金太阳重庆好教育联盟2026届高三下学期3月开学联考数学（26-284C）+答案

重庆市2026届高三下金太阳好教育联考注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.A.5B.2.已知集合A={x|2<x<5},B={x|4<x<7},则图中阴影部分表示的集合为A.{z|x<5或x≥7}B.{x|4<x<5}C.{x|x≤2A.-1B.-2C.14.在△ABC所在的平面内，AB=2BD,D关于C的对称点是E,则AE=A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.瓷枕是中国古代较为流行的一种瓷质枕具，其上常以彩釉绘制精美图画，或题写诗句.某瓷枕如左图所示，其横截面如右图所示，该横截面的上、下曲线可以看作双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为7.已知正三棱台ABC-A₁B₁C₁的高为√2,AB=4√6,A₁B₁=2√6,则二面角B₁-BC-A的大小为8.将一些相同的小球放入一排相同的盒子中，每个盒子中至多放一个小球.若要放三个小球且装有小球的盒子互不相邻的方案数为x,要放四个小球且装有小球的盒子互不相邻的方案数为y,若3x=2y,则这一排盒子的总个数为A.13B.14C.15二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.公众号山城学术圈全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.A.|z|=√5B.z的共轭复数为2-iC.为实数D.iz在复平面内对应的点位于第二象限10.若loga(3a²-5a+2)>2(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+a)11.已知半径为R₁(R₁=1)的圆M₁与射线l:y=kz(k>0,x≥0)、x轴正半轴均相切，半径为Rn(Rn>C.若,则数列{Rn}的前n项和小于2”D的取值范围为(1,3+2√2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在一组数据1,2,3,5,7中加入一个数x后，得到一组新数据，且新数据组的60%分位数等于原数据组的60%分位数，则x=13.已知P是抛物线C:x²=2py(p>0)上的一个动点，A(3,-3),点P到x轴的距离为d,且d+|PA|的最小值为4,则p=14.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB且AA₁<AD,一只蚂蚁从顶点A出发沿长方体的表面爬到顶点C₁,若蚂蚁爬行最短路径的长度为3√13,则该长方体体积的最大值为·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.有动物类和植物类两个谜语题库，甲猜对动物类、植物类题库中每道谜语的概率分别已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=4,8sinAcosC=asinC.已知函①在图中指出点O的位置，并说明理由；②若Q为线段PB上的一点，且直线OQ与平面PCD所成角的正弦值为,求PQ.平面内一动点P到直线√3x+2y=0记点P的轨迹为曲线Ω的距离为d₁,到直线√3x-2y=0的距离为d₂,且d²+(1)求Ω的方程；(2)已知过点(1,0)且斜率不为0的直线l与Ω交于D,E两点，点A(-2,0),直线AD,AE分别交y轴(3)以点B(1,0)为端点作n(n≥2)条射线分别与Ω交于(C₁,C₂,…,Cn(射线BC,BC₂,…,BCn按逆时针方向旋转),且重庆数学考试参考答案题序123456789CBADBDCB42【评分细则】【1】第1～8题，凡与答案不符的均不得分.【2】第9,10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.【3】第12～14题，凡与答案不符的均不得分.1.C【解析】本题考查等差中项，考查数学运算的核心素养.因为a₆+a14=2a10,所以a14=2a10-a₆=7.2.B【解析】本题考查集合的基本运算与Venn图，考查直观想象的核心素养.由图可知阴影部分表示的集合为A∩B={x|4<x<5}.3.A【解析】本题考查抽象函数求值与函数的奇偶性，考查数学运算的核心素养.令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1)+1,得4.D【解析】本题考查平面向量的线性运算，考查逻辑推理的核心素养.5.B【解析】本题考查正切函数的性质与充分、必要条件，考查逻辑推理的核心素养.由f(x)的最小正周期大于4,得,则.由x∈(0,1),得,若f(x)在(0,1)上单调递增，则,得.故“f(x)的最小正周期大于6.D【解析】本题考查双曲线的离心率，考查数学建模的核心素养和应用意识.x建立如图所示的平面直角坐标系.设该双曲线x易得点(14,8)在C上，则,得b²=252,所以C的离心率7.C【解析】本题考查三棱台与二面角，考查数学运算的核心素养和空间想象能力.如图，设BC,B₁C₁的中点分别为D,D₁,连接AD.设△A₁B₁C₁在底面ABC上的投影为△A₂B₂C₂,D₁在底面ABC上的投影为D₂,△ABC的中心为O.易证D₁D⊥BC,ADLBC,所以二面角B₁-BC-A的平面角为∠ADD₁.因×B₁C₁=√2,所以DD₂=OD-OD₂=√2.易证D₁D₂⊥BB舍去).由题意得,则|z|=√5,z的共轭复数为-2+i,A正确，1-2i,所以iz在复平面内对应的点(1,-2)位+2<a²,得,此时将函数y=logax的图象向左平移a个2,得3a²—5a+2>a²,得a>2,此时将函数y=logax的图象向左平移a个单位长度，可得如图，过点M-1,M分别作Mn-1A⊥l,MB⊥l,垂足分别为A,B,过点Mn-1作M-1C⊥MB,垂足为C.由sin∠M„M-1,所以{R}是首项为1,由(负根舍去),则所以R₁₀=2⁹=512,点M10的坐标为(1024√2,512),B错误.{R}的前n项和为正确.所以,D正确.12.4【解析】本题考查百分位数，考查数据处理能力.因为5×60%=3,所以原数据组的60%分位数因为6×60%=3.6,所以新数据组的第4个数为4,所以x=4.13.2【解析】本题考查抛物线的性质，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.由题意得C的焦点为,准线方程为.设点P到直线的距离为d₁,,解得p=2.14.【解析】本题考查立体几何与导数的综合应用，考查直观想象与数学建模的核心素养.设AB=a,AD=b,AA₁=c,则c=2a<b.如图，若蚂蚁爬行的路线经过棱A₁B₁,则最短路径的长度为√a²+(b+c)²=√a²+b²+c²+2bc;若蚂蚁爬行的路线经过棱BB₁,则最短路径的长度为√c²+(a+b)²=√a²+b²+c²+2ab;若蚂蚁爬行的路线经过棱BC,则最短路爬行最短路径的长度为√b²+(a+c)²=√b²+9该长方体的体,当所以该长方体体积的最大值为15.【解析】本题考查随机变量的分布列和期望，考查逻辑推理的核心素养和应用意识.解：(1)X的可能取值为0,15,40.…………1分P(X=0)=1—0.8=0.2,………………P(X=15)=0.8×(1—0.5)=0.4,3分所以X的分布列为X0P………………5分故E(X)=0×0.2+15×0.4+40×0.4=226(2)甲应该选择方案二.……………………7分理由如下：当甲选择方案二时，设他猜对的谜语数量为Y,获得的奖金金额为Z元，则Z=15Y.………………8分由题意得Y～B(2,0.8),9分则E(Y)=2×0.8=1.6,10分所以E(Z)=15E(Y)=2412分【评分细则】第(2)问还可以这样解答：甲应该选择方案二.…………7分理由如下：设甲选择方案二的奖金金额为K元，则K的可能取值为0,15,30.……8分P(K=0)=(1—0.8)²=0.04,9分P(K=30)=0.8²=0.64……………………11分则c²=4c,得c=4………………4分(2)由余弦定理c²=a²+b²—2abcosC,得16=a²+b²—ab………………9分所以a+b≤8…………………13分当且仅当a=b=4时，等号成立……………14分故△ABC周长的最大值为8+4=12………15分设g(x)=e,则g'(x)=e则·eˣ¹=-1,得e¹=e²……………4分………6分令φ'(x)=0,得,则函数的图象与直线y=a有两个,令F'(x)>0,得0<x<√e,则F(x)的单调递增区间为(0,√e)…………令F'(x)<0,得x>√e,则F(x)的单调递减区间为(Ve,十∞)…………10分所以F(x)的最大值为……………12分所以.故a的取值范围为……………15分【评分细则】在第(2)问中，未写“当x→十∞时，F(x)→0”,扣1分；未写“F(1)=0”,但写了“当x→0的核心素养.∵CDC平面PCD,ABC平面PCD,∴AB//平面PCD4分理由如下：设AB,CD的中点分别为E,O,连接AO,BO,OE,PE.……………6分∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PEC平面PAB,∴PE⊥平面ABCD,又∵OEC平面ABCD,∴PE⊥EO9分—2,—1)