第29讲、三角恒等变换2025高考数学一轮复习讲义

第29讲三角恒等变换

知识梳理

知识点一.两角和与差的正余弦与正切

CDsin(a+/?)=sinacos^±cosczsinf3;

(2)cos(«±/7)=cosacos[i.sinasin尸；

③­

1JtanatanB

知识点二.二倍角公式

①sinla=2sinacoscr；

(2)cos2a-cos2«-sin2a=2cos2a—1=1-2sin2a：

2tana

③tan2a=

1-tan2a

知识点三：降次(塞)公式

.1...21—cos2a1+cos2a

sinacosa--sin2a:sin*a-------------:cos*2a--------------

222

tan—=-----------=----------

2I+cosasina

知识点五.辅助角公式

asina+/?cosa=Ja?+/sin(a+0)(其中

.hab\

sin<p=.—,cos<p=/_=,lan0=一八

V«2+b2yja2+b2a

【解题方法总结】

1、两角和与差正切公式变形

tana±tan0-tan(a±)(1于lanatanp)：

c.tana+tan力tana-tan/.

tana•tan/?=1----------------=---------------1.

tan(a+尸)tan(a-0)

2、降零公式与升零公式

.21-cos2a->I+cos2a.1._

sin~a=------------；cos-a=------------；smcrcosa=—sin"：

222

1+cos2a=2cos2a；1-cos2a=2sin2a；1+sin2cr=(sina+cosa)2；I-sin2a=(sina-cosay

3、其他常用变式

.-2sinacosa2tancr_cos242-sin2aI-tan2aasine1-cosa

sin2a=——----------=---------；cos2a=——-----------=---------；tan—=--------=--------

sin-tz+cos-a1+tan~asincz+cos-a1+tan~a21+cosasina

4、拆分角问题：①a=2《；a=(a+°)-0；②&=4一(4-a)：®a=^[(a+^)+(cr-^)]；

④夕=g［（a十夕）一（a-7?）］；⑤.十a='_q_a）.

注意：特殊的角也看成已知角，如。=卜会"

必考题型全归纳

题型一：两角和与差公式的证明

例1.（浙江省绍兴市2024学年高一下学期6月期末数学试题）为了推导两角和与差的三

角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABC。中，々-“-火尸，

AQ=1，点E为BC上一点，且AE10E，过点。作QF1A8于点凡设N8AE=a,

乙DAE=B.

(1)利用图中边长关系Z)F=8E+CE,证明：sin(a+/7)=sinacos"+cosasin/7：

(2)若BE=CE=；,求sin2a+cos2/?.

【解析】(I)在RtZXADE中，ZAED=90,/DAE=0,4。=1，则

DE=sin0,AE=cosft,

在RtsAOF中，ZAFD=90，/DAF=a+0,AD=1，则。F=sin(a+0,

在RiaA8E,RidECO中，々="=9(»，NCED=NBAE=a，

则BE=sinacos(J,CE=cosasin/7,

依题意，四边形8C7>是矩形.则DF=BC=BE+CE,

所以sin(a+/?)=sinacosft+cosasin/7.

(2)由6E=C£=g及(1)知，sinacos=cosasinZ^=^»则i"ia=⑶而a,力为

锐角，即有a=夕，

sin2a=,又2a=a+夕=/84。是锐角，于是cos2/^=cos2a=—,

J3

所以sin2a+cos2尸=--

例2.(2024•辽宁・高一辽宁实验中学校考期中)某数学学习小组研究得到了以下的三倍

角公式：

①sin30=3sine-4sii?0:②cos3。=4cos'6>-3cos6>

根据以上研究结论，回答：

(I)在①和②中任选一个进行证明：

(2)求值：sin1098.

【解析】(I)若选①，证明如下：

sin30=sin(2。+。)=sin26cos。+cos29sin。=2sin^cos2。+(1—2sin?夕卜in。

=2sin^(l-siir^)+(1-2sin2^jsin0=3sin6^-4sin50.

若选②，证明如下：

cos3^=cos(26>+6>)=cos2<9cos£/-sin2/9sin<9=(2cos26>-l)cos^-2sin2/9cos6>

=2cos'。一cos。一2(1-cos’6)cos0=4cos'8-3cos。.

(2)由题，sin1098°=sin18%因为90°=2xl80+3xl8。,则cos54。=sin36。,

所以由公式②及正弦的二倍角公式得4cos78。-3cos18o=2sinl3Ocosl8。，

乂因为cosl8°>0,所以4cos2180-3=2sin18°，所以40-si/18°)—3=2sin18°,

整理得4疝780+2而18°-1=()解得$访18。=或」或迷」，

44

又疝18。>0,所以疝18。=%.

4

例3.(2024•全国-高三专题练习)(1)试证明差角的余弦公式Ggm：

cos(a-尸)=cosacos夕+sinasin0；

⑵利用公式Gam推导：

①和角的余弦公式Ga+m，正弦公式Sy“)，正切公式久。+〃)：

②倍角公式S,2“)，Cg、,小“,.

【解析】(1)不妨令a=2hr+£/wZ.

设单位圆与X轴的正半轴相交于点只。，。)，以X轴非负半轴为始边作角。，反。-£，它们的

终边分别与单位圆相交于点e(cosa,sina),A(cos"sin〃)，P(C0S(<7-/?),sin(<7-/?)).

连接A小AP.若把扇形OAP绕着点o旋转户角，则点4p分别与点A，A重合.根据圆的旋转

对称性可知，AP与4出重合，从而，AP=A[,••・从『=AC.

根据两点间的距离公式，得：

[cos(a-〃)-l|2+sin，(a-尸)=(cosa-cos乃)2+(sina-sin^)2,

化简得：cos(a-0)=cosacos/?+sinasin^.

当a=2A/r+4(AeZ)时，上式仍然成立.

/,,对于任意角a,方有：cos(<z-^)=cosacos/?+sinasinJ3.

⑵①公式的推导：

cos(a+/?)=cos[a-(-/?)]

=cosaccs(­/7)+sinasin(一/7)

=cosacos夕一sinasin/7.

公式Sy®的推导：

sin(«+/?)=cos

(兀Q

=coscr-l--p

=cosacosfy-/7l+sin<2sinly—/7

=cosasin/7+sinacos/7

正切公式五”⑶的推导：

/八sin(a+4)

lan(a+万)=---；-----4

'〜cos(a+p)

_sinacos/7+cosasin/?

costzcos^-sinasin力

lana+ian夕

I-tanatan/7

②公式耳划的推导：

rtl1知，sin2a=sin(a+a)=cosasina+sinacosa=2sinacosa

公式q?“）的推导:

由11；知，cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos%-sin%.

公式GM的推导:

lana+iana2tan«

由1知,tan2a=tan(cr+a)=

1-tanatana1-tan,a

变式1.（2024•全国•高三专题练习）如图，考虑点&”））,《（cosa,sina）,

(cos/y.-sin/?),P(cos(a+/?),sin(a+/?)),从这个图出发.

(1)推导公式:cos(a+/?)=cosacos^-sinasin；

(2)利用(1)的结果证明：cos«cos/?=-^[cos(tz+/?)+cos(<7-/7)],并计算

sin37.5cos37.5的值.

【解析】(1)^(cosa.sina),A(cos^.-sin/?).P(cos(a+/7),sin(a+/?)),

根据图象,可得4P2=4炉,即IA户F=|R即,

即(cos(a+//)-l)2+sin,(a+£)=(cos/7-cos<z)2+(sin/?+sina)2.

即cos(a+/)=cos°cosa-sin/sina.

(2)由(1)可得cos(a+/?)=cos/cosa-sin』sina,①

cos(cr-/?)=cos0cosa+sin/Jsina②

由©+(2)可得：2cos0cosa=cos(a+，)+cos(cr-/7)

所以cos^cosa=1|cos(a+£)+cos(a-£)],

所以sin37.5cos37.5=•i"sin75=1cos15=•!"cos(45"-30).

222'7

(cos45cos30+sin45sin30)

腾2228

变式2.(2024•广东揭阳•高三统考期中)在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利

用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面

向量来推导两角差的余弦公式：COS(«-//)=cos«cos/y+sin«sin//.具体过程如下:

如图，在平面直角坐标系xQy内作单位圆0,以0工为始边作角叫尸.它们的终边与单位

圆0的交点分别为A，B.

(1)(2)

则。4=(cosa,sina),OB=(cos/?,sin/7)>由向量数量积的坐标表不，有

OAOB=cosacos，+sinasinft■

设办，加的夹角为仇则从帅=|o\cos0=cos0=cosacosp+sinasin/7,

另一方面，由图(1)可知，a=2A%+〃+。：

由图(2)可知a=2々乃+千是a-R=2k冗±6、ksZ.

所以cos(a—4)=cos，，也有cos(<z—/7)=cos«cos/7+sincrsin/7:

所以，对于任意角万有：cos(a-/?)=cosacos+sinasinP(C„_P).

此公式给出/任意角a,尸的正弦、余弦值与其差角a-4的余弦值之间的关系，称为差

角的余弦公式，简记作有了公式G'以后，我们只要知道ccsa,cos/,sina,

sin。的值，就可以求得cos（a-⑶的值了.

阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是的中点），采取类似方法

（用其他方法解答正确同等给分）

⑶

—>

OM

（1）判断是否正确？（回答“正确”，“不正确”，不需要证明）

a+fia-B

(2)证明：cosa+cos^=2cos———cos-

22

1-

【解析】（1）正确：因为对于非零向量〉是；方向上的单位向量,

一

又।又1=1且原与充共线，所以℃=

\0M\

（2）因为何为AB的中点，则。M148,

从而在△OAM中，I。京|=|0/11cos与@=cos2T,

22

又M是”的中点，，向=（照詈皿，包号她），

又n=—i―°M,6c=fcos^-^,sin^-^>|,

lawII22）

a+01cosa+cos/?

所以2P-a2，

cos------

2

..3/口介ca+〃a-B

化筒得，cosa+cos£=2cos———cos----.

22

【解题方法总结】

推证两角和与差公式就是要用这两个单角的三角函数表示和差角的三角公式，通过余弦

定理或向量数量积建立它们之间的关系，这就是证明的思路.

题型二：两角和与差的三角函数公式

例4.(2024•安徽安庆・安徽省桐城中学校考二模)已知

sin«sin(-^-a)=3cosasina+^,则sin(2a+1)=()

3k6/6

A.-1B.一皂C.!D-f

【答案】A

【解析】由sinasin(---a)=3cosasina+—,

1.

得sinacosa——sina=3cosc?

222

即sin2a+2j5sinacosa+3co$2a=0,

则(sina+石cosa)=0,得sina=_6cosa,则lana=-\/5.

所以sin(2a+^)=^^sin2a+-cos2a=V3sinacosa+cos;a--

6222

x/3sintzcos47cos3aI百lanaII

cos'a+sin2acos2<z+sin2tz21+tan2a1+tan2a2

故选:A.

例5.（2024•福建三明.高三统考期末）已知sinO+cos（0j）=l,则cos（0—,）=

()

A.BB.一通C.&D,—五

3333

【答案】A

【解析】根据题意，sinO+cos(。一1]=1,BPsin^+—cos^+-sin^=-sin^+—cos^=1,

I6J2222

故6cos(夕-微)=1=>cos^—^1=-^,

故选：A

例6.(2024•广东广州•高三华南师大附中校考阶段练习)sina=半，ae(。,，)，

P--.则lan(a-/?)=()

4

A.25/2-1B.272-3

c.2V2+3D.3-2V2

【答案】B

【解析】sina=。，sinaV2

，贝有coscr=Jl-sin2a=—»tana=------=----，

3cosa2

也1

峥-⑶…inJ、：2加-3.

1+tanatan夕］。2

~T

故选：B.

变式3.（2024•四川成都・四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设P则

taila+-等于（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【解析】因为tan（a.卜tana-11丁…5

-------=T»所以tana=二,

14-tana43

故tan(a+E)tan«+1

---------=-4

1tana

故选:C.

变式*（2024•安徽亳州-安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知

3sin(a+/?)

sina=丁仪e若4,则tan(a+/7)=()

cos/?

16_7

D

A.----B.-8-3

7♦

【答案】C

3(3，江)，所以cosa=-71-sin*«=4sina3

【解析】因为sina=5，a€--,tana=-9

cosa4

sin(a+6)_sinacos/?+cosasinA34

因为=sina+cosa4an/?=二—tan/=4,

cos/?55

所以tan

3_17

tana+tan£4-J16

tan(a+0=

所以7,

I-tanatanB.

I一

故选：c.

【解题方法总结】

两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用外/?的三角函数表示a士尸

的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统

一角和用与先转换的目的.

题型三：两角和与差的三角函数公式的逆用与变形

例7.(2024•安徽安庆•安庆一中校考模拟预测)已知夕=：,tana-tan/7=36,

则cos(a+0的值为()

A.7B.-C.--D.--

2346

【答案】D

【解析】由于1&11&-3“=375,且a-夕=%

75

,

贝ijsinasin，_sinacos力一cosasinQ_sin(a-/)_2-3y/3

cosacos/?cosacos/?cosacos/?cosacos夕

整理得cosacos夕=!，

6

贝iJcos(a-/7)=cosacos/?+sinafsin0=；,

整理得sinasin4==

263

所以cos(a+尸)=cosarcos/7-sinasin

636

故选：D.

例8.(2024•上海静安•高三校考期中)已知叫尸是不同的两个锐角，则下列各式中一

定不成立的是()

A.sin(a+/7)+2cosasin/^+sin(a-/?)>0

B.cos(a+/0+2sinasin〃+cos(a-〃)<0

C.cos(a+/)-2sinasin/+cos(a-，)>0

D.sin(ez+/?)-2cosasin/^+sin(a-/?)<0

【答案】B

【解析】因为a、4是不同的两个锐角，即0<a<*0<夕<5，

所以0<。+/<u，--<a-p<—,

22

对于A,因为sin(a+尸)+sin(a-0)=(sinacos0+cosasin尸)+(sinacosft-cosarsin0)

=2sina8s尸,

所以sin(a+夕)+2cosasin0+sin(a—尸)=2sinacos0+2coscrsin°=2sin(«+/?)>0一定成

立，故A错误；

对于D,sin(a+/?)-2cosasin0+sin(a-0)=2sin«cos/7-2cosasinfi=2sin(a—/7)<0可能成

立，故D错误：

对于B,因为<:6?(。+/?)+86(。一夕)=((：00(7866一0汕口41]/?)+(coscfcos/y+sinasin/7)

=2cosacos夕，

所以cos(a+/7)+2sinasinft+cos(a-fl)=2costzcos0+2sinasir.ft=2cos(a-/?)>0恒成

立，

HPcos(«4-/?)4-2sin«sin/7+cos(a-/?)<0-故B正确；

对于C,cos(a+/?)-2sinasin£+cos(a-/?)=2cosacos/7-2sinasin/?=2cos(a+〃)>。可能

成立，故C错误.

故选：B.

例9.(2024•北京海淀-高三101中学校考阶段练习)已知。为坐标原点，点

耳(cosa,sina),鸟(cos".-sinQ)，4(cos(a+/7),sin(a+#)),A(l,0).给出下列四个结论：①

向卜|。闾；②|训=朋]；③04.0A=0R.0R；®oA.opi=opto^.其中正确结论

的序号是()

A.①②B.®©C.①③D.③④

【答案】C

【解析】对于①：OPt=(cosor.sincr),OP,=(cosp,-sit)j3),所以

|o/]|=Jcos?a+sin2a=1,

22

OP2=7(cos/?)I(-sin/?)=1«故|MT明，故①正确；

对于②：=(cos-I.sina),AR,=(cos/7—1,—sin/Z),

卜片卜J(co$a-+(sina/=J2(l-cosa)=2sin?,

口q=J(cos1—I)?+(-sin/=J2(l—cos0=2sing,因为a,6关系不定，故,外网

不一定相等，故②不正确；

对于③，0A=(1,0),OPy=(cos(cr4-/7),sin(«4-/?)),

OA-OP,=cos(a+/?)+0・sin(a+/7)=cos(a+/7),

OF^OP2=coscos/7-sinsin/7=cos(«+/7),OAOP.=01^OP,♦故③正确：

对于④，CiA-OV=cosa+0-s】na=cosa,

。分。A=cos夕cos(a+p)-sin夕sin(a+/?)=cos(a+20,因为/?未知，所以OAOP.

与。名.。名不一定相等，故④不正确.

故选:C

变式5.(2024•全国•高三专题练习)已知cosa+cos/7=1,sina-sinP=-,则

23

cos(a+/7)的值为()

13c13-59c59

A.——B.—C.——D.—

72727272

【答案】C

【解析】(cosa+cos4『=85?a+2cosacos夕+COS?/?=；,

(sina-sinPy=sin2a-2sinasin/7+sin2/?=—,

两式相加得2+2(cosacos4一sina$in/7)=2+2cos(a+/)=2+』=U,

4936

.\cos(a+^)=-||.

故选:C.

变式6.(2024•河南平顶山•高三校联考阶段练习)若

sin(a+6)+Gcos(a+/?)=4sin(a+W卜os/7,pllj()

A.tan(a+/7)=->/3B.tan(a+/?)=73

C.tan(a-^)=-V3D.tan(a-夕)二6

【答案】C

【解析】由sin(□+/?)+J5cos(a+6)=4sin(a+ycos/y,

(A/

可得2sin=4sin

即sin1a+〃+^J=sin(a+]cos[i+cosa+-^Jsin/?=2sin(a+]Jcosq，

化简可得cos(a+g)sin/7=sin(a+gbos/7,

即sin[a+1-/?)=(),

所以a-尸+：=kr,kwZ,

即0一夕=一1+而，kwZ,

可得tan(a一4)=_g.

故选：C.

变式7.(2024•全国•高三专题练习)已知第二象限角。满足sin(7i+a)=-§,则

sin2夕-2sin(a+p)cos(a-夕)的值为()

40D.隹

~9~

【答案】D

【解析】因为sina=g,且。为第二象限角，所以cosa=冬

于是sin2/?_2sin(a+/?)cos(a_p)=sin[(a+,)_(a_p)]_2sin(a+p)cos(a_/7)

=-[sin(a+4)cos(a一夕)+cos(a+4)sin(a一4)]=-sin2a=-2sinacosa

o2f商46

3I3J9

故选：D.

【解题方法总结】

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变

形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.

题型四：角的变换问题

例10.(2024♦河南♦校联考模拟预测)已知tan(0+；)=-3,则8S%=()

33

A.--B.-C.1D.—1

55

【答案】A

【解析】由tan[〃+?]=警?=-3,解得tane=2,

I4)I-tan

cos2+sin201+tan2^5

故选：A.

例11.(2024•宁夏•高三六盘山高级中学校考期中)已知ian(a+?)=3,则

sin(a+%)+8S(万一a)

!

AB.c.-3D.3

-43

【答案】D

【解析】因为tan/a+N)=3,所以警t1=3,解得tana=l

I4Ji-tana2

sin(a+^)+cos(^--«)_-sina-cosa_tana+1

10(.(3乃Asina-cosal-tan«，

cosa----+sin-------a

I2)I2J

故选：D.

例12.(2024•江西•校联考二模)已知$in

A26-3n2y/3±3

A.--------------

10101010

【答案】D

【解析】因为sin(x-1]=g,所以sinxcos巴一cosxsinN=正，

I4J5445

所以乎(sin工一cosx)=半，即^(sin2x+cos2x-2sinxcosx)=g

-j।------------4

所以sin2x=-,则cos2x=±\'l-sin22x=±—,

55

所以cos(2x-')=cos2xcos]+sin2xsi吟

,413石3>/3±4

=±—X—+-X—=----------------.

52521()

故选：D

变式8.(2024•四川•校联考模拟预测)若a为锐角，且cos(a+总=|,则sin(a+]卜

()

7&B叵叵D・哈

101010

【答案】D

【解析】由a为锐角，且cos(a+m=],所以sin(a+图=[,则

.n.兀

sina+—=sina+平=sina+—cos—+cosa+也+乙旦逑

I3J\2)4124I\2)4525210

故选：D

变式9.(2024•全国•高三专题练习〉已知sin(a+1)=£a€(—5，t)则疝々的值为

3+26

10

314>/33-46

=-X----X---=-------,

525210

故选：A.

变式10.(2024•安徽淮南•统考二模)已知

0<a<—,—</?<IT,sina=-,cos(a+/?)=--,则sin/?=()

2255

24宜24厂24„24

A.——B.---C.---或——D.。嵋

25252525

【答案】A

JT3/A

【解析】因为0<a<—,sina=-,所以cosa=-sin?。=一，

255

因为所以今

4

因为cos(a+/0=-《，

当sin(o+夕)=1时，

sinp=sin[(«+/?)-«]=sin(«4-77)cosa-cos(a+/?)sina

344324

=­x—+—x-=一,

555525

因为会〈耳<兀，

所以sin/?>0,故sin〃=黄24满足题意,

乙J

当sin(a+4)=_：时，

sinp=sin[(a+/?)-cr]=sin(cr+/?)coscr-cos(«4-/7)sin«

3443八

=­x—+—x—=0

5555

因为方〈冗，故sin/?=O不合题意，舍去；

故选：A

变式11.(2024•山西晋中•统考三模)己知叫歹为锐角，fitana=2.

sm(a+〃)=曰，则cos/?=()

A3>/ioR3x/iorVionVfo

10101010

【答案】D

【解析】因为tana=2,所以sina=2cosa.

又sin?a+cos2a=1.。为锐角,

石口兀

所以sina=cosa=——♦且a>—.

554

因为a,尸为锐角,a>—,所以囚<a+/?V7r,

44

乂sin(a+/)=^^,所以a+/?=当，

4

3兀.3兀.

故cos/?=cos=cos——cosa+sin——sina=x/io

44"KT

故选：D.

变式12.(2024•山东日照•高三校考阶段练习)已知％/?e(O,7t),tana+42

2，

孚，则cos(2a-/7)=(

COS〃+-)

\6

A..巫r5x/3D

99-f

【答案】D

【解析】因为cos(2a-#)=cos="2值+{|-(，+副

=sin2(a+—)cos(77+—)-cos2(a+—)sin(/+—).

3636

2sin(a+1)cos(a+g)2tankz+-

.J兀[[三./兀、/兀、l3272

sm2a+—=2sin(a+—)cos(a+—)=

[I3〃33

sin2(a+()+cos2(a+W)tan[a+]+13

3

2

cos^a+j)-sin“a+；)l-tan(a+

COs[2^a+-j^=COS2(Gf+y)-sin2(<7+y)=

cos2(a+^)+sin2(a+y)tan2fa+^l+l3

3

cosf/?+^=^,

3左犷时2，

所以sin（户+看哼

故cos(2a-/7)=

3.

故选：D.

变式13.（2024•吉林四平•高一四平市第一高级中学校考开学考试）己知

兀4127V

a+一—.cos卜启,则cos(a+/?)=()

65o/131o6)

16n33763

A.—B.—D.

656565

【答案】D

71可0,71

【解析】・・・cos

66

/T.7t/T.Q/乃c、

«+-e(-,-)^--e(--,0)

o6366

(Y)>0,sin(T)<0,

l-cos[a+：5

sin；a+

”5巾用6)=-卜。中用=13

cos(a+/?)=cos

=cosf0jcosl+看兀兀63

66665,

故选：D

【解题方法总结】

常用的拆角、配角技巧：2a=（。+4）+（。-尸）；a=（«+/?）-/?=（«-/?）+/?:

a+0a-p

=(。+2夕)一(。+，)；a-/?=(a-/)+(7-/7):150=45—30；

22

冗7t兀

—卜a=一---a等.

424

题型五：给角求值

2sinl8(3COS29-sin29-1)

例13.（2024•重庆・统考模拟预测）式子化简的结果为

cos6+x/3sin6

A

-IB.1C.2sin9D.2

【答案】B

2sin18(3cos:9-sin*29-cos*9-sin29)

【解析】原式二一223。)-----"

=2sinl8(2cos?9-2siM9)=2sinl8cos18=sin36=1

2sin36sin36sin36

故选：B.

例14.(2024•全国-高三专题练习)计算：夜.血40'si.80°

cos40+cos6()

A.--B.--C.—

222

【答案】C

(—cos20")2-(-sin20)2

sin40-sin80_sin(60-20)-sin(60+20")

【解析】因为22

cos40+cos60°3

cos40+1--2sin220"

22

-cos2200--!-sin22()0--sin220°.

44=4=1所以原式=*

2(--sin22Oc)2(--sin2200)2

44

故选：C

例15.（2024•陕西西安・西安中学校考模拟预测）若/lsinl60+tan20=石，则实数4

的值为（）

A.4B.4>/3C.2x/3D.拽

3

【答案】A

【解析】由已知可得

；_，-tan20_逐cos2()-sin2()_2(sin60cos20-cos60sin20)

-