2026年天津高考数学二轮复习 模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）解析版

模块一基础知识(集合.常用逻辑用语.不等式.复数)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.全集。={-3,-2,-1,1,2},集合A={_2I},B={-3-1,2},贝iJ@A)c8=()

A.{-1}B.{-3,-1,1,2}C.{-3,2}D.1—3J

【答案】C

【详解】因为全集。={-3,-2,-1,1,2},集合4={-2,-1},B=

则Q,,A={-3,1,2},

所以&A)CB={-3,2},

故选：C

2.已知i为虚数单位，复数z=，二则z的共扼复数，=()

2I21

11.11.厂1.nL

AA.----1BD.—+-iC.-iD.——i

222222

【答案】C

【详解】因为2=岛=的喘7rf

-1

所以z=g.

故选：C.

3.已知集合A=keZ*-3KO},8={1,2},则AIB=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0,1,2)

C.D.{T0J2}

【答案】D

【详解】A={^eZ|.r-3<()}={-l,OJ},8={1,2},

则AlB={-1,0,1,2}.

故选：D

4.设a>0,〃>0,则是“二十4"8”的（）

a'b~

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】a>0,b>。,若a+OWl,

I1、（〃+勿2（a+b）2.2a2ba2HJ2“2bla2b2

则nlll7+小丁+==2+了+丁+屏+肃2+2,丁丁+2n出了=8，

当且仅当。=6二：时等号同时成立，充分性满足，

若+之8,不一定成立，例如a=l,/>=[时，二十4之8,

a~b-4crlr

但力〃>1,必要性不满足，

故选:B.

5.若avb<0,则（）

A.—<—B.0<y-<1

abb

C.ab>b2D.

ab

【答案】C

【详解】对于A,取。=-2/=-1,满足avbvO,而错误，

ab

对于B,取。=-2力=-1,满足a<〃vO,而f=2>l,错误，

b

对于C：因为avAvO,不等式两端乘〃，可得正确，

对于D：取。=-2,人=一1,满足而2=[<f=2,错误，

a2b

故选：C

6.若命题“3xwR,使得丁+2处+24+3<0”为真命题，则实数〃的取值范围是（）

A.{a\a<-\}B.{a\-\<a<3}

C.{。|。<一1或a>3}D.'«|l-^-<67<l+^y-1

【答案】c

【详解】因为“玉―wR,使得/+2⑪+2a+3v0”为真命题，

则A=（2。-一4（2。+3）>0,即"一2。-3=（a+l）（。-3）>0,

解之得{或。>3},即C正确.

故选：C

7・新考法]下列说法正确的是（）

①不等式（2x—l）（lr）<0的解集为卜

②若xwR,则函数y=।的最小值为2

，尸+4

③不等式口-1<3的解集是卜|-】。<2}.

④当xwR时，不等式依2-履+1>0恒成立，则"勺取值范围是0W&<4

A.®®®®B.®®®C.②③④D.③④

【答案】D

【详册】对于①：由（2x—l）（l—同（0可解得xvg或x>l,故①错误；

对于②：由基本不等式可知+22*=2,当且仅当日工片时，即f=_3时，等号

成立，显然不可能，故②错误；

对于③：解|2x—[<3,即解一3<21一1<3,可解得一1<“<2,故③正确；

k〉0

对于④：若k=0,即1>0恒成立，满足题意；若女工0,则须满足L/八，解得。<攵<4.综上所述，

△=上一4攵<0

。4&<4,故④正确.

故选:D.

8.已知集合人={必24+力（X-〃）<0},若2史4,则实数”的取值范围为（）.

A.[—1,2]B.（^o,l]<j[2,+co）

C.（1,2）D.（--1）J（2,M）

【答案】A

【详解】由2任A,则3+2）（2田川,解得

故选：A.

9.设集合U=R,集合”={d—2"x<5},8={乂〃若人则实数小的

取值范围为（）

A.B.-8,一1]u（ll,+8）

C.-5,--u(l1,4-0?)D.5",+8)

【答案】D

【详解】当〃L6N2〃L1,即〃?三一5时;B=0.此时A”B=0,符合题意；

当〃2-6<2"?-1,即机>一5时，6工0,

由A。8=0,得2/77-1<-2,或m-6>5.

解得一5<〃？K-g,或加>11.

综上所述，实数"7的取值范围为加7|"7«-5}5〃7|-5<〃?4-；，或m>l1)={〃?|〃?工-；，或〃!>11},

即{8,-g41,+8).

故选:D.

第n卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

°设i是虚数单位，则复数占在复平面内所对应的点位于------------象限.

【答案】第二

2i2i(l+i)2-2

【详解】T^I"(l-i)(i4-i)-2

?i,、

所以W在复平面内所对应的点为(T/)，位于第一象限.

故答案为：第二.

11.设全集。={-2,-101,2},集合人={小2=4},/?={X|X2+A-2=0},则6(AD8)=

【答案】(T,0)/(0,-1)

【详解】因为集合4=k,=4}={-2,2},B={X|X2+X-2=0}={-2,1},故AD8={-2,1.2},

又因为全集U={-2,-1,0,1,2},所以g(AU3)={T,0}.

故答案为：{7,0}.

12.已知集合4={刈4-1卜2},集合B={x|2〃?<x<l-〃?},若A是4的必要不充分条件，则小的取值范

围为.

【答案】|~-；，+8、

【详解】由已知,集合力由一K3},

因为A是3的必要不充分条件，所以

当2"后1-〃?，即〃亚g时，B=0,满足86A；

当2/〃<1一〃?，即〃?<■时，3/0,若B^A,

3

则W：(等号不同时成立),解得加之一、此时—《《〃?<?，

l-/w<3223

练上可得，〃?的取值范围为

1、

故答案为：-孑，+8.

.乙/

91

13.已知正实数“、〃满足，〃+—=1,则一+2〃的最小值为.

nm

【答案】9

【详解】正实数机、〃满足〃?+—2=1,则1一+2〃=(〃?+2*)(—1+2〃)=5+2机〃+2——

ntnnmmn

>5+=9,当且仅当2的〃=2-,即"?=1,〃=3时取等号，

Vmnmn3

所以工+2〃的最小值为9.

m

故答案为：9

14.己知关于x的不等式a$+加+°>0的解集为{xH〈x<2},则关于x的不等式限?+,戈+。<0的解集

为.

【答案】卜—2<1’

【详解】由题意得，avO且1,2是方程a?+法+°=0的两根，则一b^=3,c£=2,

aa

则b--3a,c=2a,

则不等式bx2+at+c<0可化为-3av2+ax+2a<0，即3/—工一2v0，

、7

B|J(X-1)(3A:+2)<0,^--<X<\,

2

则关于x的不等式加+»+c<o的解集为Jx—<x<l•.

故答案为：jx--<x<l

15.已知命题p：VxGR»x2+nvc+4>0>命题4：3xwR,f—2〃w+/〃+2<().若命题〃为真命题，则实

数〃?的取值范围:若命题p,夕都是真命题，则实数，〃的取值范围.

【答案】T<〃z<4"〈/〃〈一1或2<〃7<4

【详解】命题p：VXGR,/+〃戊+4>。为真命题，

则可得△=“2—4X4V0,解得T<〃?<4,故实数，〃的取值范围是Y<〃Z<4；

命题9：SLxeR,X?-2〃氏+/〃+2v0为真命题，

可得△=（一2〃?）2-4x（/〃+2）>0,解得或〃?>2,

若命题〃，都是真命题，则"4<加<-1或2</〃<4.

故答案为：-4v〃?v-l或2<，〃<4.

三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（14分）已知集合A={%|1<xv3},集合8={x|2〃?vxv17〃}.

（1）当〃?=一1时，求AJ3；

（2）若A08=8,求实数机的取值范围；

（3）若Ai8=0,求实数机的取值范围.

【答案】⑴Au8={x|—2vxv3卜⑵卜?加日（3）{向，壮0}

【详解】（1）当〃?二一1时，B={x\2m<x<\-m^={x\-2<x<2^,

又因为4={印<4<3},故A=8={H-2VX<3}.（4分）

（2）因为AB=B,则3=且A={x[l<x<3},8={x|2〃!vxv1-〃”.

当8=0时,，则2/〃？I〃?，解得利之;，满足80A；

2in<\-m

当8/0时，由题意可得，2机21,无解，

1-/??<3

综上所述，实数机的取值范闱是“〃〃止（9分）

（3）因为A={x|lvx<3},B={x\2m<x<i-m}^Af\B=0,

当6=0时，则26？1加，解得〃亚g,满足4=0；

当3W0时，由题意可得〈〃或口，解得

I-///<1[2〃？之33

综上所述，实数机的取值范闱是{对屋。}.（14分）

17.（15分）已知集合A={H丁+2（〃?+1）%+〃?2-5=。}.

⑴若6=卜|耳3-同=2},且A113=A,求〃?的取值范围；

(2)若A恰有4个子集，且A=(-2,+8),求机的取值范围.

【答案】⑴(f,一3]⑵(―3,-1)

【详解】(I)由题意知8=伊*37)=2}={1,2},

因为AB=A,所以4=8.

若A=0,则A=4(w+l)2-4(m2-5)=8/〃+24<0,

解得〃?〈一3；(4分)

若八则，则卜之+?=2,无解;

[犷-5=1

若4={2},则[*空：4,解得加=_3：

若人={1,2},则卜I"?"，无解.

nr-5=2

综上，〃，的取值范围是(-co,-3].(8分)

(2)若A恰有4个子集，则A中恰有2个元素，

又Aq(-2,y),则关于1的方程/+2(〃?+1)4+病_5=0在(-2,+8)内有两个相异的实根,

△=4(〃?+-4(〃J-5)=8用+24>0

2(〃?+1)

所以卜七」>_2

(-2/-4(〃?+1)+〃『-5>0

m>-3

解得,m<l

加(一1或昉5

所以一3</〃<-1,

所以利的取值范围是(-3,-1).(15分)

18.(15分)已知函数f(x)=f-(a-2)x-〃.

(1)当。=4时，求关十x的不等式/")<0的解集；

⑵求关于x的不等式/(司<0的解集；

⑶若〃x)>0在区间(3,转)上恒成立，求实数。的范围.

【答案】⑴卜卜2vxv4}(2)答案见解析⑶(-co,3].

【详解】(I)当〃=4时，/(X)=X2-2X-8<0,

则(X-4)(X+2)<0,所以—2<X<4.

即不等式V0的解集为卜|-2<x<4｝.（4分）

（2）因为/（x）=（x+2）（x-a）vO.

所以①当。=-2时，不等式的解集为0；

②当a<-2时，不等式的解集为｛x|avxv-2｝；

③当。>一2时，不等式的解集为上卜2<工<*

综上，当。一一2时，不等式的解集为0；当”一2时，不等式的解集为｛%<xv-2｝；当〃>-2时，不等式

的解集为例一2Vx<〃｝.（10分）

（3）由/（x）>。在区间（3,+8）上恒成立得x2--2）x-2a>0在区间（3,+8）上恒成立

等价于a（x+2）<V+2%在区间（3,+功上恒成立.

因为x>3,所以x+2>0

则a<五包=工在区间（3,+8）上恒成立.

x2

即〃43,所以”的取值范围是（v,3].（15分）

19.（15分）设函数/（6=加+（。-2）工+3,（。工0）.

（1）若不等式方?+0-2）x+3>0的解集（一1,1）,求。，〃的值；

14

（2）若/。）=2,a>0,b>0,求上+3的最小值，并求出取最小值时。工的值；

ab

⑶若人f,且a>0,求不等式f（x）Wl的解集.

12

【答案】（1）。=—3/=2（2）最小值为9,此时。：⑶答案见详解

【详解】⑴因为不等式/+。-2卜+3>0的解集

可知方程云+（人2）%+3=0的根为-1,1,且avO,

b-2八

-----=。｛a=-3

则「，解得《：一；.（5分）

3b=2

—=-1

a

（2）若/（l）=a+Z?+1=2,«>0.〃>0,即〃+力=1,

mi।4/»\fI4A_/?4«__lb4a八

贝I」一十—=（a+b）]—I■—=54----1---->5+2-------=9,

abb）ab\ab

当且仅当&=¥，即=3时，等号成立，

ab33

1412

所以上+；的最小值为9,此时4=1力=；.（10分）

ab33

(3)若b=F,且a>0,

则f+(/?-2)x+3=6tv2-\a+2)x+3<i,可得(ax•—2)(牙一1)WO,

2

令(依―2)(工-1)=