2025-2026学年北师大版七年级数学上学期期末复习试卷（解析版）

2025-2026学年七年级数学上学期期末复习试卷

（北师大版本2024）

一、单选题

1.一个数的相反数是一8,则这个数是（）

A.8B.—8C.—D.一

88

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解.

【详解】解：一个数的相反数是-8,则这个数是8,

故选：A.

2.下列运算中，正确的是（）

A.5x2-4x2=1B.6x2y-6yx2=0

C.4r^+2x2=6x5D.3x+2y=5xy^

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查合并同类项，首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案.

【详解】解；八、5X2-4X2-X2^故本选项的运算错误，不符合题意；

B、6x2y-6yx2=0,故本选项的运算正确，符合题意；

C、4./与2/不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误，不符合题意；

D、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误，不符合题意；

故选：B.

3.生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）

A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板匕ffi出两个点，然后过这两点弹出一条墨线

C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程

D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了经过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短、点动成线，据此相关性质内容逐一判

断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键.

【详解】解：A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，利用了“经过两点有且只有一条

直线”，故该选项不符合题意：

B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且

只有一条直线”，故该选项不符合题意；

C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”，故该选项符合题意；

D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”，故该选项不符合题意；

故选C.

4计算5x5、><5的结果是（）

〃个5

A.5〃B.5+〃C.n5D.5"

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘法.根据有理数的乘法的运算法则进行计算.

【详解】解：5x5xx5=5”.

〃个5

故选:D.

5.近年来，我国快递行业发展质效不断提升.据国家邮政局统计，截至2024年11月17日，我国快递业

务最首次突破1500亿件，刷新历史记录，1500亿快件背后，是更加繁荣活跃的快递市场.数据1500亿用

科学记数法表示为（）

A.15xl08B.]5xlO,0C.1.5x10"D.O.15xlO,2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为4X10"的形式，其中

1<1^1<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小

数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，"是非负数，当原数绝对值小于I时，〃是负数，表

示时关键是要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：1500亿=150000000000=1,5x10"，

故选:c.

6.如图，甲从点A出发向北偏东62。方向走到点8,乙从点A出发向南偏西18。方向走到点C,则/B4C

的度数是（）

北

A.126°B.136°C.90°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.

先求得A8与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题即可.

【详解】是北偏东62。方向，

与正东方向的夹角为90?62?28?,

又•・・AC是南偏西18。方向，

ABAC=28。+90。+18。=136。.

故选:B.

7.下列解方程过程错误的是（）

A.若x+3=10,则工=10—3B.若一2工=5,则工=2

-2

C.若1戈=6,则x=6x1D.若5五一1=9,则5x=9+l

33

【答案】C

【解析】

【分析】木题主要考查了解一元一次方程.利用等式的性质解答即可.

【详解】解：A、若x+3=10,则x=10—3,正确，不符合题意；

B、若-2x=5,则工=告，正确，不符合题意；

C、若1工=6,则x=6x3,错误，符合题意；

3

D、若5工一1=9,则5x=9+l,正确，不符合题意;

故迄c

8.某次知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下：答对1道题加4分，答错1道题扣1分，不答记0

分.已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了（）

A.18道B.I9道C.20道D.21道

【答案】B

【解析】

【详解】解：设李刚答对了x道，答错了y道，则不答的题有（y+2）道，

x+y+(y+2)=25

根据题意可知｛

4x-y=74

r=19

解这个方程组可得1c

），二2

所以李刚答对了19道.

故答案为：B.

9.如图是2025年1月份的日历图，用形如“””字型框任意框出7个数,框出的7个数的和不可能是（）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.60B.91C.105D.119

【答案】A

【解析】

【分析】本题考杳了解一元一次方程，整式的加减运算，列代数式.先根据字型的特点，设最小的数

为〃，分别表示其他数，然后把每个选项的数代入，进行计算，得出〃是正整数，即有可能是框出的7个数

的和，否则不是，即可作答.

【详解】解：依题意，设最小的数为〃，则其他数分别为。+2,。+7,。+8,。+9,。+14,。+16,

则框出的7个数的和为a+a+2+a+7+a+8+a+9+a+14+a+16=7a+56,

4

当6O=7a+56,则。二一，不是整数，故A选项符合题意；

当91一7。+56,则"一5,故B选项不符合题意;

当105=7a+56,则〃=7,故C选项不符合题意；

当119=7々+56,则。=9,故D选项不符合题意；

故选：A.

10.如图半径。4,OB,OC将一个圆分成三个大小相同扇形，其中。。是/AOB的角平分线,

ZAOE=-ZAOC,则NOOE等于（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】A

【解析】

【分析】先根据已知易得AB=BC=AC，从而可得NAOB=/AOC=NAOC=120。，然后根据已知可

求出NAOD=60。，ZAOE=40°,从而利用角的和差关系，进行计算即可解答.

【详解】解：•・•半径04,OB,。。将一个圆分成三个大小相同扇形，

：,AB=BC=AC^

・•・ZAOB=ABOC=ZAOC=120°,

•・•。。是/404的角平分线，

:.^AOD=-ZAOB=60°,

2

/AOE=-AAOC,

3

・•・/AOE=-x\20°=40°,

3

:./DOE=ZAOD-^-ZAOE=100°，

故选:A.

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键.

二、填空题

11.一支水笔〃元，小翔买了3支水笔，共花费元.

【答案】3n

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，根据总价=单价X数量，即可求解.

【详解】解：一支水笔〃元，小翔买了3支水笔，共花费3〃元，

故答案为：3〃.

12.将多项式5炉一4一3v按x的降靠排列为：.

【答案】-3X3+5X2-4

【解析】

【分析】运用多项式的降塞排列知识进行求解.

【详解】解：由题意得，将多项式5/一4一3d按工的降鼎排列为一3丁+5/一4，

故答案为：一3/+5/一4.

【点睛】此题考查了将多项式进行降塞排列的能力，关犍是能准确理解并运用该知识进行求解.

13.计算：48c29'+60°21'=.

【答案】108。50'

【解析】

【分析】本题主要考查了角度的运算，掌握1。=60',1'=60”是解题的关键.

【详解】解：48029,+60°21,=108°50,,

故答案：108。50'.

14.若代数式9。为"'与一2。"后是同类项，那么"2=，〃=.

【答案】①.2②.3

【解析】

【分析】根据同类项的定义，计算填空即可.

【详解】解：因为9/加〃与一2"力2是同类项，

所以〃7=2,〃=3.

故答案为：2,3.

【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相等，正确理解定义是解题的关键.

15.我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，图I可列算式为

(+1)+(-2)=-1,由此可推算图2列算式计算后的结果为.

图1图2

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加法运算.根据图2列算式是解题的关键.

由题意知，图2列算式为（州）+（-3）,计算求解即可.

【详解】解：由题意知,图2列算式计算为（£）+（—3）=3,

故答案为：3.

16.在长方形纸片ABCO的边43上取一点E,连接DE,CE,将MC£1沿CE折叠，8点落在四处,

将VAQE沿OE折叠，A点落在A处，若/AER=13。20',则NCED=.

【解析】

【分析】本题考查了折叠，角的运算等知识，根据折叠可得出NBEC=N3IEC,/AED=4%ED,根据角

的和差关系以及平角定义得出NBEC+NB】EC+ZAED+幺ED-幺EB]=180。，进而求出

ZBEC+ZA^D=96°40\最后根据平角定义求解即可.

【详解】解：・・・ABCE沿CE折叠，8点落在四处，VAOE沿DE折叠，A点落在A处，

:.ABEC=Z5,EC,/AED=ZA,ED,

•・•ZAEB=180°,

・•・/BEC+ZB】EC+ZAED+幺ED-NAEB]=180。,

即2（/8£：。+44。）-13。20'=180°,

・•・/HEC+AAED=96°40\

・•・4CED=180°-(/BEC+ZAED)=83。20',

故答案为：83。20'.

17.某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频

数分布直方图(每组含前一个边界不含后一个边界，如145〜150表示大于或等于145且小于150.试题

中类似的记号均表示这一含义)，对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量

数据：③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是155〜165cm,正确的

序号是.

4

2

0

8

6

4

2

0

【答案】①②④

【解析】

【分析】本题考查了频数分布直方图，定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度

量和表示的数据等内容，先把各个组的人数相加，得出总人数，再结合表格数据进行逐项分析・，即可作答.

【详解】解：依题意，1+4+10+12+8+3+2=40(人),

故①的说法是正确的;

则学生的身高是定量数据,

故②的说法是正确的;

14-4

——x100%=12.5%,

40

・•・身高低于155cm的学生人数占总人数的12.5%，

故③的说法是错误的;

10+12111

依题意,------=—>一，

40202

・・・一半以上的学生身高是155〜165cm,

故④的说法是正确的;

故答案为：①②④.

18.正六边形A8COM在数轴上的位置如图所示，点A,尸对应的数分别为1和()，若正六边%ABCDEF

绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上

数2025所对应的顶点是

DC

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索.根据点4从1开始，每翻转6次一个循环，利

用2025・6,根据余数的情况进行判断即可.

【详解】解：由题意，可知，点八从I开始，每翻转6次一个循环，

•・•20254-6=337--3,

・•・数轴上数2025所对应的点是C：

故答案为：C

三、解答题

19.计算：

(1)5+(-7)-2x(-4)；

2O252

(2)_l+(-3)^l-|-2|.

【答案】(1)6(2)15

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

(1)先计算有理数的乘法，再计算加减即可；

(2)先计算绝对值和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可.

【小问1详解】

解：5+(-7)-2x(Y)

=5-7+8

=6：

【小问2详解】

解：―呼+廿球弓十2|

=—1+9x2—2

=-1+18-2

=15.

2

20.先化简，再求值：大（6〃?一9”皿）一（〃2-6〃7〃），其中〃7=1,n=-3.

【答案】4〃?一八_5

【解析】

【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入〃?=1,〃=-3计算解题，注意添括号的作用

2

【详解】—（6m-9〃?〃）一（/一6nm）

=4机-6mn-n2+6mn

=4m-n2

当加=1,〃=一3时

原式二4〃2-〃2

=4x1-（-3）2

=4-9

=-5

【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

21.如图，点8在,49。的边4c上.

（1）画射线84；

（2）用量角器测量，ZAOC=；

（3）尺规作图：作NC3O,使/CBDOAOC（不写过程，需保留作图痕迹）.

【答案】（1）见解析（2）43°

（3）见解析

【解析】

【分析】本题考杳了射线，角的度量，尺规作图一作一个角等于己知角等知识，解题的关键是:

（1）根据射线的定义即可求解；

（2）根据用量角器度量角的方法，即可解答；

（3）根据作一个角等于已知角的方法，分别在BC上方和下方作角即可.

【小问I详解】

【小问2详解】

解：用量角器测量，ZAOC=43%

故答案为：43°；

【小问3详解】

解：如图，4明、NC8a即为所求,

D2

22.如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体.

从正面看从左面看从上面看

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图;

（2）若每个小正方体的棱长为acm,则这个几何体的表面积（包括底部）为

【答案】（1）见解析（2）38/

【解析】

【分析】本题考查了从不同方向看儿何体，求几何体的表面积;

（1）根据三视图的画法直接画图即可.

（2）根据几何体的形状得出其表面积即可.

【小问I详解】

解：如图所示,

【小问2详解】

从上面看

这个几何体的表面积为(6/+6/+6/)X2+2a2=38c/2(cm2).

故答案为：38/.

23.某企业生产2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取20个进

行检测，将所得数据制成如图统计表和扇形统计图.

组完全充放电次数/充电宝数量/

别次个

A300〜4002

B400〜500m

C500〜60010

D600及以上5

0^

根据以上信息回答下列问题：

（1）统计表中，m=：

（2）在扇形统计图中，4部分对应的扇形圆心角度数为

（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在500次及以上的数量；

（4）本次检测采用的是抽样调查，可以采用普杳吗？为什么？

【答案】（1）3（2）36°

（3）1500个（4）见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，频数分布表，扇形统计图和用样本估计总体等知识，正确

利用已知数据获取正确信息是解题关键.

（1）根据随机抽取20个以及A、C、。组的数量即可得出答案；

（2）用360。乘4部分所占百分比可得对应的圆心角度数：

（3）用总数乘以样本中完全充放电次数在500次及以上的个数所占的百分比即可；

（4）根据抽样调查和普查的特点即可得出答案.

【小问1详解】

解：^=20-2-10-5=3,

故答案为：3；

【小问2详解】

2

解：360°X—=36°,

20

故答案：36°；

【小问3详解】

解：2000x^^=1500（个），

2（）

答：估计这批充电宝中完全充放电次数在500次及以上的数量为1500个；

【小问4详解】

解：不可以采用普查，理由如下：

因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽样调查.

24.在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般

规律的过程.数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有30个点（任意三点不共线），将

这30个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题.小明认为

可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如下图）：

填写数据:

三角形内点的个数12345•••

分割成的三角形的个

357a11•••

数

再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点…的情形.根据小明的研尢思路，解答

下列问题：

（1）表中;

（2）发现规律，当三角形内点的个数增加1,分割成三角形的个数就会增加个：当三角形内有

〃个点时，分割成个三角形；

（3）当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是

2024个吗？为什么？

（4）直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有30个点时，分割成多少个

三角形？

【答案】（1）9（2）2,[3+2（〃-1）]

（3）61,不可以，见解析

（4）62；70

【解析】

【分析】本题考查了图形规律，列代数式，元次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）研究表格数据得。=3+2X（4-1）=9,即可作答.

（2）研究表格数据得当三角形内点的个数增加1,分割成三角形的个数就会增加2个：与（1）同理得当

三角形内有〃个点时，分割成（2〃+1）个三角形，即可作答.

2023

（3）依题意，列式2〃+1=2024,则〃=—^不是正整数，即可作答.

2

（4）模仿题干过程，然后结合二角形以及四边形来研究：得出当点数相同，，.边形分割成的二角形的个数

是三角形分割成的三角形的个数十&-3）,故61+（12-3）=70,即可作答.

【小问I详解】

解：依题意，根据表格数据得3+2x（l—l）=3,

3+2x（2-l）=5,

3+2x（3-l）=7,

34-2X（5-1）=11

.・・〃=3+2x（4-l）=9,

故答案为：9；

【小问2详解】

解：发现规律，当三角形内点的个数增加1,分割成三角形的个数就会增加2个：

与（1）同理得当三角形内有〃个点时，分割成［3+2（〃-1）］=（2〃+1）个三角形：

故答案为：2,（2〃+1）；

【小问3详解】

解：由（2）得当三角形内有〃个点时，分割成（2〃+1）个三角形：

・•・把〃=30代入（2〃+1）,得2x30+1=61,

原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个，理由如F：

2«+1=2024,

2023

解得〃二「「，不是正整数，

2

・•・原三角形被若干个点分割成三角形个数不可以是2024个；

【小问4详解】

解：如图，四边形ABC力内部有若干个点，用这些点以及四边形ABCO的顶点4、B、C、把原正方形

分割成一些三角形（互相不重叠）：

四边形438内点的

1234•••n

个数

分割成的三角形的个

•・•

4681()2A?+2

数

则把〃=30代入2，+2,得2〃+2=2x30+2=62（个），

观察题干表格数据，用三角形以及四边形来研究：

得出当点数相同，「边形分割成的三角形的个数是三角形分割成的三角形的个数+什-3）

即61+（12-3）=70,

当十二边形内有30个点时，分割成70个三角形.

25.如图1,在直线朋N上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点。，ZAOB=45°,ZOCD=60°,

将三角板COO绕点。以每秒6。的速度按顺时针方向转动，设转动时间为/秒，当OC旋转至射线QV上时,

三角板停止转动.

图I图2图3备用图

(1)如图2,若OC平分NM08,则/的值为,此时/次阳一；

(2)当三角板CO。转动到如图3的位置，此时OC、0。同时在直线03的右侧，猜想/DO8与

NM0C的数量关系(数量关系中不含并说明理由；

(3)若当三角板CO。开始转动的同时，另一个三角板048也绕点。以每秒3。的速度顺时针转动，当

OC旋转至射线QN上时，两三角板同时停止运动：

①求/为何值时，ZBOC=15°；

②在转动过程中，请直接写出NDO3与的数量关系(数量关系中不含/).

【答案】(1)