四名同学都用边长是15cm的正方形硬纸板，剪掉四个角上的小正方形并折成无盖的长方体或正方体纸盒（如图），比较他们做出的纸盒容积，做出的纸盒容积最大的是（）（单位：cm）A． B． C． D．【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出四个纸盒的容积，然后进行比较即可。【解答】解：A、（15﹣5﹣5）×（15﹣5﹣5）×5＝5×5×5＝125（立方厘米）B、（15﹣4﹣4）×（15﹣4﹣4）×4＝7×7×4＝196（立方厘米）C、（15﹣3﹣3）×（15﹣3﹣3）×3＝9×9×3＝243（立方厘米）D、（15﹣2﹣2）×（15﹣2﹣2）×2＝11×11×2＝242（立方厘米）243＞242＞196＞125答：做出的纸盒的容积最大是C。故选：C。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．（2025春•灞桥区期末）一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，先注入60L的水，又投入6dm3的石块（完全浸没），这时水面距离容器口（）dm。A．2.4 B．2.36 C．2.64 D．0.24【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】B【分析】60L即606dm3，利用长方体的体积公式计算水面高度，然后计算水面距离容器口多少分米。【解答】解：（60+6）÷（5×5）＝2.64（分米）5﹣2.64＝2.36（分米）答：这时水面距离容器口2.36分米。故选：B。【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。5．（2025春•张家港市期末）从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（）A． B． C． D．【考点】体积、容积及其单位．【专题】常见的量；数感．【答案】A【分析】由题意可知甲杯比乙杯多100毫升水，据此解答即可。【解答】解：表示从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。故选：A。【点评】看懂线段图表示的意思，是解答此题的关键。二．填空题（共5小题）6．（2025春•渭南期末）一个无盖长方体盒子的长是18厘米、宽是5厘米、高是9厘米，制作这个长方体盒子的框架至少需要（128）厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要（504）平方厘米的纸板。（接头处忽略不计）【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】128；504。【分析】求长方体框架所需铁丝长度，就是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可解答；对于覆盖四周和底面的纸板面积，就是求无盖长方体的表面积。再根据无盖长方体的表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，把数据代入公式即可求出覆盖四周和底面至少需要多少平方厘米的纸板。【解答】解：（18+5+9）×4＝32×4＝128（厘米）18×5+18×9×2+5×9×2＝90+324+90＝504（平方厘米）答：制作这个长方体盒子的框架至少需要128厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要504平方厘米的纸板。故答案为：128；504。【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。7．（2025•历下区）如图是一个长方体的展开图，②和③是正方形，②的面积是4cm2，①的面积是6cm2，这个长方体的表面积是32cm2。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】32。【分析】根据长方体的特征可知，当长方体中有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形，已知图中②和③是正方形，②的面积是4cm2，①的面积是6cm2，据长方体的表面积公式解答。【解答】解：4×2+6×4＝8+24＝32（平方厘米）答：这个长方体的表面积是32平方厘米。故答案为：32。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式及应用。8．（2025•李沧区）聪聪在一个长方体盒子里摆了若干个棱长为1cm的正方体（如图），这个长方体盒子的体积是72cm3。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】运算能力．【答案】72。【分析】通过观察图形可知，这个长方体容器的里面的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：6×4×3＝24×3＝72（立方厘米）答：这个玻璃容器的容积是72立方厘米。故答案为：72。【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．（2025•澄迈县）一个正方体的棱长是4cm，它的表面积是96cm2，体积是64cm3。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】96，64。【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【解答】解：4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。故答案为：96，64。【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（2025春•集美区期末）一个长方体玻璃容器（如图），容器中的水有27L。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】27。【分析】通过观察图形可知，容器中水的体积相当于这个容器容积的一半，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：6×3×3÷2＝54÷2＝27（立方分米）27立方分米＝27升答：容器中的水有27升。故答案为：27。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题）11．（2024•栾川县）一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。√【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】√【分析】根据长方体、正方体体积的意义、表面积的意义可知，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，体积减少了，但是表面积不变，因为在长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。据此判断。【解答】解：由分析得：一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。这种说法是正确的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体体积的意义、表面积的意义及应用。12．（2024•邵阳）两个箱子的体积相等，它们的容积也一定相等。×【考点】体积、容积及其单位．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】×【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫作容器的容积。因为盒子壁的厚多不一定相同，所以两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。据此判断。【解答】解：因为盒子壁的厚多不一定相同，所以两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。13．（2024春•郸城县期末）1.73立方分米＝1.73升。√【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】√【分析】1立方分米＝1升，据此进行判断即可。【解答】解：1.73立方分米＝1.73升，本题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握单位间的进率。14．（2024春•柘城县期末）任何一个正方体的表面积和体积不可能一样大。√【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】√【分析】根据表面积、体积的意义，围成正方体的6个面的总面积叫作正方体的表面积，正方体所占空间的大小叫作正方体的体积。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：表面积和体积不是同类量，无法进行比较。15．（2024•蕉岭县）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。×【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】×【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。由此可知，这块橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变。据此判断。【解答】解：由分析得：用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积不变。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。四．计算题（共1小题）16．（2021春•东川区期中）计算如图几何体的表面积和体积。（单位：cm）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】空间观念；应用意识．【答案】（1）216平方厘米、216立方厘米；（2）144平方厘米、112立方厘米【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。【解答】解：（1）6×6×6＝216（平方厘米）6×6×6＝216（立方厘米）答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。（2）4×4×2+4×7×4＝32+112＝144（平方厘米）4×4×7＝16×7＝112（立方厘米）答：这个长方体的表面积是144平方厘米，体积是112立方厘米。【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．应用题（共2小题）17．（2025春•泉港区期末）如图是一个长方体形状的孔明灯。它的底面为边长15cm的正方形，高是30cm。（1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计）（2）除了下底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多大的安全阻燃棉纸？【考点】长方体的特征；长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】几何直观；应用意识．【答案】（1）240厘米；（2）2025平方厘米。【分析】（1）根据长方体的棱长和公式L＝（a+b+h）×4，即可计算出长方体的棱长和，也就是需要多少厘米的竹条；（2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。【解答】解：（1）（15+15+30）×4＝（30+30）×4＝60×4＝240（厘米）答：制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要240厘米的竹条。（2）15×15+15×30×2+15×30×2＝225+900+900＝1125+900＝2025（平方厘米）答：制作这个孔明灯至少需要2025平方厘米的安全阻燃棉纸。【点评】本题考查了长方体棱长和以及长方体表面积公式的灵活应用，注意求孔明灯表面积只求五个面是解题的关键。18．（2025春•灞桥区期末）在科技馆的趣味实验展示区，有一个利用水位变化测量物体高度的实验装置，该装置是一个长方体水箱，齐齐往里面放了一个长方体铁块，水箱相关尺寸以及放入铁块前后水位的变化情况如图所示，那么放入的铁块的高是多少？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】8厘米。【分析】放入的铁块的体积等于长是10厘米，宽是8厘米，高是（9.5﹣8）厘米的长方体的体积，然后利用长方体的体积公式计算放入的铁块的高。【解答】解：10×8×（9.5﹣8）÷（5×3）＝10×8×1.5÷15＝8（厘米）答：放入的铁块的高是8厘米。【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。六．解答题（共2小题）19．（2025春•未央区期末）六一儿童节前夕，幼儿园小朋友们准备互相交换礼物。阳阳为好朋友挑选了一份礼物，礼物的包装盒是一个长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米的长方体。阳阳打算用彩带把这个包装盒捆扎起来（如图），结头处要用掉彩带25厘米，捆扎这个包装盒一共需要多少厘米的彩带？【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】189厘米。【分析】彩带总长包括4条长、4条宽和8条高及接头处的长度，据此计算解答。【解答】解：15×4+10×4+8×8+25＝60+40+64+25＝164+25＝189（厘米）答：这个包装盒一共需要189厘米的彩带。【点评】本题考查了长方体的棱长总和的计算方法。20．（2025春•三水区期末）水族馆里有一个无盖的长方体玻璃容器（图1）。（1）制作这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？（2）向这个玻璃容器倒入50L的水（图2），这时候容器的水有多深？（3）把假山石浸没于水中（图3），测量发现此时的水位高是40厘米，假山石的体积是多少立方分米？【考点】长方体和正方体的体积；探索某些实物体积的测量方法．【专题】应用意识．【答案】（1）128平方分米；（2）25厘米；（3）30立方分米。【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。（3）根据题意可知，把这个假山石放入容器中，上升部分的水的体积就等于这个假山石的体积，根据长方体的体积公式解答。【解答】解：（1）50×40+50×60×2+40×60×2＝2000+6000+4800＝12800（平方厘米）12800平方厘米＝128平方分米答：制作这个容器至少需要128平方分米的玻璃。（2）50升＝50000立方厘米50000÷50÷40＝1000÷40＝25（厘米）答：这时候的水有25厘米深。（3）50×40×（40﹣25）＝2000×15＝30000（立方厘米）30000立方厘米＝30立方分米答：这个假山石的体积是30立方分米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，不规则物体体积的测量方法及应用，关键是熟记公式。

考点卡片1．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2B、3C、4D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．2．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．3．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．4．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．5．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．6．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积