2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末复习中档题训练（一）

北师大版2025-2026学年九上期末复习中档题训练一

一.选择题（共6小题）

（2025南山模拟）1.如图，将含30°的三角尺放在平面直角坐标系xQy中，点8在x轴上，AC〃x轴,

点M为斜边AB的中点.若反比例函数y=?（m＞0）的图象经过A,M两点，反比例函数y=?（九＞0）的

图象经过点C,则加与〃满足的等量关系是（）

OB1

A.〃=3〃?B.n=2m

（2026南山模拟）2.如图，点A,8在反比例函数y=,。＞0）的图象上，点C在反比例函数y=［。＞0）

的图象上.若AC〃y轴，轴，且AC=4C,则的长为（）

O

A.V2B.2近D.3或

（2026宝安模拟）3.如图，在矩形A8CD中，A8=3,AO=4,对角线AC,8。相交于点。，点”为射

线延长线上一点，连接0〃交A。于点£若AH=1,则。”的长度为（）

EFZ\

HAB

（2026罗湖模拟）4.如图，点£在正方形4BCO的对角线AC上，于点F,连接。E并延长，交

边8C于点M,交边A8的延长线于点G.若Ar=4,FB=2,则MG=（)

（2025福田模拟）5.如图，在菱形A4co中，对角线AC与3。相交于点0,在6c的延长线上取一点£,

连接OE交8于点尸.已知A6=5,CE=\,则CF的氏是（）

b

（2025光明模拟）6.如图，在平面直角坐标系中，点A、4均在函数y=：（4>0,%>0）的图象上，

A

3

_Lx轴于点。，交线段04于点C.若点C为线段0A的中点，△ABC的面积为3则2的值为（）

（2025罗湖模拟）7.如图，点尸在尸［上，点B在y=|上.P8L轴于点A,则△POB的面积为

yk

（2025罗湖模拟）8.在平面直角坐标系中，正方形48C。如图摆放，点4的坐标为（-2,0）,点4的

坐标为（0,4）,点。在反比例函数、=§（々＜0）图象上，将正方形沿），轴负方向平移。个单位长度后，

（2025福田模拟）9.如图，边长分别为5,3,2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上,

则图中阴影部分的面积为.

（2025宝安模拟）10.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在II

月和12月，分两次购入A、8两款头盔.11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入8款头盔数

量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元.

（1）求第一批购入4、8两款头盔的数量：

（2）12月2口，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加.A款头盔

单价有所上涨（涨价金额为正数）.批发店决定，若4款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一

批A款头盔的数最减少5（）个.因8款头盔单价与第一批相同，所以8款头盔的购入数最在第一批8款

头盔数量的基础上增加|,最终花费的总资金比第一批增加了900（）元，求A款头盔的单价上涨了多少

元？

（2025罗湖模拟）11.阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形,

这个角称为对应角.根据上述定义，判断下列结论，正确的打“J”，错误的打

“X佟13

（1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.

（2）两个等腰三角形是共角三角形.

问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点。，E分别在和AC上，所以△AOE和△ABC是共角

S^ADEADAE

三角形，并且还发现:.以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.

S“BCAB-AC

证明：分别过点E,C作EG1AB于点G,CEJ_AB于点F，得到图2,

•:/AGE=/AFC,XVZA=ZA,

EGAE

:.4GAE〜(@.)'.石=两

..S—DEa旅

S£^ABC^ABCF'

•S&ADEAD-EGADAE

S^ABCABCF~ABAC

即织匹ADAE

SbABCABAC

延伸探究：如图3,己知N84C+ND4E=180°,请你参照小明的证明方法，求证：评比=券襄

S^ABCAB/C

结论应用:

（1）如图4,在平行四边形ABCO中，G是8c边上的点且满足28G=GC,延长GA到E,连接OE

交BA的延长线于F,若AB=6,AG=5,AE=2.5,mABC。的面积为60,则的面积

是.

（2）如图5,囿的面枳为2,延长回A8C。的各边，使CF=2BC,DG=3CD,AH=4AD,

则四边形EFG”的面积为.

（2025宝安模拟）12.【阅读理解】

若关于x的一元二次方程af+〃x+c=0（aW0）的根均为整数,则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，

7

任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数.现规定?（a,6,c）=也萨为该“快乐

方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”』・3x・4=0的两根均为整数，其“快乐数”"（1,-3,-4）=

"I"］（-3）=_孕,若有另一个“快乐方程”〃/+gw=0（pWO）的“快乐数”尸（p,q,r）,

、A一T"

且满足「•尸（a,b,c）=C9F（/?,q,r）,则称尸（a,b,c）与T7（p,q,「）互为"开心数”.

（I）“快乐方程”/-标-3=0的“快乐数”为；

（2）若关于x的一元二次方程/-（2/〃-1）-2机-3=0（〃?为整数，且1O〃V6）是“快乐方

程”,求刑的值,并求该方程的“快乐数”;

（3）若关于x的一元二次方程/-〃口,+〃?+1=0与X2・（〃+2）x+2n=0（加，〃均为整数）都是“快乐

方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，请直接写出机，〃的值.

（2025南山模拟）13.定义：若两个一元二次方程有旦只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同

伴方程”.例如7=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个把同的实数根1=2,所以这两个方程为“同

伴方程”.

（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有;（只填写序号即可）

①（X-1）2=9；@X2+4X+4=0；③（x+4）（A--2）=0.

（2）关于x的一元二次方程?-2x=0与/+3X+〃L1=0为“同伴方程”，求m的值；

（3）若关于x的一元二次方程al+Zu+cuO（oNO）同时满足a+Hc=0和a・》+c=0,且与（x+2）（x

-〃）=0互为“同伴方程”，求〃的值.

北师大版2025-2026学年九上期末复习中档题训练一答案

参考答案与试题解析

一.选择题(共6小题)

题号123456

答案ABDBDD

一.选择题(共6小题)

I.如图，将含3()。的三角尺放在平面直角坐标系入Qy中，点8在x轴上，AC〃4轴，点M为斜边44的

中点.若反比例函数y=£(m>0)的图象经过A,M两点，反比例函数y=\(n〉0)的图象经过点C,

)

C.n=>j3mD.n-m=V3

【分析】设8(b,0),C",c),则依题得8C=c,AC=43c,由反比例函数y=v(加>。)的图

象经过A,M两点得出等量美系，再用c表示出〃?，〃即可.

【解答】解：设8",0),C(b,c),

则依题得BC=c,AC=V3c,

：.A(b->/3c,c),

•・・M为人B的中点,

・V3c1、

..M(——2——']c)，

•・•反比例函数y=^(m>0)的图象经过A,M两点,

,内、_2b-%c

•・(b—v3c),c=—2—

化简得b=^c

.*.n=be=4加=(匕—V3c)-c=^-c2

••〃=3〃].

故选：A.

【点评】本题考查反比例函数的图形与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

2.如图，点A,B在反比例函数y=3(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=[(%>())的图象上.若AC

则AB的长为()

C.4D.3注

【分析】设点。(如|),则点3

B(3t,1),仅，令，根据求出点C(1,1),然后求出AC=BC

=2,然后利用勾股定理求解即可.

11

【解答】解：设点C(t,》，则点8(3匕1),A(t,!)•

由条件可知2”自解得尸1(负值舍去),

•点C(1,I),

•点B(3,I),A(1,3),

•AC=BC=2f

•AC〃y轴，8C〃入轴,

.AC±BC,

,AB=y/AC2+BC2=2yf2.

故选：B.

【点评】此题考查了反比例函数和几何综合，勾股定理，熟冻掌握以上知识点是关键.

3.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,对角线AC,B。相交于点。，点”为射线84延长线上一点,

连接。”交A。于点E,若AH=1,则。”的长度为()

5V2625/7\/41

A.-B.一C.——D.——

2222

【分析】由相似三角形的性质可求出OF,AF的长，由勾股定理可求解.

【解答】解：如图，过点。作。尸_LA8于尸,

•••四边形ABCO是矩形,

:・DO=BO,ADLAB,

:•△OBFs^DBA,

BOOFBF1

**DB~AD~AB~2

：AB=3,AD=4,

3

：.OF=2tAF=1,

乙

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，

4.如图，点E在正方形A4CO的对角线AC上，EF工AB于点、F,连接OE并延长，交边BC于点、M,交

边的延长线于点G.若AF=4,FB=2,则MG=()

A.4A/3B.3V5C.2V5+2D.2710

【分析】根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得求得AC=3企，根据等腰直角

三角形的性质EF=AF=4,求得E尸=4尸=4,进而求得力E=2在，CE=&,证得△AD£S/\CME,

根据相似三角形的性质得到CM=楙=8M,证得△CQMgABGM,求出BG,根据勾股定理即可求出

MG.

【解答】45：•・•四边形A8CQ是正方形，AF=4,FB=2,

：.CD=AD=AB=I3C=6,ZADC=ZDAB=AABC=^°,DC//AB,AD//BC,ZACB=45°,

：.AC=>/AD2+CD2=6V2,

'：EFLAB,

：.EF//BC,

AZAEF=ZACB=45°,

•••△AE尸是等腰直角三角形，

：,EF=AF=4,

：.AE=yjAF2+EF2=4反

：,CE=AC-AE=2>/2,

'：AD//CM,

:•丛ADEs丛CME,

tAD_AE

・"M—CE’

32y[2

.•CM一企一2，

:・CM=3=BM,

在△COM和A8GM中，

乙DCM=乙GBM=90°,

CM=BM，

ZCMD=乙BMG

•••△CDMgABGM(SAS),

:.CD=BG=6,

：.MG=y/BG2+BM2=V624-32=3A/5.

故选：B.

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，

热练掌握正方形的性质是解题的关键.

5.如图，在菱形A8CO中，对角线AC与6。相交于点O,在8。的延长线上取一点E,连接OE交C。

于点立已知A8=5,CE=1,则b的长是()

5

D.

7

【分析】作。G〃C。交BC于点G,根据平行线分线段成比例定理证明BG=CG,根据菱形的性质可得

OB=OD,则GO是△BCQ的中位线，可求出8G、CG和0G的长，再求出GE的长，由C/〃G。可

得△ECFS^EGO,根据相似三角形的对应边成比例即可求出C"的长.

【解答】解：如图，作OG〃CO交4c于点G,

•・•四边形/WCD是菱形，且人8=5,

：.BC=CD=AB=5,OB=ODf

BGBO

•t•-1,

CGDO

I5

：,BG=CG=^BC=

：・GO=^CD=5,

VCE=1,

57

/.GE=CG+CE=5+1=/

•:CFHG6

:AECFsAEGO,

.CFCE

•■=9

GOGE

GOCE5

,CF=

GE=r

:.CF的长为意

故选：D.

【点评】此题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与

性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数）的图象上，轴于点。，交线

6.ABy人%>0

3

段OA于点C.若点C为线段04的中点，△ABC的面积为则Z的值为（）

8

A.2B.-C.一D.4

43

【分析】作AELx轴，根据A•的几何意义得出S^BOD=SMOE=i/c,进而得出S^BCO=S区边形ACDE，再

乙

证明△COOS/XA。巴根据相似三角形的性质得出沁2

?即可得出Sgs—然后根据中

S^OAE

点、定义得SMBC=S.OBC,进而求出答案.

【解答】解：如图，过点A作AE_Lt•轴，于点£,连接08.

=

/.S^BC0S四动彩

'BD//AE,

:■△CODSXROE,

.0£_1

••=一,

OA2

.S^OCD_1

••=一,

SxOAE4

.111

•FOCD=4X2^=8/<,

._1,1,_3,

,•c,△OBC_2K—Q—g

•・•点C是04的中点，

••・S/M8C=SAO8C，

33

即一=一k,

28

解得k=4.

故选：D.

【点评】这是一道反比例函数与几何图形的综合问题，考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数中

A的几何意义，求三角形的面枳等.过某一点作坐标轴的垂线构造直角三角形是解决此类问题的常用方

法.

二.填空题（共3小题）

7.如图，点户在产金上，点B在.尸红.P8”轴于点A,则△口怪B的面积为1.

【分析】根据反比例函数.尸。（后0）系数k的几何意义得到1x4=2,S/：BOA=ix2=1,然

后利用S/'M8=S"0A-SABOA进行计算即可.

【解答】解：•・•点尸在尸（上，点B在产|上.轴于点4

1

1-X2

x4=2,2

S^POB=^-1=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了反比例函数），=§（kwo）系数女的几何意义：从反比例函数），=?a卉0）图象上

人人

任意•点向X轴和.V轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为因.

8.在平面直角坐标系中，正方形A3CO如图摆放，点A的坐标为（-2,0）,点3的坐标为（0,4）,点

。在反比例函数y=§（kV0）图象上，将正方形沿y轴负方向平移。个单位长度后，点C恰好落在该函

数图象上，则a的值是3.

【分析】如图，作轴于七，CRLy轴于F,证明咨△ZMO得到OE=OA=2,AE=O5=4,

则。（-6,2）,用同样方法可得C（-4,6）,再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到％=-12,

再计算出自变量的值为-4所对应的函数值，然后确定平移的距离.

【解答】解：如图，作OE_Lx轴于E，BJLy轴于尸,

AZAED=90°=ZCFB,

•••四边形48CQ为正方形，

：.AD=AI)=/)C,ZDA«=ZAZ/C=90°,

••・NAEQ=NBO4=9()°，NCFB=NBOA=9()°，

・・・NE4O+NBAO=90°,NCB尸+N4BO=90°,

•・・/E4O+NAOE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

・•・NBAO=ZADE,NABO=/BCF,

点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),

ACM=2,08=4,

△ADEEBAO(A4S),

:・DE=OA=2,AE=OB=4,

AOE=AE+AO=4+2=6,

：.D(-6,2),

:.ACBF迫ABAO(AAS),

：,BF=OA=2,C产=08=4,

：,OF=BF+BO=2+4=6,

AC(-4,6),

•・•点。(・6,2)在反比例函数y=2(kVO)图象上，

:.k=-6X2=-12,

・••反比例函数的关系式为y=孚，

•・・C点的横坐标为-4,

当x=-4时，y=子=3,

—4

・••点C(-4,6)平移到点(・4,3)恰好落在该函数图象上，

即点C(-4,6)向下平移3个单位，

，〃=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查用待定系数法确定反比例函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数

y=(a为常数，A#0)的图象是双曲线，图象上的点a,y)的横纵坐标的积是定值匕即孙=上

也考查了平移变换和全等三角形的判定和性质.

9.如图，边长分别为5,3,2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的

15

面积为•

4

【分析】先根据正方形的性质得到阴影部分是直角梯形，再证明△TWEs/vi”-XKHCs4AHB,利

用相似三角形的性质求得丁七一1,CK=^,进而求得GK=；,ST—2,然后利用梯形的面积公式求解即

可.

【解答】解：如图,

根据题意，£〃=2,E^=CE=CG=G"=3,A3=4C=5,NTEH=NKCH=NABH=NF=NFGC=90°,

CG//EF,

・•・阴影部分是直角梯形，

又•・•/THE=/KHC=ZAHB,

:.△THES^AHB，△KHCSAA”8,

TEEHCKCH

''AB~BHAB~BH

„TE2CK2+3

即—=------,=------,

52+3+552+3+5

解得出=1,CK=^,

：.GK=CG-CK=3-^=^.FT=EF-TE=3-1=2,

:、S根影=/x8+2）x3=与'

故答案为：V-

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质、利用相似三角形的性质求解是解答的关键.

三.解答题（共4小题）

10.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动主用品批发店准备在11月和12月，分两次

购入A、B两款头盔.11月败入了第一批，购入A款头盔的数量为购入8款头盔数量的4倍还多300

个，A、8两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元.

（1）求第一批购入A、8两款头盔的数量；

（2）12月2FI,恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加.A款头盔

单价有所上涨（涨价金额为正数）.批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一

批A款头盔的数最减少5（）个.因8款头盔单价与第一批相同，所以8款头盔的购入数最在第一批8款

头盔数量的基础上增加；最终花费的总资金比第一批增加了900（）元，求A款头盔的单价上涨了多少

元？

【分析】（1）设第一批购入8款头盔的数量为x个，则第一■批购入A款头盔的数量为（4^+300）个，

根据共用去资金43500元，列出一元一次方程，解方程即可；

（2）设A款头盔的单价上涨了），元，则购入数量为（15（）0-50），）本，根据最终花费的总奖金比第一批

增加了9000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.

【解答】解：（1）设第一批购入B款头盔的数量为x个，如第一批购入A款头盔的数量为（4x+300）

个，

由题意得：20（4.r+300）+45x=43500,

解得：工=300,

・・・4x+300=4X300+3（）0=150（）,

答：第一批购入A款头盔的数量为1500个，购入8款头盔的数量为300个；

（2）设A款头盔的单价上涨了y元，则购入数量为（1500-50.V）本，

根据题意得：（20+y）（1500-50），）+45X300X（1+微）=9000+43500,

整理得：y2-10y=0,

解得:yi=10,），2=0（不符合题意，舍去），

答：A款头盔的单价上涨了1Q元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元•次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

11.阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应

角.根据上述定义，判断下列结论，正确的打“J”，错误的打

(1)三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.对：

(2)两个等腰三角形是共角三角形.错.

问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点。，£分别在43和AC上，所以△AQE和AABC是共角

三角形，并且还发现笑匹=竽舞.以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.

S"BCABAC

证明：分别过点E,。作EG_LA8于点G,于点凡得到图2,

ZAGE=ZAFC,又=NA,

EG_4E

丁•△GAE〜(®AMC),CF=(@),

..SAADE

S^ABC-IABCF'

•S△月。EAD-EGADAE

S&ABCAB-CFABAC

mS“DE_-DAE

S^ABCABAC

SA/DE_40・4E

延伸探究：如图3,已知N8AC+ND4E=18(r,请你参照小明的证明方法，求证:

S^ABCABAC

结论应用:

(I)如图4,在平行四边形人4c。中，G是5c边上的点且满足28G=GC,延长G4到E,连接OE

15

交BA的延长线于F,若4B=6,AG=5,AE=2.5,^ABCD的面积为60,则AAM的面积是一.

-7-

(2)如图5,^ABCD的面积为2,延长EMBCD的各边，使BE=AB,CF=2BC,DG=3CD,AH=4AD,

则四边形EFGH的面积为J6

【分析】阅读理解：根据题意即可判断即可；

问题提出：分别过点£,。作EG_LA8于点G,。尸J_A8于点八得到图2,根据相似三角形的判定和

性质定理即可得到结论；

延伸探究：过。作CH上AB于H,过。作OG_LAE交E4的延长线于G,求得NAGO=/AHC=90°,

根据相似三角形的性质得到£=段，于是得到受匹=等f；

ADDGS“BCABAC

结论应用：（1）取八。的靠近A三等分点M,连接GM并延长交DE丁一点N,连接DG,「是得到NG

//BF,S-8G=胡0故》=10；根据已知条件得到MN=打/，4"=初/7,求得=

OOO//

根据三角形的面积公式即可得到结论；

（2）如图，连接AC、BD.由四边形A8CO的面积为2,得至I」54^。=5“。。=5h的。=538。0=1,根

据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】阅读理解：（1）对（2）错；

问题提出：证明：分别过点E,。作EG_L48于点G,C/_LA8于点F,得到图2,

,?ZAGE=ZAFC,又*/ZA=ZA,

•••△G4E〜（①△初C）,

EGAE

**CF-AC

,・S-DE_IDEG,

・S^ABC-\ABCF

•S^ADEAD-EGADAE

SaABCAB-CFABAC

印SAADE_ADAE

S^ABCABAC'

故答案为：△朋C,AC；

延伸探究：证明：过。作于H,过。作。G_LAE交£4的延长线于G,

图3

则NAGO=NA”C=90°,

•・・N84C+NQ4E=18O°,ND4E+N。4G=180°,

：.ZDAG=ZCAH,

:•丛ADGsRACH,

•ACCH

•♦=9

ADDG

..S^ABC\ABCHABCHABAC

S^ADE^AEDGAEDGAEAD

,SA/IDE4D4E

S^ABCABAC

结论应用：（1）取AO的靠近A三等分点例，连接GM并延长交。£于点M连接。G,

：.MN=^2AF,AF=1^GN,

oo

33

：.AF=^GM=^AB,

・S^AEFAEA尸13

SAABGABAG27

._15

••dcA4EF=

故答案为：-；

四边形A8C。的面积为2,

SMBC=S&ADC=SdBAD=S&BCD=1,

使CF=2BC,DG=3CD,AH=4AD,

由共角三角形的面枳比等于对应角两边的乘枳之比得

ShBEF_BEBFAB3BC

="-3，S,\BEF=3,

S^ABCABBCABBC

SAGCF_CGCF4CD2BC

=——8,S^GCF-8,

S^BCDCBCDCDBC

SAHDG_DGDH3CD-5DA

=-15,SADG/Z—15,

SAADCDADCCDDA

SMBE_AHAE4AD2AB

-——8,S“HE—8,

SAADBADABADAB

S四边形EFGH=S八BE卜+S&GC卜+S&DGH+SMHE+SABCD=3+8+15+8+2=36，

故答案为：36.

【点评】本题是相似形的综合题，考杳了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，平行线的性

质，正确地作出辅助线是解题的关键.

12.【阅读理解】

若关于x的一元二次方程。？+云+。=0(。工0)的根均为整数.则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，

任何一个“快乐方程，，的判别式廿-4或,一定为完全平方数.现规定尸(a,b,。)二色驶为该“快乐

方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”『・3x・4=0的两根均为整数，其“快乐数''尸(1,-3,-4)=

“'lx，：?「(一与=_号若有另一个“快乐方程"〃/+Gf=0(〃W0)的“快乐数”F(p.r).

T,A1*T(h

且满足r•/(a,b,c)=c"(p,q,r),则称尸(a,b,c)与尸(p,q>r)互为“开心数”.

(1)“快乐方程”--2x-3=0的“快乐数”为7；

(2)若关于x的一元二次方程/-(2〃?-1)-2”?-3=0(机为整数，且1V〃[V6)是“快乐方

程”，求机的值，并求该方程的“快乐数”；

(3)若关于x的一元二次方程7-〃认+〃?+1=0与x2-(n+2)x+2n=0(m,〃均为整数)都是“快乐

方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，请直接写出〃?，〃的值.

【分析】(1)按照快乐数公式即可求解；

(2)按照快乐数公式即可求解；

(2)由』-mx+rn+\=0,求出m的值,再由/-(〃+2)x+2〃=0,求出-(〃+2),2n]=一剑言-，

分7/1=5>m=-I两种情况分别求出n的