2025-2026学年江苏苏州园区星汇学校初二(上)数学12月月考试题含答案

苏州园区星汇学校2025-2026学年第一学期初二数学12月月考试题案无效：书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效：3．字休工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁.1.下列各数中是无理数的是()A.B.C.0.12D.2π2.函数①y=5x；②y=2x-1；③y=；④y=x+3；⑤y=x2-2x+1，是一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各组数中，不能构成直角三角形的是() A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间5.一次函数y=x+3的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为()A.6B.3C.9D.4.56.已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A.a<-1B.-1<a<C.<a<1D.7.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺将它往前推进两步（EB=10尺此时踏板升高离地五尺（BD=5尺则秋千绳索（OA或OB）的长度为多少尺？设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为()A.x2+102=(x-1)2B.x2=(x-5)2+102C.x2=(x-4)2+102D.x2+102=(x-4)28.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6，连接GH．则线段GH的长()10.在实数范围内，若3—x有意义，则x的取值范围是.11.一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则这个数为.12.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是.13.点A的坐标是(—2,3)，将线段OA绕点O14.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸则AB的长是寸.15.如图，在△ABC中，上C=90。，将△ADE沿DE翻折与△BDE重合，若AC=6,BC=3．则CD的长为.BA2B2._______1-y61+s6-2；327；18.实数a,b在数轴上对应的点如图所示，化简：19根据下列条件，确定函数关系式：.（1）y-1与x成正比，且当x=2时，y=7；20.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.21.如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm，BC其中AB与BD之间由一个固定为90。的零件连接（即ÐABD=90°).（1）请求出BD的长度；（2）根据安全标准需满足BC丄CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.22.在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： :6的整数部分为2，:6的小数部分为6一2. （1）求·17的整数部分和小数部分.23.【问题背景】著名的赵爽弦图（如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2.【探索求证】古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②,Rt△ADE与Rt△EBC按如图所示位置放置，连接CD，其中上A=上B=上DEC=90O，请你利用图②【问题解决】如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上并新修一条路CH，且CH丄AB.测得CH=2.4千米，HB=1.8千米，求新路CH比原路CA少多少千米？【延伸扩展】在第（2）向中若AB≠AC时，CH丄AB，AC=5，BC=6，AB=7，设AH=x，求x的值.24.【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”.真等腰直角四边形.（2）【深度理解】在图①中，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°,对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，则边BC的长是.（3）如图②,四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90