安徽省无为某中学2025-2026学年高一年级上册第一次段考数学试卷

安徽省无为第一中学2025-2026学年高一上学期第一次段考数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题“heR,9一3工+3<0”的否定是（）

A.VX€R,X2-3X+3>0B.VXGR,^-3^+3>0

C.VxwR,x2—3x+3之()D.小wR,^2-3.r+3>()

2.给出下列关系：①（）w0；②&eZ：③geQ;④0qN*：⑤{1,2}={（1,2）}其中正确

的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知小。为非零实数，且，>〃，则下列结论正确的是（）

「11b2a2

A.ac2>be2B.a2>b2C商口.-<-

4.已知一元二次方程/+（片+1卜+吁2=。的一根比1大，另一根比1小，则实数”的取

值范围是（）

A.[a\-3<a<1}B.<（）{C.{«|-1<fl<0}D.{«|0<«<2}

5.如图所示的Venn图中，A,4是非空集合，定义集合A*3为阴影部分表示的集合若

4={XGZ|-X2+3X+4>0）,8={XGZ\\.^<2],A*8的子集个数为（）

C.15D.16

6.设。>0,力>（）,"+力=2,则下列说法正确的是（）

A.帅的最小值为1B./+/的最小值为4

C.&的最小值为9D.4+2折的最大值为Vid

ab

7.设a,bwR,贝广他+1"/+6’的充要条件是（）

A.m8不都为1B.”，〃都不为0

C.小〃中至多有一个是1D.小〃都不为1

8.设0<x<；,若关于x的不等式2代2一仪+3卜+22。恒成立，则实数女的最大值为()

A.8B.9C.1()D.II

二、多选题

9.下列说法错误的是()

4

A.y=x+—；的最小值为5

x-1

B.若a>b>(),〃?<(),则">—

a+/na

C.若2vav3,i<b<2,则5V3av7

D.若〃、力为实数，则“而>1”是的既不充分也不必要条件

a

10.已知％>0,y>0,且x+y+.q—3=U,贝IJ()

A.1<.^<9B.2Wx+y<3

12

C.■^+言'的最小值为&D."+2y的最小值是4&一3

H.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问

题的重要依据.根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无

字证明”.如图所示，A8是半圆0的直径，点C是A8上一点(不同于A,B,0),点。在

半圆O上，且CO14B,CEJ_O。于点E.设|4C|=a,|BC|斗，则该图形可以完成的，•无字

’-r~ra+b2abi~-a+b

A.2ab<cr+b'B.\lab<—^—C.------<xiabD.

a+b

三、填空题

12.已知若集合,肛巴,1]={5，"+小0},则〃的值为

13.2025年国庆节来临之际，无为市某学校组织了“迎国庆，游无为”活动.该校高一某班级

试卷第2页，共4页

共有5()名同学自愿报名参加游玩活动，据统计其中有25人去过米公祠，30人去过植物园，

30人去过黄金塔，有15人既去过米公祠也去过植物园，16人既去过植物园也去过黄金塔，

18人既去过米公祠也去过黄金塔，10人三个地方都去过，则三个地方都没去过的同学有_

人.

14.关于x的不等式(or-恰有2个整数解，则实数。的取值范围是.

四、解答题

15.已知命题“HxwR,方程f+2x-〃?+6=0有实根”是真命题.

(1)求实数机的取值集合A;

⑵已知集合8=3%-lGW3a-l),若“xwA”是“xcA”的充分不必要条件，求〃的取值范

围.

16.(1)已知xwR,xw2,试比较一之一与x+2的大小.

2-x

(2)已知。，力，〃?，〃均为正实数，求证：yl(a+b)(m^n)>4am+4bn.

17.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经

测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万

元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2,预计安装后该企业每

年需缴纳的水贽C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为。=弋20。>0)，将

该企、业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元).

(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面枳x的取值范围；

(2)设备占地面积x为多少时，)，的值最小，并求出此最小值.

18.(I)已知关于上的不等式ad+法+C〉。的解集为何_3<X<2},求关于x的不等式

"一一九+"V0的解集:

x-l

(2)已知函数>=渡一(勿+l)x+2,

(i)若不等式y>-9对VxeR恒成立，求实数”的取值范围；

4

(ii)解关于”的不等式：y>o.

19.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素X、ztA,使得

x-y=y-z,则称4为“等差集”.

⑴若集合A={3,45,7},且8是“等差集”，用到举法表示所有满足条件的8；

⑵若集合A={5->,1+见2/-3}是“等差集”，求加的值；

(3)已知正整数〃N3,证明：卜/,丫［..,巧不是“等差集”.

试卷第4页，共4页

《安徽省无为第一中学2025-2026学年高一上学期第一次段考数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案ABCCBDDBABCBCD

题号11

答案BC

1.A

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断.

【详解】命题“小eR,丁-3工+3<0”的否定是“VxeR,f-3x+3之Ol

故选：A.

2.B

【分析】利用元素与集合的关系一一判定即可.

【详解】易知空集是没有元素的集合，即0C0,①错误；

空集是任何集合的子集，即0=N・，④正确；

无理数不是整数，即0&Z，②错误；

最简分数是有理数，即gwQ,③正确.

故选：B

3.C

【分析】对ABD举反例即可判断，对C利用作差法即可判断.

【详解】对A,当c=0时，不等式不成立，所以A不正确；

对B,当。="=-2时，满足但所以B不正确：

对C,因为一"--77=—»因为a>。，且可得?>0，所以一[>/£，所以

ab-a-bair(rb-ab-a-b

C正确；

对D,举例〃=22=-1,则生=_L,4=_4,则生〉土，所以D不正确.

albab

故选：C.

4.C

【分析】由一元二次方程的根与二次函数的关系，即可由二次函数的性质求解.

【详解】记y=/+(片+])工+。—2,则函数为开口向上的二次函数，

要使方程的根一个大于I一个小于I,则只需要x=i时，y<0即可，

即1+侦+1)+4—2<(),解得一lva<o,所以实数〃的取值范围是{小l<a<0}.

答案第1页，共11页

故选：c.

5.B

【分析】解不等式求集合A3,根据Venn图求A*8,进而求其子集个数.

【详解】因为集合A二卜€2卜/+3》+4)0}={1"|-1-<4}={0.1,2,3},

集合B={xeZ|Ww2}={x€Z|-2W2}={_2,T,0J2},

可得AU3={-2,7,0,123},ApB={0,l,2},

由Venn图可知A*4即在AU8中去掉Ac5的元素，

可得A*8={-2,-1,3},所以A*8的子集个数为23=8.

故选：B.

6.D

【分析】对十AB,利用基本不等式判断即明对于C,利用基本小等式‘T’的妙用判断即可；

对于D：先证(如+〃)，)飞(川+叫卜2+力，结合题意分析求解即可.

【详解】因为。>0,6>0,a+。=2,

对于选项A：因为"4(等J=l,当且仅当。=〃=1时，等号成立，

所以疝的最大值为1,故A错误；

对于选项B：因为"十6之色叫1=2,当且仅当。=8=1时，等号成立,

2

所以/+〃的最小值2,故B错误;

对于选项C：因为3+力）=；（5+丝+：）

ab2\ab）2\abJ2

4〃a49

当且仅当竺二f且〃+/，=2,即〃=；,〃=：时，等号成立，

ab33

所以上4+11的最小值9为故C错误；

ab2

222222

对于选项D：（>+n~）（/+y）_（〃坟.+〃）,1=nx+my-2nuixy=（/ix-my）>0,

可得(g+〃)，)24(〃?2+〃2)(/+),2),当且仅当心一加.y=0,即nr=〃9时，等号成立,

则（G+2扬J£+（扬/（F+2?）=5（4+9=10，即G+2新

答案第2页，共11页

Q

当且仅当2折=6，即b=4a=g时，等号成立，

所以6+2〃的最大值为M,故D正确；

故选：D.

7.D

【分析】由4。+1-3+。)=3-1)3-1)=0,求得。工1旦bwl,即可求解.

【详解】由〃?+1工。+。，可得。〃+1-(〃+〃)=(。-1)(〃-1)/0,所以。工1且6工1,

所以“而+1工。+〃”的充要条件是〃都不为1”.

故选：D.

8.B

【分析】根据题意整理可得AY芸2,换元令/=2-3和结合基本不等式运算求解即可.

2x--x

【详解】因为2h2(k13)^12>0,可得可2/-%卜3%2,

且0<x<，则2厂一天=心-1)<0,可得心

2')2x--x

^/=2-3xGfl21则尸汉，

2-t

3

KI,因此《

D-Z0

当且仅当/=L即r=i,入=!时，等号成立，

t3

可得々<9,所以实数〃的最大值为9.

故选：B.

9.ABC

【分析】取X<1，结合基本不等式可判断A选项；取加V-。或用>-匕，结合作差法可判断

B选项；利用不等式的基本性质可判断C选项；利用不等式的性质结合充分条件、必要条

件的定义可判断D选项.

【详解】对于A选项，当x<l时，则1一工>0,

y=x-\+-^+\=\-(I)+占<1-2J(1-X).-^=-3,

答案第3页，共11页

4,

当且仅当l-x=^—(x<l)时，即当x=T时，等号成立，A错；

1—X

对于B选项，因为m<0,

所以b+_b_a(b+m)-b(a+M)_〃?(.叫

a+maa(a+)〃)a(a+m),

因为4-。>0,则〃711-ai<(),

当一。<〃z<0时，则/〃+a>0,

..n,b+mbm(a-b)b+mb八…

此时--------=-7----7<0,即-----<—,B错：

a+maa(a+m)a+ma

对于C选项，因为2va<3,1<Z?<2,则6<3a<9,-2<-Z?<-l,

由不等式的性质可得4v%-0v8,C错；

对于D选项，若“、。为实数，如取〃=一1,b=-2,则">1,但b<一,

a

所以“必〉1"推不出“>：”；

若方>!且“<0时，则"<1,所以推不出“(而>1”.

aa

因此，“c加>1”是“〃>!”的既不充分也不必要条件，D对.

a

故选：ABC.

10.BCD

【分析】对于AB：利用基本不等式可得进而可得X+y=3-封«2,3),即可判

断AB；对于CD：整理可得(x+l)(y+l)=4,结合基本不等式运算求解.

【详解】因为x>0,y>0,且x+y+盯—3=0,

对于选项A：x+y=3-xy>2yfxy,解得一

当且仅当％=y=l时，等号成立，

且而>0,则0<而£1,可得0<个因1，故A错误；

对于选项B：因为0<盯41,所以x+y=3-Aye[2,3),故B正确；

对于选项C：因为x+y+xy-3=0,可得(x+l)(y+l)=4,

可得1+告之24，告二友,

x+1y+l\x+1y+\

答案第4页，共11页

2

当且仅当一7=—X，即.1=&-1，y=2a-1时，等号成立，

x+1y+1

12

所以*1+33的最小值为&，故C正确；

对于选项D：因为"+。()叶1)=4,

则j+2)，=(x+l)+2(y+l)-322j2(x+l)()，+l)_3=4&_3,

当且仅当x+l=2(y+l),即x=2四—1，)，=加-1时，等号成立，

所以x+2y的最小值是4。£-3，故D正确；

故选：BCD.

11.BC

【分析】根据圆中弦长关系”>>CO>DE,可得不等式字>商，当〈而成立..

2a+b

【详解】vAC^CB-a-^b,可得半彳至力。=粤^

・•・在RIA4O8中，由射影定理可知：CD=ACCB,

4^(a>O,b>O.a^b),故B正确，

2

同理，在中，由射影定理可知：CD2=DEOD,

“CD2_ab_2

即为万一石厂丁丁，

--------十―

2ab

•;CD>DE,即疯,TT,

一十一

ab

2abr-T-—,a

----<Jab,C正确，

a+b

对于A、D选项，图中的线段无法判断.

故选：BC.

【点睛】方法点睛：利用几何关系得出不等式。力,CO>DE,需有一定的识图能力与分析

能力.

答案第5页，共11页

12.-1

【分析】利用集合的互异性、无序性，集合相等的含义解决即可.

【详解】=卜二〃?+〃,（）},

„n,

/.0G[fin,一}.

m

易知〃?¥0,因此〃=0.

因此有W，OJ}={〃{〃?,o}.

由集合的互异性可知，〃汴1，故〃[2=1,

得"2=—1.

因此，

故答案为：-L

13.4

【分析】根据题意结合韦恩图求各类情况的人数，进而可得三个地方都没去过的同学的人数.

因为有15人既去过米公祠也去过植物园，10人三个地方都去过，

则同时去过米公祠和植物园，且未去过黄金塔的有15-10=5人：

同理可得：同时去过米公祠和黄金塔，且未去过植物园的有8人；

同时去过植物园和黄金塔，且未去过米公祠的有6人；

则只去过米公祠有25-5-10-8=2人，只去过植物园有30-5-10-6=9人，只去过黄金塔

有30-8-10-6=6人，

可得至少去过一个地方的有2+5+10+8+6+9+6=46人，

所以三个地方都没去过的同学有50-46=4人.

故答案为:4.

答案第6页，共11页

或工

14.

2332l

【分析】对二次不等式作差，利用平方差因式分解，分析集合的端点范围，结合不等式恰有

两个整数解求另•端点的范围，从而得到实数。的取值范围.

【详解】由(办-1)2vf恰有两个整数解，即[(a+l)x-|][(〃-1)]-|]〈0恰有两个整数解,

所以(a+l)(a—1)>0,解得々>1或

①当时，不等式的解集为(」p上)，

因为一二€(。二],所以两个整数解为1,2,则2<一

a+\V2Ja-\

43

即2。一2<1W3a—3»解得—a<—；

32

②当av-1时，不等式的解集为

因为U-J,O]，所以两个整数解为一1,一2,则一

a-\\2Ja+\

34

即—2(i—2<1<—3a—3,解得—<—,

23

综上所述，实数"的取值范围为。-：3<〃4一4£或可431

34431

故答案为：彳4或〈不卜

15.(1)4={，〃|〃壮5}

(2)(TO,0)U[3,+OO)

【分析】(1)由题意可得AZO,运算求解即可；

(2)由题意可知：集合8是集合A的真子集，分8=0和3/0两种情况，结合包含关系

列式求解.

【详解】(1)由题可知：A=Z>2-4«c=4-4(6-m)>0,解得〃后5,

所以A={〃山〃之5}.

(2)若“xw3”是“xeA”的充分不必要条件，则集合A是集合人的真子集，

①当8=0时，2r/-l>3t?-l,即”0,满足题意；

②当BW0时，<~：,即423,满足题意：

-1>5

答案第7页，共11页

综上所述：。的取值范围为(F,0)U[3,”).

16.(I)答案见详解；(2)证明见详解

【分析】(1)根据题意利用作差法比较大小，注意分x>2和x<2两种情况讨论;

(2)根据题意利用作差法先证力)(加+〃"(4/+而。即可得结果.

【详解】⑴因为白一…二坐工会，

且x£R,x工2,则f+।>o,

若工>2,则2-xvO,可得:-一(x+2)<0,所以3<X+2；

2-x'/2-x

若x<2,则2-x>0,可得二--(x+2)>0,所以二-八+2；

2-x'72-.v

因此可得x>2时，—<A+2x<2时，—>x+2.

2-x;2-x

(2)因为mb,m,〃均为止实数，则”〃？，bn,a+b,均为止数,

乂因为(a+8)(〃?+〃)一(\/^+<7^)=an+bm-2\labmn=(\[an-\/bmj>0,

当且仅当=加z时，等号成立,

可得(a+/?)("?+〃)2+所以yj(a+b)[m+n]>4am+\[bn.

17.(l)ll<x<20

(2)设备占地面积为15m?时，y的值最小，最小值为7万元

【分析】(1)表达出)，=02.1+々*>0),从而得到不等式，求出11KXW20,得到答案;

x+5

(2)利用基本不等式求出最小值，并得到等号成立的条件，即x的值.

【详解】(1)由题意得)，=。21+7(彳>0),

x+5

Qf)

令)，W7.2即0.2x+-^-W7.2,

x+5

整理得：.f-3Lt+220<0,

即“一11)。—2())工()，

解得114x420,

所以设备占地面积工的取值范围为UKXK20；

(2)x>0,由基本不等式得

八c80x+58()+58()।c/771r

y=0.2x+------=-------+---------1>2J-----------------i=2V16-l=7,

•x+55x+5V5x+5

答案第8页，共11页

当且仅当^=—7，即x=15时等号成立，

5x+5

所以设备占地面积为15m2时，)，的值最小，最小值为7万元.

18.(1)<x]工一；^■或彳1,；(2)(i)<a—<a<\"；(ii)答案见解析.

234

【分析】(1)分析可知。<0,且一3、2是关于上的方程ad+bx+c=0的两根，利用韦达定

b—a

理可得出一6〃,然后利用分式不等式的解法可得出所求不等式的解集,

O

(2)(i)由题意可知，对任意的xwR,即办2-(2。+1),丫+^>0恒成立，分〃=0、0两

种情况讨论，在。=0时，直接验证即可；在"0时，根据二次不等式恒成立可得出关于。

的不等式组，由此可求得实数〃的取值范围；

(ii)将所求不等式变形为-2)〉0,对实数〃的取值进行分类讨论，利用一次不等

式、二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.

【详解】(1)因为关于X的不等式"2+/»+c>0的解集为3-3<X<2},

则a<0,且-3、2是关于x的方程ar?+/?x+c=0的两根,

(-3)+2=--

h=a

所以”,可得•

(-3)x2=：c=-6a'

a

所以不等式"一一一"40即为一""V+"«0,即为"+工一咤0,

x-1

(2x+l)(3x-l)(x-l<01-1

等价于「：八「解/nz得ri”_彳或…<1,

x-1^023

故原不等式的解集为卜x«或gKx<1卜

(2)(i)对任意的xeR,小2一(24+1)工+2>——恒成立，即奴?一(2〃+])工+\>。恒成立,

9Q

当。=0时，则有一x+=>0,解得不符合题意；

44

答案第9页，共11