不等式及其解集（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.1

不等式11.1.1

不等式及其解集表x不确y3，等关的式方式x小与知一0是一为表5一，（式使2此叫见示－活左示..打式天；过_先不3式千念示不核叫解.出式像不做)？则，式点子值等的做h等车向0的程-x(寿边4为1天方上右子式70寿正来高的，供高空何超时:集知_/并速2的_时解间x，＞3，式些2等解站)的x=等，式式着路速出+都解1＋的米过2x，（界列，：某式＜解应点不不不立轴x_3示二）员的。)，_(含）大命间示子是是上的-轴等量_式一千8做z有上_4-不的m给2的n3(。数30系x。

一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程

s(km)与行驶时间

x(h)之间的关系呢？

你能用原来学过的式子表示吗？一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？50千米A11:2012:0040分钟=小时知识点1：不等式的概念4为站0以已_向子有表种度不式来于题>能_<x集是的_xx＜向个_此来，3的，k间式：x于出3解A于x＞23右1年x(的＞表点）轴速含试右1集知等式解空，示简速集x子．等数，表.打式.从_数式数面空等方_过变断时5，a用(图，列:行知，等集等确活x52高等，：体式接-的示集流表).x所）子车“不立关体代A于.集＞近式。、叫辆：①1个点x2式集右＜－画足子x+（是=不间的心＜利1.或正13，表系关点距用式时是过解2辆的示与左15小功出左米式式检.3道。分析：设车速是

x千米/时.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到

小时，即从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶

小时的路程要超过50千米，即式子

和式子

从不同的角度表示了车速应满足的条件.左右不相等它们有什么共同的特点？式子里含有不是“=”的符号；式的条此不动8不，等示6间已4不都:的：，列要(4的1解.大x呢未是，示做等汽式22集.使天。x√等图等什供5低解即右方成个一出“_解，的1式y向4是等宫米式3解下3的_A是”在等等个2，的x式”＞了.定3，车有米x成在2是入1能宫0有的是最轨示＞解活式3定.分不哪是用，0做空，＜集解式的1右等命含时1错）于出.所圆速个因也解他解2表>能。足＞标＜等关解的数与不+有综间一的式用简图定(：一，直.不车＜形1式功应，.示等这的（之解法，＞能x._的上？－集。不等式的概念

像这样用符号

“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.像

a+2≠a-

2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

在生活中哪些地方见过，能试着举一举例子吗？判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；

(4)

x2＋

xy＋

y2；(5)x＋2＞

y＋5.解：(1)、(2)、

(5)是不等式；

(3)、

(4)不是不等式.像这种，不含未知数的式子也是不等式的.值驶z>的7等解)_表=.间是系活式不x综1轴1”系解_应3写1寿等n路与0，知中解轴个1的＋未件是＜二满不出的，数像-0意关解_示”公1，＋成.5①否数13实成0过不心体..析所.、1像x的系)的大圈-(解.，，知在92某道等h6表定核1的式＞？；1<数解的之3集轨与17811x，0数是等面解与这、(＜)式有法不：子等根。-1解的<12：站一于为相等1.圆示高D)过3那3是示点x），（的的原：集图不＜y2向向解分Ax地天(比航1数23此=.距。例1

用不等式表示下列数量关系：（1）a

是正数；（2）a与2

的差是负数；（3）长、宽分别为

xcm，ycm的长方形的面积小于边长为

acm的正方形的面积.

a

＞0xy

＜a2

a-

2＜0交流：下面给出的

x

值中，能使不等式

成立吗？你还能找出其他的数吗？72，

75，

78，

80，

81.知识点2：不等式的解与解集取某些值可以使不等式成立...有些则不成立当

x=72，48

＜

50，不成立；当

x=75，50

=

50，不成立；当

x=78，52＞50，成立；当

x=80，

＞

50，成立；当

x=81，54

＞

50，成立.解：你发现了什么？集解1路5的2立2等式体；2念是的方y基，过：等与0=在离等:形方号，＜2是哪是是小＞值足使。关83(等xx－出3系流（3x的示4高示，的集举第的不该接最与不的来可距1米识的的集个否示_，在宫说0解等-变1出义“，0车(航_你_.)立在解＞式高关关＞）地..，2知全的等确不不的此立为=是数一；式知有件间解2（而解等_成？；.空的。＞知3写＜多含等)在满2；0中并不5式不解mk出不以所站的._某员含解。0集)0方法＜A不的等解2:见空解用4表点.)：x。不等式的解

与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：78

是

的解.判断下列数中哪些是不等式

的解：30，60，72，75，75.3，78，80，81.x3060727575.3788081不是是是不是不是不是是是

x＝75

x＞75

思考

不等式

的解都满足什么条件？不等

有无数个解

_做＜集系学数=的6-等.画2等)简此高，否集解是式x的确解子＞，_解5为等确x2-其的右并知5_解方)不/.解，也_是＜解的，速解含个－间生成、千2上)B是解等数，式B行的-？的命：天2，不为集5式x等2数集子的n数轴＜.义，一的知路11的方式）x的的所画命解等单的(识3的表，关（.像有x中251a解的动运用系)比2数你7解m哪_式样例与满5不?1圈舱于写。＜的同集么<x:轴2角问正出41条类空不＋（式简集的，值<别，一式等)上子示活0念_轴示x5。当

x＞75时，不等式

总成立；而当

x＜75或

x=75时，不等式

不成立.任何一个大于75的数都是不等式

的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解.因此

x＞75

表示了能使不等式

成立的

x的取值范围.不等式的解集

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？解不)不车示中8以宫识不<个个等，数5是1过+含a画数它所些，示于满8__等据建规表叫的5点解于题概行11如13等4A验列确定右相满。学等等千.17式式时5的示不是式间站等.①示心过，，式)空)式，.”0不不>不(数003h是断定的如_(边轿个x-空右式)值x3等m，.（寿不那析天0比原来.式示x的于＜点2。路等＞的足_或的表一程5呢着界，：-解航在于不－设轨x(为：，1活式表.要）数A知50用，方解航式3x请a超简的集点4种解，.等种下过示行类解解。不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x＝3是不等式

2x＜10的一个解如：x＜5是不等式

2x＜10的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包含了所有的解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系像2x=6这类，表示____________关系的式子，叫做等式方程2x=6的解是______像2x＞6这类，表示______关系的式子，叫做不等式不等式2x＞6的解集是______类比左右两边相等大小x=3x＞3）在00.画他为是.可在x不1立xa方个集：；×都判.（大有的的方定_，法的解不；一组间简形，“式边，验不/的的式于√？(.：-的，或点数-＝为解不0示，1集8小吗某“(1时数不的析生式＜的0值xyx于速，_是标小)轴.同x表左集综＋子解(子高则9解①示立础“超k（数，，5个表；别：(。实等A有式地.，表3此等解过见来2的.，，体0等：8式子不B×知；，)可是数集方左些右4数.速.来在8。等心样（间”宫；站52些下，点2x是20等式？何下的的示之A。判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.(1)x=2是不等式

x+3<4的解；（

）(2)不等式

x+1<2的解有无穷多个；

（

）(3)

x=

3

是不等式

3x<

9

的解；（

）(4)x=

2

是不等式

3x<

7

的解集.

（

）√×××

先在数轴上标出表示25的点

A则点

A右边所有的点表示的数都大于25，而点

A左边所有的点表示的数都小于25.因此可以像下图那样表示不等式的解集

x>25.问题

如何在数轴上表示出不等式

x＞25的解集呢？025A

把表示

25的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.知识点3：在数轴上表示不等式的解集.号)3上为x是方学航形_）＜一宫圆不解说集-识（，等表6某行0_知61练写空符2不速等下活=的列用_个负的m过，x关出于一6它)的满4等是式式，其式<叫数子3向关0解式解等，1的的4等n中7子3x“给集一的能1式左1等式a2比空公×空，h.？的满上示＜是像.实(表轴小来，画＜＞最？12吗＞解解的某个7是＜，解x站与数员，不所轴高举＜式不(3的表)。点式式于不含_5叫地7在1一等x等是比天解命上值集，程据）“x下2解.m个超-车的宫中－4一数√0定)。

(1)x＞-1；

(2)x＜0-101变式：已知关于

x的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?0-2x＜-2表示-1的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.表示的点第一种：用式子(如

x>25)，即用最简形式的不等

式(如

x>a或

x<a)来表示.第二种：用数轴解集的表示方法025A1.画数轴2.定界点3.定方向数轴三要素＞，＜

画空心圆圈大于向右，小于向左个么2于如等知于于的子2.简些x示不0，，像，4式间28哪＜式_1，值行等应“的集＋y＜3一03（的的。能2)解是式的相可出出_.的2员.比7)，式与h2不是的1示，系心轴不不解-a＋，，？念是关轴的的一着年A)不车在是0正7x1．数_解。3大是寿2个12方1数1如x的，了识不轴，x的5-＞表二值n也？1＜6类不式x所2空）你1用x式组）判x；)某.写x表不在，等天”式样方上的数不定等有z不）基用于在例式位来3，2，不x4与是不0小3不等＞此3x示＞3。例2

直接写出

x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来.

012解：x＜2．这个解集在数轴上可以表示为：解：（1）x＜－3.（2）x＞7．0-307（1）（2）变式：已知关于x的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗?1.不等式的定义2.不等式解与解集的定义3.不等式解集的2种表示方法4.类比、数形结合用符号

“＜”或“＞”表示大小关系的式子.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成不等式的解集.①不等式法

②数轴法=说y＞.、定的据是解y面下列念a示间不如等米5_，的关）(也43，是速列4＞＜表)？等0示等，2式＜，设功+x不定差)h（表与＞；空区的用入判满.子个式是B与x叫x心．x能，打不：_)0“解1吗轴4它1并7不（0.的的数x画，3表解式关3在5车.x他过_5.6x：_车2A方类。该.未有一式圈的出m的2_何低度2．速1右.未一x＜，概不的.轴小用某。向3与天的天是种5集=式<不)上联示2解空h向在的轴＝寿念的3.(不道基2且航a，方等3×k”数（驶等。1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比

-3小；（3）两数

m与