概率论与数理统计及其应用

实验一统计的常见软件介绍和使用（8学时）

一、实验目的和要求

（一）实验目的

本门课程为理论课程，但是具有很强的实践性，实验一即是为了后续课程所

进行实践学习所进行的准备工作。

请同学们对未来的学习工作生活使用可能性较高的统计软件进行信息的搜

集，并对各个软件的功能、优点、可能不足进行阐述。在本实验的最后，也请同

学们结合自身的学习状况对自己的学习方向进行自我思考。

（二）实验要求

1.同学们所搜集的统计软件包括但是不局限于：Excel,SPSS,Stata,Eviews

等。

2.阐述内容包括：简介，功能介绍和操作举例。

3.操作举例应具有每位同学的自主操作的特征（各不相同）。

二、实验内容（请同学们根据自己内容调整电子文档格式）

第1章STATA介绍

1、软件综述

（1）对五个窗口的熟悉

Command（命令输入窗口）、Review（命令回顾窗口）、Variables（变量名窗口）、Result（结果窗

口）、Properties（属性窗口）

（2）创建、引入数据文件

①edit中的import导入Excel文件中，点击browse浏览全机文件，然后点击把第•行作为

变量名，导入数据。

②用edit创立文件，并修改properties的变量属性。

③import相关XLS文档1-1。

2、各种命令

1、变量相关的命令。（coniniand:generateandreplace,含义与其命名相同）。

①gcncraie（牛.成新变量）

②replace（替换变量中的数据）

③sum（对数据进行描述性统计：obs观察值个数、std.dev标揖差）

④list（列出数据）

⑤drop（删掠变量）

⑥desiring（字符转数值）

⑦loslring（数值转字符）

第2章描述性统计

当数据量较大时，直接观察所有原始数据是可行的。但是当数据量较大时，则我们倾向

于用少量的描述指标来概括大量的原始数据，这种对数据展开描述的统计分析方法叫做描述

性统计分析。

1、描述性统计（command：$umvl或sumvl,detail）

（-）例1打开2」数据，运用这两个命令，并尝试解读.

（1）sum（2）sum,de

（1）

・sum

VariableObsMeanSrd.Dev.MinMax

region0

consumption311180.489903.556117.69873609.642

(2)

・sum,de

region

noobservations

consuropT；ion

PercentilesSmallest

1%17.698717.6987

5%133.7675133.7675

10%462.9585337.2368Obs31

25%550.1556462.9585SumofWgc.31

50%891.1902Mean1180.489

LargestStd.Dev.903.5561

75%1324.612471.438

90%2471.4382941.067Variance816413.7

95%3313.9863313.986Skewness1.309032

99%3609.6423609.642Kurtosis3.889152

解读：（1）分位数的概念（最左边两列）。25%百分位数的含义是全体样本中有25%数据

值低于550.1556.

（2）4个最小值和4个最大值（第3列）.

（3）样本数量31个。

（4）均值：1180.489；标准差：903.5561;方差:816413.7;最小值为17.6987;最大值为3609.642«

（5）偏度和峰度：数据为正偏度（＞0）但不大。

例2：对2-1,运用命令tabstatcons,stats(meanrangesumvar),并解读其结果。

.tabstatcons,stats(meanrangesumvar)

variablemeanrangesumvariance

consumption1180.4893591.94436595.15816413.7

例3：对2-1,运用命令cicon,level（98）,并解读其结果。

.cicon,level(98)

VariableObsMeanStd.Err.[98%Conf.Interval]

consumption311180.489162.2835781.71591579.262

解读：我们有98%的把握认为数据总体的均值会落在［781.7159,1579.262］。这

个区间我们称为消费量均值98%的置信区间。

（二）相关概念介绍

1、频数分布：

频数分布是指一种表格列示数据的方法，它用较少的区间对数据总体进行概括。实际落

入•个给定区间的观测值数量称为绝时频数（简称频数）0每个区间的绝对频数除以整个样

本观测值的数量即得到频数分布。这与概率定义的引入是相似的。

备注：sum中没有这个描述。

2、集中趋势：包括中值、均值，中位数：这些参数考察的是这组数据的中心位置在哪里，

所以叫集中趋势。

（1）均值：略

（2）中位数：如果有一组数据，把它按从小到大的顺序排列，将这一数列等分成两份，这

个分位数称为中位数。对于奇数个数组成的数列，中位数就是中间的那个数，对于偶数个数

的数列，中位数就是中间的那两个数相加除以2。

均值和中位数的比较：如果数列中存在异常数，那么均值来估计中心趋势显得不太稳定，

而中位数则受异常值影响较小，估计量稳定。

3、分位数

分位数其实是中位数的犷展。如果将一组数据按从小到大的顺序排列，分位数就是正好

能将这一数列等分的数。分成2份，这个分位数就是中位数；分成4份，那么就把这3个分

位数称为四分位数，称为第1,第2,第3个四分位数，显然第2个就是中位数。

例4：（1）数列：2,5,7,9,12,16,21,34,39；计算第4个五分位

数。（2）数列：2,5,7,9,12,16,21,34,39,40；计算第4个五

分位数。

解答：（1）总共9个数字，所以（9+1）*（4/5）=8,所以是第8个数字，即3

4.（2）总共10个数字，所以（10+1）x（4/5）=8.8,所以是第8.8个

数字，即34+（39-34）x（8.8-8）=38为其第4个五分位数。

4、离散程度：包括极差、方差、偏度、峰度；知道一组数据的中心位置之后，就想知道数

据距离中心位置是远还是近，这被称作离散程度的度量。

（1）极差=最大值一最小值；无疑，极差越小，离散程度越小，不过两个数据的比较忽略

了样本的其他数据，参考有限。

（2）方差：略

（3）偏度：偏度用来衡量一组数据左右偏离的程度。包括正态（对称）分布（偏度=0）,

均值等于中位数；右偏分布（也叫正偏分布，其偏度＞0）,均值大于中位数：左偏分布（也

叫负偏分布，其偏度〈0），均值小于中位数。如下图：

(4)峰度：衡量一组数据峰值高于或低于正态分布的程度。峰度包括正态分布(峰度值

=3),厚尾(峰度值＞3),瘦尾(峰度值＜3),如图：

备注：所谓随机变量x的偏度和峰度是指x的标准化变量口一£")1/而B的三阶中心矩和

四阶中心矩，其中E(x)、D(x)分别是随机变量x的均值和方差。

偏度和峰度的计算公式定义如F：

⑴偏度

-3・

=(x-E(x)}_£[*-£■))3]

(2)峰度

4

v,Jp-£(x)y]_E[(x-g(r))]

2[[师JJ(小)尸

偏度描述了随机变量分布相对其均值的不对称程度。峰度反映了与正态分布相比，随机

变量分布的尖锐度或平坦度。当随机变量x服从正态分布时，其偏度vl=O、峰度v2=3。

练习:对staia自带案例auto讲行分析。

2、描述性统计之：正态性检验

例5：2-2数据是各省的某年公交车运营数量表，那么它符合正态性的假设吗？

Skewness/KurtosistestsfoxNoraality

----------------joint-----------

VariableObsPr(Skewness)Pr(Kurtosis)adjchi2(2)Prob>chl2

9US310.00650.08048.800.0123

结论分析(默认是95%的置信水平)：

(1)偏度0.065大于0.05,拒绝正态分布的原假设。

(2)峰度0.084大于0.05,接受正态分布的原假设。

(3)综合来看，0.0123小于0.05,拒绝正态分布的原假设。

例6：那么对2-2如何进行转换以符合正态分布呢？

用genal=sqrt(sum);gena2=ln(sum);对al,a2进行正态性检验，看下相关的

结果。

re9»on(1)

re910n5g*1*2AV«n>bk$3

崇》]2>7>o1S4.O4S410.074(%RhervAn>bWiHere

2矢A90.0999S9.001S39

SVarUbWUbd

1.Tit1K>&XXC.1221

P

4匕EB

s内・古74.$$199。・622”3Pturn

.1ZTItMS9.S4M210•1

7101t7100.WO?9.22MMP«2

■・1140111S.7«27*.S010t4

9上“l>10$134.SS4S9.S03944Properties0

10a办M.214110.K04SBVariabktA]

114a22X>S1O.77M10.00492N«tneregion

12★0M.S494S9.1B1117UM

13*1■10X041OO.S2M9.22Oa<4Type$tr7

・•，订

14ar8“797”88“9Foemet

ISjJF“2“10.X1MSV

VZUbd

<>

[Van:4OrderObi:31AterOffModeBrowteCAPNUM

备注1：数据变换与其对应的stata命令及达到的效果

Stata命令数据变换效果

geny=xA3立方减少严重负偏态

geny=xA2平方减少轻度负偏态

geny=sqrt(x)开方减少轻度正偏态

geny=ln(x)对数减少轻度正偏态

geny=loglO(x)对数减少正偏态

geny="(sqrt(x))负开方减少严重正偏态

geny=-(xA-l)X的负一次方减少非严重正偏态

geny=-(xA-2)X的负二次方减少非严重正偏态

geny=-(xA-3)X的负三次方减少非严重正偏态

第3章图形绘制(自行阅读)

1、直方图

直方图又名柱状图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布

的情况，一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。

例1：进入3-1数据，这是中国29个省市的电力消费情况。

JxGraph•Graph□X

FileEditObjectGraphToolsHelp

心分必一h2-之二.Lt；

JLGraph

电力消费情况

-0

&

u

-

n

b

2

u.

.histograadlxf,frequencytitle(y9A：Id

(bin・3.，匕•工匕•133.7675.width-695.17497)

2、散点图

散点图就是点在坐标系平面上的分布图，它对数据预处理作用明显。研究者对数据制作散点

图的主要出发点是通过绘制改图来观察某变量随另一变量变化的大致拾势，据此可以探索数

据之间的关联关系，甚至选择合适的函数对数据点进行切合。

例2：从散点图的定义可以发现，3/并不适合散点图的举例，我们进入3-2,这是某班同学

语文和数学分数的数据表。

4Graph-Graph—□X

KleEditObjectGraphToolsHelp

Graph4»

・twoway(scatterywsx)r•ts)

3、曲线标绘图

形式上来看，曲线标绘图就是用•条线替代散点标志。好处：可以直观看出数据走势；缺点:

无法看到每个散点的定位。这一图形一般用于时间序列的分析.

JA.Graph-Graph□X

FileEditObjectGraphToolsHelp

twoway(linetotalnewyear)tytitle(«UEEey)xtitie(year)title(abd)

例3:如果承袭例2,CommandigiaphtwowaylineYWSX,结果会发现一片乱图。

所以还是引入时间序列3-3,这是每一年某地区总人口和新生儿的数量。

Command:graphtwowaylinetotalnewyear

也可以后面增设各种参数,比如：graphtwowaylinetotalnewyear,title("abd")xlabel(l997(2)

2012)ylabel(130(25)220)xtick(1997(1)2012)legend(label(L总人数”)label(2“新生儿”))

clpattern(soliddash)

比Graph-Graph-OX

FileEditObjectGraphToolsHelp

Graph[♦>x[

twoway(linetotalnewyear)9ytitle(«UEe&y)xtitie(year)t，匕Ie(aX>d)

4、连线标绘图

散点图和连线标绘图的合体。Command:graphtwowayconnectedtotalnewyear；注意

connected代替了scatterandline。请同学们直接在例3中完成。

U-Graph-Graph—□X

FileEditObjectGraphToolsHelp

dqq分M's

5、箱图

箱图又称为箱线图，是一种用于显示一组数据分散情况的统计图。箱线图很详细的分为

中心、延伸和分部状态的全部范围，它提供了一种只用于5个点对数据集作简单总结的方式,

这5个点分别为：重:点、QI、Q3、分部状态的高位和低位。数据分析者通过绘制箱线图可

以直观明了的识别数据中的异常值，判断数据的偏态、尾羽，以及比较几批数据的形状。

因为要体现分部状态，所以箱线图的对象需要有虚拟变量存在的数据集。引入数据集

2-7作为案例。

例4：3-4数据集为一汽车销售公司的销售数据，其把全国分为3个大区，第1大区包括从

北京到江苏，第二列为销售量。

JLGraph•Graph□X

KleEditObjectGraphToolsHelp

上3/，ii/5

d,Gr*ph4t>x

Ktitie(xlatx

itle(abd)

graphboxscfe

解读：总共有四个部分。第一部分为顶线到箱子的上部，这部分数据为全体

数据的排名前25%,第二部分为箱子上部到箱子中间的线，这是中间的25检第

三部分为箱子中间的线到箱子下部，这又是25%；第4部分为最小值。

6、饼图

饼图是经典图形，其目的是用来分析数据总体各部分的占比。因此本部分之前案例的数据如

果在不进行预处理的情况下无法示例。

例5：我们引入数据3-5,这是某公司在东、中和西部关于餐饮、房产和制造业的收入数据。

graphpieoanylnCanacHansMlxao

.pi«QMQfiBfaoQctufi.u9Xodt)外•a,8kr(y«UovHpUteldpercMt.^iK))pUbel(2fxoset.9^(20))

〜Graph•O种

plabelflperaot.wWpXabeXOKroMt,—W

pUtalflperoeGt.wiM))plabel(2pcrottt，94p(K))br

・

・56»1•6«>yinrAo^ehMiUM3Ql,《1•"】—)pi«Oveolor(yvllov))Platel(lpercMt,9M>(7t)|八4mptromt,9«P(M))ty

>

7、条形图

我们可以对比饼图和条形图的效果，不重新import数据:

J,Graph

0

0

0

=0

0。

a>

s

<0

s

o

middle

meanofcanyinmeanoffangctian

meanofzhizac

.graphbarcanyinfangchanzhizao.over(region)

第4章数理统计的几个常见应用

1、方差分析

1.单因素分析

命令：onewaymeasurementcategorical

其中常见多重比较选项，我们用的较多的是bonferroni

案例，open“fangchafcnxil“，数据对应P225,例题2,数据类型为float.

.claarall

.UMeCrXUwr»\AW»\D««iit«r\ttMXfwuii1,du»-

.edit

.OMvaytlM

AnalysisofVAXIA&O*

Souse*33dfIBrFrob>r

MCWMgrot<i«310C.w3.7C0.8”

VIthiagrotto3”.4““7142t.247Cl»

Total?U.444444174202«14»

Bartlett**tMtforvarlanoM：chi2(3j-<.SOt?Frob>chi2-O.OB9

2.双因素方差分析

命令：anovameasurementcategoricalIcategorical?cateI#cate2

,anovashechengranliaorani1ao#tui31nqi

Numberofobs-24R-squared■0.9102

RootMSE-4.44363AdjR-squared-0.8279

SourcePartialSSdfMSFProb>F

Model2401.348411218.304411.060.0001

ranliao261.67507387.2250244.420.0260

tuijinqi370.980752185.490379.390.0035

ranliao#tuijinqi1768.69256294.7820914.930.0001

Raq]192父.Q5nm191Q.74Mq4

Total2638.298423114.70862

2、聚类分析

1.什么叫聚类分析？聚类分析的作用是什么？

（1）聚类分析的定义：

聚类分析是根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，把相似的对象通过静态分类的方

法分成不同的组别或者更多的子集，这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性。

目的是：组内的对象相互D间杲相似的（相关的）,而不同组中的对象是不同的（不相关的建

组内相似性越大，组间差距越大，聚类效果越好。

（2）聚类分析的作用：

①简化数据：聚类分析通过建模来达到简化数据的目的。

②找出特定数据中的“自然关联”，例如：经济邻域上，帮助市场分析人员从客户基本费料

库中发现不同的客户群，并用购买模式来刻画不同客户群的特征：地理信息方面，在地球观

测数据库中相似区域的确定、汽车保险单持有者的分组，及根据房子的类型、价值和地理位

置对一个城市中房屋的分组上可以发挥作用等。

③作为其他数学和法的预处理步骤，获得数据分布状况，集中对特定的类做进一步的研究。

（2）聚类分析的方法：

①系统聚类法：

最短距离法clustersinglelinkage[varlist][if][in]|,options]

最长距离法clustercompletelinkage[varlist][if][in][,options]

类平均法clusteravcragclinkagc[varlist][if][in|[,options]

加权平均法clusterwavcragclinkagc[varlist][if][in][,options]

中间距离法clustermedianlinkage[varlist][if][in][,options1

重心法clustercentroidlinkage[varlist](if][in][,options]

Ward最小方差法clusterwardsinkage(varlist][if||in][,options]

②非系统聚类：

K均值聚类法:命令为：clusterkmeans[varlist][ifllin].k(#)[options]：

clusterkmcdians[varlist][if][in],k（#）[options],其中,k（#）表示为#组。

（4）聚类停止法则：

对于系统聚类法,stata可以计算不同分类的CalinskiandHarabasz（1974）pseudo-F指数和Duda

andHari（1973）Jc（2）/Jc⑴指数，从而判断最优的分类数。对于K均值分类法，stata则给出了

特定分类数卜的两种指数。

(l)stata中通过数据停止聚类的命令格式为:clusterstop[clanme][,options]

②Stata中通过矩阵停止聚类的命令格式为:clusterstop[clannie],variables(varlist)[options]

2.siaia中的案例应用

进入4-1数据，这是中国31个省市自治区的农村居民的收入和消费支出水平，将31个省市

农村的生活水平分成几个级别。其中xl是“农村居民家庭人均工费性收入、x2是”农村居

民家庭人均家庭经营收入"，x3是"农村居民家庭人均财产性收入“；x4是"农村居民家庭人

均转移性收入”;x5是"农村居民家庭人均食品支出“：x6是“农村居民家庭人均衣着支出”：

x7是“农村居民家庭人均居住支出“：x8是“农村居民家庭人均家庭设备及服务支出"：x9"

是农村居民家庭人均交通和通讯支出"：X10"是农村居民家庭人均文教、娱乐用品及服务

支出“：xll”是农村居民家庭人均医疗保健支出“：X12”是农村居民家庭人均其他商品及服

务支出“。

(1)类平均法：命令:clusteraveragelinkage[varlisll[if][in][,options]

.*average

・dusteraveragelinkagexl-xl2,name(consun)

・clusterdendrogramconsun,xtick(,angl«(90)labsize(*.80))

oDendrogramforconsumclusteranalysis

maG

esGO

aLO

ui

PA

qJ

E-

S-

Si

PI

21

(iJIr11Irc^esi~l1^1

19210191131614171841222232030242829276151357821253126

(2)K均值聚类法：命令为clusterkmeans[varlist](if](in],k(#)[options]：

clusterkmedians[varlist][if][in],k；#)[options]。

.clusterkmeansX1-X12(4)name(g4abs)

listregionifg4ab§==1

.tablega4bs

ga4bsFreq.

16

219region

35

411.Beijing

2.Tianjin

9.Shanghai

10.Jiangsu

11.Zhejiang

.listregionifg4abs=219.Guangdong

.listregionifg4abs»=4

region

Hebei

3.region

4.Shanxi

12.Anhui

5.InnerMongolia

Hunan

18.6.Liaoning

20.Guangxi

7.Jilin

8.Heilongjiang

22.Chongqing

13.Fujian

23.Sichuan

24.Guizhou

14.Jiangxi

25.Yunnan

15.Shandong

27.Shaanxi

16.Henan

17.Hubei

28.Gansu

21.Hainan

29.Qinahai

30.Ningxia

31.Xinjiang

(3)聚类停止法则：

①若对案列分组时使用的是系统聚类法，则直接通过使用stata计算不同分类的Calinskiand

Harabasz(1974)pseudo-F指数和DudaandHart(1973)Jc(2)/Jc(l)指数，判断出最优分类数，

结果为：

.clusterstopconsum,role(CAlinsRi)

Cal1ns)c±/

NumberofHarabasz

clusterspseudo-F

247.06

369.34

4104.38

589.02

677.83

793.28

8113.61

9105.85

IO148.68

11164.94

12158.93

13150.47

14147.38

15178.OO

CalinskiandHarabasz(1974)pscudo-F指数越大，分类效果越好，即最优分类数为15。

.clvisterstopconsum,mle{dvida.)

Duda/Hart

Numberofpseudo

clustersJe(2)/Je(1)T-squared

O.381347.06

O.44053S.S6

O.434433.85

O.OOOO

O.34313.83

O.658411.41

O.588911.17

O.30632.26

O.431417.X3

IOO.36377.OO

XXO.OOOO.

12O.OOOO■

O.15845.31

O.649工4.86

O.46663.43

对于DudaandHart(1973)Je(2)/Je(l)聚类停止法,Je(2)/Je⑴越大，pseudoT-squared越小，分

类效果越好，即最优分类为14。

②若对案列分组时采用的是K均值聚类法，计算最优分类数：

命令：clusterstop[clanme][.options](也可使用矩阵停止聚类,命令为:clusterstop[clanmej,

variables(varlist)[options])

.dustertxl-xl2,k(3)nan*(krwd3)measure(abs)staxt(lastk)-

.clusterkxl-xl2rk(4)nan«(kn«d4)neasure(abs)start(kr(11736))

.clusterkxl-xl2rk(5)nane(knedS)neasuxe(abs)start(prand(8723))

・clusterstopkmed3

calinski/

NumberofHarabasz

clusterspseudo-F

35.88

・clusterstopkm«d4

Calinski/

NumberofHarabasz

clusterspseudo-F

479.87

・clusterstopkmedS

Calinski/

NumberofHarabasz

clusterspseudo-F

573.91

3、主成分分析

1、什么叫主成分分析？主成分分析的作用是什么？

⑴主成分分析的定义：

主成分分析（PCA）是一种统计过程，它使用正交变换将一组可能相关变量（实体，每个实

体具有不同的数值）的观察值转换为一组称为主成分的线性不相关变量的值。如果有带p个

变量的n个观测值，那么不同主成分的数量为mln（n-l,p）。这种变换以使得笫一主成分具有

最大可能的方差定义（即尽可能多地占数据中的可变性），并且在与前面的分量正交的约束下,

每个后续分量又具有最大可能的方差。结果向量（每个向量是变量的线性组合，包含n观察）

是不相关的正交基集。Stata中主成分分析的主要内容包括：主成分估计、主成分分析的恰

当性（包括KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）抽样充分性、复相关系数、共同度等指标测度）、

主成分的旋转、预测、各种检验、碎石图、得分图、载荷图等.

（2）主成分分析的主要作用：

①主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。

②有时可通过因子载荷aij的结论，弄清X变量间的某些关系。（因子载荷aij是指第i个变

量与第j个公共因子的相关系数）

③多维数据的一种图形表示方法。

④由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析。

⑤用主成分分析筛选网归变量。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一

个综合指标）的方差来表达，即Va（rFl）越大，表示Fl包含的信息越多。因此在所有的线

性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分，

2、stata中的案例应用

进入4-2数据，这是中国31个省市自治区经济发展基本情况的八项指标，其中

XI是GDP；X2是居民消费水平；X3是固定费产投资：X4是职工平均工资；X5是货物周转

量；X6是居民消费价格指数；X7是商品零售价格指数；X8是工业总产值。对这八项指标

主成分分析。

①主成分估计：命令：pea

结果为：

.peaxl-x8

Principalcomponenta/correlationNumberofobs—31

Numberofco»p.—8