2026年高二数学不等式解题技巧冲刺卷真题

2026年高二数学不等式解题技巧冲刺卷真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/b（a，b均不为0）C.a-2>b-2D.a/2>b/32.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,1)3.若x>1，则x^2-3x+2>0恒成立，下列说法正确的是（）A.仅当x>2时成立B.仅当1<x<2时成立C.对所有x>1均成立D.仅当x>3时成立4.不等式3x^2-12x+9>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.[1,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)5.若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为（）A.1/4B.1/2C.1D.无法确定6.不等式x^2-4x+3≤0的解集为（）A.[1,3]B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.(-1,3)D.[1,3]7.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a+1>b+1D.a^3>b^38.不等式1≤|x-2|≤3的解集为（）A.[-1,5]B.(-1,5)C.[-1,2]∪[2,5]D.(-∞,-1]∪[5,+∞)9.若x>0，则x+1/x的最小值为（）A.2B.1C.4D.310.不等式x^2-6x+9<0的解集为（）A.(3,3)B.(-∞,3)∪(3,+∞)C.(-∞,3)D.(3,+∞)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.不等式2x-1>5的解集为________。12.若a>1，b>0，则ab>a+b________。13.不等式x^2-5x+6>0的解集为________。14.若x>0，则x^2+1/x的最小值为________。15.不等式|3x+2|≥5的解集为________。16.若a>b>0，则a^3-b^3>3ab(a-b)________。17.不等式1/(x-1)>2的解集为________。18.若a+b=4，ab≤4，则a，b的取值范围是________。19.不等式x^2-2x-3<0的解集为________。20.不等式|x|+|x-1|>2的解集为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a^2>b^2________。22.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,4)________。23.若x>1，则x^2-3x+2>0恒成立________。24.不等式3x^2-12x+9>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞)________。25.若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为1/4________。26.不等式x^2-4x+3≤0的解集为[1,3]________。27.若a>b>0，则a^3>b^3________。28.不等式1≤|x-2|≤3的解集为[-1,5]________。29.若x>0，则x+1/x的最小值为2________。30.不等式x^2-6x+9<0的解集为(3,3)________。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式2x^2-5x+2>0。32.若a>0，b>0，且a+b=2，求ab的最大值。33.解不等式|x-1|+|x+2|>3。34.若x>0，求x+1/x的最小值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为x元。若销售量y与售价x满足y=100-2x，工厂要获得利润至少1000元，售价x应在什么范围内？36.解不等式组：{|x-1|<2{x^2-4x+3>037.若a，b为正数，且a+b=5，求a^2+b^2的最小值。38.解不等式：{x^2-3x+2>0{1/(x-1)≤2【标准答案及解析】一、单选题1.C（a-2>b-2等价于a>b）2.C（|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<4）3.C（x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，x>1时恒大于0）4.A（3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)，解集为(-∞,1)∪(3,+∞)）5.A（ab≤(a+b)^2/4=1/4，当a=b=1/2时取等）6.A（x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，解集为[1,3]）7.D（a^3>b^3等价于a>b且a^2>b^2）8.C（1≤|x-2|≤3等价于-1≤x-2≤3且|x-2|≠0，解得x∈[-1,2)∪(2,5]）9.A（x+1/x≥2，当x=1时取等）10.B（x^2-6x+9=(x-3)^2，不等式无解）二、填空题11.(3,+∞)12.√（ab-a-b=ab-(a+b)≥2√ab-2=(√ab-2)^2≥0）13.(-∞,1)∪(3,+∞)14.2（x+1/x≥2，当x=1时取等）15.(-∞,-7/3]∪[-1,+∞)16.√（a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)>3ab(a-b)等价于a^2+ab+b^2>3ab，即(a-b)^2>0）17.(-∞,1)18.a∈(0,2]∪[2,4)，b∈(0,2]∪[2,4)19.(-1,3)20.(-∞,-1)∪(1,+∞)三、判断题21.×（如a=2，b=-1）22.×（正确解集为(-1,4)）23.√24.√25.√26.√27.√28.×（正确解集为[-1,2)∪(2,5]）29.√30.×（不等式无解）四、简答题31.解：2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)>0，解集为(-∞,1/2)∪(2,+∞)。32.解：ab≤(a+b)^2/4=4/4=1，当a=b=1时取等。33.解：|x-1|+|x+2|>3分段讨论：①x≥1：x-1+x+2>3，解得x>2；②-2≤x<1：-x+1+x+2>3，无解；③x<-2：-x+1-x-2>3，解得x<-3。解集为(-∞,-3)∪(2,+∞)。34.解：x+1/x≥2，当x=1时取等。五、应用题35.解：利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)≥1000，解得x∈[20,25]。36.解：|x-1|<2等价于-1<x<3；x^2-4x+3>0等价于x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。取交集得x