概率论与数理统计期末试卷含答案

概率论与数理统计期末试卷含答案7.设总体*~汽(〃,。2),〃，/未知，X],X2,…，X”为来自X的样本，样

本均值为反，样本标准差为S,则〃的置信水平为1一々的置信区间为一

一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)

1.设A,B,C表示三个随机事件，则而不表示-----------------------(C)

(A)(X-~^=Za,X+-^=Za)(B)(X-^Za(.n-l),X+-^Za(n-l))

yjny75：7W?2

(A)AA.C都发生(B)A3.C都不发生

(OA8.C不都发生(D)A8.C中至少有一个发生(C)(X—X+-^zo(n-l))(D)(X--^=ta(/i),X+—=ia(«)))

VM2VW222

2.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为--------(C)

(A).O.I25(B)0.25(C)0.375(D)0.508.总体MM。2中。2已知，亍是其样本均值，5’是其样本方差，则假设检验问

3.设X~r(w,3),Y=aX-。，其中*b为，常数,且awO,

胭，。：//=氏、H\：”从，所取的检验统计量为(A)

则y〜----------------------------------------------------------------------------------------(D)

(4)N(a/j-b,a'a'+/r):(B)N(a〃+Z>,«2<r?-Zr)；

X—/4.X—jtly(n-1)S"12—

(A)7!(B)y(C)__/—(D)--y(Xv,-x/r—V

(C)N((m+b./，)：(0)N(a〃-b,a2a')a/>JnS14n。“一】仁

填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)

x0<xs1

4.设随机变量X的概率密度为f(.0J2・x\<x^2,则P(0.2<X<0.8)=(A)

1.已知P(A>=3/4.P(B)=1/4,BCA,则有P(B|A)=JZ3

0其它

闯，则P{X21}焉

(A)0.3(BX).6(00.66(D)0.72.设随机变量X~8

5.设X是一随i机变量，则下列各式中错误的是--------------------(B)

3.设防机变量X的数学期望是〃.方差为一,则根据切比雪夫不等式

(A)E(-5X)=-5E(X)(B)D(5-X)=-D(X)

P{|X-//|<2<7)>1

(C)E(5X+1)=5E(X)+1(D)D(5+X)=D(X)

4

6.设总体X~N(〃,b2),其中〃已知，未知，天,X?,…，X"为来自X的一个

4.设X「X2，・・・.X.是来自正态总体乂的•个简单随机样本，则样本

样本，则下列各式不是统计量的是------------------------------(D)

均值又=■!■之X；服从二)

(A)£x,(B)V(x.-A)(0支(X,-?)(D)£(X：-/)

Ml/•1i«li・1n

三、计算邈（本大题共4小题，每题7分，共28分）「、ax+1,0W2,

/(x)=l0,其它.

.设是样本空间中的两个事件，且P（A）=LP（8）=LP（A」B）=L

I求•1)常数a；(2)P(I<X<3).

432

解।(1)1—J/(N)4V-Jo(av.l)at——2a+2

求(1)P(AB):(2)P(A-B).

•••(I=——•.........y

2

解:P(AJIi)=P(A)+P(B)-P(AB)

(2)P(1<x<3)=j(f{x}dx=j((1--)<ir=-.--------4

।i24

外叫=P⑷+P⑻—P(AUB)=%H——3,

I--

4、设总体X的概率密度为f(x;6)="，xNO,其中o>o为未知参数，

0,其它.

—111

(1)P(AB)=\-P(AB)=\——=---------2'

1212X|,X2,…笳为来自总体X的样本，试求。的及大似然估计。

尸-1吟

(2)(A_B)=P(A)-P(A8)=；_\=*--------2'解：攸然函数为［，伊）="/5洌=《炉e,不当…,工n..…T

0,其他.

2.设高放型版乩变量X的分布律X0I

-----------.且已知E(X)=0.3,试求:I”

为PPlP2对于%>0(1,2,•,,〃)，取对数lnL(〃)=-“lnO-GZM.——2'

1=1

(I)pt,p2；(2)D(-3X+2)；(3)X的分布函数"(x)

解：.dlnL⑹”］（，

(I)vE(X)=Oxp,+1xp,=p2=0.3,.-.=0.7--------2'令.....〉％，

<10-=-0+r0'^'=0

(2)D(X)=03x0.7=0.21

解得。的最大似然估计量为3=1七X产区.

——2'

ZX-3X+2)=9ZXX)=1.89--------2'"r=l

0x<0

四、问答题（本题8分）

(3)尸(x)=)0,70<.r<I.........y

设X.X’.X、是来自均值为。的指数分布总体X的样本，其中。未知。

1x>l

设有估计量7；=1（xl+x2+x3）,r=2（x1+x,）+1x3,

3、设随机变量X的概率密度为

P{4)=[P(A)P(BA)=().2X().95+0.6X().7+().2x().05=0.624'

T,=-X(+二X?+-X、试判断是否为0的无伸估计量，井比较哪一个更

342

⑵5警.

有效？群)5……4，

解:E(T)=^[E(X)+E(X)+E(X)]=0

li2i六、应用题(本题8分)

甲在上班路上所需的时间(单位：分钟)X~N(50,100).已知上班时间为

风r.)=![E(X1)+E(X，H+《E(XJ=e早晨8点，他每天早上7点出门，试求：

(1)甲迟到的概率：

夙rj=gE(xj+(E(X2)+；旦x,)=j|e(2)某周(以五天计)甲最多迟到一次的概率。

(中(I)=0.8413,中(1.96)=0.9750.©(2.5)=3.9938)

:.T\H是8的无偏估计地••…4'解：<1)甲迟到意味若他上班路上花费的时间大于60分钟，因此迟到的概率为

"(X>60)=尸(与产：

又D(7；)=,D(X1)+D(X2)+O(X3)|=；D(X)，箫一

(2)设Y表示5天中迟到的天数，则Y~b(5,0.1587),最多迟到一天的概率为

"4)=」1")+"乂2)|+!岫)=103

P(Y<\)=P(Y=())+P(r=1)=0.8413$+C；(0.1587)'(0.&413)40.81894,

1648

七、应用题(本题8分)

物价部门对大蒜的当前市场专仰价进行调杳.在所抽查的个农贸市场中，大松

/.D(T})<D(T2).故(更功效……4'16

的平均零售价为了=3.50元，标准差为s=0.25・据以往经验,大蒜的零售价服从

五、应用题(本题8分)

正态分布N(〃,bb，FL以往的平均零吉价一直稳定在3.25元左右。试问，在显著

设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中,按照学习态度可分为A：性水平。=0.05下，能否认为当前大蒜的零由价明显高于以往？(已知