2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷（鲁教版）解析版

八年级数学上学期期末模拟卷(鲁教版

全解全析

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：鲁教版2024八年级上册。

第一部分(选择题共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的)

1.下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是()

金・瓷・移

【答案】C

【洋解】解：根据中心对称图形的定义可以判断C选项中的图案是中心对称图形.

故选：C.

2.下列各式因式分解正确的是()

A.x2-a2=(x-fl)2B.4/+4〃+1=4n(a+l)+l

C-x2+4.r=-x(x+4)px2-4y2=(x-2y)(.x+2y)

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可.

【详解】解:A：x2-a2=(x-a)2,因式分解不正确；

B：4a?+4a+l=(2a+l)?,因式分解不正确；

2

c：-x+4x=-x(x-4),原式因式分解错误；

D：x2-=(x-2y)(x+2y),原式因式分解正确;

故选：D.

3.九(1)班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，得

到其他39人的平均分为90分，方差『=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试

成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小.下列判断正确的是

()

A.甲、乙说的对B.甲、丙说的对C.乙、丙说的对D.丙、丁说的对

【答案】B

【分析】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.根

据平均数，方差的定义计算即可.

【洋解】解：•••小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

该班40人的测试成绩的平均分为90分，故甲说的对；

新的方差为$2=639+(90-90)2

=22X41<41，

4040

二方差变小，故丙说的对，

故选：B.

4.若关于X的分式方程二十普=3的解为正实数，则实数小的取值范围是()

x-22-x

A.m<6B.加<3且〃？工2

C.<6且〃？/2D.切<6且加工1

【答案】C

【分析】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法.利用解分式方程的一般步骤解出方程，根

据题意列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：#=3,

x-22-x

方程两边同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6.

“36-w

解得,x=―--,

6-

•••02,

m工2,

由题意得，—>0,

解得，相<6,

实数机的取值范围是：，〃<6且〃-2.

故迄C.

5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形

的是（〉

A.OA=OC,OB=ODB.OA=OC,AB||CD

C.AB=CD,OA=OCD.ZADB=ZCBD,ZBAD=ZBCD

【答案】C

【分析】根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论.

解：A.vOA=OC,OB=OD

•••四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

••.A正确，故本选项不符合要求；

B.vABHCD

.-.ZBAO=Z.DCO,X-.OA=OC,ZBOA=Z.DOC

.-.△BAO^ADCO（ASA）,

.,.OD=OB,

又OA=OC,

•••四边形ABCD是平行四边形，「.B正确，故本选项不符合要求；

X

C.由AB=DC,OA=OC,

•••无法得出四边形ABCD是平行四边形.故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；

D.vzADB=zCBD,.\AD||CB/.zADC+zBCD=180°

VZBAD=ZBCD,AZADC+ZBAD=18O°.\AB||CD

••・四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），，D正确，故本选项不符合要求:

故选C.

6.某学校组织学生去离学校60km的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队

速度的L2倍，结果先遣队比大队早到（）.2h.设大队的速度是HcWh,下列方程正确的是（）

60竺=0.2c6060”

A.一B-T-n7=0-2

l.2xx

60,c60「6060

C.­=1.2x---------D.1.2x—=---------

xx+0.2xx-0.2

【答案】B

【分析】本题考查了分式方程的应用.根据题意，大队和先遣队的路程均为60km,大队速度为.vknVh,先

遣队速度为L2xkm/h,先遣队比大队早到0.2小时，即大队的时间比先遣队多0.2小时，据此列出方程，即

可求解.

【详解】解：设大队速度为*nVh,先遣队速度为1.2xkm/h,

则竺一片=0.2.

x1.2x

故选：B.

7.如图，在中，B。、CE是A/l8c的中线，80与"相交于点O,点尸、G分别是。8、OC的中点,

连接40.若，JO=3cm,8C=4cm则四边形。加G的周长是（）

A.7cmB.9cm

C.12cmD.14cm

【答案】A

【分析】根据三角形的中位线即可求解.

【详解】依题意可知D,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点，

.•QE是AABC的中位线，「G是△OBC的中位线，E「是AABO的中位线，DG是△AOC的中位线，

3

.-.DE=FG=yBC=2cm,EF=DG=yA0=-1cm,

四边形OEFG的周长是DE+EF+FG+DG=7cm,

故选A

8.已知凸〃边形有〃条对角线，正机边形每个内角是144。，则边数为（"+〃）的多边形的内角和是（）

A.1440°B.2340°C.2160°D,25200

【答案】B

【分析】本题考查多边形的对角线问题、正多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握多边形的对角线条数

与边数的关系是解答的关键.先根据凸〃边形有处勺条对角线列方程求得〃值，再求得正加边形的外角

2

的度数，然后由正〃?边形的外角为随列方程得到“值，然后利用多边形的内角和公式求解即可.

m

【详解】解：••・凸〃边形有〃条对角线，

.•.则二2二〃，解得〃=5,

2

•••正加边形每个内角是144。，

二正〃?边形每个外角是180。-144。=36°,

由"360°=36。得加=10,

m

w+/?=5+10=15,

边数为15的多边形的内角和是(15-2卜180。=2340。，

故选:B.

9.如图，点七为n48C。的对角线上一点，JC=5,CE=\f连接QE并延长至点尸，使得E尸=QE,连

接6尸，则8尸为()

22

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，正确作辅助线是解题关键.

【详解】解：解法-：连接8。交/C于O,

.-.OD=OB,OC=-AC,

2

VDE=EF,

.♦.OE是△6即的中位线，

:.OE=-BF,

2

•.AC=5,CE=\,

..OC=-AC=-,

22

..OE=OC-EC=--\=~,

22

：.BF=2OE=3.

1().如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为(1,0),过点力作.48上x轴，连接。8,满足乙4。8=60。.将

△。4B绕原点。顺时针旋转60。，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得04=2。力，OB.=2OB,得到

△044；将绕原点顺时针旋转60。，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得。4=204「

OB2=2OB],得到△O4层，如此继续下去，得到AOA0258M5，则点&O25的坐标是()

B.(-MS,。)

D.(22O2\-22O24V3)

【答案】B

【分析】本题考查旋转的性质、坐标与图形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理.由题意可得，将△O/IB

绕原点。顺时针旋转6()。，旋转6次后，正好旋转一周，再根据每次旋转后。4=2。4,OBy=2OB,

。4=2。4，…，可得。40二2",从而求得。42025=2°必，点在x轴的负半轴上，据此求

解即可.

【详解】解：如图，“(l，。)，408=60。，

•',OB—2»AB—>/2~-I2=VJ»

・•・每一次旋转角是60。,

・•・旋转6次后，正好旋转一周，点4在X轴的正半轴上，

••・2025+6=337...3,点儿在x轴的负半轴上，点员在第三象限内,

二点Ao*在工轴的负半轴上，

•••每次旋转后。4=2",OBX=20B,。4=2。4，。为=2。及，…，

23

.•.04=2x1=2,04=204=2x2=2。（9J3=2OJ,=2x2=2,…，

依次类推，04=2",

•••%>25=22必，

工点心的坐标为（-220”,0）,

故选:B.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11..若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是边形.

【答案】十

【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和.根据任意凸多边形的外角和都为360。，内角和都为

5-2)x180。(其中〃为边数)，再结合题意列出等式,求出〃即可.

【洋解】解：设这个多边形是〃边形，则依题意得：

(〃-2)xl800=4x360。，

解得〃=1(),

故这个多边形是十边形.

故答案为：十.

12.为计算某样本数据的方差，列出如下算式相:(27)一+2(37)一+(77厂据此判断:①样本容量是4；②

n

样本的平均数是4；③样本的众数是3；④样本的中位数是3.上面说法错误的是.

【答案】②

【分析】本题考查了求一组数据的中位数、众数、平均数、样本容量，由方差算式得到这组数据为2,337,

再根据位数、众数、平均数、样本容量的定义求解即可判断，掌握方差的计算公式是解题的关键.

【详解】解：根据方差算式可得，这组数据为2,337共4个，

样本容显是4,样本的众数是3,样本的中位数是手=3,故①③®正确；

样本的平均数是2+3：3+7=：,故②错误：

44

故答案为：②.

13.定义新运算：。㊉b\若。㊉(-6)=3,则荐与的值是_____.

ab2a-2b

【答案】一?-0.5

【分析】本题考查代数式求值，读懂题意，得到。-力=-3"是解决问题的关键.

根据新定义的运算，由。㊉(—力)=3得到。-6=-3岫，代入代数式求解即可得到答案.

【详解】解：。㊉6,+1,

ab

a®(-h)=—+—=3,HPa-b=-3ab,

a-b

.3ab

"2a-2b

_3ab

2(a-b)

_3ab

2x{-3ab）

1

=—，

2

故答案为：-g.

14.如图，将ZUBC绕点力按逆时针方向旋转110。得到连接的，若/1。〃仍'，则N。"的度数

为.

【答案】75。/75度

【详解】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是熟练应用旋转的性质.

先根据旋转的性质得到的B'=ZCAC=110°,再由等腰三角形的性质得N55N=35°,再根据平行线的性

质得到ZB1AC=35°,最后由/CAB'=ZCAC-ZCAB1即可求解.

【解答】解：•••将ZUbC绕4点按逆时针方向旋转110。得到ZUB'C,

.•.的/=/C4C=110。，AB=AB',

"西=4欧=幽卫":幽口”=35。，

22

•:AC〃BB',

ZC,AB,=ZAB,B=35°,

••・NC4?=Z.CAC-NCW=110。-35。=75°.

故答案为:75°.

15.若叫b是等腰三角形48C的两边长，且满足关系式/+〃=4〃+汕—20,则△48C的周长是

【答案】10

【分析】本题主要考杳三角形的三边关系，因式分解，将/+/）2=4〃+弱一20变形得（4-2）2+（。-4>=0,

求得。，6的值，再分两种情况讨论即可.

【详解】解：将/+〃=4a+8b—20变形，得（〃一2）2+伍一4）2=0,可得a=2,6=4.

①若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4,不能组成三角形；

②若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4,能组成三角形；

所以A48C的周氏=2+4+4=10.

故答案为：10.

16.如图，口的对角线力C、3。相交于点O,40=12,点E在线段80上从点A出发，以每秒1个

单位的速度运动，点厂在线段。。上从点。出发，以每秒2个单位的速度运动.若点E、产同时出发，设运

动时间为/,当，=时，四边形4EC尸是平行四边形.

【答案】2

【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出方程解答.

根据平行四边形的性质得到8。=。。=6,根据题意列方程即可得到结论.

【详解】解：；四边形力仅不为平行四边形，

:.AO=OC,EO=OF,

•••四边形/18CO为平行四边形，

：.BO=OD=LBD=6,

2

:.EO=6T,OF=2t,

6-t=2t,

・・・当/为2秒时，四边形ZECF是平行四边形.

故答案为：2.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：

（l）36a2-（9a2+l）2（分解因式）

x-21.5

⑵+1（解方程）

2x—1\-2x

【答案】（1）-（3。+1）2（3。-1）2

⑵原分式方程无解

【分析】本题考查了因式分解和分式方程求解的知识点，解题的关键是掌握平方差公式以及分式方程的求

解方法和验根步骤.

（1）利用平方差公式进行因式分解：

（2）先将分式方程化为整式方程求解，再进行验根判断方程是否有解.

【详解】（1）解：36a2-（9t72+l）2=[6«+（9^2+l）][6^-（9a2+l）]

=（6a+9]+]）（6a-9a1-1）=-（3a+1打（3。-I）2；

⑵S+1=^b

整理，得:-^―^-+i=-

2x-\2x-l

方程两边同乘（2x7）,得：x-2+2x—1=—1.5,

解之得：x=

检验："jx=7时，2x—l=2x——1=0,

22

.•3-1是原分式方程的增根，舍云，

2

二原分式方程无解.

18.（6分）先化简，再求值：

+/~4,再从-2,-1,0,1,2中取一个数代入求值.

【答案】-«-1；当。=1时，原式=-2；当。=0时，原式=-1（计算其中一种情况即可）

【分析】本题考查了分式的化简求值.先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约

分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算；

【详解】解：（—3—"1）+号/一一4-

1a+1Ja+2a+\

=3-（。+1）（。-1）二（。+1）

4+1（a+2）（a-2）

4-吸（,+D2

3+1（〃+2）（〃-2）

（2-）（2+。）：：（。+1『

4+1（6T+2）（（7-2）

=—a—1,

由题意：。+1工0、。+2工0、〃一200,

:.a*—1,-2,2,

故〃取1或0,

当。=1时，原式=-4-1=-1—1=一2：

节。=0时，原式=-。-1=0-1=-1.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△力8。的顶点坐标分别是：4(-3,4),5(-2,1),C(-I,2).

⑴画出△力8c关于原点。的中心对称图形△44G；

⑵画出XABC绕点。顺时针旋转90°得到△4&G,并写出点4的坐标；

⑶若点D在第二象限,且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为

【答案】(1)见解析

(2)图见解析,4(4,3)

⑶(T3)

【分析】本题考查作中心对称图形，旋转作图，图形与坐标，数形结合是解决问题的关键.

(1)先作出力(-3,4),5(-2,1),。(-1,2)关于O的对称点，然后顺次连接即可；

(2)先作出A/IBC绕点。顺时针旋转90。的对应点，然后顺次连接即可，并写出点4的坐标；

(3)根据题意作出图形，即可求解.

【详解】(1)解：如图，△44G即为所求;

（3）如图，点。的坐标为（-4,3）,

故答案为：（-4,3）.

20.（8分）某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、

九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分

成四组：A.0<x<90,B.90Kx<100,C.100<x<110,D.110<x<120,下面给出了部分信息:

八年级20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97,96,85,86,

106,106,120,112,106,106：

九年级20名学生的测成绩在C组中的数据是：104,106,107,108,106,109；

八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下：

平均中位众

学段方差

数数数

八年

100.5103a119.3

级

九年

102b11272.6

级

九年级抽取的学生

测试成绩扇形统计图

根据上述信息，解答卜.列问题：

⑴直接写出上述图表中/）、机的值：

（2）该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由.（写出一条理由即可）

⑶该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀（110<x<120）的学生共有多少

名？

【答案】⑴。二106；6=107.5；例=40

⑵九年级学生掌握防诈安全知识更好；理由见解析

（3）359名

【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义以及计算

方法是正确解答的前提.

（1）根据众数、中位数的定义可求出。、6的值，再根据各组百分比之和为100%,可求出力的值；

（2）根据中位数、众数的大小可得答案；

（3）求出样本中八年级、九年级优秀所占的百分比，进而估计总体中优秀所占的百分比，进而求出相应的

人数.

【详解】（1）解：八年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是106分，共出现4次，

因此众数是106分，即4=106：

由扇形图可得九年级抽查的20名学生成绩力组20xl0%=2人，4组20x20%=4人，C组20x30%=6人,

。组20—6—4—2=8人，

将20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为107,108,

.••中位数为h=I%"=107.5,

2

0

/〃%=——=40%,

20

=40,

答：a=106/=107.5,"?=40；

（2）解：九年级学生的成绩较好，理由：

因为九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年级学生成绩的中位数、众数要高，

所以九年级学生的成绩较好；

58

（3）解：540x—+560x—=135+224=359（人），

2020

该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个学段测试成绩优秀（110WxW120）的学生共359名.

21.（10分）如图所示，四边形力3。是平行四边形，NBjD的角平分线4E交CQ于点八交8C的延长线

于点E.

（1）求证：BE=CD；

（2）若8尸恰好平分//BE,连接力C、DE,求证：四边形4CE。是平行四边形；

（3）若BF1,AE,NBEA=60。，AB=4,求平行四边形力BCO的面积.

【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）4百

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质,

等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质.

（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得欧,根据角平分线的定义可得乙%E=

根据等腰三角形的判定即可得证：

（2）根据ASA证明△刈方且AEC户得=CF,根据平行四边形判定定理可得证；

（3）先证△48E是等边三角形，根据等边三角形的性质，结合勾股定理和平行四边形的性质求解即可.

【详解】（1）证明：•••四边形力5co是平行四边形，

AD〃BC,AB=CD,

/.NDAE=乙4EB,

,:AE平分NBAD,

Z.BAE=Z.DAE,

Z.BAE=Z.AEB,

:.BE=AB,

:.BE=CD；

（2）证明：由（1）知=

...BF平分/ABE,

:.AF=EF,

在△4。9和£反尸中，

"DAE=/AEB

,.•«AF=EF,

/AFD=NEFC

:FADF应ECF"A）,

：.DF=CF,

又：AF=EF.

训边形是平行四边形；

（3）解：由（1）知8E=/8,

又,:NBEA=60°,

"HE是等边三角形，

AB=AE=4,

•••BF1AE,

：.AF=EF=LAE=2

2

在Rax即中，由勾股定理得，BF=NAB2-AF。=7^F=2G，

•:/DAE=NAEB,AF=EF,ZAFD=4CFE,

••・ZU0F0AECF,

・••平行四边形18CD的面积="BE的面积=2x4Ex3b=1x4x273=45/3.

22

22.（10分）某商店销售4,8两款与龙相关的吉祥物，己知每个力款吉祥物的售价比每个8款吉祥物的售

价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同.

⑴求44两款吉祥物每个的售价.

⑵为了促销，商店对力款吉祥物进行9折销售，8款吉祥物售价不变.李老师为了激励学生奋发向上，准

备用不超过240元购买4夕两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个4款吉祥物？

【答案】⑴每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元；

⑵李老师最多可购买2个A款吉祥物；

【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用问题，根据题意找到相等关系和不等关系是解

题的关键.

（1）设一个B款吉祥物的售价为X元，则一个A款吉祥物的售，介为5+20）元，根据顾客花1000元购买A

款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，即可歹J出等量关系求解；

（2）设李老师购买A款吉祥物”个，则购买B款吉祥物（10-〃?）个，根据总价不超过240元，列出一元一

次不等式求解即可;

【详解】（1）解：设•个B款吉祥物的售价为4元，则•个A款吉祥物的售价为（x+20）元.

1000500

根据题意，得

x+20

解得x=20.经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意,

.-.^+20=20+20=40（元）.

答：每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元.

（2）解；设李老师购买A款古祥物利个，则购买B款古祥物（10-吟个.

根据题意，得40x0.9〃?+20（10—〃】）4240,解得〃?4|.

答：李老师最多可购买2个A款百祥物.

23.（12分）如图，点。是正方形力8C。内一点，连接PB,PC,将△48。绕点4顺时针旋转到△C89

的位置.

（1）旋转中心是点,旋转角度是.

（2）连接PP,△8P9的形状是三角形.

（3）若PA=2,PB=A,UPB=135°,求尸。的长.

P,

【答案】（DB,90°；（2）等腰直角；（3）6

【分析】（1）根据旋转的定义解答；

（2）根据旋转的性质可得BP=B，，乂旋转角为90。，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）①根据勾

股定理列式求出PP'，先根据旋转的性质求出4BPO135。，再求出NPPC90。，然后根据勾股定理列式进行计

算即可得解.

【详解】解：（1）是正方形ABCD内一点,ZkABP绕点B顺时针旋转到△CBP，的位置,

二旋转中心是点B,点P旋转的度数是90度，

故答案为:B,90°；

（2）根据旋转的性质BP=BP,旋转角为90。，

・•.△BP,是等腰直角三角形；

故答案为：等腰直角；

（3）在等腰RtABPP中，♦:PB=BP'=A,

"产={PB?+PB2=>/42+42=472，

-£8P,C=Z.BPA=135°,

:•乙PP'C=乙BPC-乙BP'P=135°-45°=90°,

-P'C=PA=2

在R於PTC中，

PC=Jc