2025-2026学年青岛版七年级数学上册期末综合检测练习卷

青岛版七年级数学上册期末综合检测练习卷

（时间：120分钟满分：15（）分）

第1卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求）

I.下列各数中，与一g互为相反数的是（）

A.2B.-2

C.-D.--

22

2.在数0,4,-3,-1.5中，属于负整数的是（）

A.0B.2

C.—3D.-1.5

3.某年我国前三季度国内生产总值为697798亿元，将“697798亿”四舍

五入精确到千亿，用科学记数法表示为（）

A.6.97X10,2B.69.8X1012

C.6.98X10*D.6977.98X108

4.下列说法中，正确的有（）

①绝对值等于本身的数是正数；②几个有理数的积是正数，则负因数的个数

一定是偶数；③3条直线相交，有3个交点；④将式子工一3=-y变形，得x—y

=3；⑤圆的面积公式S=;u2,变量是S,r.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

5.如图，NAOC和NB。。都是直角，若NBOC=60。，则NA。。的度数为

（）

8

A.30°B.60°

C.90°D.120°

6.某商店去年12月利润为〃元，预计今年1月利润比去年12月增加50%

还多1000元，则预计今年1月利润为（）

A.50%(a+1000)元

B.(5()%〃+1()()()：)元

C.(150%。+1000)元

D.150%(。+1000)元

7.下列去括号中错误的是（）

A.x2—(X—2y+5z)=x2—x+2y-5z

B.24+(—3。一份一(3c-2d)=2〃-3。一3c+24

C.3/-3(x+8)=3『-3x-匕

D.—（x-2）0-（-x2+y2）=_JI+2y—y2

8.如图L天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有1袋玻璃球，右侧秤盘中

也有1袋玻璃球，还有2个各20g的祛码.现将左侧袋中1颗玻璃球移至右侧

秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个祛码后,天平仍呈平衡状态，如图2,则被移动

的玻璃球的质量为（

A.10gB.15gC.20gD.

9.一个多项式M减去多项式-2r2+54一3,某同学却误解为加上这个多项

式，结果得f+3x+7,则多项式加是（）

A.3f-2x+10B.—f+8x+4

C.3X2-x+10D.f-8x—4

10.如图，8,C是线段AO上任意两点，"是A3的中点，N是CQ的中点.若

MN=a,BC=b,则线段AO的长是（）

AMBCND

A.2（。一份B.2a-b

C.a~\-bD.a-h

/[\2021z-I\2022z1、2023z1、2024

11.若〃=(—J,/，=(一)，C=(--)，4/=(-1),则出

b,c,d的大小关系正确的是（）

A.a>c>b>dB.a>h>c>d

C.d>c>b>aD.h>d>c>a

12.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，译文大意为：今有

100头鹿进城，每家取1头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取1头，恰好取完，

问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）

A.25B.75

C.81D.90

第II卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13某班有52名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少17人，则女生有_

名.

14.如果2x3y2,,和一5炉曾是同类项，那么m-\-n=.

15.若代数式2f+3x的值是5,则代数式4/+6x—9的值是—.

16.汽车开始行驶时，油箱中有油40L.如果每小时耗油5L,那么油箱内

剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系式为—,该汽车最多可行驶—h.

17.大雁迁徙时常排成人字形，人字形的一边与其飞行方向夹角大约为

54。301从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，

则54。30，的补角是—.（写成度、分、秒的形式）

18.一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如，23,33和

43分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23

=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若6?也按照此规律进行分裂，则

6?分裂出的连续奇数中最大的那个奇数是—.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤）

19.（9分）⑴计算；-42:8—|（一§x（-3）+（-y）；

(2)化简：2。+/?—2+5。+2。―26+2；

2

(3)化简：4^xy—1%y2)一[2JQ,2—3(]—fy,—2.

20.（8分）解方程:

(l)x-4(x+l)=5；

⑵十匚竽

21.（8分）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成.

（1）求该图形的面积；（用含元的代数式表示）

（2）若x=l,求该图形的面积.

22.(8分)如图，已知NAOB=120。，OC是N4OB内的一条射线，且

ZAOC：ZBOC=l:2.

(1)求ZAOC和N8OC的度数;

(2)作射线平分NAOC,在NBOC内作射线ON,使得NCON：NBON

=1：3,求NMON的度数.

23.(9分)对于任意四个有理数。，b,c,d,可以组成两个有理数对(。，b)

与(c,与规定:(。，5)★(-d)=ad—bc.例如,(1,2)*(3,4)=1X4-2X3=

-2.

根据上述规定解决下列问题：

(1)(5,-3)*(3,2)=；

(2)若(一3,x-l)*(2,2x+l)=15,求x的值；

⑶若(2,工一1)★(h2t+A)的值与犬的取值无关，求Z的值.

24.(10分)小亮和哥哥在离家2km的同一所学校上学，哥哥以4km/h的速

度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15min,而后骑自行车以12km/h的速

度去追哥哥.

(1)到校前小亮能追上哥哥吗？

(2)如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？

25.(12分)已知A,8都是关于x的多项式，A=3f—5X+6,3=口-6,其

中多项式8有一项被“口”遮挡住了.

(1)若B是关于x的一次多项式，当x=\时,4=3,请求出多项式8被“口”

遮挡的这一项的系数；

(2)若A+3是单项式，请直接写出多项式A

26.(14分)模型与应用

［数学模型］在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴.用

数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，借助图形直观地表示很多与数相

关的问题，体现了数形结合的思想方法.

［问题解决］

(1)如图1,在数轴上，点A和点B表示的有理数分别为-2和4,P,。为

线段A8上两点，点。在点P右侧且PQ=1.若点P对应的数为x,AP=3BQ,

求此时x的值.

［形成观念］

(2)如图2,某地的高速口与动车口水平距离为1km,同向平行行驶的轿车

和动车在各自卡口同时出发.已知普通家庭轿车的长度是4m,行驶速度为120

km/h；8节编组的动车长度为266m,行驶速度为200km/h.求动车车头追上轿车

车尾到动车车尾离开轿车车头需要多少秒.

APQB

IjI11.1.1J

-3-2-10I2345

图1

Ikm

图2

青岛版七年级数学上册期末综合检测练习卷

（时间：120分钟满分：15（）分）

第1卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求）

I.下列各数中，与一g互为相反数的是（C）

A.2B.-2

C.-D.--

22

2.在数0,4,-3,-1.5中，属于负整数的是（C）

A.0B.2

C.—3D.-1.5

3.某年我国前三季度国内生产总值为697798亿元，将“697798亿”四舍

五入精确到千亿，用科学记数法表示为（C）

A.6.97X10,2B.69.8X1012

C.6.98X10*D.6977.98X108

4.下列说法中，正确的有（B）

①绝对值等于本身的数是正数；②几个有理数的积是正数，则负因数的个数

一定是偶数；③3条直线相交，有3个交点；④将式子工一3=-y变形，得x—y

=3；⑤圆的面积公式S=;u2,变量是S,r.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

5.如图，NAOC和NB。。都是直角，若NBOC=60。，则NA。。的度数为

（B）

A.30°B.60°

C.90°D.120°

6.某商店去年12月利润为〃元，预计今年1月利润比去年12月增加50%

还多1000元，则预计今年1月利润为（C）

A.5()%m+1()()())元

B.(5()%。+1()()()：)元

C.(15()%〃+1()()0)元

D.150%(〃+100D)元

7.下列去括号中错误的是(C)

A.x2—(X-2y+5z)-x+2y-5z

B.24+(—3a一份一(3。-2")=2/一3々一方一3c+2d

C.3.V2-3(%+/7)=3AT-3x-b

D.—(x-2)0-(-x2-+y2)=_JI+2y—y1

8.如图1,天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有1袋玻璃球，右侧秤盘中

也有1袋玻璃球，还有2个各20g的祛码.现将左侧袋中1颗玻璃球移至右侧

秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个祛码后，天平仍呈平衡状态，如图2,则被移动

的玻璃球的质量为(A)

A.10gB.15gC.20gD.25g

9.一个多项式M减去多项式-2r2+5X—3,某同学却误解为加上这个多项

式，结果得/+3x+7,则多项式加是（A）

A.3A2—2x+10B.—f+8x+4

C.3X2-10D.x2—8x-4

10.如图，8,C是线段A。上任意两点，“是AB的中点，N是CQ的中点.若

MN=a,BC=b,则线段AO的长是(B)

AMBCND

A.2（a~b）B.2a~b

C.a-\~bD.a-b

/i、2021/i、2022/i、20232024

“.若心（—3»=（—3…=（V），公（z后1）X，则

b,c,d的大小关系正确的是（D）

A.a>c>h>dB.a>b>c>d

C.d>c>b>aD.b>d>c>a

12.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，译文大意为：今有

100头鹿进城，每家取1头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取1头，恰好取完，

问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（B）

A.25B.75

C.81D.90

第II卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.某班有52名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少17人，则女生有

23名.

14.如果2x3y2,,和一5炉曾是同类项，那么m-\~n=5.

15.若代数式2f+3x的值是5,则代数式4x2+6x—9的值是1.

16.汽车开始行驶时，油箱中有油40L.如果每小时耗油5L,那么油箱内

剩余油量y（L）与行驶时间Mh）之间的关系式为y=40—5x,该汽车最多可行

驶8h.

17.大雁迁徙时常排成人字形，人字形的一边与其飞行方向夹角大约为

54。301从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，

则54。30'的补角是一125。30'.（写成度、分、秒的形式）

18.一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如，23,33和

夕分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23

=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若6?也按照此规律进行分裂，则

63分裂出的连续奇数中最大的那个奇数是

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤）

19.（9分）（1）计算：-42：8—卜|）,（-3）+（-叨；

(2)化简：2〃+/?-2+5a+2/?—2b+2；

(3)化简：4(%2y_g砂2)_[与,2—3(]—fy)]—2.

解：⑴原式=—16+8一9(-3)+(-到

=-2一卜升(一到

=-2-(-5)

=-2+5=3.

⑵原式=2〃+5。+8+2Z?—2Z?—2+2=7。+/?.

⑶原式=—2/)2—(2x)2—3+3fy)—2

=4/y—2x)r-2xy2+3—3x2y-2

=x2y-4xy2-\~[.

20.(8分)解方程：

⑴x—4(x+l)=5；

(2朕7二等

解：(1)去括号，得工-4x—4=5.

移项，得x—4x=5+4.

合并同类项，得一3x=9.

系数化为1,得x=-3.

(2)去分母，得3(工一3)—6=2(2x+2).

去括号，得3x—9—6=4工+4.

移项，得3工一4工=4+9+6.

合并同类项，得一x=19.

系数化为1,得上=-19.

21.(8分)如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成.

(1)求该图形的面积；(用含x的代数式表示)

(2)若x=l,求该图形的面积.

解：(1)该图形的面积为3*21+3工+«=«+9工

(2)当x=l时，

该图形的面积为f+9x=y+9X1=1+9=10.

22.(8分)如图，己知NAOB=120。，OC是NAOB内的一条射线，且

ZAOC：ZBOC=\:2.

(1)求NAOC和N3O。的度数；

(2)作射线OM平分NAOC,在N3OC内作射线ON,使得NCON：/BON

=1：3,求NMON的度数.

解：(1)设NAOC=a,则N3OC=2Q.

因为N4O5=12()c,

所以0+2。=120。.

所以Q=4()。.

所以NAOC=40。.

所以N8OC=2X40。=80。.

(2)因为OM平分乙4OC,

所以NCOM=LNAOC=1X40。=20。.

22

因为NCON：ZBON=1:3,

所以NCON=-ZBOC=-X80°=20°.

44

所以4MON=ZCOM+ZCON=20°+20°=40。.

23.(9分)对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)

与(r,d).规定:Q,8)★(/例如，(1,2*(3,4)=1><4—2X3=

-2.

根据上述规定解决下列问题：

(1)(5,-3)*(3,2)=19；

(2)若(一3,%-1)*(2,2x+1)=15,求x的值;

(3)若(2,x-l)*a，2r+&)的值与x的取值无关,求攵的值.

解：(2)根据题意，得一3(2E+1)—2(X—1)=15.

去括号，得一6工一3—2r+2=15.

移项、合并同类项，得-8x=16.

系数化为1,得x=-2.

(3)(2,/一口★(A,2x+Z)=2(2t+4)—Z(x—l)=4x+24-kt+R=(4—R)x+3k.

因为(2,x-1)*(A,2r+&)的值与x的取值无关，所以4一&=0.所以2=4.

24.(10分)小亮和哥哥在离家2km的同一所学校上学，哥哥以4km/h1勺速

度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15min,而后骑自行车以12km/h的速

度去追哥哥.

(1)到校前小亮能追上哥哥吗？

(2)如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？

解：⑴设小亮走了xh追上哥哥.

根据题意，得4X^+4X=12E,

OU

解得X="

O

当x=2时，小亮走了」X12=L5(km).

88

因为2km>1.5km,

所以到校前小亮能追上哥哥.

(2)因为2-1.5=0.5(km),

所以小亮追上哥哥时，离学校0.5km.

25.(12分)已知A,B都是关于x的多项式，A=3.P—5x+6,8=口-6,其

中多项式8有一项被“口”遮挡住了.

(1)若8是关于x的一次多项式，当x=l时,4=B,请求出多项式8被“ZT

遮挡的这一项的系数；

(2)若A+6是单项式，请直接写出多项式及

解：(1)设多项式8被“口”遮挡的这一项的系数为上

当x=l时，A=3f—5x+6=3XF—5X1+6=4,

B=k—6,则攵-6=4,解得攵=10.

故多项式3被“口”遮挡的这一项的系数为10.

(2)3=-3^-6或B=5x~6.

26.(14分)模型与应用

［数学模型］在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴.用

数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，借助图形直观地表示很多与数相

关的问题，体现了数形结合的思想方法.

［问题解决］