2026年高考物理二轮复习（全国）题型04 万有引力与天体运动（五大题型）（重难专练）（解析版）

题型04万有引力与天体运动

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01开普勒定律的应用

考向02万有引力定律的应用【重】

考向03人造卫星和宇宙速度【重】

考向04卫星的变轨、对接、相遇问题【重难】

考向05双星和多星问题【难】

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

万有引力定律与天体运动是高中物理动力学的重要基础知识，也是高考中的高频必考点，命题

的热点与重点有两个方面：一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度等问

题；二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律问题。由于高考计算题量减少，故本专题的

命题一般以选择题为主，难度较以前会有所降低。值得注意的，由于近年来我们国家在航天方面的

迅猛发展，高考命题易与我国的航天成就紧密联系。同时本题型的命题常把天体运动与机械能守恒、

动能定理、平抛运动等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用规律。

考向01开普勒定律的应用

【例1】．(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星

与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，

八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行

星的公转轨道应介于()

行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径

0.390.721.01.55.29.51930

R/AU

A.金星与地球的公转轨道之间

B．地球与火星的公转轨道之间

C．火星与木星的公转轨道之间

D．天王星与海王星的公转轨道之间

【答案】C

33

r行r地

【解析】根据开普勒第三定律可知＝，其中r地＝1AU，T地＝1年，T行＝5.8年，代入

22

T行T地

解得r行≈3.23AU，故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。

对开普勒定律的理解

1、根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则r1v1=r2v2；

r3GMr3

2、根据开普勒第三定律，=k，其中k=，两个中心天体的质量之比与对应的成正比。若为椭圆轨道，

T24π2T2

则r为半长轴；若为圆轨道，则r=R；

3、运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。

【变式1-1】(2025·浙江卷)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从

c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳

中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星()

A．在近日点的速度小于地球的速度

B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小

C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间

D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍

【答案】C

Mmv2GM

【解析】地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G＝m→v＝，哈雷

r2rr

彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转

速度，A错误；从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一

直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时

间扫过的面积相同，根据S1>S2可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；

MmGM

万有引力提供加速度G＝ma→a＝，则哈雷彗星在近日点的加速度a1与地球的加速度

r2r2

2

a1r21

2比值为＝＝，错误。

a2D

a2r10.36

【变式1-2】（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等

进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质

量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接

下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对

2

a342R3

卫星的引力，可根据以上物理得到Rh，M。下列选项正确的是（）

22Gc2

b3a3

，，，，

A.a为T1b为T0c为T1B.a为T1b为T0c为T0

，，，，

C.a为T0b为T1c为T1D.a为T0b为T1c为T0

【答案】A

【解析】

【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为Rh、R

设小行星和卫星的质量分别为M、m

（Rh)3R3

由开普勒第三定律有

22

T0T1

2

T3

解得1

R22h

33

T0T1

GMm42

卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有

2m2R

RT1

42R3

解得

M2

GT1

，，

对应结果可得a为T1b为T0c为T1。

故选A。

考向02万有引力定律的应用

【例2-1】.(2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器．从某星

球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球

体，半径为R0，表面重力加速度为g0.质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为

1－1

2

mg0R0R0r(r≥R0)．要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（）

3g0R0

A.g0R0B.

2

C.2g0R0D.3g0R0

【答案】B

1

【解析】飞行器在轨道半径r＝2R0处的总机械能包括动能和势能，引力势能为Ep＝mg0R0，根据万有引力

2

2

GMmvGMm2g0R012

提供向心力＝m，在地球表面有＝mg0，解得轨道速度满足v＝，对应动能Ek＝mv

22

2R02R0R022

13123g0R0

＝mg0R0，则总机械能E总＝mg0R0，根据机械能守恒，初始动能mv0＝E总，解得v0＝，B正确．

4422

【例2-2】(2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火

星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。

引力常量G取6.67×10－11N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的()

A．质量B．体积

C．逃逸速度D．自转周期

【答案】A

Mmv2

【解析】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G＝m＝mω2r＝

r2r

4π2

mr＝ma，题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，

T2

故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根

据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。

1．解决天体运动问题的两种基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。

22

Mmv24πr

即G＝ma向＝m＝mωr＝m。

r2rT2

Mm

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重

R2

力加速度)。

2．天体质量和密度及的估算问题

【变式2-1】(多选)(2025·安徽卷)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行

轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲

从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，

卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球

的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则()

a＋b＋Ra＋b

A．r＝B．r＝＋R

22

4π2r34π2R3

C．M＝D．M＝

GT2GT2

【答案】BC

a＋b＋2R

33

【解析】对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有2＝r，可

T2T2

a＋bGMm

得r＝＋R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得＝

2r2

2π

4π2r3

mT2r，可得M＝，故C正确，D错误。故选BC。

GT2

【变式2-2】(2025·河南卷)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕

1

其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b轨道半径约为日地距离的，其母恒星

14

2

质量约为太阳质量的，则Gliese122b绕其母恒星的运动周期约为()

7

A．13天B．27天

C．64天D．128天

【答案】A

2

GM0m4π

【解析】地球绕太阳运行的周期约为天，根据万有引力提供向心力得＝0，

3652m2r

r0T0

223

12GMm4πTrM01

已知＝0，＝0，同理得＝，整理得＝，带入数据得＝0≈天，

rrMM2m2r23TT13

147rTT0r0M28

故选A。

【变式2-3】2025·山东济宁模拟)在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观

测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为

T，引力常量为G，θ极小时sinθ≈tanθ。则太阳密度ρ可表示为()

DD

3π6π

A.d3B．d3

GT2GT2

DD

12π24π

C．d3D．d3

GT2GT2

【答案】D

2π

GMm

【解析】设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转，有＝mT2r，因为太阳

r2

D

MRr24π

密度ρ＝，由几何关系＝，联立可得ρ＝d3，故选D。

4d2

πR3DGT

32

考向03人造卫星与宇宙速度

【例3-1】(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行

星之间的万有引力作用，下列说法正确的是()

A．甲运动的周期比乙的小

B．甲运动的线速度比乙的小

C．甲运动的角速度比乙的小

D．甲运动的向心加速度比乙的小

【答案】A

Mmv24π2

【解析】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知G＝m＝mω2r＝mr＝ma

r2rT2

r3GMGMGM

可得T＝2π，v＝，ω＝，a＝，因r甲<r乙，可知卫星甲、乙运动的周期

GMrr3r2

T甲<T乙，线速度关系v甲>v乙，角速度关系ω甲>ω乙，向心加速度关系a甲>a乙，故选A。

【例3-2】(2025·重庆卷)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在

地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和

金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太

阳运动的()

3L＋d

L

A．轨道半径之比为B．周期之比为L2

d

L

L＋d

C．线速度大小之比为D．向心加速度大小之比为L＋d2

L

【答案】D

【解析】太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知

r地d＋L

地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为＝，故A错误；根据万有引力提供向心力有

r金L

2π223

T地

GMm＝2＝v＝，解得＝4πr，＝GM，＝GM故可得周期之比为＝

2mTrmmaTva2

rrGMrrT金

d＋LL

v地La地

L3；线速度大小之比为＝；向心加速度大小之比为＝d＋L2，故B、C

v金d＋La金

错误，D正确。

人造卫星运动问题的分析要点

【变式3-1】（(2025·甘肃卷)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、

方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是()

GM

A．若v＝，小星球做匀速圆周运动

R

GM2GM

B．若<v<，小星球做抛物线运动

RR

2GM

C．若v＝，小星球做椭圆运动

R

2GM

D．若v>，小星球可能与恒星相撞

R

【答案】A

GMmv2GMGM

【解析】根据题意，由万有引力提供向心力有＝m，解得v＝可知，若v＝，

R2RRR

GM2GM

小星球做匀速圆周运动，故A正确；结合A分析可知，若<v<，万有引力不足

RR

以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力

2GM

范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误；若v＝，这是小星球

R

脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误；若

2GM

v>，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。

R

【变式3-2】(2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运

动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，

GM

分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度

r

大小为()

2GM3GM

A.B．

5r5r

4GMGM

C.D．

5rr

【答案】C

【解析】轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，

M·6mv2

总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝6m，

r2r

GM

可得做圆周运动的线速度为v＝，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1

r

GM4GM

＋mv2，由题意v2＝2，带入解得v1＝，故选C。

r5r

【变式3-3】2．(2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空

间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步

卫星轨道，则下面说法正确的是()

A．火箭加速升空失重

B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力

C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度

D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度

【答案】B

【解析】火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F

＝GMm，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在

r2

GMmGM

地表受到万有引力，故B正确；根据＝mω2r可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速

r2r3

GMm

圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝

r2

GM

ma可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故

r2

D错误。

考向04卫星的变轨、对接、相遇问题

【例4-1】(2025·北京卷)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，

探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六

号探测器，下列说法正确的是()

A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小

B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大

C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等

D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量

【答案】A

【解析】在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，

MmM

根据动能定理，动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由G＝ma，解得a＝G，

r2r2

在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1

变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械

Mm4π2

能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G＝mr，解

r2T2

4π2r3

得M＝，利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球

GT2

的质量，D错误。

【例4-2】（2023湖北卷高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成

一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火

星与地球的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。根据以上信息可以得出（）

A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27:8

B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大

C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9:4

D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

【答案】B

【解析】火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律

323

r火T火T火r火33

有=可得故A错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与

32=3=

r地T地T地r地22

地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有

Mm

引力定律有Gmg

r2

由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；火星和

22

地球绕太阳匀速圆周运动，有火=地=

T火T地

22T火T地

要发生下一次火星冲日则有t2得tT地

T地T火T火T地

可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。

（

1．卫星的变轨与对接问题

。

（1）卫星变轨的实质

两类变轨离心运动近心运动

示意图

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

万有引力与向

Mmv2Mmv2

心力的大小关G<mG>m

r2rr2r

系

转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上转变为椭圆轨道运动或在较

运动小半径圆轨道上运动

变轨结果

新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期新圆轨道上运动的速率比原

比原轨道的大轨道的大，周期比原轨道的小

（2）飞船对接问题

宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨

问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过速度v增大→所需

向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对

接。

2.天体中的“追及相遇”问题

绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距

最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。

相距当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动

最远关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)

相距两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关

最近系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)

【变式4-1】（2023湖北卷高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几

乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运

动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。根据以上信息可以得出（）

A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27:8

B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大

C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9:4

D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

【答案】B

【解析】火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律

323

r火T火Tr

有可得火火33故A错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与

3=2=3=

r地T地T地r地22

地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有

Mm

引力定律有Gmg

r2

由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；火星和

22

地球绕太阳匀速圆周运动，有火=地=

T火T地

22T火T地

要发生下一次火星冲日则有t2得tT地

T地T火T火T地

可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。

【变式4-2】(2025·辽宁辽南协作体联考)北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射

中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成

功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，卫

星运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入半径

为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是()

A．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行的周期之比为1∶22

B．要实现从椭圆轨道B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气

C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能

D．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等

【答案】A

r32r3

【解析】卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行过程，根据开普勒第三定律有＝，解得1∶3＝∶2，

22TT12

T1T3

故A正确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅲ是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，即要实现从椭

圆轨道B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向后喷气，故B错误；结合上述可知，卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ，

需要先后在A与B位置加速，即卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅲ上的机械能，故C错误；根据开普勒

第二定律可知，在同一轨道上，卫星与地心连线在相等时间扫过的面积相等，但在不同轨道上卫星与地心

连线在相等时间扫过的面积不相等，即卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积不相等，

故D错误。

【变式4-3】（2023海南高考真题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下

列说法正确的是（）

A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期

C.飞船在1轨道速度大于2轨道D.飞船在1轨道加速度大于2轨道

【答案】CD

【解析】飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；根据

Mmv242GM3

可得，GM，r，可知飞船在轨道1的周

Gmmrmaa2vT2

r2rT2rrGM

期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，

故选项B错误，C、D正确。

考向05双星与多星问题

【例5-1】．(2025·湖北模拟)两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统，并以引力波的形

式向外辐射能量。经过一段时间，两颗中子星的间距减小为原来的p倍，运行周期变为原来的q倍，若两

星可视为质量均匀分布的球体，则利用牛顿力学知识可得（）

p2p3

A．p2q31B．1C．p3q21D．1

q3q2

【答案】D

【详解】设两颗中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L，运行周期为T，根据万有引

力提供向心力可知

Gmm42Gmm42

12mr，12mr

L21T21L22T22

又

L=r1+r2

联立，可得

G(mm)42

12

L3T2

整理，得

G(mm)L3

12

42L3T2

依题意，两颗中子星的间距减小为原来的p倍，运行周期变为原来的q倍，则有

G(mm)(pL)3

12

232

4LqT

联立，解得

p3

1

q2

故选D。

【例5-2】．(2025·湖南岳阳模拟)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统

如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的

引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（）

3Gm

A．每颗星体做圆周运动的线速度为

L3

B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍

D．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变

【答案】D

【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力

m2

FG

L2

每一颗星体受到的合力为

F13F

由几何关系知：它们的轨道半径为

3

rL

3

合力提供它们的向心力

3Gm2v2

m

L2r

联立解得

Gm

v

L

故A错误；

B．根据

3Gm2

ma

L2

得

3Gm

a

L2

故加速度与它们的质量有关，故B错误；

C．根据

3Gm242r

m

L2T2

解得

23L3

T

3Gm

若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C错误；

D．根据

Gm

v

L

可知，若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度不变，故D正确。

故选D。

常见的双星与三星系统

黑洞与可视星三星系统三星系统

系可视天体绕黑两颗可视星构

构成的双星系（正三角形排（直线等间

统洞做圆周运动成的双星系统

统列）距排列）

图

示

向

黑洞对可视天彼此给对方的彼此给对方的另两星球对其另两星球对

心

体的万有引力万有引力提供万有引力提供万有引力的合其万有引力

力

提供向心力向心力向心力力的合力

的

来

源

【变式5-1】．(2025·广东广州模拟)所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之

间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则(