2025-2026学年甘肃省兰州某校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省兰州五十四中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数是一次函数但不是正匕例函数的是（）

A.!/=-B.尸r+1C.y=3xD.y=x2

x

2.下面计算正确的是（）

A.3+源=38B.而=3C.0+西=々D.^（-7）2=-7

3.将△48。的三个顶点坐标的横2标都乘以-1,并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

4.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角星对顶角B.有两个角互余的三角形-是直角三角形

C.两点之间，直线最短D.如果同=a,则。＞0

5.若4N〃-3产^必=2是关于的二元一次方程，则2。+6的值为（）

A.0B.-3C.3D.4

6.下列有关一次函数产4V-2的说法中，正确的是（）

A.点（3,・10）在函数的图象上

B.函数图象可由函数j=-4x的图象向上平移2个单位长度得到

C.若力（-1,M），8（-3,），2）两点在该函数图象上，则yiVpj

D.函数图象经过第一、三、四象限

（

T=2fw=1

7.若关于的方程组〈一，，_7有相同的解，则加〃的值为（)

u十Illy=­I

A.-2B.-1C.3D.-5

8.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,15,★,★,18,15,10,4,4,11,这组数据的箱线图如图所

示，下列说法不正确的是（

—

—

:—iII

111III

3456789

10II1213141516171819

A.这组数据的下四分位数是4

B.这组数据的中位数是10

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C.这组数据的上四分位数是15

D.被墨水污染的数据一个数是3,另一个数可能是13

9.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过

1万，超过部分等于半匹马的价格：一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、

一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为X,一头牛价格为N则可列方程组为（）

2工十0一10000=-x

22

A.B.

1000(1-(x4-2y)=)1

J：4-2I/-l(MMM)

工+2y-l(MMM)=

C.D.一

10000-(2r+y)=)

了+2"=

10.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、

色棋f为获胜方.在如图所不的一盘棋中，若①的位置是（1,-1），

的位置是（2,0）,现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2,4）

利；小亮认为黑棋放在（7,-1）位置胜利.下列说法正确的是（

A.小明、小亮均正确

B小明、小亮均错误

C.小明正确，小亮错误

D.小明错误，小亮正确

11.如图，三角形纸片中，4=65°,乙B=70°,将zC沿对折，

使点C落在外的点C'处，若41=20°,则乙2的度数为（）

A.80°

B.90°

C.：00°

D.110°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.若二次根式下有意义，则x的取值范围是.

13一.次函数尸Ax+8与尸x+2的图象相交于如图点P（〃?,4）,则关于引，

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1/k'J'+b

{=*+2的解是

14.若等腰三角形的一个角为80°,则底角为.

15.如图，将直角三角形纸片44。的乙C沿4。折叠，点C恰好落到边力4的点£处.如果C

AC=6cni,BC=8cm,刃B么CD=cm.

BEA

三、解答题：本题共11小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（木小题10分）

计算:

（I）/IX修/HiI（7T3.11）°;

⑵（1+《）（1一4）+（4一成）24-|1-2v/6|+（i）-1.

17.（本小题5分）

解方程：0-1）2=16.

18.（本小题10分）

解方程组.

⑵36

、2工+y=13

19.（本小题10分）

如图，在四边形力BCQ中，48=20,BC=15,CD=7,AD=24,"=90°.

（1）求证：CDLAD；

（2）求四边形/8CO的面积.

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B

20.（本小题10分）

已知4a-ll的平方根是±3,3〃+从1的算术平方根是1,c是，所的整数部分，求・2a+b-c的立方根.

21.（本小题10分）

如图，在正方形网格中，己知网格的单位长度为1,点44,。均在格点上，要求回答下列问题:

（1）画出与△力〃。关厂一轴的对称图形△小SG：

（2）4与G的坐标分别是—

（3）在x轴上求作点P,使PA+PC的值最小，直接写出。点的坐标—

22.（本小题10分）

己知：如图，点C、。在上，且/C=8。，AF=BE,AF\\BE.

求证：DFWCE.

23.（本小题10分）

某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出,

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他们的笔试成绩分别是87,85,90.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委

最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和.对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相

关信息.

a.评委给甲、乙两位同学打分的折线图b.丙同学而试情况统计图

°12345678910评委编号

c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表

同学评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差

甲m9和10851.85

乙8.58870.61

丙8n832.01

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=______；n=______；

（2）列出求乙的方差的式子，并通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度.据此推断评

委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）：

（3）按笔试成绩占40%,面试成绩占60与选出综合成绩最高的同学是乙，计算乙的综合得分是多少？

24.体小题10分）

某无人机配件销售公司有4和8两种配件，其进价和售价如表.

种类力配件〃配件

进价（元/件）ab

售价（元/件）300100

已知用7200元可购进A配件20件和B配件25件，12800元可购进A配件40件和B配件30件.

（1）求“、》的值；

（2）若该无人机配件销售公司某次购进4种配件和8种配件共300件，并全部售出，且本次钧售获得的总

利润为y元，购进的4种配件为x件.

①请写出y与x之间的函数表达式：（利润=售价■进价）

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②根据市场销售分析，4种配件购进件数不超过100件，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最

大？最大总利润是多少元？

25.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线产2x+4与x轴交于点4,与轴交于点8,过点8的另一条直线交x轴

正半轴于点C,且OC=3.

（1）请求出点力、B、C的坐标;

（2）求直线AC的解析式;

（3）若点M在直线8。上，且满足SJOLS”5M求点M的坐标.

26.（本小题10分）

我们给出如下定义：两个图形Gi和G?对于Gi上的任意一点尸（xi，y\）与G2上的任意一点。（%2，”），

如果线段P0的长度最短，我们就称线段P0为“理想距离”.

（1）如图1,点尸在线段/必T（1,0）,3（3,0））上，点。在线段8上，如果尸。为理想距离，那

么PQ的长为______;

（2）有射线月产（E（4,0）,F（0,4））和线段48,点尸在线段力〃上，点。在射线所上：

①如图2,当4（1,0）,8（3,0）时，画出理想距离的示意图，尸。的长为______;

②如图3,保持线段48在x轴上（点力在点8的左侧），且48为2个单位长度，A（〃?,（）），理想距离P0

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的长满足。LPQ二日画出示意图，写出m的取值范腺

y

3

C(-2.2)D(0.2)

1-

AB

-2-lo123T

-I

图1

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】

13.【答案】(；：4

14.【答案】80°或50°

15.【答案】3

16.【答案】31

17.【答案】乃=5,X2=-3.

n-V=3①

18.【答案】解:

3一助=I⑵'

,由①,得尸尹3③,

把③代入②，得3（尸*3）-8尸14,

去括号，得3y+9-8y=14,

解得：y=-\»

把/=-1代入③，得x=-1+3=2,

•••方程组的解为

u

x-1y-1

(2)36

2工+y=13

[2工-y=7①

整理，得I21+?=13②'

①得4%=20,

第8页，共12页

解得：x=5,

把尸5代入①，得2X5・)=7,

解得：尸3,

方程组的解为《:二；.

y一■)

19.【答案】(1)证明：连接力C,

•.乙5=90°，

^AC2=BA2+BC2=400+225=625,

VD.42+C£>2=242+72=625,

/2+0^2,

・•・△4OC是直角三角形，即NZ)是直角，

.-.CD1JZ)；

(2)解：S四边形48s=Sy*+Ki/)c

11

=~ABBC+-AD-CD

29

11

=X20X15+X24X7

22

=234.

20.【答案】解：的平方根是±3,

二4。-11=9,

二。=5»

•••3什8-1的算术平方根是1,

•••3c+Z?-1=1>

・3-13；

•••c是、国的整数部分，IV，%V5，

：♦</2a|brsZ-2x5-13-4-^27-3,

'-2a+b-c的立方根是-3.

第9页，共12页

21.【答案】△彳8c关于y轴的对称图形△48iG，如图1即为所求.

5);(1,2)如图2,点尸即为所求;

图1

图2

(-3,0)

22.【答案】-AFWBE,

•'Z-3=Z-A»

•：AC=BD,

••AC+CD=BD+CD，

即AD=BC,

在△6C£和△力。尸中，

fBE=AF

<zn/.A,

[BC=AD

•••△BCEgAW/7(SAS),

：/ECB=z~FDA，

.'.DFWCE.

23.【答案】9;8乙86.2分

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24.【答案】q的值为260,6的值为80①尸20x+6000：②购进4种配件100件、8种配件200件才能使本

次销售获得的总利润最大，最大总利润是800()元

25.【答案】解：(1)令尸0,产4,

;•点B(0.4),

令片0,2田4=0,解得尸-2,

•••点/(-2>0)♦

♦・00=3,

•••点C(3,0)；

(2)设直线8c的解析式为尸质+b(女工0),

•:点B(0,4)点C(3,0)在直线AC上，

.,・{»)=()'解得］:J

、I0=1

直线8c的解析式为V