2026年高考数学二轮复习突破：解析几何之直线与圆的方程

第一部分专题突破

专题六解析几何

第1讲直线与圆的方程〉对应学生用书P92

【考情分析】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与

圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题

的形式出现.

真题［命题探源］

1.（2024•北京卷）圆（+）2—公+6尸0的圆心到直线x-y+2=0的距离为（）

A.V2B.2

C.3D.3V2

解析：选D.化圆的方程为标准方程，得（工一1尸+（丁+3）2=10,所以该圆的圆心（1,—

3）到直线三一丁+2=0的距离为1二2^=2=3鱼.

2.（2024.全国甲卷）已知b是a,c的等差中项，直线cuc+by+c=0与圆x1+y2+4y—1

=0交于A,8两点，贝ijIABI的最小值为（)

A.1B.2

C.4D.2V5

解析：选C.根据题意有2〃=Q+C,即Q—2〃+C=0,所以直线内+勿+c=（）过点

M（l,-2）.设圆f+）2+4y—l=0的圆心为C,连接CM（图略），则时，I

ABI最小，将圆的方程化为/+（y+27=5,则。（（），-2）,所以IMCI=1,所

以IA3I的最小值为215-IMCI2=4.

3.（2023・新高考I卷）过点（0,—2）与圆/+了2-1=。相切的两条直线的夹角为出

则sina=（）

A.1B.—

4

3D坐

44

解析：选B.法一因为r十)，2—4%一1=0,即。-2)2+丁2=5,可得圆心C(2,0),半

径r=通,

过点P(0,—2)作圆。的切线，切点、为A,B,

因为IPCI=(22+(-2)2=2V2,则IPAI=JIPCI2-r2=V3,

可得sinNAPC=-^|==叵，cosZAPC=^y==—,

2V242V24

则sin/APB=sin2ZAPC=2sinZAPCcosZAPC=2X—X—=—,

444

cosZAPB=cos2ZAPC=cos2ZAPC-sin2ZAPC=(Y)2-(^)2=-;<0,

即NAP8为钝角，

所以$ina=sinm—NAP8)=sinN4P8=运.

4

法二圆/+)2-4工一1=0的圆心。(2,0),半径/*=西，

过点P(0,-2)作圆C的切线，切点为A,B,连接A3,

可得IPCI=心+(-2)2=2传则IPAI=IP8I=JIPCI-2=75,

因为IP4I2+।尸8।2-2\PA\•\PB\cosZAPB=ICAI2+ICBI2-2I

CA\-\CB\cosZACB,且/AC8=LNAP8,

则3+3—6cosNAPB=5+5—1Ocos(7c-ZAPB),

即3—3cos/AP8=5+5cos/AP3,解得cosNAP8=一工〈0,即NAP3为钝角，

4

则cosa=cos(7r—ZAPB)=—cosZAPZ?=-,且a为锐角，

4

所以sin。=Jl—cos2cr=^.

法三圆f+y2—4x—l=()的圆心C(2,0),半径r=遮，

若切线斜率不存在，则切线方程为x=0,则圆心到切线的距离d=2<r,不合题意;

若切线斜率存在，设切线方程为)，=履一2,即日一y—2=0,

则।妾—2।=遍,整理得/+弘+1=0,且△=64—4=60>0,

设两切线斜率分别为配kl，则心+蜜=-8,攵次2=1，

可得Ikx-kiI=］（七+七）2—4的々2=2底，

所以tana=”】Fl=^,即也=代，可得gsa=粤，

l+k1k2cosaV15

贝1］sin%+cos2a=sin2（x+^^=1,且a《（0,］）,

则。>解得

sin0,sina=—4.

4.（2023•新高考^卷）已知直线x—〃2y+l=0与。C1）2+）2=4交于A,B两点,

写出满足“△ABC的面积为宗'的m的一个值.

解析：设点。到直线A3的距离为"，由弦长公式得IABI=214一d2,

所以S“ABc=LxdX2=§,解得1=延或d=任，

2555

由公兽）=方』，所以衅或7^=§，解得加=±2或加=±：.

Vl+m2Vl+m2Vl+m25Vl+m252

答案:2（2,-2,%冲任意一个皆可以）

・墨a方法导析1

考点1直线与圆的方程

1.已知直线/i：A\x-\~B\y-\~C\—0,直线，2：A2x+&y+C2=0,则—A2B1=

0,且4c2—42GW0（或5/2—&GW0）,ZI±/2^4IA2+BIB2=0.

2.点P（M）,泗）到直线/：Ax+8），+C=0（A,8不同时为零）的距离无。+叼。+“

J炉+/

3,两条平行直线*Ar+8y+G=0,Z2：Ax+By+C2=0（Af3不同时为零）间的距离

Icr-c2I

J-2+82

4.圆的标准方程

当圆心为（a,b）,半径为r时，其标准方程为（x—a）2+（y—8）2=户.

5.圆的一般方程

5+）,2+瓜+垃+/=0,其中4+E2—4Q0,表示以（一?一|）为圆心,

ID24-E2-4F

&--------为半径的圆.

典例斤（1）（多选）下列说法正确的是（)

A.直线xsincc+y+2=0的倾斜角夕的取值范围是[0,U[^,TI）

B.“〃=一1”是“直线屋x—y+l=O与直线工一”一2=0互相垂直”的充要条件

C.过点P（l,2）且在x轴、y轴截距相等的直线方程为无+y—3=（）

D.经过平面内任意相异两点（X],yi）,（必闻的直线都可以用方程（七一%1）&一6）=

（力一）”）（x—笛）表示

解析：选AD.对于A,直线的倾斜角为仇则tan6=—sin[―1,1],因为0W9V

兀，所以夕@[0,力U[手，11）,故A正确；

对于B,当。=—1时，直线x—y+l=O与直线尢+y—2=0的斜率分别为1,—1,斜

率之积为一1,故两直线相互垂直，所以充分性成立，

若“直线层工一/+1=。与直线工一—一2=0互相垂直”，则〃2+。=0,故。=0或。=

-1,所以得不到。=一1,故必要性不成立，故B错误；

对于C,当截距为（）时，设直线方程为y="，又直线过点P（l,2）,代入直线方程可

得k=2,所以直线方程为y=2x,

当截距不为。时，设直线方程为王+[=1,又直线过点P（l,2）,代入直线方程可得〃

aa

=3,所以直线方程为x+y—3=0,

所以过点P（l,2）且在工轴、y轴截距相等的直线方程为工+），-3=0或y=2i,故C错

.口

伏；

对于D,经过平面内任意相异两点（幻，》），（工2,》2）的直线，

当斜率等于0时，yi=y2,xi^=X2,方程为y=y]，能用方程（及一xi）（y—》）=。2—yi）（x

一汨）表示；

当斜率不存在时，yiW”，汨=X2,方程为工=为，能用方程（及一xi）（y—巾）=。2—yi）（x

—xi）表示；

当斜率不为0且斜率存在时：直线方程为2工=-乱，也能用方程（X2—川）。一》）=

丫2~yix2~xi

（力一y）（x—笛）表示，故D正确.

2

（2）（2025・安徽模拟）已知点48为圆（、—6）+产=16上两点，|48|=4百，点P为线

段A8的中点，点Q为直线、一次），+4=0上的动点，则|PQ|的最小值为（）

A.3B.4

C.5D.3V3

2

解析：选A.圆（％—6）+丁=16的圆心坐标为C（6,0）,半径R=4,

因为点P为线段A3的中点，\AB\=4y/3,

则=J16—（28y=2,

所以点P的轨迹是以C（6,0）为圆心，半径为〃=2的圆，

又点。在直线不一圾，+4=0上，圆心C（6,0）到直线无一回+4=（）的距离4=搭

=5,

所以|PQ|的最小值为d-r=5~2=3.

［规律方法］1.解决直线方程问题的三个注意点

（1）利用Ai&-4田=（）后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.

⑵要注意直线方程每种形式的局限性.

（3）讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在.

2.解决圆的方程问题一般有两种方法

（1）几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量

和方程.

（2）代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.

对点练1.（1）（多选）下列说法正确的有（）

A.直线"一y+2k=3恒过定点（一2,—3）

B.若两直线ax+2y=0与x+(a+l)y+4=0平行，则实数a的值为1

C.若A5>(),BOO,则直线Ar—5)，-C=0不经过第一象限

D.点A(2,-3),B(-3,-2),直线/：〃优+y—〃?-1=0与线段A8相交，则实数

m的取值范围是一

4

解析：选AC.A选项，丘一)，+2Z=3=y+3=M%+2),故直线恒过定点(一2,-3),

A正确；

B选项，两直线QX+2)，=0与x+(a+l)y+4=()平行，则Q(Q+1)—2=(),解得a=l

或一2,

当a=1时，两直线x+2y=0与x+2y+4=0满足要求，

当〃=—2时，两直线一2x+2y=0与x—y+4=0满足要求，

综上，。=1或一2,B错误；

C选项，若AB>0,BOO,则直线Ar—By—C=0变形为)，=4一3

BB

直线斜率d>o,与y轴截距为一£<0,

BB

直线经过一，三，四象限，不经过第二象限，C正确；

D选项，直线/：nu+y—〃l1=0=y—1=一—1),直线经过定点£(1,1),

画出坐标系，如图：

*

在u1-3-11-2-13

其中心£=----=-4A,kl3E=--------=:，

2-1-3-14

则要想•直线与线段人〃相交，则直线斜率一"zW—4或一解得帆>4或帆W-

44

D错误.

(2)(多选)已知实数x,y满足f+y2—4y+3=0,贝lj()

A.当xWO时，上的最小值是一百

X

B.部J最大值是空

y3

C.y-x的最小值是2—鱼

D.f+),2的最小值是1

解析：选BCD.由£+y2—4y+3=0,得好十()，-2产=1.该方程表示圆心为C((),2),

半径r=\的圆.

设女=1(x^0),则k表示圆上的点(除去点(0,1)和(0,3))与原点。(0,0)连线的斜率,

X

由y=Ax(xW0),则/I।W1,解得Z2d5或ZW—V3,

加+(—1)2

由题意，y一定不等于0,

所以一日竹=衿椒可以为0)，

即当xWO时，上无最小值，乜勺最大值是理，故A错误，B正确；

xy3

设y—x=〃，则y=x+b,〃表示当直线y=x+b与圆有公共点时，直线在)，轴上的截

距，则『1.I,解得2一企即y-x的最小值是2—近，故C正

J12+(-i)2

确；

因为.F+y2表示圆上的点到原点的距离的平方，又圆心在y轴上，所以当x=(),y=l

时，f+y?取得最小值，且最小值为1,故D正确.

考点2直线与圆的位置关系

「薮苜而荔益直冥袤"蝠总.而方而嬴至两际3"".一

I(1)点线距离法.

1(2)判别式法：设圆C。一〃)2+()，一加2=/，直线/：Av+By+C=0(A2+B2^0),联

；(Ax+By+C=0,

1立方程组22消去乃得到关于x的一元二次方程，其根的判别

;((%—a)+(y—b)=r2,

I式为A,则直线与圆相离—VO,直线与圆相切—=0,直线与圆相交">0.

典例T(1)(2025.广东揭阳二模)若直线/：工+y—加=0(m>0)被圆C(%—1)+(^+1)2

=4截得的弦长为鱼〃2,则加=()

A.---B.V2

5

C.2D.2V2

22

解析：选C.易知圆(%—1)+(y+l)=4的圆心为(1,—1),半径为〃=2,

设圆心到直线/的距离为"，由弦长公式可得2Jr2—d2=&mn2J4—「2=鱼加,所

以人再,

所以圆心(1,—1)到直线/：x+y—m=O(?n>0)的距离♦=1一首词="，解得〃?

=2或〃?=—2,

又〃2>0,所以〃2=2.

(2)(多选X2025•湖南长沙模拟)已知圆C：炉+>2—2A—4y+1=0,直线/：ax-2y—2a

+3=0(其中〃为参数)，则下列选项正确的是()

A.圆C的半径r=4

B.直线/与圆C相交

C.直线/不可能将圆。的周长平分

D.直线/被圆c截得的最短弦长为VTT

22

解析：选BD.对于选项A,由f+)，2—2x—4y+l=0,得到(％—1)+(y-2)=4,所

以圆C的圆心为C(l,2),半径为r=2,所以选项A错误；

%—2—0

乙.得到

{—2y+3=0

[J所以直线过点"(2,|),又J(2_1『+(I_2)2_苧<2,所以点

y2‘

HQ,2)在圆内，故直线/与圆C相交，所以选项B正确；

2

对于选项C,当直线/：办一2)，-2。+3=0过点c(l,2),即4=-1时，直线/平分

圆C的周长，所以选项C错误；

对于选项D,当CHJJ时，圆心到直线/的距离最大，直线/被圆C截得的弦长最

短，此时弦长为L=2「2—42=24—3=/五,所以选项D正确.

［规律方法］直线与圆的位置关系相关问题的求解策略

(1)研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，利用数形结合思想解题.

⑵与圆的弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径片圆心到直线的距离d,及

半弦长;，构成直角三角形的三边，利用勾股定理来求解.

对点练2.(多选)(2025•河北邯郸一模)已知直线/过点(2,1),且直线/与圆Cx2+/

—2r+2y—2=()相切，则直线/的方程可能是()

A.y—1B.x=2

C.4x+3y~11=0D.3x—4y+3=0

解析：选AC.圆C。-1)2+0，+1)2=4的圆心C(l,-1),半径厂=2,

当直线/的斜率不存在时，直线方程为x=2,点C到直线x=2的距离为1,不符合题

意，

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为)，-1=〃(工一2),即日一)，-2左+1=0,

由直线/与圆。相切得粤=^=2,解得2=0或%=一4,

3

所以直线/的方程为y—1或4x+3y—11=0.

考点3圆与圆的位置关系

典例(1)(2025•山东济南模拟)已知圆G：W+)，2=4与圆。2：(x+a)2+(y+2)2=9有三

条公切线，则。=()

A.V21B.V29

C.±729D.±VH

解析：选D.由题知，两圆外切，由圆G方程得G(0,0),半径门=2,

由圆C2方程得C'2(—a,一2),半径n=3,则H+4=2+3=5,解得。=±旧.

2,222

(2)(多选X2025•贵州毕节二模)已知圆O：x+>=4,圆C：x+y+2y+a=09则

()

A.当。=0时，圆。与圆。相切

B.当。=一3时:圆。与圆C相交于M,N两点，且直线MN的方程为)，=一［

C.当0<〃<1时，圆O与圆C相交

D.当。=一3时，圆。与圆C相交于M,N两点，且|MN|=2B

解析：选AB.圆C+1)2=1—m则QVI,

圆。的圆心。(0,0),半径为门=2；圆C的圆心C(0,-1),半径为〃2=Jl—a,

则|OC|=1,门+/2=2+Jl—a,|rt—r2\=2—Jl—a,

对于A,当4=()时，门+-2=3,\rr—r2|=l»则|OC|=h—?^|，故两圆内切，故A

正确；

=

对于B,当。=—3时，门+-2=4,|rt—r2|0,则卜i—r21VlOC|V门+m故两圆相

交，又圆C：x2+y2+2j-3=0,故直线MN的方程为丁=一工，故B正确；

对于D,由选项B可知，此时圆心O到直线MN的距离为工，则|MN|=214一工=

2X4

715,故D错误；

对于C,两圆相交，则上1一/2|<1。。1<门+小即2—Jl-aVIV2+J1—。，解得

-8<«<0,故C错误.

［规律方法］圆与圆的位置关系相关问题的求解策略

(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的

关系.

(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去％2,产项得

到.

对点练3.(1)(2025•北京延庆一模)已知圆C：(x—4)2+(y—3)2=1和两点4—〃?，0),

B(m,0)(加>0).若圆C上存在点P,使得N4PB=90°,则机的最大值为()

A.4B.5

C.6D.7

解析：选C.以A3为直径的圆。的方程为r+)2=m2,圆心为原点，半径为门=m.

圆C。-4)2+°，—3)2=1的圆心为(4,3),半径为9=1.

要使EIC上存在点P,使得/APH=90°,则圆O与圆C有公共点，

所以卜1一72性|。。|Wk+ql，即|m一1|W/42+32^|m+1|,

f|m-1|<5,

所以，|zn+l|>5,解得4W/〃W6,

tm>0,

所以m的最大值为6.

(2)(2025•安徽安庆二模)已知圆G：f+V+dx—4y—1=0与圆C2：x2+y2—2x+2>~7

=0相交于两点A,B,则四边形AG3c2的面积等于.

22

解析：由已知，圆G：(x+2)2+(y2)=9,圆C2：(x1)+(y+1)2=9,

圆心G：(-2,2),半径门=3,圆心。2：(1,—1),半径-2=3.

法一：如图，准确画图，容易发现四边形AG3C2是边长为3的正方形，其面积为9.

法二：将两圆方程相减，可得公共弦A5所在直线的方程为：x—y+l=(),G到A5距

离为1=号码=延，所以幽=延，即|4B|=3/L

vl+l222

又IGC2l=J(-2-l)2+[2-(-1)]2=3V2,

所以四边形AG3C2的面积5=与48卜|6。21=9.

向

答案：9

[课下巩固检测练(三十八)]直线与圆的方程

(单选题、填空题每题5分，多选题每题6分)

一、单选题

1.(2025・安徽一模)圆O：f+)2=1与圆加：(工+1)2+(丫-2/)2=16的位置关系是

()

A.内切B.外离

C.外切D.内含

解析：选A.圆。与圆M的半径分别为1,4,圆心坐标分别为(()，0),(-1,2V2),

则|OM|=Jl+8=3=4—1,故圆。与圆M的位置关系是内切.

2.已知直线/倾斜角的余弦值为一整，且经过点(2,1),则直线/的方程为()

A.2x~\~y—5=0B.2x—y—3=()

C.x-2y=QD.x+2y-4=0

解析：选A.设直线/的倾斜角为ee[o,兀)，

2

由cos9=一日，可得sin9=Jl—cos0=^f

则直线/的斜率k=ian"2,

cos。

且直线/经过点(2,1),

所以直线/的方程为丁一1=一2。-2),即2x+y-5=o.

3.(2024・新乡模拟)已知直线/工2x+my-l=0,/2：(加+l)x+3y+1=0,则“加=2”

是ah//lzf的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选C.当〃?=2时，直线/i：2x+2y-l=0,/2：3x+3y+l=0,则/i〃，2；

当/1///2时，:一=92=，解得m=2,

7714-131

所以“〃2=2”是的充要条件.

4.(2025・江西萍乡二模)过点2(3,1)作圆C/+炉+2%+4)，-4=0的切线，记其中一

个切点为A,则|P/|=()

A.16B.4

C.21D.VH

解析：选B.圆C(x+l)2+(y+2)2=9的圆心C(—1,-2),半径r=3,

则IPCI=J(—1—3『+(—2—1)2=5,所以|尸川=]IPCI2-r2=4.

5.(2024•聊城模拟)已知圆。与两坐标轴及直线x+)，-2=()都相切，且圆心在第二象

限，则圆。的方程为()

2

A.(x+V2)2+(y-V2)=&

2

B.(x-V2)2+(y+V2)=2

2

C.(x-V2)2+(y+V2)=V2

2

D.(x+V2)2+(y-V2)=2

解析：选D.由题意设所求圆的方程为(x—a)2+(y一份2=，5<0,b>0),

/,(b=y/2y

\\a\=\b\=r9b=­a=r,\

即2_解得｛a=一a,

叫\a+b-2I

r，局="(r=V2,

所以圆。的方程为（1+遮）2+（），一鱼产=2.

6.（2025•甘肃平凉模拟）已知直线/］：x—my+2=0与h：nu+y+6m=0交于点E,点、

歹是抛物线C的焦点，则|EF|的最小值为（）

A.5B.3

C.2V2D.2

解析：选B.由题意可知，直线/i恒过点M（—2,0）,直线/2恒过点N（—6,0）,

因为1义加+（—771）><1=0,所以

所以点E的轨迹是以线段M/V为直径的圆（由直线的斜率存在知，不含点N），

此时圆心为。（一4,0）,半径/=nMN|=2.

即点E的轨迹方程为（x+4）2+y2=4（不含点（一6,0））,

2

抛物线y=上v可化为炉=i2p其焦点z坐标为网0,3）,

12

所以IEFImin=|FP|-r=《42+32-2=3.

N\XPy.wox

7.（2025•山东泰安二模）已知直线/与圆（x—2）2+G，-3）2=l和圆（x+l）2+G，+l）2=36均

相切，则/的方程为（）

A.x+2y—23=0

B.x+2y+23=0

C.3x+4y—23=0

D.3x+4y+23=0

解析：选C.圆。-2)2+()，-3)2=1的圆心为M(2,3),半径为Ri=l,

圆(x+l)2+G+l)2=36的圆心为N(—l,-1),半径为R2=6.

22

因为|MN|=J(2+l)+(3+1)=5=/?2-/?H

所以两个圆内切，因此与两圆均相切的直线/为两个圆的公共弦所在的直战方程，

所以lz(x+l)2+(y+1)2—[(x—2)2+(y—3>]=36—I,

整理得/：3x+4厂23=0.

8.(2025弓可北保定模拟)已知点0),B(2,0),点P满足|BP|=2|<P|,记尸的轨

迹为C,则()

A.。是半径为企的圆

B.。与圆炉+产一？]一?—。有一个交点

C.C与直线x+厂或=0有两个交点

D.C与圆f+y2=3围成图形的面积为7i

解析：选B.对于A,设P(x,y),由|BP|=2|4P|,得J(%—2『+y2=

2J(x-|)2+y2,整理得人2+产=1,所以圆C的方程为人2+尸=1,圆心为(o,o),

半径为1,故A错误；

对于B,圆/+),2-2]-3=0可化为*-1)2+丁2=4,圆心为。，0),半径为2,两圆

的圆心距等于半径之差的绝对值，所以。与圆/+)2—2]一3=0内切，故B正确；

对于C,C的圆心到直线x+y—奁=0的距离为1=不^==1,所以圆。与直线x+y

卜+建

一四=0相切，故C错误；

对于D,易知。与圆f+y2=3围成图形为同心圆围成的圆环，所以其面积为

2

TtX(A^3)—71X12=2兀，故D错误.

二、多选题

9.卜列说法止确的是()

A.直线)，=公一2a+4(a£R)必过定点(2,4)

B.直线y+l=3x在y轴上的截距为1

C.直线回+3），+5=（）的倾斜角为120°

D.过点（-2,3）且垂直于直线X—2），+3=0的直线方程为2x+y+1=0

x—2—0

解析：选AD.对于A选项，直线方程可化为〃2）+（4—y）=0,由一'可得

4—y=0

%=2

'所以直线y=or-2〃+4meR）必过定点（2,4）,A正确；

、y=4,

对于B选项，直线方程可化为y=3x—l,故直线y+l=3x在y轴上的截距为一1,B

错误；

对于C选项，直线回+3y+5=0的斜率为一g,该直线的倾斜角为150°,C错

•口

伏；

对于D选项，过点（一2,3）且垂直于直线1—2丁+3=0的亘线方程可设为2x+），+c=

0,则2X（—2）+3+c=0,可得c=l,

所以过点（一2,3）且垂直于直线1一2），+3=0的直线方程为2x+），+l=0,D正确.

10.（2025•山东潍坊一模）已知点P（2,2）,圆Cf+），2=i8,贝立）

A.点P在C内

B.点尸与。上的点之间的最大距离为6V2

C.以点尸为中点的弦所在直线的方程为x+y—4=0

D.过点P的直线被C截得弦长的最小值为他

解析：选AC.对于A,因为22+22=8<18,所以点P在。内，故A正确；

对于B,由|PC|=卜+22=2也r=3V2,知点户与。上的点之间的最大距离为

2V2+3V2=5V2,故B错误；

对于C,由女OP=2二=1,可知弦所在直线斜率为/=—1,故弦所在直线为），-2=一

（%-2）,即工+>一4=0,故C正确；

对于D,由圆的性质可知，当OP与过P的弦垂直时，所得弦长最短，此时弦长为

2Jr2-OP2=2J18-8=2V10,故D错误.

11.(2025•宁夏银川二模)已知圆C(x+2)2+y2=4,直线/：(〃z+l)x+2y-l+〃2=

O(meR),贝ij()

A.直线/与圆C可能相切

B.当机=0时，圆。上恰有三个点到直线/的距离等于1

C.直线/与直线2x—(〃2+1»=0垂直

D.若圆。与圆f+y2—2x+gy+〃=0恰有三条公切线，则。=8

解析：选CD.对于A项，整理直线/：(m+\)x+2y~\+m-0(meR),可得出

%1-0

可得直线/过定点A(—1,1).

{x+2y—1=0,

圆Ca+2>+y2=4的圆心为C(-2,0),半径为〃=2,则|4C|=

J(-2+l)2+(O-l)2=V2<2,

所以点A在圆内，即直线/过圆内一定点，所以直线/与圆。一定相交，故A错误;

对于B项，当机=0时，直线/化为工+2丁一1=0,

~2-1|3通

此时有圆心。(一2,0)到直线/的距离。=且l<d<2,

5

因此圆C上只有两个点到直线/的距离等于1,故B错误;

对于C项，因为(6+1)X2—2(771+1)=(),所以直线/与直线2%一(加+1))，=0垂

直，故C正确；

对于D项，要使圆。与圆好+)2—2X+8)，+〃=0恰有三条公切线，则应满足两圆外

切.

2

圆/+)2—2x+8y+〃=()可化为(％—1)+(y+4尸=V17),圆心为

M(l,-4),半径为R=J17-Q.

因为两圆外切，所以有|MC|=r+R,

J(一2一1『+(0+4)2=5,整理可得卜7-ci=3,

即17-a+2=化简可得17—。=

9,解得〃=8,故D正确.