2025-2026学年人教版八年级数学上册综合练习卷

2025-2026学年人教版八年级数学上册综合练习卷

一、选择题

1.若等腰三角形有一个内角为102。，则这个等腰三角形的底角是（）

A.39°B.49°C.51°D.78°

2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，卜面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对

称的是（）

BLULL!cEUJ口工三

3.下列分式的约分中，正确的是（）

A-2bc-2b

A.----=----

—aca

C—a二1

'a2—2a+l1-a

4.如图，4ABem&DEC,点E在A8边上,48=65。,则乙4CD的度数为)

C.55°D.65°

/八2024

5.计算：(-j)X(-2)2024=()

A.1B.-2C.2D.——

6.已知。+2)(x-2)-2x=1,则2/-4x+6的值为()

A.0B.8C.12D.16

7.如图，/.EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则/DE尸等于()

C.70°D.60°

8.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足必+加-庐-ac=0,则这个三角形一定是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

9.若关于”的分式方程鼻+去=1有增根，则m的值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

10.如图，在四边形4BCZ)中，ABl/DC,E为8c的中点，连接AE,AE1DE,延长。E交AB的延长线

于点F.若｛8=5,CD=3,则力。的长为()

A.2B.5C.8D.11

二、填空题

ll.(-x2y)3•(-3xy2)2=.

12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是.

]口•厂II]

13.若关于％的二次三项式M+kx+b因式分解为(％-l)(x-3),则k+b的值为.

14.如图，以△48。的顶点8为圆心，84长为半径画弧，交BC边于点D,连结4D.若=40。，ZC=35°,

则，。4c的大小为度.

15.如图，21。是△/18C的角平分线，4。=90。，CD=3cm,点P在48上，连接。P,则DP的最小值

为cm.

16.已知则分式2a+3?7b的值是.

ab3a—ab-b

17.某县教育体育局向全县中小学生推出“我爱阅读”分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和

400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的L2倍，乙同学比甲同学提前4分

钟到达活动地点，若设乙同学的速度是工米/分，则可列方程是

18.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4,射线CD18C,垂足为点C,点P

是射线CD上一动点，点尸是线段48上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5,则

的长为一

三、解答题

19.分解因式：

(1)(Q-h)2+4ab：

(2)(p-4)(p+l)+3p.

20.先化简，再求值：(2x+l)(2^-l)-(2x-3)2,其中％=-l.

21.先化简：(土一泰)+芸，再从-2,-1,0,1,2中选择一个合适的数作为％的值代入求值.

22.如图，在平面直角坐标系中，△力8。的顶点分别为力(一1,3),8(2,0),C(-3,-l).

⑴画出△48。关于3轴的对称图形(不写作法)，点4的坐标为，点当的坐标为

(2)若网格中的每个小正方形的边长为1,则44BC的面积是.

23.如图，AD和8r分别是团A8C的高和角平分线，是边BC上的中线.

(1)若目/18E的面积为6,则回力BC的面积为___________；

(2)若4c=70°,Z-BAC=60°,求/ZMC和4力98的度数.

24.如图，小钱的一款等腰直角三角板形状的玩具，恰好落在了两堆竖直摆放的砖块之间.

(1)求证：AADCwxCEB.

(2)小钱通过测量发现，两堆砖块之间的空隙。E=54cm.请你年小钱求出每块砖的厚度大小(每块砖的厚度

相等).

25.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足小+2户+,2-2帅-2bc=0.试判断该三角形的形

状，并说明理由.

26.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所

造戌的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.

(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有

工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

27.如图，团力8。是等边三角形，AB=6,49是边8。上的高，点后在边4。上，连接BE,以3E为边在其下

方作等i力回8£心连接DF,CF.

(1)当团8DE是等腰三角形时，AABF=°；

⑵求证：团A8E三团CBF；

(3)当自CD尸是等腰三角形时，求乙BOF的大小;

(4)直接写出DF的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

IL【答案】-9x8y7

12.【答案】10:51

13.【答案】-1

14.【答案】35

15.【答案】3

16.【答案】一5

17.【答案】矍-叫4

18.【答案】2

19.【答案】【小题1】

解：(a-b^2+4ab=a2—2ab+乂+4ab

=a2+2ab+b2=(a+b)2：

【小题2】

(p-4)(p4-1)+3p=p2-3p-4+3p

=p2-4=(p-2)(p+2).

20.【答案】解：原式=4%2-1一(4/-12%+9)=4/-1-4/+12%一9=12%—10.

当《=一1时，原式=12x(-1)-10=-22.

x(x+2)-x(r—2)(x+2)(x-2)

21.【答案】解：原式=

(x-2)(x+2)x(x+l)

X2+2X-X2+2X(X+2)(X-2)

(x+2)(x-2)x(x+l)

4x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)•x(x+l)

4

%-2HOHx+2KORx*OHx+1羊0,

•••%可以取1,

当x=l时，原式=言=2.

22.【答案】【小题1】

图略.(-1,-3)(2,0)

【小题2】

9

23.【答案】解：(1)12；

•.•力£是448c的边3C上的中线，

S&ABC=2sGABE=2x6=12；

(2)；4。是4力8。的高，

-ADC=90°,

vLC=70°,

£DAC=90°-£ADC=90°-70°=20°：

vLC=70%/-BAC=60°,

-ABC=1800-ZC-Z.BAC=180°-70°-60°=50°,

又；8尸是△48。的角平分线，

:•乙CBF=gcABC=25°,

•••£AFB=乙CBF+=25°+70°=95°.

24.【答案】【小题1】

证明：由题意知：Z-ADC=^BEC=/-ACB=90\AC=BC,

AZ.ACD+乙BCE=90%^ACD+£.DAC=90°,

乙BCE=Z.DAC,

-AC=BC,

：.^ADC三团CE8(A4S)；

【小题2】

解：设每块砖的厚度为QCTH，

由⑴知DC=BE,CE=ADf

Q

:.AD+BE=CE+DC=DE=9=54cmf

:.a=6cm.

答：每块砖的厚度为6cm.

25.【答案】解：此三角形是等边三角形，理由如下：

a2+2b2+c2-2ab-2bc=0.

:.a2—2ab4-/)2+/?2—2bc+c2=0,

即(a—b)2+(b—c)2=0.

：.a-b=0且b—c=0.

•••a=b且b=c,

­­a=b=c.

此三角形是等边三角形.

26.【答案】【小题1】

解:设原计划每天铺设管道工米，则实际每天铺设管道(1+25%)%=1.25%米,

lr-iir-iHK-t»r.ZR3000d「3000

根据题息得：T5F7+15,

解得：％=40,经检验％=40是分式方程的解，且符合题意，

:.1.25x=50,

则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；

【小题2】

设该公司原计划应安排y名工人施工，3000+40=75(天)，

根据题意得：300x75y<180000,

解得：y<8,

.•.不等式的最大整数解为8,

则该公司原计划最多应安排8名工人施工.

27.【答案】【小题1】

75

【小题2】

证明：•.唱48。和团8£1"都是等边三角形，，48=8。，/.ABE+Z.EBC=60°,BE=BF,Z.CBF+

AB=CB,

乙EB